Subgroups — #31734694

Order 17152.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864111	—	2	1	no	—
21	#16864111	—	2	2	no	—
22	#16864111	—	2	1	no	—
23	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864111	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864087	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864086	—	2	1	no	—
31	#16864075	—	2	2	no	—
32	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864042	—	2	1	no	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863930	—	2	1	no	—
37	#16863924	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
39	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
45	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863433	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863431	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
102	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524043	—	2	1	no	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524038	—	2	2	no	—
111	#14524037	—	2	2	no	—
112	#14524036	—	2	2	no	—
113	#14524035	—	2	1	no	—
114	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524033	—	2	2	no	—
116	#14524031	—	2	1	no	—
117	#14524029	—	2	2	no	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524029	—	2	4	no	—
120	#14524029	—	2	4	no	—
121	#14524029	—	2	4	no	—
122	#14524028	—	2	2	no	—
123	#14524026	—	2	2	no	—
124	#14524025	—	2	2	no	—
125	#14524024	—	2	2	no	—
126	#14524022	—	2	1	no	—
127	#14524022	—	2	1	no	—
128	#14524022	—	2	1	no	—
129	#14524021	—	2	2	no	—
130	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524017	—	2	1	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524017	—	2	2	no	—
135	#14524017	—	2	4	no	—
136	#14524016	—	2	2	no	—
137	#14524014	—	2	2	no	—
138	#14524014	—	2	2	no	—
139	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524011	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	#14524002	—	2	1	no	—
158	#14524002	—	2	2	no	—
159	#14524002	—	2	2	no	—
160	#14524002	—	2	4	no	—
161	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524001	—	2	2	no	—
163	#14524001	—	2	2	no	—
164	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
167	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
168	#14524000	—	2	2	no	—
169	#14524000	—	2	2	no	—
170	#14523999	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
217	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#11761628	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11761612	—	2	4	no	—
257	#11761611	—	2	8	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
318	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
319	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
320	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₆₈	—	2	2	no	—
392	D₂₆₈	—	2	2	no	—
393	D₂₆₈	—	4	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
404	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
406	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
419	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
435	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
438	Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	4	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	#61256	—	67	1	no	maximal, Sylow
444	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
446	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
447	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
450	D₆₇	—	4	2	no	—
451	D₆₇	—	4	2	no	—
452	#3475	—	67	1	no	—
453	C₂×#555	—	67	1	no	—
454	#3357	—	67	2	no	—
455	#3354	—	67	2	no	—
456	#3348	—	67	4	no	—
457	#3347	—	67	4	no	—
458	#3341	—	67	2	no	—
459	#3340	—	67	2	no	—
460	#3165	—	67	1	no	—
461	#3094	—	67	2	no	—
462	#3093	—	67	2	no	—
463	#3079	—	67	1	no	—
464	#3077	—	67	1	no	—
465	#3055	—	67	2	no	—
466	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
467	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
468	#2911	—	67	2	no	—
469	C₆₇	#61256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
472	#556	—	67	1	no	—
473	#555	—	67	2	no	—
474	#555	—	67	1	no	—
475	#555	—	67	4	no	—
476	#555	—	67	2	no	—
477	#555	—	134	1	no	—
478	#555	—	134	2	no	—
479	#555	—	134	1	no	—
480	#554	—	67	1	no	—
481	#553	—	67	2	no	—
482	#552	—	67	2	no	—
483	#552	—	134	1	no	—
484	#551	—	134	2	no	—
485	#547	—	67	1	no	—
486	#546	—	134	1	no	—
