Subgroups — #31734603

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864050	—	2	1	no	—
22	#16864050	—	2	1	no	—
23	#16864050	—	2	2	no	—
24	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863724	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	#14524068	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
108	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524043	—	2	1	no	—
114	#14524043	—	2	1	no	—
115	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524027	—	2	4	no	—
119	#14524027	—	2	4	no	—
120	#14524027	—	2	4	no	—
121	#14524023	—	2	2	no	—
122	#14524023	—	2	2	no	—
123	#14524023	—	2	4	no	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
177	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
217	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
218	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
219	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
232	#11761627	—	4	16	no	—
233	#11761627	—	4	8	no	—
234	#11761627	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
253	#11761615	—	2	4	no	—
254	#11761613	—	2	4	no	—
255	#11761612	—	2	4	no	—
256	#11761612	—	2	2	no	—
257	#11761612	—	2	8	no	—
258	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	D₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
406	D₂₆₈	—	2	2	no	—
407	D₂₆₈	—	2	2	no	—
408	D₂₆₈	—	4	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
412	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
428	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
445	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
448	Dic₆₇	—	4	4	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	#61252	—	67	1	no	maximal, Sylow
451	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
455	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	8	2	no	—
459	#3475	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×#547	—	67	1	no	—
461	#3354	—	67	2	no	—
462	#3353	—	67	2	no	—
463	#3345	—	67	4	no	—
464	#3343	—	67	4	no	—
465	#3335	—	67	2	no	—
466	#3334	—	67	2	no	—
467	#3165	—	67	1	no	—
468	#3094	—	67	2	no	—
469	#3092	—	67	2	no	—
470	#3079	—	67	1	no	—
471	#3077	—	67	1	no	—
472	#3055	—	67	2	no	—
473	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
474	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×#428	—	67	2	no	—
476	C₆₇	#61252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²×#41	—	134	1	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
479	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
480	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#552	—	2	1	no	—
485	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	#551	—	2	2	no	—
487	#547	—	67	2	no	—
488	#547	—	67	4	no	—
489	#547	—	67	2	no	—
490	#547	—	134	1	no	—
491	#547	—	134	2	no	—
492	#547	—	134	1	no	—
493	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#546	—	2	1	no	—
495	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
497	#529	—	2	2	no	—
498	#529	—	2	1	no	—
499	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×#123	—	134	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×#121	—	67	2	no	—
503	C₄×#41	—	2	1	no	—
504	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	#501	—	67	4	no	—
510	#500	—	67	2	no	—
511	#498	—	67	2	no	—
512	#484	—	67	4	no	—
513	#483	—	67	4	no	—
514	#482	—	67	4	no	—
515	#482	—	67	4	no	—
516	#481	—	67	4	no	—
517	#481	—	67	4	no	—
518	#480	—	67	4	no	—
519	#480	—	67	4	no	—
520	#478	—	67	4	no	—
521	#477	—	67	2	no	—
522	#476	—	67	2	no	—
523	#476	—	67	2	no	—
524	#475	—	67	2	no	—
525	#474	—	67	2	no	—
526	#474	—	67	2	no	—
527	#469	—	67	4	no	—
528	#468	—	67	4	no	—
529	#466	—	67	4	no	—
530	#465	—	67	4	no	—
531	#442	—	67	2	no	—
532	#440	—	67	2	no	—
533	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
534	C₄×D₈	—	67	2	no	—
535	#436	—	67	2	no	—
536	#435	—	67	4	no	—
537	C₈×D₄	—	67	2	no	—
538	#428	—	67	2	no	—
539	#428	—	67	2	no	—
540	#428	—	67	4	no	—
541	#428	—	67	4	no	—
542	#428	—	67	2	no	—
543	#428	—	67	2	no	—
544	#428	—	67	1	no	—
545	C₂×#107	—	67	4	no	—
546	C₂×#106	—	67	4	no	—
547	#423	—	67	1	no	—
548	#418	—	67	2	no	—
549	#418	—	67	1	no	—
550	#417	—	67	2	no	—
551	#417	—	67	1	no	—
552	#407	—	67	2	no	—
553	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
554	C₂×#41	—	2	1	no	—
555	C₂×#41	—	268	8	no	—
556	C₂×#41	—	134	4	no	—
557	C₂×#41	—	134	2	no	—
558	C₂×#41	—	134	2	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
569	C₂×D₈	—	67	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
572	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
574	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#126	—	2	2	no	—
583	#126	—	2	2	no	—
584	#126	—	2	2	no	—
585	#125	—	2	2	no	—
586	#125	—	2	1	no	—
587	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#124	—	2	1	no	—
589	#124	—	2	2	no	—
590	#123	—	2	2	no	—
591	#123	—	2	2	no	—
592	#123	—	2	2	no	—
593	#123	—	2	2	no	—
594	#123	—	134	4	no	—
595	#123	—	134	4	no	—
596	#123	—	134	4	no	—
597	#123	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	#121	—	2	2	no	—
608	#121	—	2	1	no	—
609	#121	—	67	4	no	—
610	#121	—	67	4	no	—
611	#121	—	134	2	no	—
612	#121	—	134	2	no	—
613	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	#120	—	2	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
619	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	2	1	no	—
