Subgroups — #31734655

Order 17152.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#554×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#428×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864105	—	2	1	no	—
31	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864102	—	2	1	no	—
34	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864100	—	2	2	no	—
36	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864085	—	2	1	no	—
38	#16864085	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864076	—	2	2	no	—
40	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864043	—	2	1	no	—
42	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863927	—	2	1	no	—
45	#16863925	—	2	2	no	—
46	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
47	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863864	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524072	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524036	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524035	—	2	1	no	—
162	#14524035	—	2	2	no	—
163	#14524034	—	2	1	no	—
164	#14524034	—	2	1	no	—
165	#14524034	—	2	1	no	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524030	—	2	1	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524025	—	2	2	no	—
172	#14524025	—	2	2	no	—
173	#14524024	—	2	2	no	—
174	#14524023	—	2	1	no	—
175	#14524023	—	2	2	no	—
176	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524022	—	2	1	no	—
179	#14524022	—	2	2	no	—
180	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524019	—	2	1	no	—
189	#14524019	—	2	2	no	—
190	#14524019	—	2	2	no	—
191	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524014	—	2	2	no	—
193	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524011	—	2	2	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524008	—	2	1	no	—
201	#14524008	—	2	1	no	—
202	#14524008	—	2	1	no	—
203	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14524005	—	2	1	no	—
212	#14524005	—	2	1	no	—
213	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524000	—	2	2	no	—
226	#14524000	—	2	2	no	—
227	#14523999	—	2	2	no	—
228	#14523999	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
290	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11761628	—	4	4	no	—
316	#11761627	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
353	#11761618	—	2	2	no	—
354	#11761616	—	2	2	no	—
355	#11761612	—	2	4	no	—
356	#11761611	—	2	4	no	—
357	#11761611	—	2	2	no	—
358	#11761611	#41	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
426	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
459	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	D₂₆₈	#137	1	4	yes	complemented
494	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
510	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
511	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
512	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
513	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
517	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
535	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
536	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
537	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
545	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	Dic₆₇	—	2	2	no	—
549	Dic₆₇	—	2	1	no	—
550	Dic₆₇	—	4	2	no	—
551	Dic₆₇	—	4	1	no	—
552	Dic₆₇	—	4	1	no	—
553	Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	Dic₆₇	—	4	1	no	—
555	Dic₆₇	—	4	2	no	—
556	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
557	#61254	—	67	1	no	maximal, Sylow
558	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
560	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
563	D₆₇	—	2	2	no	—
564	D₆₇	—	2	4	no	—
565	#3475	—	67	1	no	—
566	C₂×#554	—	67	1	no	—
567	#3357	—	67	1	no	—
568	#3357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
569	#3356	—	67	1	no	—
570	#3356	—	67	1	no	—
571	#3346	—	67	2	no	—
572	#3346	—	67	2	no	—
573	#3344	—	67	2	no	—
574	#3344	—	67	2	no	—