487	#533	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
489	#529	—	134	1	no	—
490	#529	—	134	2	no	—
491	C₂×#124	—	134	2	no	—
492	#525	—	67	2	no	—
493	C₂×#121	—	67	2	no	—
494	C₂×#121	—	134	1	no	—
495	C₄×#41	—	134	1	no	—
496	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#117	—	67	2	no	—
500	C₂×#117	—	67	2	no	—
501	C₂×#117	—	134	1	no	—
502	#501	—	67	4	no	—
503	#500	—	67	2	no	—
504	#498	—	67	2	no	—
505	#485	—	67	4	no	—
506	#485	—	67	4	no	—
507	#482	—	67	4	no	—
508	#482	—	67	4	no	—
509	#482	—	67	4	no	—
510	#482	—	67	4	no	—
511	#481	—	67	4	no	—
512	#480	—	67	4	no	—
513	#478	—	67	4	no	—
514	#477	—	67	2	no	—
515	#476	—	67	2	no	—
516	#476	—	67	2	no	—
517	#475	—	67	2	no	—
518	#474	—	67	2	no	—
519	#474	—	67	2	no	—
520	#469	—	67	4	no	—
521	#468	—	67	4	no	—
522	#466	—	67	4	no	—
523	#465	—	67	4	no	—
524	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
525	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
527	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
528	#436	—	67	2	no	—
529	#435	—	67	4	no	—
530	C₈×D₄	—	67	2	no	—
531	#428	—	67	2	no	—
532	#428	—	67	2	no	—
533	#428	—	67	2	no	—
534	#428	—	67	2	no	—
535	#428	—	67	4	no	—
536	#428	—	67	4	no	—
537	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#427	—	67	4	no	—
539	#427	—	67	4	no	—
540	#423	—	67	1	no	—
541	#418	—	67	2	no	—
542	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#417	—	67	2	no	—
544	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#407	—	67	2	no	—
546	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×#41	—	134	1	no	—
548	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
555	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
559	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
560	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
561	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
570	#126	—	134	2	no	—
571	#126	—	134	2	no	—
572	#126	—	134	2	no	—
573	#125	—	67	2	no	—
574	#125	—	134	1	no	—
575	#125	—	134	2	no	—
576	#124	—	134	1	no	—
577	#124	—	134	4	no	—
578	#124	—	134	4	no	—
579	#124	—	134	4	no	—
580	#124	—	134	4	no	—
581	#124	—	134	2	no	—
582	#123	—	134	2	no	—
583	#123	—	134	2	no	—
584	#123	—	134	2	no	—
585	#123	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	#121	—	67	4	no	—
593	#121	—	67	4	no	—
594	#121	—	67	2	no	—
595	#121	—	67	2	no	—
596	#121	—	134	2	no	—
597	#121	—	134	4	no	—
598	#121	—	134	2	no	—
599	#121	—	134	2	no	—
600	#121	—	134	1	no	—
601	#121	—	134	2	no	—
602	#121	—	134	2	no	—
603	#120	—	134	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
607	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	1	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	67	1	no	—
614	C₄×D₄	—	67	1	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	—	67	1	no	—
617	C₄×D₄	—	67	2	no	—
618	C₄×D₄	—	67	1	no	—
619	C₄×D₄	—	134	1	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	2	no	—
623	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#117	—	2	1	no	—
628	#117	—	67	2	no	—
629	#117	—	67	2	no	—
630	#117	—	67	2	no	—
631	#117	—	67	4	no	—
632	#117	—	67	4	no	—
633	#117	—	134	2	no	—
634	#117	—	134	2	no	—
635	#117	—	134	2	no	—
636	#117	—	134	2	no	—
637	#117	—	134	2	no	—
638	#117	—	134	2	no	—
639	#117	—	134	2	no	—
640	#117	—	134	4	no	—
641	#117	—	134	1	no	—
642	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#107	—	67	4	no	—
659	#107	—	67	4	no	—
660	#107	—	67	4	no	—
661	#107	—	67	4	no	—
662	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	#106	—	67	4	no	—
664	#106	—	67	4	no	—
665	#106	—	67	4	no	—
666	#106	—	67	4	no	—
667	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	4	no	—
671	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	#102	—	67	4	no	—
673	#102	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
680	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂⁴	—	2	1	no	—
683	C₂⁴	—	67	2	no	—
684	#41	—	2	2	no	—
685	#41	—	2	2	no	—
686	#41	—	268	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	1	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	268	2	no	—
698	C₂×D₄	—	536	4	no	—
699	C₂×D₄	—	67	2	no	—
700	C₂×D₄	—	67	1	no	—
701	C₂×D₄	—	67	1	no	—
702	C₂×D₄	—	134	2	no	—
703	C₂×D₄	—	134	2	no	—
704	C₂×D₄	—	134	4	no	—
705	C₂×D₄	—	134	4	no	—
706	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	SD₁₆	—	2	4	no	—
