Subgroups — #31734608

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#547×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#428×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524070	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864090	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864087	—	2	1	no	—
31	#16864080	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864071	—	2	2	no	—
33	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16864048	—	2	1	no	—
38	#16864047	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864045	—	2	1	no	—
41	#16864044	—	2	2	no	—
42	#16864039	—	2	1	no	—
43	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863929	—	2	2	no	—
46	#16863925	—	2	1	no	—
47	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
48	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
52	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524070	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524042	—	2	1	no	—
164	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524041	—	2	1	no	—
166	#14524037	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524035	—	2	1	no	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524028	—	2	2	no	—
173	#14524028	—	2	2	no	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524027	—	2	2	no	—
177	#14524026	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524025	—	2	2	no	—
180	#14524025	—	2	2	no	—
181	#14524025	—	2	2	no	—
182	#14524024	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	1	no	—
184	#14524023	—	2	1	no	—
185	#14524022	—	2	1	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	1	no	—
190	#14524019	—	2	1	no	—
191	#14524019	—	2	1	no	—
192	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524014	—	2	1	no	—
201	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524013	—	2	2	no	—
203	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524008	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524005	—	2	1	no	—
215	#14524005	—	2	2	no	—
216	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524001	—	2	2	no	—
226	#14524001	—	2	1	no	—
227	#14524001	—	2	1	no	—
228	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524000	—	2	2	no	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#11761629	—	2	2	no	—
318	#11761629	—	2	2	no	—
319	#11761629	—	4	4	no	—
320	#11761629	—	4	4	no	—
321	#11761628	—	4	8	no	—
322	#11761628	—	4	4	no	—
323	#11761627	—	4	8	no	—
324	#11761627	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#11761615	—	2	2	no	—
369	D₅₃₆	—	2	2	no	—
370	#11761613	—	2	2	no	—
371	#11761612	—	2	4	no	—
372	#11761611	—	2	4	no	—
373	#11761611	—	2	2	no	—
374	#11761611	#41	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
435	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
502	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	D₂₆₈	—	2	1	no	—
507	D₂₆₈	—	2	1	no	—
508	D₂₆₈	—	2	1	no	—
509	D₂₆₈	—	2	1	no	—
510	D₂₆₈	—	4	2	no	—
511	D₂₆₈	—	4	4	no	—
512	D₂₆₈	—	4	4	no	—
513	D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
514	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
515	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
530	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
531	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
533	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
534	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
536	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
539	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
561	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
562	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
563	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	Dic₆₇	—	2	1	no	—
