Subgroups — #31734614

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#428×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864087	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864086	—	2	1	no	—
26	#16864075	—	2	2	no	—
27	#16864051	—	2	1	no	—
28	#16864051	—	2	2	no	—
29	#16864051	—	2	1	no	—
30	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864051	C₂²	1	4	yes	—
33	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864042	—	2	1	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863930	—	2	1	no	—
38	#16863924	—	2	2	no	—
39	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
41	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
107	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	—	2	1	no	—
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524038	—	2	2	no	—
116	#14524037	—	2	2	no	—
117	#14524036	—	2	2	no	—
118	#14524035	—	2	1	no	—
119	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524033	—	2	2	no	—
121	#14524031	—	2	1	no	—
122	#14524029	—	2	2	no	—
123	#14524028	—	2	2	no	—
124	#14524026	—	2	2	no	—
125	#14524025	—	2	4	no	—
126	#14524025	—	2	4	no	—
127	#14524025	—	2	4	no	—
128	#14524025	—	2	4	no	—
129	#14524025	—	2	2	no	—
130	#14524024	—	2	2	no	—
131	#14524022	—	2	2	no	—
132	#14524022	—	2	2	no	—
133	#14524022	—	2	4	no	—
134	#14524022	—	2	1	no	—
135	#14524022	—	2	1	no	—
136	#14524022	—	2	1	no	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	#14524016	—	2	2	no	—
142	#14524014	—	2	2	no	—
143	#14524014	—	2	2	no	—
144	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524011	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	#14524002	—	2	1	no	—
163	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524000	—	2	2	no	—
167	#14524000	—	2	2	no	—
168	#14523999	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11761628	—	4	16	no	—
233	#11761628	—	4	8	no	—
234	#11761628	—	4	4	no	—
235	#11761628	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11761612	—	2	4	no	—
264	#11761611	—	2	8	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
323	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
324	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
325	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	D₂₆₈	—	2	4	no	—
397	D₂₆₈	—	2	2	no	—
398	D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
399	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
410	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
412	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
413	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
415	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
426	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
433	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	Dic₆₇	—	4	4	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	#61252	—	67	1	no	maximal, Sylow
451	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
453	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
454	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
457	D₆₇	—	2	4	no	—
458	D₆₇	—	4	2	no	—
459	#3475	—	67	1	no	—
460	C₂×#547	—	67	1	no	—
461	#3354	—	67	2	no	—
462	#3353	—	67	2	no	—
463	#3345	—	67	4	no	—
464	#3343	—	67	4	no	—
465	#3335	—	67	2	no	—
466	#3334	—	67	2	no	—
467	#3165	—	67	1	no	—
468	#3094	—	67	2	no	—
469	#3092	—	67	2	no	—
470	#3079	—	67	1	no	—
471	#3077	—	67	1	no	—
472	#3055	—	67	2	no	—
473	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
474	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×#428	—	67	2	no	—
476	C₆₇	#61252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²×#41	—	134	1	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
480	#556	—	67	1	no	—
481	#555	—	67	1	no	—
482	#554	—	67	1	no	—
483	#553	—	67	2	no	—
484	#552	—	67	2	no	—
485	#552	—	134	1	no	—
486	#551	—	134	2	no	—
487	#547	—	67	1	no	—
488	#547	—	67	2	no	—
489	#547	—	67	4	no	—
490	#547	—	67	2	no	—
491	#547	—	134	1	no	—
492	#547	—	134	2	no	—
493	#547	—	134	1	no	—
494	#546	—	134	1	no	—
495	#533	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
497	#529	—	134	1	no	—
498	#529	—	134	2	no	—
499	#525	—	67	2	no	—
