Subgroups — #31734683

Order 17152.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864111	—	2	1	no	—
21	#16864111	—	2	1	no	—
22	#16864111	—	2	2	no	—
23	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864111	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
33	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	#14524068	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524017	—	2	2	no	—
117	#14524017	—	2	2	no	—
118	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	#14524014	—	2	2	no	—
122	#14524014	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524002	—	2	2	no	—
128	#14524002	—	2	2	no	—
129	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524001	—	2	2	no	—
132	#14524001	—	2	2	no	—
133	#14524001	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
176	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
178	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
216	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
246	#11761615	—	2	4	no	—
247	#11761613	—	2	4	no	—
248	#11761612	—	2	4	no	—
249	#11761612	—	2	2	no	—
250	#11761612	—	2	8	no	—
251	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
399	D₂₆₈	—	2	2	no	—
400	D₂₆₈	—	2	2	no	—
401	D₂₆₈	—	4	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
404	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
406	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
438	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
439	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
441	Dic₆₇	—	4	4	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	#61256	—	67	1	no	maximal, Sylow
444	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
448	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	8	2	no	—
452	#3475	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×#555	—	67	1	no	—
454	#3357	—	67	2	no	—
455	#3354	—	67	2	no	—
456	#3348	—	67	4	no	—
457	#3347	—	67	4	no	—
458	#3341	—	67	2	no	—
459	#3340	—	67	2	no	—
460	#3165	—	67	1	no	—
461	#3094	—	67	2	no	—
462	#3093	—	67	2	no	—
463	#3079	—	67	1	no	—
464	#3077	—	67	1	no	—
465	#3055	—	67	2	no	—
466	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
467	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
468	#2911	—	67	2	no	—
469	C₆₇	#61256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
471	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
472	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#555	—	67	2	no	—
474	#555	—	67	4	no	—
475	#555	—	67	2	no	—
476	#555	—	134	1	no	—
477	#555	—	134	2	no	—
478	#555	—	134	1	no	—
479	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
482	#552	—	2	1	no	—
483	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#551	—	2	2	no	—
485	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
486	#546	—	2	1	no	—
487	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
489	#529	—	2	2	no	—
490	#529	—	2	1	no	—
491	C₂×#124	—	134	2	no	—
492	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×#121	—	67	2	no	—
494	C₂×#121	—	134	1	no	—
495	C₄×#41	—	2	1	no	—
496	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#117	—	67	2	no	—
500	C₂×#117	—	134	1	no	—
501	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
502	#501	—	67	4	no	—
503	#500	—	67	2	no	—
504	#498	—	67	2	no	—
505	#485	—	67	4	no	—
506	#485	—	67	4	no	—
507	#482	—	67	4	no	—
508	#482	—	67	4	no	—
509	#482	—	67	4	no	—
510	#482	—	67	4	no	—
511	#481	—	67	4	no	—
512	#480	—	67	4	no	—
513	#478	—	67	4	no	—
514	#477	—	67	2	no	—
515	#476	—	67	2	no	—
516	#476	—	67	2	no	—
517	#475	—	67	2	no	—
518	#474	—	67	2	no	—
519	#474	—	67	2	no	—
520	#469	—	67	4	no	—
521	#468	—	67	4	no	—
522	#466	—	67	4	no	—
523	#465	—	67	4	no	—
524	#442	—	67	2	no	—
525	#440	—	67	2	no	—
526	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
527	C₄×D₈	—	67	2	no	—
528	#436	—	67	2	no	—
529	#435	—	67	4	no	—
530	C₈×D₄	—	67	2	no	—
531	#428	—	67	2	no	—
532	#428	—	67	2	no	—
533	#428	—	67	2	no	—
534	#428	—	67	2	no	—
535	#428	—	67	1	no	—
536	#428	—	67	4	no	—
537	#428	—	67	4	no	—
538	#427	—	67	4	no	—
539	#427	—	67	4	no	—
540	#423	—	67	1	no	—
541	#418	—	67	2	no	—
542	#418	—	67	1	no	—
543	#417	—	67	2	no	—
544	#417	—	67	1	no	—
545	#407	—	67	2	no	—
546	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
547	C₂×#41	—	2	1	no	—
548	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
557	C₂×D₈	—	67	2	no	—
558	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
559	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
562	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
563	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#126	—	2	2	no	—
571	#126	—	2	2	no	—
572	#126	—	2	2	no	—
573	#125	—	2	2	no	—
574	#125	—	2	1	no	—
575	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#124	—	2	1	no	—
577	#124	—	2	2	no	—
578	#124	—	134	4	no	—
579	#124	—	134	4	no	—
580	#124	—	134	4	no	—
581	#124	—	134	4	no	—
582	#123	—	2	2	no	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	#123	—	2	2	no	—
585	#123	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#121	—	2	2	no	—
593	#121	—	2	1	no	—
594	#121	—	67	4	no	—
595	#121	—	67	4	no	—
596	#121	—	134	2	no	—
597	#121	—	134	2	no	—
598	#121	—	134	4	no	—
599	#121	—	134	2	no	—
600	#121	—	134	2	no	—
601	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	#120	—	2	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	—	67	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	1	no	—