574	Dic₆₇	—	2	2	no	—
575	Dic₆₇	—	2	1	no	—
576	Dic₆₇	—	4	2	no	—
577	Dic₆₇	—	4	2	no	—
578	Dic₆₇	—	4	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	1	no	—
580	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
581	#61252	—	67	1	no	maximal, Sylow
582	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
584	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
587	D₆₇	—	2	2	no	—
588	D₆₇	—	2	4	no	—
589	D₆₇	—	8	1	no	—
590	D₆₇	—	8	1	no	—
591	#3475	—	67	1	no	—
592	C₂×#547	—	67	1	no	—
593	#3354	—	67	1	no	—
594	#3354	—	67	1	no	—
595	#3353	—	67	1	no	—
596	#3353	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#3345	—	67	2	no	—
598	#3345	—	67	2	no	—
599	#3343	—	67	2	no	—
600	#3343	—	67	2	no	—
601	#3335	—	67	1	no	—
602	#3335	—	67	1	no	—
603	#3334	—	67	1	no	—
604	#3334	—	67	1	no	—
605	#3165	—	67	1	no	—
606	#3094	—	67	2	no	—
607	#3092	—	67	2	no	—
608	#3079	—	67	1	no	—
609	#3077	—	67	1	no	—
610	#3055	—	67	2	no	—
611	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
612	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
613	C₂×#428	—	67	2	no	—
614	C₆₇	#61252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²×#41	—	134	1	no	—
616	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
617	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
618	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
619	#555	—	67	1	no	—
620	#554	—	67	1	no	—
621	#553	—	67	2	no	—
622	#552	—	67	2	no	—
623	#552	—	134	1	no	—
624	#551	—	134	2	no	—
625	#547	—	67	1	no	—
626	#547	—	67	1	no	—
627	#547	—	67	2	no	—
628	#547	—	67	1	no	—
629	#547	—	67	1	no	—
630	#547	—	67	2	no	—
631	#547	—	134	1	no	—
632	#547	—	134	2	no	—
633	#547	—	134	1	no	—
634	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#546	—	134	1	no	—
636	#533	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
638	#529	—	134	1	no	—
639	#529	—	134	2	no	—
640	#525	—	67	2	no	—
641	C₂×#123	—	134	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
643	C₂×#121	—	67	2	no	—
644	C₄×#41	—	67	1	no	—
645	C₄×#41	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
648	C₂×#117	—	67	2	no	—
649	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	#501	—	67	2	no	—
651	#501	—	67	2	no	—
652	#500	—	67	1	no	—
653	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#498	—	67	1	no	—
655	#498	—	67	1	no	—
656	#484	—	67	2	no	—
657	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
658	#483	—	67	2	no	—
659	#483	—	67	2	no	—
660	#482	—	67	2	no	—
661	#482	—	67	2	no	—
662	#482	—	67	2	no	—
663	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
664	#481	—	67	2	no	—
665	#481	—	67	2	no	—
666	#481	—	67	2	no	—
667	#481	—	67	2	no	—
668	#480	—	67	2	no	—
669	#480	—	67	2	no	—
670	#480	—	67	2	no	—
671	#480	—	67	2	no	—
672	#478	—	67	2	no	—
673	#478	—	67	2	no	—
674	#477	—	67	2	no	—
675	#476	—	67	1	no	—
676	#476	—	67	2	no	—
677	#476	—	67	1	no	—
678	#475	—	67	1	no	—
679	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
680	#474	—	67	1	no	—
681	#474	—	67	1	no	—
682	#474	—	67	1	no	—
683	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
684	#469	—	67	2	no	—
685	#469	—	67	2	no	—
686	#468	—	67	2	no	—
687	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
688	#466	—	67	2	no	—
689	#466	—	67	2	no	—
690	#465	—	67	2	no	—
691	#465	—	67	2	no	—
692	#442	—	67	1	no	—
693	#442	—	67	1	no	—
694	#440	—	67	1	no	—
695	#440	—	67	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
698	C₄×D₈	—	67	1	no	—
699	C₄×D₈	—	67	1	no	—
700	#436	—	67	1	no	—
701	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
702	#435	—	67	2	no	—
703	#435	—	67	2	no	—
704	C₈×D₄	—	67	1	no	—
705	C₈×D₄	—	67	1	no	—
706	#428	—	67	2	no	—
707	#428	—	67	2	no	—