729	D₈	—	2	4	no	—
730	M₁₆	—	2	2	no	—
731	M₁₆	—	134	4	no	—
732	M₁₆	—	134	8	no	—
733	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
734	C₂×C₈	—	67	4	no	—
735	C₂×C₈	—	134	8	no	—
736	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄²	—	2	1	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	2	1	no	—
784	C₄²	—	134	4	no	—
785	C₄²	—	134	4	no	—
786	C₄²	—	134	2	no	—
787	C₄²	—	134	2	no	—
788	C₄²	—	134	2	no	—
789	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂³	—	2	1	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	268	2	no	—
799	C₂³	—	268	2	no	—
800	C₂³	—	67	2	no	—
801	C₂³	—	67	2	no	—
802	C₂³	—	134	4	no	—
803	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	Q₈	—	2	1	no	—
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	268	2	no	—
807	Q₈	—	536	2	no	—
808	Q₈	—	536	2	no	—
809	Q₈	—	536	1	no	—
810	D₄	—	2	1	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	1	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	268	2	no	—
817	D₄	—	268	4	no	—
818	D₄	—	536	4	no	—
819	D₄	—	536	4	no	—
820	D₄	—	536	2	no	—
821	D₄	—	134	2	no	—
822	D₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	1	no	—
835	C₂×C₄	—	268	4	no	—
836	C₂×C₄	—	268	4	no	—
837	C₂×C₄	—	536	2	no	—
838	C₂×C₄	—	67	2	no	—
839	C₂×C₄	—	67	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	4	no	—
843	C₂×C₄	—	134	4	no	—
844	C₂×C₄	—	134	4	no	—
845	C₂×C₄	—	134	4	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	134	4	no	—
860	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	536	4	no	—
871	C₂²	—	134	2	no	—
872	C₂²	—	134	2	no	—
873	C₂²	—	134	2	no	—
874	C₂²	—	134	2	no	—
875	C₂²	—	134	2	no	—
876	C₂²	—	134	2	no	—
877	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	4	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	134	2	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	#16864051	1	2	yes	—
892	C₄	#16864192	1	2	yes	—
893	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	8	2	no	—
897	C₂	—	8	1	no	—
898	C₂	—	268	2	no	—
899	C₂	—	268	2	no	—
900	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573773	C₂	semidirect
2. C₂×#16864111	C₂	semidirect
3. #22572837	C₂	semidirect
4. #22572806	C₂	semidirect
5. #22572729	C₂	semidirect
6. #22572714	C₂	semidirect
7. #22572633	C₂	semidirect
8. #22572624	C₂	semidirect
9. #22570755	C₂	semidirect
10. #22570147	C₂	semidirect
11. #22570139	C₂	semidirect
12. #22570024	C₂	semidirect
13. #22570006	C₂	semidirect
14. #22569822	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. #22568796	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864119	C₂²	semidirect
26. #16864111	C₂²	semidirect
27. #16864106	C₂²	semidirect
28. #16864096	C₂²	semidirect
29. #16864087	C₂²	semidirect
32. #16864051	C₂²	semidirect
47. #16863805	C₂²	semidirect
48. #16863801	C₂²	semidirect
49. #16863794	C₂²	semidirect
50. #16863736	C₂²	semidirect
51. #16863735	C₂²	semidirect
52. #16863719	C₂²	semidirect
53. #16863719	C₂²	semidirect
54. #16863718	C₂²	semidirect
55. #16863718	C₂²	semidirect
56. #16863713	C₂²	semidirect
57. #16863708	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863691	C₂²	semidirect
60. #16863686	C₂²	semidirect
61. #16863686	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863676	C₂²	semidirect
65. #16863646	C₂²	semidirect
66. #16863639	C₂²	semidirect
67. #16863629	C₂²	semidirect
68. #16863622	C₂²	semidirect
69. #16863475	C₂²	semidirect
70. #16863469	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
75. #16863437	C₂²	semidirect
77. #16863435	C₂²	semidirect
78. #16863433	C₂²	semidirect
79. #16863431	C₂²	semidirect
87. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
320. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
466. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
469. C₆₇	#61256	semidirect
524. #442	C₂×D₆₇	semidirect
525. #440	C₂×D₆₇	semidirect
526. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
527. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
733. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
C₂×#16864111	2
#22572837	2
#22572806	2
#22572729	2
#22572714	2
#22572633	2
#22572624	2
#22570755	2
#22570147	2
#22570139	2
#22570024	2
#22570006	2
#22569822	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568796	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61256	67