575	#3338	—	67	1	no	—
576	#3338	—	67	1	no	—
577	#3335	—	67	1	no	—
578	#3335	—	67	1	no	—
579	#3165	—	67	1	no	—
580	#3095	—	67	2	no	—
581	#3092	—	67	2	no	—
582	#3079	—	67	1	no	—
583	#3078	—	67	1	no	—
584	#3056	—	67	2	no	—
585	C₄×#137	—	67	1	no	—
586	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
587	C₂×#428	—	67	2	no	—
588	C₆₇	#61254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂×#137	—	67	1	no	—
590	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
591	#556	—	67	1	no	—
592	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#554	—	67	1	no	—
594	#554	—	67	1	no	—
595	#554	—	67	2	no	—
596	#554	—	67	1	no	—
597	#554	—	67	1	no	—
598	#554	—	67	2	no	—
599	#554	—	134	1	no	—
600	#554	—	134	2	no	—
601	#554	—	134	1	no	—
602	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#553	—	67	2	no	—
604	#552	—	67	2	no	—
605	#552	—	134	1	no	—
606	#551	—	134	2	no	—
607	#547	—	67	1	no	—
608	#546	—	134	1	no	—
609	#533	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
611	#529	—	134	1	no	—
612	#529	—	134	2	no	—
613	C₂×#125	—	134	1	no	—
614	#525	—	67	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₄×#41	—	67	1	no	—
618	C₄×#41	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
622	C₂×#117	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	#501	—	67	2	no	—
625	#501	—	67	2	no	—
626	#500	—	67	1	no	—
627	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#498	—	67	1	no	—
629	#498	—	67	1	no	—
630	#485	—	67	2	no	—
631	#485	—	67	2	no	—
632	#485	—	67	2	no	—
633	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#484	—	67	2	no	—
635	#484	—	67	2	no	—
636	#484	—	67	2	no	—
637	#484	—	67	2	no	—
638	#483	—	67	2	no	—
639	#483	—	67	2	no	—
640	#483	—	67	2	no	—
641	#483	—	67	2	no	—
642	#481	—	67	2	no	—
643	#481	—	67	2	no	—
644	#480	—	67	2	no	—
645	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
646	#479	—	67	2	no	—
647	#479	—	67	2	no	—
648	#477	—	67	1	no	—
649	#477	—	67	1	no	—
650	#477	—	67	1	no	—
651	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
652	#476	—	67	1	no	—
653	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#475	—	67	1	no	—
655	#475	—	67	2	no	—
656	#475	—	67	1	no	—
657	#474	—	67	2	no	—
658	#470	—	67	2	no	—
659	#470	—	67	2	no	—
660	#468	—	67	2	no	—
661	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
662	#467	—	67	2	no	—
663	#467	—	67	2	no	—
664	#465	—	67	2	no	—
665	#465	—	67	2	no	—
666	#441	—	67	1	no	—
667	#441	—	67	1	no	—
668	#440	—	67	1	no	—
669	#440	—	67	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
674	#436	—	67	1	no	—
675	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#435	—	67	2	no	—
677	#435	—	67	2	no	—
678	C₈×D₄	—	67	1	no	—
679	C₈×D₄	—	67	1	no	—
680	#428	—	67	2	no	—
681	#428	—	67	2	no	—
682	#428	—	67	2	no	—
683	#428	—	67	2	no	—
684	#428	—	67	2	no	—
685	#428	—	67	2	no	—
686	#428	—	67	2	no	—
687	#428	—	67	1	no	—
688	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
689	C₂×#107	—	67	2	no	—
690	C₂×#107	—	67	2	no	—
691	C₂×#106	—	67	2	no	—
692	C₂×#106	—	67	2	no	—
693	#423	—	67	1	no	—
694	#419	—	67	2	no	—
695	#419	—	67	1	no	—
696	#417	—	67	2	no	—
697	#417	—	67	1	no	—
698	#407	—	67	2	no	—
699	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×#41	—	67	1	no	—
701	C₂×#41	—	134	1	no	—
702	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
703	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
704	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
707	#137	—	134	4	no	—
708	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
709	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
711	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
713	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
715	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
716	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
717	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	#126	—	134	2	no	—
728	#126	—	134	2	no	—
729	#126	—	134	2	no	—
730	#125	—	2	1	no	—
731	#125	—	67	2	no	—
