Subgroups — #31734599

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864096	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864087	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864086	—	2	2	no	—
23	#16864075	—	2	4	no	—
24	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864042	—	2	2	no	—
26	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863930	—	2	2	no	—
28	#16863924	—	2	4	no	—
29	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524038	—	2	4	no	—
91	#14524037	—	2	4	no	—
92	#14524036	—	2	4	no	—
93	#14524035	—	2	2	no	—
94	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524033	—	2	4	no	—
96	#14524031	—	2	2	no	—
97	#14524029	—	2	4	no	—
98	#14524028	—	2	4	no	—
99	#14524026	—	2	4	no	—
100	#14524025	—	2	4	no	—
101	#14524024	—	2	4	no	—
102	#14524022	—	2	2	no	—
103	#14524022	—	2	2	no	—
104	#14524022	—	2	2	no	—
105	#14524021	—	2	4	no	—
106	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	—	2	2	no	—
109	#14524016	—	2	4	no	—
110	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524011	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	#14524002	—	2	2	no	—
125	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524000	—	2	4	no	—
129	#14524000	—	2	4	no	—
130	#14523999	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11761628	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11761611	—	2	8	no	—
200	#11761611	—	2	8	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
228	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
239	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
240	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	4	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	#61251	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	4	4	no	—
339	#3475	—	67	2	no	—
340	#3357	—	67	2	no	—
341	#3356	—	67	2	no	—
342	#3355	—	67	2	no	—
343	#3354	—	67	2	no	—
344	#3353	—	67	2	no	—
345	#3352	—	67	2	no	—
346	#3351	—	67	4	no	—
347	#3160	—	67	1	no	—
348	#3091	—	67	4	no	—
349	#3076	—	67	2	no	—
350	#3054	—	67	2	no	—
351	C₄×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#436	—	67	1	no	—
353	#2911	—	67	2	no	—
354	C₆₇	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
357	#556	—	67	2	no	—
358	#555	—	67	2	no	—
359	#554	—	67	2	no	—
360	#553	—	67	4	no	—
361	#552	—	67	4	no	—
362	#552	—	134	2	no	—
363	#551	—	134	4	no	—
364	#547	—	67	2	no	—
365	#546	—	134	2	no	—
366	#533	—	67	2	no	—
367	#529	—	134	2	no	—
368	#529	—	134	4	no	—
369	#525	—	67	4	no	—
370	C₄×#41	—	134	2	no	—
371	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×#117	—	67	4	no	—
374	#500	—	67	1	no	—
375	#500	—	67	1	no	—
376	#499	—	67	2	no	—
377	#499	—	67	2	no	—
378	#498	—	67	2	no	—
379	#485	—	67	4	no	—
380	#485	—	67	4	no	—
381	#484	—	67	4	no	—
382	#483	—	67	4	no	—
383	#482	—	67	4	no	—
384	#482	—	67	4	no	—
385	#481	—	67	4	no	—
386	#480	—	67	4	no	—
387	#479	—	67	4	no	—
388	#478	—	67	4	no	—
389	#477	—	67	2	no	—
390	#476	—	67	2	no	—
391	#475	—	67	2	no	—
392	#474	—	67	2	no	—
393	#470	—	67	4	no	—
394	#469	—	67	4	no	—
395	#468	—	67	4	no	—
396	#468	—	67	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
400	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#436	—	67	2	no	—
404	#436	—	67	2	no	—
405	#436	—	67	2	no	—
406	#436	—	67	2	no	—
407	#428	—	67	4	no	—
408	#428	—	67	4	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#428	—	67	4	no	—
411	#427	—	67	2	no	—
412	#427	—	67	2	no	—
413	#427	—	67	4	no	—
414	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
416	#416	—	67	4	no	—
417	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	—	134	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	#135	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	#126	—	134	4	no	—
437	#126	—	134	4	no	—
438	#126	—	134	4	no	—
439	#125	—	67	4	no	—
440	#125	—	134	2	no	—
441	#125	—	134	4	no	—
442	#124	—	134	2	no	—
443	#124	—	134	4	no	—
444	#123	—	134	4	no	—
445	#123	—	134	4	no	—
446	#123	—	134	4	no	—
447	#123	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
454	#121	—	67	4	no	—
455	#121	—	67	4	no	—
456	#121	—	134	4	no	—
457	#121	—	134	2	no	—
