Subgroups — #31734651

Order 17152.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864081	—	2	1	no	—
26	#16864072	—	2	2	no	—
27	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864040	—	2	1	no	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863928	—	2	1	no	—
31	#16863926	—	2	2	no	—
32	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863724	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#554×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
97	#14524074	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524038	—	2	2	no	—
109	#14524036	—	2	2	no	—
110	#14524036	—	2	2	no	—
111	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524034	—	2	1	no	—
113	#14524033	—	2	2	no	—
114	#14524030	—	2	1	no	—
115	#14524029	—	2	2	no	—
116	#14524027	—	2	2	no	—
117	#14524026	—	2	2	no	—
118	#14524025	—	2	2	no	—
119	#14524024	—	2	2	no	—
120	#14524023	—	2	1	no	—
121	#14524022	—	2	1	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524020	—	2	2	no	—
126	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524015	—	2	2	no	—
129	#14524014	—	2	1	no	—
130	#14524012	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524008	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	#14524002	—	2	2	no	—
145	#14524002	—	2	2	no	—
146	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524001	—	2	1	no	—
151	#14524000	—	2	1	no	—
152	#14523999	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#11761628	—	2	2	no	—
231	#11761628	—	2	2	no	—
232	#11761627	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	#11761618	—	2	4	no	—
246	#11761615	—	2	4	no	—
247	#11761612	—	2	4	no	—
248	#11761612	—	2	2	no	—
249	#11761612	—	2	8	no	—
250	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	D₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
392	D₂₆₈	—	2	1	no	—
393	D₂₆₈	—	2	1	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
399	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
401	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
413	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	1	no	—
432	Dic₆₇	—	4	1	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	1	no	—
435	#61254	—	67	1	no	maximal, Sylow
436	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
442	D₆₇	—	8	1	no	—
443	#3475	—	67	1	no	—
444	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#3357	—	67	2	no	—
446	#3356	—	67	2	no	—
447	#3346	—	67	4	no	—
448	#3344	—	67	4	no	—
449	#3338	—	67	2	no	—
450	#3335	—	67	2	no	—
451	#3165	—	67	1	no	—
452	#3095	—	67	2	no	—
453	#3092	—	67	2	no	—
454	#3079	—	67	1	no	—
455	#3078	—	67	1	no	—
456	#3056	—	67	2	no	—
457	C₄×#137	—	67	1	no	—
458	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
459	C₂×#428	—	67	2	no	—
460	C₆₇	#61254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#137	—	67	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
463	#556	—	67	1	no	—
464	#555	—	67	1	no	—
465	#554	—	2	1	no	—
466	#554	—	2	2	no	—
467	#554	—	2	1	no	—
468	#554	—	67	1	no	—
469	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
470	#554	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
471	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	#553	—	67	2	no	—
473	#552	—	67	2	no	—
474	#552	—	134	1	no	—
475	#551	—	134	2	no	—
476	#547	—	67	1	no	—
477	#546	—	134	1	no	—
478	#533	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#529	—	134	2	no	—
481	#529	—	134	1	no	—
482	C₂×#125	—	2	1	no	—
483	#525	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄×#41	—	67	1	no	—
487	C₄×#41	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#117	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	#501	—	67	4	no	—
494	#500	—	67	2	no	—
495	#498	—	67	2	no	—
496	#485	—	67	4	no	—
497	#485	—	67	4	no	—
498	#484	—	67	4	no	—
499	#484	—	67	4	no	—
500	#483	—	67	4	no	—
501	#483	—	67	4	no	—
502	#481	—	67	4	no	—
503	#480	—	67	4	no	—
504	#479	—	67	4	no	—
505	#477	—	67	2	no	—
506	#477	—	67	2	no	—
507	#476	—	67	2	no	—
508	#475	—	67	2	no	—
509	#475	—	67	2	no	—
510	#474	—	67	2	no	—
511	#470	—	67	4	no	—
512	#468	—	67	4	no	—
513	#467	—	67	4	no	—
514	#465	—	67	4	no	—
515	#441	—	67	2	no	—
516	#440	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
519	#436	—	67	2	no	—
520	#435	—	67	4	no	—
521	C₈×D₄	—	67	2	no	—
522	#428	—	67	2	no	—
523	#428	—	67	2	no	—
524	#428	—	67	4	no	—
525	#428	—	67	4	no	—
526	#428	—	67	2	no	—
527	#428	—	67	2	no	—
528	#428	—	67	1	no	—
529	C₂×#107	—	67	4	no	—
530	C₂×#106	—	67	4	no	—
531	#423	—	67	1	no	—
532	#419	—	67	2	no	—
533	#419	—	67	1	no	—
534	#417	—	67	2	no	—
535	#417	—	67	1	no	—
536	#407	—	67	2	no	—
537	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
538	C₂×#41	—	67	1	no	—
539	C₂×#41	—	134	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	#137	—	134	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
551	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
552	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
553	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#126	—	134	2	no	—
561	#126	—	134	2	no	—
562	#126	—	134	2	no	—
563	#125	—	2	2	no	—
564	#125	—	2	2	no	—
565	#125	—	2	4	no	—
566	#125	—	67	2	no	—
567	#125	—	134	2	no	—
568	#125	—	134	1	no	—
569	#124	—	134	1	no	—
570	#124	—	134	2	no	—
571	#123	—	134	2	no	—
572	#123	—	134	2	no	—
573	#123	—	134	2	no	—
574	#123	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	#121	—	67	2	no	—