732	#125	—	134	1	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	—	134	2	no	—
736	#125	—	134	1	no	—
737	#125	—	134	1	no	—
738	#125	—	134	1	no	—
739	#124	—	2	2	no	—
740	#124	—	134	1	no	—
741	#123	—	134	2	no	—
742	#123	—	134	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#121	—	2	1	no	—
766	#121	—	67	2	no	—
767	#121	—	134	2	no	—
768	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	#120	—	134	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	—	2	1	no	—
782	C₄×D₄	—	67	1	no	—
783	C₄×D₄	—	67	2	no	—
784	C₄×D₄	—	67	1	no	—
785	C₄×D₄	—	67	2	no	—
786	C₄×D₄	—	67	1	no	—
787	C₄×D₄	—	67	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	1	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	2	no	—
793	C₄×D₄	—	134	1	no	—
794	C₄×D₄	—	134	1	no	—
795	C₄×D₄	—	134	1	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	1	no	—
799	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#117	—	2	1	no	—
802	#117	—	67	2	no	—
803	#117	—	67	1	no	—
804	#117	—	67	2	no	—
805	#117	—	134	2	no	—
806	#117	—	134	2	no	—
807	#117	—	134	1	no	—
808	#117	—	134	2	no	—
809	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
831	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
832	#107	—	67	1	no	—
833	#107	—	67	2	no	—
834	#107	—	67	1	no	—
835	#107	—	67	2	no	—
836	#107	—	67	2	no	—
837	#107	—	67	2	no	—
838	#107	—	67	2	no	—
839	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	#106	—	67	2	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	—	67	2	no	—
845	#106	—	67	1	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	—	67	2	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#103	—	67	1	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	1	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	1	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	1	no	—
862	#103	—	67	2	no	—
863	#103	—	67	1	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
867	#102	—	67	1	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	#97	—	67	1	no	—
876	#97	—	67	1	no	—
877	C₄×C₈	—	67	1	no	—
878	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂⁴	—	67	2	no	—
880	#41	—	268	4	no	—
881	#41	—	134	2	no	—
882	#41	—	134	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂×D₄	—	2	2	no	—
896	C₂×D₄	—	67	2	no	—
897	C₂×D₄	—	67	1	no	—
898	C₂×D₄	—	134	4	no	—
899	C₂×D₄	—	134	1	no	—
900	C₂×D₄	—	134	2	no	—
901	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
926	Q₁₆	—	134	2	no	—
927	Q₁₆	—	134	2	no	—
928	SD₁₆	—	2	2	no	—
929	SD₁₆	—	134	2	no	—
930	M₁₆	—	2	4	no	—
931	M₁₆	—	67	4	no	—
932	M₁₆	—	134	4	no	—
933	M₁₆	—	134	2	no	—
934	M₁₆	—	134	4	no	—
935	C₂×C₈	—	67	1	no	—
936	C₂×C₈	—	67	1	no	—
937	C₂×C₈	—	67	2	no	—
938	C₂×C₈	—	134	4	no	—
939	C₂×C₈	—	134	4	no	—
940	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₄²	—	2	2	no	—
1000	C₄²	—	2	1	no	—
1001	C₄²	—	67	1	no	—
1002	C₄²	—	67	1	no	—
1003	C₄²	—	67	1	no	—
1004	C₄²	—	134	1	no	—
1005	C₄²	—	134	2	no	—
1006	C₄²	—	134	1	no	—
1007	C₄²	—	134	1	no	—
1008	C₄²	—	134	1	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	—	134	1	no	—
1011	C₄²	—	134	1	no	—
1012	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂³	—	2	1	no	—
1014	C₂³	—	268	2	no	—
1015	C₂³	—	67	2	no	—
1016	C₂³	—	67	1	no	—
1017	C₂³	—	134	4	no	—
1018	C₂³	—	134	4	no	—
1019	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1020	Q₈	—	2	1	no	—
1021	Q₈	—	2	1	no	—
1022	Q₈	—	8	1	no	—
1023	Q₈	—	8	1	no	—
1024	Q₈	—	268	2	no	—
1025	Q₈	—	268	2	no	—
1026	Q₈	—	536	1	no	—
1027	Q₈	—	536	2	no	—
1028	Q₈	—	134	1	no	—
1029	Q₈	—	134	1	no	—
1030	Q₈	—	134	1	no	—
1031	Q₈	—	134	1	no	—
1032	D₄	—	2	2	no	—
1033	D₄	—	2	1	no	—
1034	D₄	—	2	1	no	—
1035	D₄	—	8	2	no	—
1036	D₄	—	268	4	no	—
1037	D₄	—	268	2	no	—
1038	D₄	—	67	4	no	—
1039	D₄	—	134	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₈	—	2	2	no	—
1083	C₈	—	2	1	no	—
1084	C₈	—	67	2	no	—
1085	C₈	—	134	2	no	—
1086	C₈	—	134	1	no	—
1087	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1088	C₂²	—	2	2	no	—
1089	C₂²	—	2	2	no	—
1090	C₂²	—	2	2	no	—
1091	C₂²	—	4	1	no	—