708	#428	—	67	2	no	—
709	#428	—	67	2	no	—
710	#428	—	67	2	no	—
711	#428	—	67	2	no	—
712	#428	—	67	2	no	—
713	#428	—	67	1	no	—
714	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
715	C₂×#107	—	67	2	no	—
716	C₂×#107	—	67	2	no	—
717	C₂×#106	—	67	2	no	—
718	C₂×#106	—	67	2	no	—
719	#423	—	67	1	no	—
720	#418	—	67	2	no	—
721	#418	—	67	1	no	—
722	#417	—	67	2	no	—
723	#417	—	67	1	no	—
724	#407	—	67	2	no	—
725	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
726	C₂×#41	—	2	1	no	—
727	C₂×#41	—	268	8	no	—
728	C₂×#41	—	67	1	no	—
729	C₂×#41	—	134	2	no	—
730	C₂×#41	—	134	1	no	—
731	C₂×#41	—	134	2	no	—
732	C₂×#41	—	134	1	no	—
733	C₂×#41	—	134	1	no	—
734	C₂×#41	—	134	1	no	—
735	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
740	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
741	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×D₈	—	67	1	no	—
746	C₂×D₈	—	67	1	no	—
747	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
749	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
751	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
752	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
754	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#126	—	2	2	no	—
763	#126	—	134	2	no	—
764	#126	—	134	2	no	—
765	#125	—	67	2	no	—
766	#125	—	134	1	no	—
767	#125	—	134	2	no	—
768	#124	—	2	1	no	—
769	#124	—	134	2	no	—
770	#123	—	2	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	#123	—	134	2	no	—
780	#123	—	134	2	no	—
781	#123	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	#121	—	67	2	no	—
795	#121	—	67	2	no	—
796	#121	—	67	2	no	—
797	#121	—	67	2	no	—
798	#121	—	67	2	no	—
799	#121	—	134	2	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	1	no	—
803	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#120	—	134	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
809	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄×D₄	—	67	1	no	—
811	C₄×D₄	—	67	2	no	—
812	C₄×D₄	—	67	1	no	—
813	C₄×D₄	—	67	2	no	—
814	C₄×D₄	—	67	1	no	—
815	C₄×D₄	—	67	1	no	—
816	C₄×D₄	—	67	1	no	—
817	C₄×D₄	—	67	1	no	—
818	C₄×D₄	—	67	1	no	—
819	C₄×D₄	—	67	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	134	1	no	—
823	C₄×D₄	—	134	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	1	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	#117	—	67	2	no	—
831	#117	—	67	1	no	—
832	#117	—	67	2	no	—
833	#117	—	134	2	no	—
834	#117	—	134	1	no	—
835	#117	—	134	2	no	—
836	#117	—	134	2	no	—
837	#117	—	134	1	no	—
838	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
859	#107	—	67	1	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	—	67	1	no	—
862	#107	—	67	2	no	—
863	#107	—	67	2	no	—
864	#107	—	67	2	no	—
865	#107	—	67	2	no	—
866	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
867	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	#106	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	2	no	—
871	#106	—	67	2	no	—
872	#106	—	67	1	no	—
873	#106	—	67	2	no	—
874	#106	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	#106	—	67	2	no	—
877	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
881	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	#102	—	67	1	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	1	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	1	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	#97	—	67	1	no	—
903	#97	—	67	1	no	—
904	C₄×C₈	—	67	1	no	—
905	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂⁴	—	67	2	no	—
907	C₂⁴	—	134	1	no	—
908	#41	—	4	4	no	—
909	#41	—	268	4	no	—
910	#41	—	268	8	no	—
911	#41	—	268	4	no	—
912	#41	—	268	8	no	—
913	#41	—	268	4	no	—
914	#41	—	268	4	no	—
915	#41	—	134	2	no	—