500	C₂×#123	—	134	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×#121	—	67	2	no	—
503	C₄×#41	—	134	1	no	—
504	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#117	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	#501	—	67	4	no	—
510	#500	—	67	2	no	—
511	#498	—	67	2	no	—
512	#484	—	67	4	no	—
513	#483	—	67	4	no	—
514	#482	—	67	4	no	—
515	#482	—	67	4	no	—
516	#481	—	67	4	no	—
517	#481	—	67	4	no	—
518	#480	—	67	4	no	—
519	#480	—	67	4	no	—
520	#478	—	67	4	no	—
521	#477	—	67	2	no	—
522	#476	—	67	2	no	—
523	#476	—	67	2	no	—
524	#475	—	67	2	no	—
525	#474	—	67	2	no	—
526	#474	—	67	2	no	—
527	#469	—	67	4	no	—
528	#468	—	67	4	no	—
529	#466	—	67	4	no	—
530	#465	—	67	4	no	—
531	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
532	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
535	#436	—	67	2	no	—
536	#435	—	67	4	no	—
537	C₈×D₄	—	67	2	no	—
538	#428	—	67	2	no	—
539	#428	—	67	2	no	—
540	#428	—	67	2	no	—
541	#428	—	67	2	no	—
542	#428	—	67	4	no	—
543	#428	—	67	4	no	—
544	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×#107	—	67	4	no	—
546	C₂×#106	—	67	4	no	—
547	#423	—	67	1	no	—
548	#418	—	67	2	no	—
549	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#417	—	67	2	no	—
551	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#407	—	67	2	no	—
553	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#41	—	268	8	no	—
555	C₂×#41	—	134	1	no	—
556	C₂×#41	—	134	2	no	—
557	C₂×#41	—	134	4	no	—
558	C₂×#41	—	134	2	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
573	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
582	#126	—	134	2	no	—
583	#126	—	134	2	no	—
584	#126	—	134	2	no	—
585	#125	—	67	2	no	—
586	#125	—	134	1	no	—
587	#125	—	134	2	no	—
588	#124	—	134	1	no	—
589	#124	—	134	2	no	—
590	#123	—	134	4	no	—
591	#123	—	134	4	no	—
592	#123	—	134	4	no	—
593	#123	—	134	4	no	—
594	#123	—	134	2	no	—
595	#123	—	134	2	no	—
596	#123	—	134	2	no	—
597	#123	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
607	#121	—	67	4	no	—
608	#121	—	67	4	no	—
609	#121	—	67	2	no	—
610	#121	—	67	2	no	—
611	#121	—	134	2	no	—
612	#121	—	134	1	no	—
613	#121	—	134	2	no	—
614	#121	—	134	2	no	—
615	#120	—	134	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
619	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	2	1	no	—
625	C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₄×D₄	—	67	1	no	—
627	C₄×D₄	—	67	2	no	—
628	C₄×D₄	—	67	1	no	—
629	C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	1	no	—
631	C₄×D₄	—	134	1	no	—
632	C₄×D₄	—	134	2	no	—
633	C₄×D₄	—	134	2	no	—
634	C₄×D₄	—	134	2	no	—
635	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#117	—	2	1	no	—
640	#117	—	67	2	no	—
641	#117	—	67	2	no	—
642	#117	—	67	2	no	—
643	#117	—	134	2	no	—
644	#117	—	134	2	no	—
645	#117	—	134	2	no	—
646	#117	—	134	1	no	—
647	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#107	—	67	4	no	—
667	#107	—	67	4	no	—
668	#107	—	67	4	no	—
669	#107	—	67	4	no	—
670	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	#106	—	67	4	no	—
672	#106	—	67	4	no	—
673	#106	—	67	4	no	—
674	#106	—	67	4	no	—
675	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	#103	—	67	4	no	—
679	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	#102	—	67	4	no	—
681	#102	—	67	4	no	—
682	#102	—	67	4	no	—
683	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
688	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂⁴	—	2	1	no	—
691	C₂⁴	—	67	2	no	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	268	8	no	—
695	#41	—	268	4	no	—
696	#41	—	268	16	no	—
697	#41	—	268	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
703	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	268	8	no	—
709	C₂×D₄	—	67	1	no	—
710	C₂×D₄	—	67	2	no	—
711	C₂×D₄	—	67	1	no	—
712	C₂×D₄	—	134	4	no	—
713	C₂×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂×D₄	—	134	4	no	—
715	C₂×D₄	—	134	4	no	—
716	C₂×D₄	—	134	2	no	—
717	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	SD₁₆	—	2	4	no	—
743	D₈	—	2	4	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	134	4	no	—
746	M₁₆	—	134	8	no	—
