Subgroups — #31734650

Order 17152.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#428×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864107	—	2	1	no	—
23	#16864107	—	2	1	no	—
24	#16864107	—	2	2	no	—
25	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864107	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864099	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864088	—	2	1	no	—
31	#16864084	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864073	—	2	2	no	—
33	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864037	—	2	1	no	—
35	#16863933	—	2	1	no	—
36	#16863933	—	2	2	no	—
37	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
38	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
41	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
46	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
73	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524076	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524038	—	2	2	no	—
109	#14524038	—	2	2	no	—
110	#14524038	—	2	2	no	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	—	2	1	no	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524034	—	2	4	no	—
116	#14524032	—	2	1	no	—
117	#14524032	—	2	2	no	—
118	#14524028	—	2	2	no	—
119	#14524028	—	2	2	no	—
120	#14524028	—	2	2	no	—
121	#14524027	—	2	2	no	—
122	#14524023	—	2	2	no	—
123	#14524023	—	2	2	no	—
124	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524019	—	2	1	no	—
129	#14524019	—	2	2	no	—
130	#14524019	—	2	4	no	—
131	#14524019	—	2	4	no	—
132	#14524019	—	2	4	no	—
133	#14524019	—	2	4	no	—
134	#14524018	—	2	2	no	—
135	#14524018	—	2	1	no	—
136	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524013	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524005	—	2	1	no	—
157	#14524005	—	2	4	no	—
158	#14524005	—	2	2	no	—
159	#14524005	—	2	2	no	—
160	#14524005	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
163	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524001	—	2	1	no	—
165	#14524001	—	2	2	no	—
166	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524000	—	2	2	no	—
169	#14524000	—	2	1	no	—
170	#14523999	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#11761629	—	4	4	no	—
232	#11761628	—	2	2	no	—
233	#11761628	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
265	#11761617	—	2	4	no	—
266	#11761612	—	2	4	no	—
267	#11761611	—	2	8	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
321	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₂₆₈	—	2	4	no	—
377	D₂₆₈	—	2	2	no	—
378	D₂₆₈	—	2	1	no	—
379	D₂₆₈	—	2	1	no	—
380	D₂₆₈	—	4	4	no	—
381	D₂₆₈	—	8	2	no	—
382	D₂₆₈	#137	1	4	yes	complemented
383	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
393	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
400	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
401	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
418	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
425	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	1	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	Dic₆₇	—	4	1	no	—
434	Dic₆₇	—	4	1	no	—
435	#61254	—	67	1	no	maximal, Sylow
436	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
440	D₆₇	—	2	4	no	—
441	D₆₇	—	4	2	no	—
442	D₆₇	—	8	1	no	—
443	#3475	—	67	1	no	—
444	C₂×#554	—	67	1	no	—
445	#3357	—	67	2	no	—
446	#3356	—	67	2	no	—
447	#3346	—	67	4	no	—
448	#3344	—	67	4	no	—
449	#3338	—	67	2	no	—
450	#3335	—	67	2	no	—
451	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#3095	—	67	2	no	—
453	#3092	—	67	2	no	—
454	#3079	—	67	1	no	—
455	#3078	—	67	1	no	—
456	#3056	—	67	2	no	—
457	C₄×#137	—	67	1	no	—
458	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
459	C₂×#428	—	67	2	no	—
460	C₆₇	#61254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#137	—	67	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
463	#556	—	67	1	no	—
464	#555	—	67	1	no	—
465	#554	—	67	2	no	—
466	#554	—	67	1	no	—
467	#554	—	67	4	no	—
468	#554	—	67	2	no	—
469	#554	—	134	1	no	—
470	#554	—	134	2	no	—
471	#554	—	134	1	no	—
472	#553	—	67	2	no	—
473	#552	—	67	2	no	—