618	C₄×D₄	—	134	1	no	—
619	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#117	—	2	2	no	—
628	#117	—	2	2	no	—
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	2	2	no	—
631	#117	—	2	1	no	—
632	#117	—	67	4	no	—
633	#117	—	67	4	no	—
634	#117	—	134	2	no	—
635	#117	—	134	2	no	—
636	#117	—	134	2	no	—
637	#117	—	134	2	no	—
638	#117	—	134	4	no	—
639	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#107	—	67	2	no	—
659	#107	—	67	4	no	—
660	#107	—	67	4	no	—
661	#107	—	67	4	no	—
662	#107	—	67	4	no	—
663	#106	—	67	2	no	—
664	#106	—	67	4	no	—
665	#106	—	67	4	no	—
666	#106	—	67	4	no	—
667	#106	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	2	no	—
671	#103	—	67	4	no	—
672	#102	—	67	2	no	—
673	#102	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	2	no	—
675	#102	—	67	2	no	—
676	#102	—	67	4	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
680	#97	—	67	2	no	—
681	C₄×C₈	—	67	2	no	—
682	C₂⁴	—	134	1	no	—
683	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
684	#41	—	2	2	no	—
685	#41	—	2	2	no	—
686	#41	—	4	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	4	2	no	—
697	C₂×D₄	—	536	4	no	—
698	C₂×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	4	no	—
700	C₂×D₄	—	134	4	no	—
701	C₂×D₄	—	134	1	no	—
702	C₂×D₄	—	134	2	no	—
703	C₂×D₄	—	134	2	no	—
704	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	SD₁₆	—	134	4	no	—
729	D₈	—	134	4	no	—
730	M₁₆	—	67	4	no	—
731	M₁₆	—	134	8	no	—
732	M₁₆	—	134	4	no	—
733	M₁₆	—	134	2	no	—
734	C₂×C₈	—	67	2	no	—
735	C₂×C₈	—	67	2	no	—
736	C₂×C₈	—	67	4	no	—
737	C₂×C₈	—	134	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
781	C₄²	—	2	1	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	2	1	no	—
784	C₄²	—	2	2	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	134	4	no	—
788	C₄²	—	134	4	no	—
789	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂³	—	2	4	no	—
794	C₂³	—	2	1	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	268	2	no	—
798	C₂³	—	268	2	no	—
799	C₂³	—	268	2	no	—
800	C₂³	—	134	2	no	—
801	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	Q₈	—	2	1	no	—
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	8	1	no	—
808	Q₈	—	536	2	no	—
809	Q₈	—	536	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	1	no	—
813	D₄	—	2	1	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	8	2	no	—
818	D₄	—	268	2	no	—
819	D₄	—	536	4	no	—
820	D₄	—	536	4	no	—
821	D₄	—	134	2	no	—
822	D₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	1	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	268	4	no	—
843	C₂×C₄	—	268	2	no	—
844	C₂×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂×C₄	—	268	4	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	4	no	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	67	4	no	—
859	C₈	—	134	4	no	—
860	C₈	—	134	2	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	1	no	—
871	C₂²	—	4	1	no	—
872	C₂²	—	8	4	no	—
873	C₂²	—	268	2	no	—
874	C₂²	—	268	2	no	—
875	C₂²	—	268	2	no	—
876	C₂²	—	536	4	no	—
877	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	268	2	no	—
890	C₄	—	268	4	no	—
891	C₄	#16864045	1	2	yes	—
892	C₄	#16864194	1	2	yes	—
893	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	4	2	no	—
897	C₂	—	4	2	no	—
898	C₂	—	8	1	no	—
899	C₂	—	536	2	no	—
900	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864111	C₂	semidirect
2. #22572835	C₂	semidirect
3. #22572804	C₂	semidirect
4. #22572718	C₂	semidirect
5. #22572703	C₂	semidirect
6. #22572627	C₂	semidirect
7. #22572616	C₂	semidirect
8. #22570756	C₂	semidirect
9. #22570149	C₂	semidirect
10. #22570138	C₂	semidirect
11. #22570024	C₂	semidirect
12. #22570002	C₂	semidirect
13. #22569830	C₂	semidirect
14. C₄×#14524068	C₂	semidirect
15. D₄×#11761612	C₂	semidirect
16. #22568798	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3475	C₂	semidirect
33. #16863806	C₂²	semidirect
34. #16863799	C₂²	semidirect
35. #16863792	C₂²	semidirect
36. #16863734	C₂²	semidirect
37. #16863734	C₂²	semidirect
38. #16863720	C₂²	semidirect
39. #16863720	C₂²	semidirect
40. #16863717	C₂²	semidirect
41. #16863717	C₂²	semidirect
42. #16863714	C₂²	semidirect
43. #16863709	C₂²	semidirect
44. #16863693	C₂²	semidirect
45. #16863691	C₂²	semidirect
46. #16863686	C₂²	semidirect
47. #16863683	C₂²	semidirect
48. #16863681	C₂²	semidirect
49. #16863676	C₂²	semidirect
50. #16863673	C₂²	semidirect
51. #16863647	C₂²	semidirect
52. #16863644	C₂²	semidirect
53. #16863630	C₂²	semidirect
54. #16863627	C₂²	semidirect
55. #16863506	C₂²	semidirect
56. #16863494	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
59. #16863474	C₂²	semidirect
60. #16863468	C₂²	semidirect
61. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #16863436	C₂²	semidirect
68. #16863436	C₂²	semidirect
69. #16863432	C₂²	semidirect
70. #16863432	C₂²	semidirect
78. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
251. #11761612	#41	semidirect
452. #3475	D₆₇	semidirect
469. C₆₇	#61256	semidirect
472. #556	C₂×D₆₇	semidirect
479. #555	C₂×D₆₇	semidirect
480. #554	C₂×D₆₇	semidirect
481. #553	C₂×D₆₇	semidirect
483. #552	C₂×D₆₇	semidirect
485. #547	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
#22572835	2
#22572804	2
#22572718	2
#22572703	2
#22572627	2
#22572616	2
#22570756	2
#22570149	2
#22570138	2
#22570024	2
#22570002	2
#22569830	2
C₄×#14524068	2
D₄×#11761612	2
#22568798	2
C₆₇×#3475	2
#61256	67