747	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
748	C₂×C₈	—	67	4	no	—
749	C₂×C₈	—	134	8	no	—
750	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	134	2	no	—
799	C₄²	—	134	2	no	—
800	C₄²	—	134	2	no	—
801	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	268	2	no	—
811	C₂³	—	67	2	no	—
812	C₂³	—	67	2	no	—
813	C₂³	—	134	4	no	—
814	C₂³	—	134	4	no	—
815	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	268	4	no	—
819	Q₈	—	268	4	no	—
820	Q₈	—	268	2	no	—
821	Q₈	—	536	1	no	—
822	D₄	—	2	1	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	268	8	no	—
829	D₄	—	268	4	no	—
830	D₄	—	268	8	no	—
831	D₄	—	536	2	no	—
832	D₄	—	67	4	no	—
833	D₄	—	134	4	no	—
834	D₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	1	no	—
847	C₂×C₄	—	268	8	no	—
848	C₂×C₄	—	268	4	no	—
849	C₂×C₄	—	268	8	no	—
850	C₂×C₄	—	268	4	no	—
851	C₂×C₄	—	536	2	no	—
852	C₂×C₄	—	67	2	no	—
853	C₂×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	4	no	—
857	C₂×C₄	—	134	4	no	—
858	C₂×C₄	—	134	4	no	—
859	C₂×C₄	—	134	4	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	134	4	no	—
874	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	complemented
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	4	1	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	8	4	no	—
884	C₂²	—	268	8	no	—
885	C₂²	—	67	4	no	—
886	C₂²	—	134	2	no	—
887	C₂²	—	134	2	no	—
888	C₂²	—	134	2	no	—
889	C₂²	—	134	2	no	—
890	C₂²	—	134	2	no	—
891	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	268	4	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	2	no	—
903	C₄	—	134	2	no	—
904	C₄	—	134	2	no	—
905	C₄	#16864051	1	2	yes	—
906	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	8	2	no	—
911	C₂	—	8	1	no	—
912	C₂	—	268	2	no	—
913	C₂	—	134	4	no	—
914	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573773	C₂	semidirect
2. C₂×#16864051	C₂	semidirect
3. #22572806	C₂	semidirect
4. #22572795	C₂	semidirect
5. #22572684	C₂	semidirect
6. #22572654	C₂	semidirect
7. #22572568	C₂	semidirect
8. #22572558	C₂	semidirect
9. #22570755	C₂	semidirect
10. #22570147	C₂	semidirect
11. #22570130	C₂	semidirect
12. #22570024	C₂	semidirect
13. #22570006	C₂	semidirect
14. #22569822	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. #428×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864119	C₂²	semidirect
21. #16864111	C₂²	semidirect
22. #16864106	C₂²	semidirect
23. #16864096	C₂²	semidirect
24. #16864087	C₂²	semidirect
33. #16864051	C₂²	semidirect
47. #16863805	C₂²	semidirect
48. #16863801	C₂²	semidirect
49. #16863794	C₂²	semidirect
50. #16863730	C₂²	semidirect
51. #16863725	C₂²	semidirect
52. #16863719	C₂²	semidirect
53. #16863718	C₂²	semidirect
54. #16863713	C₂²	semidirect
55. #16863713	C₂²	semidirect
56. #16863708	C₂²	semidirect
57. #16863708	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863691	C₂²	semidirect
60. #16863686	C₂²	semidirect
61. #16863686	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863676	C₂²	semidirect
65. #16863646	C₂²	semidirect
66. #16863639	C₂²	semidirect
67. #16863629	C₂²	semidirect
68. #16863622	C₂²	semidirect
69. #16863475	C₂²	semidirect
70. #16863469	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
75. #16863437	C₂²	semidirect
77. #16863435	C₂²	semidirect
78. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
87. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
325. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
398. D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
414. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
473. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
476. C₆₇	#61252	semidirect
531. #442	C₂×D₆₇	semidirect
532. #440	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
747. M₁₆	#11761628	semidirect
874. C₈	C₂×#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
C₂×#16864051	2
#22572806	2
#22572795	2
#22572684	2
#22572654	2
#22572568	2
#22572558	2
#22570755	2
#22570147	2
#22570130	2
#22570024	2
#22570006	2
#22569822	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#428×D₆₇	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61252	67