474	#552	—	134	1	no	—
475	#551	—	134	2	no	—
476	#547	—	67	1	no	—
477	#546	—	134	1	no	—
478	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#529	—	134	2	no	—
481	#529	—	134	1	no	—
482	C₂×#125	—	134	1	no	—
483	#525	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
486	C₄×#41	—	67	1	no	—
487	C₄×#41	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂×#117	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
494	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
496	#485	—	67	4	no	—
497	#485	—	67	4	no	—
498	#484	—	67	4	no	—
499	#484	—	67	4	no	—
500	#483	—	67	4	no	—
501	#483	—	67	4	no	—
502	#481	—	67	4	no	—
503	#480	—	67	4	no	—
504	#479	—	67	4	no	—
505	#477	—	67	2	no	—
506	#477	—	67	2	no	—
507	#476	—	67	2	no	—
508	#475	—	67	2	no	—
509	#475	—	67	2	no	—
510	#474	—	67	2	no	—
511	#470	—	67	4	no	—
512	#468	—	67	4	no	—
513	#467	—	67	4	no	—
514	#465	—	67	4	no	—
515	#441	—	67	2	no	—
516	#440	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
519	#436	—	67	2	no	—
520	#435	—	67	4	no	—
521	C₈×D₄	—	67	2	no	—
522	#428	—	67	1	no	—
523	#428	—	67	2	no	—
524	#428	—	67	2	no	—
525	#428	—	67	4	no	—
526	#428	—	67	4	no	—
527	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
528	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×#107	—	67	4	no	—
530	C₂×#106	—	67	4	no	—
531	#423	—	67	1	no	—
532	#419	—	67	1	no	—
533	#419	—	67	2	no	—
534	#417	—	67	1	no	—
535	#417	—	67	2	no	—
536	#407	—	67	2	no	—
537	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×#41	—	67	1	no	—
539	C₂×#41	—	134	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
545	#137	—	134	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#126	—	134	2	no	—
561	#126	—	134	2	no	—
562	#126	—	134	2	no	—
563	#125	—	134	2	no	—
564	#125	—	134	2	no	—
565	#125	—	134	4	no	—
566	#125	—	134	2	no	—
567	#125	—	134	1	no	—
568	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#124	—	134	2	no	—
570	#124	—	134	1	no	—
571	#123	—	134	2	no	—
572	#123	—	134	2	no	—
573	#123	—	134	2	no	—
574	#123	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
589	#121	—	67	2	no	—
590	#121	—	67	2	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#121	—	134	1	no	—
593	#120	—	134	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
603	C₄×D₄	—	67	1	no	—
604	C₄×D₄	—	67	1	no	—
605	C₄×D₄	—	67	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	1	no	—
607	C₄×D₄	—	67	2	no	—
608	C₄×D₄	—	67	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	1	no	—
610	C₄×D₄	—	67	1	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	2	no	—
613	C₄×D₄	—	134	2	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	—	134	4	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	1	no	—
618	C₄×D₄	—	134	1	no	—
619	C₄×D₄	—	134	1	no	—
620	#117	—	67	1	no	—
621	#117	—	67	2	no	—
622	#117	—	67	2	no	—
623	#117	—	134	2	no	—
624	#117	—	134	2	no	—
625	#117	—	134	2	no	—
626	#117	—	134	1	no	—
627	#117	—	134	1	no	—
628	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#107	—	67	2	no	—
650	#107	—	67	4	no	—
651	#107	—	67	4	no	—
652	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
653	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
654	#106	—	67	2	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	#106	—	67	4	no	—
657	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
658	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
661	#103	—	67	2	no	—
662	#103	—	67	2	no	—
663	#103	—	67	2	no	—
664	#103	—	67	4	no	—
665	#103	—	67	4	no	—
666	#103	—	67	4	no	—
667	#102	—	67	2	no	—
668	#102	—	67	4	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
670	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
671	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂⁴	—	67	2	no	—
674	#41	—	268	4	no	—
675	#41	—	134	2	no	—
676	#41	—	134	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂×D₄	—	67	1	no	—
688	C₂×D₄	—	67	2	no	—
689	C₂×D₄	—	67	1	no	—
690	C₂×D₄	—	67	1	no	—
691	C₂×D₄	—	134	2	no	—
692	C₂×D₄	—	134	2	no	—
693	C₂×D₄	—	134	4	no	—
694	C₂×D₄	—	134	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	134	4	no	—
717	SD₁₆	—	134	4	no	—