625	C₄×D₄	—	2	2	no	—
626	C₄×D₄	—	2	2	no	—
627	C₄×D₄	—	67	2	no	—
628	C₄×D₄	—	67	2	no	—
629	C₄×D₄	—	134	1	no	—
630	C₄×D₄	—	134	1	no	—
631	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#117	—	2	2	no	—
640	#117	—	2	2	no	—
641	#117	—	2	1	no	—
642	#117	—	2	2	no	—
643	#117	—	2	1	no	—
644	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#107	—	67	2	no	—
667	#107	—	67	4	no	—
668	#107	—	67	4	no	—
669	#107	—	67	4	no	—
670	#107	—	67	4	no	—
671	#106	—	67	2	no	—
672	#106	—	67	4	no	—
673	#106	—	67	4	no	—
674	#106	—	67	4	no	—
675	#106	—	67	4	no	—
676	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	#103	—	67	2	no	—
679	#103	—	67	4	no	—
680	#102	—	67	2	no	—
681	#102	—	67	4	no	—
682	#102	—	67	2	no	—
683	#102	—	67	2	no	—
684	#102	—	67	4	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
688	#97	—	67	2	no	—
689	C₄×C₈	—	67	2	no	—
690	C₂⁴	—	134	1	no	—
691	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	4	4	no	—
695	#41	—	268	16	no	—
696	#41	—	268	8	no	—
697	#41	—	268	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
703	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×D₄	—	2	4	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	268	8	no	—
709	C₂×D₄	—	67	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	4	no	—
712	C₂×D₄	—	134	1	no	—
713	C₂×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	SD₁₆	—	134	4	no	—
743	D₈	—	134	4	no	—
744	M₁₆	—	67	4	no	—
745	M₁₆	—	134	8	no	—
746	M₁₆	—	134	4	no	—
747	M₁₆	—	134	2	no	—
748	C₂×C₈	—	67	2	no	—
749	C₂×C₈	—	67	2	no	—
750	C₂×C₈	—	67	4	no	—
751	C₂×C₈	—	134	8	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	2	1	no	—
801	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	2	4	no	—
806	C₂³	—	2	4	no	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	268	2	no	—
810	C₂³	—	268	2	no	—
811	C₂³	—	268	2	no	—
812	C₂³	—	134	2	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	8	1	no	—
820	Q₈	—	268	4	no	—
821	Q₈	—	268	4	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	8	2	no	—
829	D₄	—	268	8	no	—
830	D₄	—	268	8	no	—
831	D₄	—	268	2	no	—
832	D₄	—	134	2	no	—
833	D₄	—	134	2	no	—
834	D₄	#14524068	1	4	yes	complemented
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	1	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	268	4	no	—
855	C₂×C₄	—	268	2	no	—
856	C₂×C₄	—	268	4	no	—
857	C₂×C₄	—	268	8	no	—
858	C₂×C₄	—	268	8	no	—
859	C₂×C₄	—	268	4	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	4	no	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	67	4	no	—
873	C₈	—	134	4	no	—
874	C₈	—	134	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	4	8	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	268	2	no	—
887	C₂²	—	268	2	no	—
888	C₂²	—	268	2	no	—
889	C₂²	—	536	4	no	—
890	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	268	2	no	—
904	C₄	—	268	4	no	—
905	C₄	#16864045	1	2	yes	—
906	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	2	4	no	—
911	C₂	—	4	2	no	—
912	C₂	—	8	1	no	—
913	C₂	—	536	2	no	—
914	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864050	C₂	semidirect
2. #22572798	C₂	semidirect
3. #22572787	C₂	semidirect
4. #22572673	C₂	semidirect
5. #22572649	C₂	semidirect
6. #22572560	C₂	semidirect
7. #22572552	C₂	semidirect
8. #22570756	C₂	semidirect
9. #22570149	C₂	semidirect
10. #22570129	C₂	semidirect
11. #22570024	C₂	semidirect
12. #22570002	C₂	semidirect
13. #22569830	C₂	semidirect
14. C₄×#14524068	C₂	semidirect
15. D₄×#11761612	C₂	semidirect
16. C₂×#16863439	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3475	C₂	semidirect
33. #16863806	C₂²	semidirect
34. #16863799	C₂²	semidirect
35. #16863792	C₂²	semidirect
36. #16863729	C₂²	semidirect
37. #16863724	C₂²	semidirect
38. #16863720	C₂²	semidirect
39. #16863720	C₂²	semidirect
40. #16863714	C₂²	semidirect
41. #16863712	C₂²	semidirect
42. #16863709	C₂²	semidirect
43. #16863707	C₂²	semidirect
44. #16863693	C₂²	semidirect
45. #16863691	C₂²	semidirect
46. #16863686	C₂²	semidirect
47. #16863683	C₂²	semidirect
48. #16863681	C₂²	semidirect
49. #16863676	C₂²	semidirect
50. #16863673	C₂²	semidirect
51. #16863647	C₂²	semidirect
52. #16863644	C₂²	semidirect
53. #16863630	C₂²	semidirect
54. #16863627	C₂²	semidirect
55. #16863506	C₂²	semidirect
56. #16863494	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
59. #16863474	C₂²	semidirect
60. #16863468	C₂²	semidirect
61. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #16863439	C₂²	semidirect
68. #16863439	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
70. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
78. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
258. #11761612	#41	semidirect
368. D₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
415. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
459. #3475	D₆₇	semidirect
476. C₆₇	#61252	semidirect
480. #556	C₂×D₆₇	semidirect
481. #555	C₂×D₆₇	semidirect
482. #554	C₂×D₆₇	semidirect
483. #553	C₂×D₆₇	semidirect
485. #552	C₂×D₆₇	semidirect
493. #547	C₂×D₆₇	semidirect
834. D₄	#14524068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
#22572798	2
#22572787	2
#22572673	2
#22572649	2
#22572560	2
#22572552	2
#22570756	2
#22570149	2
#22570129	2
#22570024	2
#22570002	2
#22569830	2
C₄×#14524068	2
D₄×#11761612	2
C₂×#16863439	2
C₆₇×#3475	2
#61252	67