590	#121	—	67	2	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#121	—	134	1	no	—
593	#120	—	134	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄×D₄	—	2	4	no	—
604	C₄×D₄	—	2	2	no	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	1	no	—
607	C₄×D₄	—	67	1	no	—
608	C₄×D₄	—	134	1	no	—
609	C₄×D₄	—	134	1	no	—
610	C₄×D₄	—	134	1	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	2	no	—
613	C₄×D₄	—	134	2	no	—
614	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#117	—	67	1	no	—
621	#117	—	67	2	no	—
622	#117	—	67	2	no	—
623	#117	—	67	2	no	—
624	#117	—	134	2	no	—
625	#117	—	134	2	no	—
626	#117	—	134	1	no	—
627	#117	—	134	2	no	—
628	#117	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#107	—	67	2	no	—
650	#107	—	67	4	no	—
651	#107	—	67	4	no	—
652	#107	—	67	4	no	—
653	#107	—	67	4	no	—
654	#106	—	67	2	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	#106	—	67	4	no	—
657	#106	—	67	4	no	—
658	#106	—	67	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
661	#103	—	67	2	no	—
662	#103	—	67	2	no	—
663	#103	—	67	4	no	—
664	#103	—	67	4	no	—
665	#103	—	67	2	no	—
666	#103	—	67	4	no	—
667	#102	—	67	2	no	—
668	#102	—	67	4	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
670	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
671	#97	—	67	2	no	—
672	C₄×C₈	—	67	2	no	—
673	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	#41	—	268	4	no	—
675	#41	—	134	2	no	—
676	#41	—	134	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	4	no	—
688	C₂×D₄	—	67	1	no	—
689	C₂×D₄	—	134	1	no	—
690	C₂×D₄	—	134	2	no	—
691	C₂×D₄	—	134	2	no	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	134	4	no	—
717	SD₁₆	—	134	4	no	—
718	M₁₆	—	67	4	no	—
719	M₁₆	—	134	8	no	—
720	M₁₆	—	134	4	no	—
721	M₁₆	—	134	2	no	—
722	C₂×C₈	—	67	2	no	—
723	C₂×C₈	—	67	2	no	—
724	C₂×C₈	—	67	4	no	—
725	C₂×C₈	—	134	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	134	1	no	—
774	C₄²	—	134	2	no	—
775	C₄²	—	134	2	no	—
776	C₄²	—	134	2	no	—
777	C₄²	—	134	1	no	—
778	C₄²	—	134	1	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	2	4	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	134	1	no	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	8	2	no	—
794	Q₈	—	8	2	no	—
795	Q₈	—	268	2	no	—
796	Q₈	—	536	1	no	—
797	Q₈	—	134	1	no	—
798	Q₈	—	134	1	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	268	2	no	—
802	D₄	—	268	4	no	—
803	D₄	—	536	2	no	—
804	D₄	—	134	1	no	—
805	D₄	—	134	1	no	—
806	D₄	#14524074	1	4	yes	complemented
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	—	268	4	no	—
825	C₂×C₄	—	268	2	no	—
826	C₂×C₄	—	268	2	no	—
827	C₂×C₄	—	536	1	no	—
828	C₂×C₄	—	536	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄	—	134	1	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	67	4	no	—
845	C₈	—	134	4	no	—
846	C₈	—	134	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	4	8	no	—
855	C₂²	—	268	1	no	—
856	C₂²	—	268	1	no	—
857	C₂²	—	268	1	no	—
858	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
859	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	4	no	—
869	C₄	—	268	1	no	—
870	C₄	—	268	1	no	—
871	C₄	—	268	2	no	—
872	C₄	—	268	1	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	#16864045	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#14524074	1	2	yes	—
876	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	2	4	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	536	1	no	—
882	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573767	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572835	C₂	semidirect
3. #22572824	C₂	semidirect
4. #22572688	C₂	semidirect
5. #22572658	C₂	semidirect
6. #22572597	C₂	semidirect
7. #22572560	C₂	semidirect
8. #22570751	C₂	semidirect
9. #22570153	C₂	semidirect
10. #22570132	C₂	semidirect
11. #22570018	C₂	semidirect
12. #22570014	C₂	semidirect
13. #22569835	C₂	semidirect
14. C₄×#14524074	C₂	semidirect
15. D₄×#11761612	C₂	semidirect
16. C₂×#16863436	C₂	semidirect
17. C₂×#554×C₆₇	C₂	semidirect
36. #16863802	C₂²	semidirect
37. #16863799	C₂²	semidirect
38. #16863792	C₂²	semidirect
39. #16863734	C₂²	semidirect
40. #16863734	C₂²	semidirect
41. #16863731	C₂²	semidirect
42. #16863729	C₂²	semidirect
43. #16863726	C₂²	semidirect
44. #16863724	C₂²	semidirect
45. #16863714	C₂²	semidirect
46. #16863709	C₂²	semidirect
47. #16863703	C₂²	semidirect
48. #16863691	C₂²	semidirect
49. #16863688	C₂²	semidirect
50. #16863683	C₂²	semidirect
51. #16863681	C₂²	semidirect
52. #16863678	C₂²	semidirect
53. #16863673	C₂²	semidirect
54. #16863652	C₂²	semidirect
55. #16863644	C₂²	semidirect
56. #16863635	C₂²	semidirect
57. #16863627	C₂²	semidirect
58. #16863501	C₂²	semidirect
59. #16863494	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
70. #16863436	C₂²	semidirect
71. #16863436	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
73. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
250. #11761612	#41	semidirect
354. D₄×C₆₇	#137	semidirect
444. C₂×#554	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	#61254	semidirect
806. D₄	#14524074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573767	2
#22572835	2
#22572824	2
#22572688	2
#22572658	2
#22572597	2
#22572560	2
#22570751	2
#22570153	2
#22570132	2
#22570018	2
#22570014	2
#22569835	2
C₄×#14524074	2
D₄×#11761612	2
C₂×#16863436	2
C₂×#554×C₆₇	2
#61254	67