718	M₁₆	—	2	2	no	—
719	M₁₆	—	134	4	no	—
720	M₁₆	—	134	8	no	—
721	M₁₆	#11761629	1	4	yes	complemented
722	C₂×C₈	—	67	4	no	—
723	C₂×C₈	—	134	8	no	—
724	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	134	2	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	—	134	1	no	—
775	C₄²	—	134	1	no	—
776	C₄²	—	134	1	no	—
777	C₄²	—	134	2	no	—
778	C₄²	—	134	2	no	—
779	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	268	2	no	—
784	C₂³	—	67	2	no	—
785	C₂³	—	67	2	no	—
786	C₂³	—	134	4	no	—
787	C₂³	—	134	1	no	—
788	C₂³	—	134	4	no	—
789	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	8	2	no	—
792	Q₈	—	8	2	no	—
793	Q₈	—	8	1	no	—
794	Q₈	—	268	2	no	—
795	Q₈	—	134	2	no	—
796	Q₈	—	134	1	no	—
797	Q₈	—	134	2	no	—
798	Q₈	—	134	1	no	—
799	D₄	—	268	4	no	—
800	D₄	—	268	2	no	—
801	D₄	—	536	2	no	—
802	D₄	—	67	4	no	—
803	D₄	—	134	4	no	—
804	D₄	—	134	2	no	—
805	D₄	—	134	1	no	—
806	D₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	4	no	—
814	C₂×C₄	—	268	2	no	—
815	C₂×C₄	—	268	2	no	—
816	C₂×C₄	—	268	2	no	—
817	C₂×C₄	—	268	2	no	—
818	C₂×C₄	—	536	1	no	—
819	C₂×C₄	—	536	4	no	—
820	C₂×C₄	—	536	4	no	—
821	C₂×C₄	—	536	2	no	—
822	C₂×C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	4	no	—
830	C₂×C₄	—	134	4	no	—
831	C₂×C₄	—	134	4	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	2	no	—
845	C₈	—	134	4	no	—
846	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	268	8	no	—
850	C₂²	—	268	1	no	—
851	C₂²	—	268	1	no	—
852	C₂²	—	268	1	no	—
853	C₂²	—	67	4	no	—
854	C₂²	—	134	2	no	—
855	C₂²	—	134	2	no	—
856	C₂²	—	134	2	no	—
857	C₂²	—	134	2	no	—
858	C₂²	—	134	2	no	—
859	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	268	1	no	—
868	C₄	—	268	1	no	—
869	C₄	—	268	2	no	—
870	C₄	—	268	2	no	—
871	C₄	—	268	1	no	—
872	C₄	—	134	2	no	—
873	C₄	—	134	2	no	—
874	C₄	#16864049	1	2	yes	—
875	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	268	2	no	—
880	C₂	—	536	1	no	—
881	C₂	—	134	4	no	—
882	C₂	C₂×#16864049	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573776	C₂
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864107	C₂	semidirect
3. #22572834	C₂	semidirect
4. #22572823	C₂	semidirect
5. #22572693	C₂	semidirect
6. #22572663	C₂	semidirect
7. #22572601	C₂	semidirect
8. #22572565	C₂	semidirect
9. #22570159	C₂	semidirect
10. #22570135	C₂	semidirect
11. #22570018	C₂	semidirect
12. #22570010	C₂	semidirect
13. #22569840	C₂	semidirect
14. C₄×#14524076	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. #428×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
48. #16863740	C₂²	semidirect
49. #16863739	C₂²	semidirect
50. #16863733	C₂²	semidirect
51. #16863733	C₂²	semidirect
52. #16863728	C₂²	semidirect
53. #16863728	C₂²	semidirect
54. #16863716	C₂²	semidirect
55. #16863711	C₂²	semidirect
56. #16863700	C₂²	semidirect
57. #16863688	C₂²	semidirect
58. #16863688	C₂²	semidirect
59. #16863683	C₂²	semidirect
60. #16863678	C₂²	semidirect
61. #16863678	C₂²	semidirect
62. #16863673	C₂²	semidirect
63. #16863655	C₂²	semidirect
64. #16863643	C₂²	semidirect
65. #16863638	C₂²	semidirect
66. #16863626	C₂²	semidirect
67. #16863504	C₂²	semidirect
68. #16863498	C₂²	semidirect
69. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
70. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
76. #16863437	C₂²	semidirect
78. #16863435	C₂²	semidirect
79. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
80. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
89. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
321. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
382. D₂₆₈	#137	semidirect
451. #3165	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	#61254	semidirect
493. #501	C₂×D₆₇	semidirect
494. #500	C₂×D₆₇	semidirect
495. #498	C₂×D₆₇	semidirect
721. M₁₆	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573776	2
C₂×#16864107	2
#22572834	2
#22572823	2
#22572693	2
#22572663	2
#22572601	2
#22572565	2
#22570159	2
#22570135	2
#22570018	2
#22570010	2
#22569840	2
C₄×#14524076	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#428×D₆₇	2
C₆₇×#3165	2
#61254	67