1092	C₂²	—	4	1	no	—
1093	C₂²	—	4	1	no	—
1094	C₂²	—	268	8	no	—
1095	C₂²	—	67	2	no	—
1096	C₂²	—	67	4	no	—
1097	C₂²	—	134	2	no	—
1098	C₂²	—	134	1	no	—
1099	C₂²	—	134	1	no	—
1100	C₂²	—	134	2	no	—
1101	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₄	—	2	2	no	—
1103	C₄	—	2	1	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	1	no	—
1107	C₄	—	4	2	no	—
1108	C₄	—	4	2	no	—
1109	C₄	—	268	1	no	—
1110	C₄	—	268	1	no	—
1111	C₄	—	268	2	no	—
1112	C₄	—	268	1	no	—
1113	C₄	—	268	2	no	—
1114	C₄	—	268	1	no	—
1115	C₄	—	67	2	no	—
1116	C₄	—	134	2	no	—
1117	C₄	—	134	1	no	—
1118	C₄	—	134	1	no	—
1119	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1120	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	—	4	2	no	—
1123	C₂	—	8	1	no	—
1124	C₂	—	134	2	no	—
1125	C₂	—	134	4	no	—
1126	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3357	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573766	C₂
hypercenter	#3357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #554×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572829	C₂	semidirect
4. #22572825	C₂	semidirect
5. #22572824	C₂	semidirect
6. #22572697	C₂	semidirect
7. #22572689	C₂	semidirect
8. #22572665	C₂	semidirect
9. #22572657	C₂	semidirect
10. #22572601	C₂	semidirect
11. #22572600	C₂	semidirect
12. #22572568	C₂	semidirect
13. #22572563	C₂	semidirect
14. #22570752	C₂	semidirect
15. #22570156	C₂	semidirect
16. #22570128	C₂	semidirect
17. #22570021	C₂	semidirect
18. #22570015	C₂	semidirect
19. #22569834	C₂	semidirect
20. C₄×#14524072	C₂	semidirect
21. #22568945	C₂	semidirect
22. #428×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3357	C₂	semidirect
57. #16863804	C₂²	semidirect
58. #16863804	C₂²	semidirect
59. #16863799	C₂²	semidirect
60. #16863794	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863738	C₂²	semidirect
63. #16863737	C₂²	semidirect
64. #16863734	C₂²	semidirect
65. #16863733	C₂²	semidirect
66. #16863733	C₂²	semidirect
67. #16863733	C₂²	semidirect
68. #16863730	C₂²	semidirect
69. #16863728	C₂²	semidirect
70. #16863727	C₂²	semidirect
71. #16863726	C₂²	semidirect
72. #16863725	C₂²	semidirect
73. #16863713	C₂²	semidirect
74. #16863713	C₂²	semidirect
75. #16863707	C₂²	semidirect
76. #16863702	C₂²	semidirect
77. #16863701	C₂²	semidirect
78. #16863692	C₂²	semidirect
79. #16863688	C₂²	semidirect
80. #16863688	C₂²	semidirect
81. #16863686	C₂²	semidirect
82. #16863682	C₂²	semidirect
83. #16863681	C₂²	semidirect
84. #16863680	C₂²	semidirect
85. #16863674	C₂²	semidirect
86. #16863654	C₂²	semidirect
87. #16863652	C₂²	semidirect
88. #16863640	C₂²	semidirect
89. #16863638	C₂²	semidirect
90. #16863636	C₂²	semidirect
91. #16863624	C₂²	semidirect
92. #16863622	C₂²	semidirect
93. #16863502	C₂²	semidirect
94. #16863500	C₂²	semidirect
95. #16863497	C₂²	semidirect
96. #16863493	C₂²	semidirect
97. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
105. #16863439	C₂²	semidirect
106. #16863438	C₂²	semidirect
110. #16863436	C₂²	semidirect
113. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
114. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
115. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
116. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
126. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
358. #11761611	#41	semidirect
493. D₂₆₈	#137	semidirect
568. #3357	D₆₇	semidirect
588. C₆₇	#61254	semidirect
627. #500	C₂×D₆₇	semidirect
633. #485	C₂×D₆₇	semidirect
645. #480	C₂×D₆₇	semidirect
651. #477	C₂×D₆₇	semidirect
653. #476	C₂×D₆₇	semidirect
661. #468	C₂×D₆₇	semidirect
673. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
688. #428	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573766	2
#554×D₆₇	2
#22572829	2
#22572825	2
#22572824	2
#22572697	2
#22572689	2
#22572665	2
#22572657	2
#22572601	2
#22572600	2
#22572568	2
#22572563	2
#22570752	2
#22570156	2
#22570128	2
#22570021	2
#22570015	2
#22569834	2
C₄×#14524072	2
#22568945	2
#428×D₆₇	2
C₆₇×#3357	2
#61254	67