916	#41	—	134	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
923	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂×D₄	—	2	2	no	—
925	C₂×D₄	—	268	8	no	—
926	C₂×D₄	—	67	2	no	—
927	C₂×D₄	—	67	1	no	—
928	C₂×D₄	—	67	1	no	—
929	C₂×D₄	—	67	1	no	—
930	C₂×D₄	—	134	1	no	—
931	C₂×D₄	—	134	2	no	—
932	C₂×D₄	—	134	2	no	—
933	C₂×D₄	—	134	2	no	—
934	C₂×D₄	—	134	2	no	—
935	C₂×D₄	—	134	1	no	—
936	C₂×D₄	—	134	4	no	—
937	C₂×D₄	—	134	2	no	—
938	C₂×D₄	—	134	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
945	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
946	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	SD₁₆	—	2	2	no	—
970	SD₁₆	—	134	2	no	—
971	D₈	—	134	2	no	—
972	D₈	—	134	2	no	—
973	M₁₆	—	2	4	no	—
974	M₁₆	—	67	4	no	—
975	M₁₆	—	134	4	no	—
976	M₁₆	—	134	2	no	—
977	M₁₆	—	134	4	no	—
978	C₂×C₈	—	67	1	no	—
979	C₂×C₈	—	67	1	no	—
980	C₂×C₈	—	67	2	no	—
981	C₂×C₈	—	134	4	no	—
982	C₂×C₈	—	134	4	no	—
983	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₄²	—	2	2	no	—
1039	C₄²	—	2	1	no	—
1040	C₄²	—	67	1	no	—
1041	C₄²	—	67	1	no	—
1042	C₄²	—	67	1	no	—
1043	C₄²	—	134	1	no	—
1044	C₄²	—	134	2	no	—
1045	C₄²	—	134	1	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂³	—	2	1	no	—
1049	C₂³	—	268	2	no	—
1050	C₂³	—	268	2	no	—
1051	C₂³	—	268	2	no	—
1052	C₂³	—	268	2	no	—
1053	C₂³	—	67	2	no	—
1054	C₂³	—	67	1	no	—
1055	C₂³	—	134	4	no	—
1056	C₂³	—	134	4	no	—
1057	C₂³	—	134	1	no	—
1058	C₂³	—	134	1	no	—
1059	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1060	Q₈	—	2	1	no	—
1061	Q₈	—	2	1	no	—
1062	Q₈	—	4	2	no	—
1063	Q₈	—	4	2	no	—
1064	Q₈	—	268	4	no	—
1065	Q₈	—	268	2	no	—
1066	Q₈	—	536	1	no	—
1067	D₄	—	2	2	no	—
1068	D₄	—	2	1	no	—
1069	D₄	—	2	1	no	—
1070	D₄	—	4	4	no	—
1071	D₄	—	268	4	no	—
1072	D₄	—	268	4	no	—
1073	D₄	—	268	2	no	—
1074	D₄	—	268	4	no	—
1075	D₄	—	268	4	no	—
1076	D₄	—	268	2	no	—
1077	D₄	—	536	2	no	—
1078	D₄	—	67	4	no	—
1079	D₄	—	134	4	no	—
1080	D₄	—	134	1	no	—
1081	D₄	—	134	1	no	—
1082	D₄	—	134	1	no	—
1083	D₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1095	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1096	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1123	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1124	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₈	—	2	2	no	—
1128	C₈	—	2	1	no	—
1129	C₈	—	67	2	no	—
1130	C₈	—	134	2	no	—
1131	C₈	—	134	1	no	—
1132	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	complemented
1133	C₂²	—	2	2	no	—
1134	C₂²	—	2	2	no	—
1135	C₂²	—	2	2	no	—
1136	C₂²	—	4	1	no	—
1137	C₂²	—	4	1	no	—
1138	C₂²	—	4	1	no	—
1139	C₂²	—	268	8	no	—
1140	C₂²	—	268	1	no	—
1141	C₂²	—	268	1	no	—
1142	C₂²	—	268	1	no	—
1143	C₂²	—	268	1	no	—
1144	C₂²	—	268	1	no	—
1145	C₂²	—	268	1	no	—
1146	C₂²	—	536	4	no	—
1147	C₂²	—	67	4	no	—
1148	C₂²	—	67	2	no	—
1149	C₂²	—	134	1	no	—
1150	C₂²	—	134	2	no	—
1151	C₂²	—	134	1	no	—
1152	C₂²	—	134	2	no	—
1153	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1154	C₄	—	2	2	no	—
1155	C₄	—	2	1	no	—
1156	C₄	—	4	1	no	—
1157	C₄	—	4	2	no	—
1158	C₄	—	4	2	no	—
1159	C₄	—	4	1	no	—
1160	C₄	—	4	1	no	—
1161	C₄	—	268	1	no	—
1162	C₄	—	268	2	no	—
1163	C₄	—	268	1	no	—
1164	C₄	—	268	2	no	—
1165	C₄	—	67	2	no	—
1166	C₄	—	134	1	no	—
1167	C₄	—	134	2	no	—
1168	C₄	—	134	1	no	—
1169	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1170	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1171	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	—	4	2	no	—
1173	C₂	—	8	1	no	—
1174	C₂	—	536	1	no	—
1175	C₂	—	536	1	no	—
1176	C₂	—	134	2	no	—
1177	C₂	—	134	4	no	—
1178	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1179	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1180	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3353	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3353	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573770	C₂	semidirect