458	#120	—	134	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₄×D₄	—	67	2	no	—
468	C₄×D₄	—	67	2	no	—
469	C₄×D₄	—	67	2	no	—
470	C₄×D₄	—	134	2	no	—
471	C₄×D₄	—	134	4	no	—
472	C₄×D₄	—	134	4	no	—
473	C₄×D₄	—	134	4	no	—
474	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	67	4	no	—
478	#117	—	67	4	no	—
479	#117	—	67	4	no	—
480	#117	—	134	4	no	—
481	#117	—	134	4	no	—
482	#117	—	134	4	no	—
483	#117	—	134	2	no	—
484	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	67	2	no	—
494	#107	—	67	2	no	—
495	#107	—	67	2	no	—
496	#107	—	67	2	no	—
497	#107	—	67	4	no	—
498	#107	—	67	4	no	—
499	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	#106	—	67	4	no	—
502	#106	—	67	4	no	—
503	#106	—	67	4	no	—
504	#106	—	67	4	no	—
505	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
508	#103	—	67	4	no	—
509	#103	—	67	4	no	—
510	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	#102	—	67	4	no	—
514	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	—	67	2	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	268	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	268	2	no	—
531	C₂×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	4	no	—
534	C₂×D₄	—	134	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	2	2	no	—
550	SD₁₆	—	2	4	no	—
551	D₈	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	134	8	no	—
553	M₁₆	—	134	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	4	no	—
557	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	67	4	no	—
604	C₂³	—	134	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	268	4	no	—
609	Q₈	—	536	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	268	2	no	—
614	D₄	—	268	8	no	—
615	D₄	—	536	4	no	—
616	D₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	536	4	no	—
627	C₂×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	134	4	no	—
645	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	536	4	no	—
653	C₂²	—	134	4	no	—
654	C₂²	—	134	4	no	—
655	C₂²	—	134	4	no	—
656	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	268	4	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	#16864051	1	2	yes	—
668	C₄	#16864193	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	268	4	no	—
674	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573773	C₂	semidirect
2. #22572837	C₂	semidirect
3. #22572826	C₂	semidirect
4. #22572816	C₂	semidirect
5. #22572806	C₂	semidirect
6. #22572795	C₂	semidirect
7. #22572785	C₂	semidirect
8. #22572774	C₂	semidirect
9. #22570723	C₂	semidirect
10. #22570120	C₂	semidirect
11. #22569997	C₂	semidirect
12. #22569814	C₂	semidirect
13. C₂×#16863475	C₂	semidirect
14. #22568797	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₆₇	C₂	semidirect
33. #16863801	C₂²	semidirect
34. #16863801	C₂²	semidirect
35. #16863798	C₂²	semidirect
36. #16863798	C₂²	semidirect
37. #16863794	C₂²	semidirect
38. #16863736	C₂²	semidirect
39. #16863735	C₂²	semidirect
40. #16863730	C₂²	semidirect
41. #16863725	C₂²	semidirect
42. #16863719	C₂²	semidirect
43. #16863718	C₂²	semidirect
44. #16863713	C₂²	semidirect
45. #16863708	C₂²	semidirect
46. #16863703	C₂²	semidirect
47. #16863696	C₂²	semidirect
48. #16863691	C₂²	semidirect
49. #16863686	C₂²	semidirect
50. #16863681	C₂²	semidirect
51. #16863676	C₂²	semidirect
52. #16863651	C₂²	semidirect
53. #16863646	C₂²	semidirect
54. #16863639	C₂²	semidirect
55. #16863639	C₂²	semidirect
60. #16863437	C₂²	semidirect
61. #16863437	C₂²	semidirect
62. #16863435	C₂²	semidirect
63. #16863435	C₂²	semidirect
72. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
242. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
351. C₄×#135	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#61251	semidirect
397. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
399. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
402. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
#22572837	2
#22572826	2
#22572816	2
#22572806	2
#22572795	2
#22572785	2
#22572774	2
#22570723	2
#22570120	2
#22569997	2
#22569814	2
C₂×#16863475	2
#22568797	2
C₄×#135×C₆₇	2
#61251	67