2. #547×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572805	C₂	semidirect
4. #22572804	C₂	semidirect
5. #22572787	C₂	semidirect
6. #22572682	C₂	semidirect
7. #22572680	C₂	semidirect
8. #22572652	C₂	semidirect
9. #22572644	C₂	semidirect
10. #22572569	C₂	semidirect
11. #22572568	C₂	semidirect
12. #22572556	C₂	semidirect
13. #22572555	C₂	semidirect
14. #22570752	C₂	semidirect
15. #22570148	C₂	semidirect
16. #22570136	C₂	semidirect
17. #22570019	C₂	semidirect
18. #22570001	C₂	semidirect
19. #22569823	C₂	semidirect
20. C₄×#14524070	C₂	semidirect
21. #22568945	C₂	semidirect
22. #428×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3353	C₂	semidirect
27. #16864111	C₂²	semidirect
28. #16864106	C₂²	semidirect
29. #16864090	C₂²	semidirect
31. #16864080	C₂²	semidirect
36. #16864049	C₂²	semidirect
57. #16863804	C₂²	semidirect
58. #16863804	C₂²	semidirect
59. #16863799	C₂²	semidirect
60. #16863794	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863729	C₂²	semidirect
63. #16863725	C₂²	semidirect
64. #16863725	C₂²	semidirect
65. #16863721	C₂²	semidirect
66. #16863720	C₂²	semidirect
67. #16863717	C₂²	semidirect
68. #16863716	C₂²	semidirect
69. #16863715	C₂²	semidirect
70. #16863714	C₂²	semidirect
71. #16863713	C₂²	semidirect
72. #16863711	C₂²	semidirect
73. #16863711	C₂²	semidirect
74. #16863711	C₂²	semidirect
75. #16863708	C₂²	semidirect
76. #16863699	C₂²	semidirect
77. #16863698	C₂²	semidirect
78. #16863689	C₂²	semidirect
79. #16863687	C₂²	semidirect
80. #16863686	C₂²	semidirect
81. #16863685	C₂²	semidirect
82. #16863681	C₂²	semidirect
83. #16863677	C₂²	semidirect
84. #16863673	C₂²	semidirect
85. #16863673	C₂²	semidirect
86. #16863649	C₂²	semidirect
87. #16863647	C₂²	semidirect
88. #16863644	C₂²	semidirect
89. #16863633	C₂²	semidirect
90. #16863631	C₂²	semidirect
91. #16863628	C₂²	semidirect
92. #16863622	C₂²	semidirect
93. #16863507	C₂²	semidirect
94. #16863505	C₂²	semidirect
95. #16863499	C₂²	semidirect
96. #16863497	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
98. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
100. #16863474	C₂²	semidirect
101. #16863470	C₂²	semidirect
102. #16863465	C₂²	semidirect
103. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
104. #16863461	C₂²	semidirect
105. #16863439	C₂²	semidirect
106. #16863438	C₂²	semidirect
110. #16863436	C₂²	semidirect
113. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
114. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
115. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
116. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
374. #11761611	#41	semidirect
513. D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
538. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
541. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
596. #3353	D₆₇	semidirect
614. C₆₇	#61252	semidirect
618. #556	C₂×D₆₇	semidirect
653. #500	C₂×D₆₇	semidirect
657. #484	C₂×D₆₇	semidirect
663. #482	C₂×D₆₇	semidirect
679. #475	C₂×D₆₇	semidirect
683. #474	C₂×D₆₇	semidirect
687. #468	C₂×D₆₇	semidirect
697. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
701. #436	C₂×D₆₇	semidirect
714. #428	C₂×D₆₇	semidirect
1132. C₈	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573770	2
#547×D₆₇	2
#22572805	2
#22572804	2
#22572787	2
#22572682	2
#22572680	2
#22572652	2
#22572644	2
#22572569	2
#22572568	2
#22572556	2
#22572555	2
#22570752	2
#22570148	2
#22570136	2
#22570019	2
#22570001	2
#22569823	2
C₄×#14524070	2
#22568945	2
#428×D₆₇	2
C₆₇×#3353	2
#61252	67