Subgroups — #31734697

Order 17152.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#556×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864118	—	2	1	no	—
29	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864115	—	2	1	no	—
32	#16864114	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864113	—	2	2	no	—
34	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864090	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864087	—	2	1	no	—
38	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864071	—	2	2	no	—
40	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864039	—	2	1	no	—
42	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863929	—	2	2	no	—
45	#16863925	—	2	1	no	—
46	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863645	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
104	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524075	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
146	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524041	—	2	1	no	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524038	—	2	2	no	—
160	#14524037	—	2	2	no	—
161	#14524037	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524035	—	2	1	no	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524032	—	2	1	no	—
170	#14524031	—	2	1	no	—
171	#14524030	—	2	1	no	—
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524028	—	2	2	no	—
177	#14524025	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	1	no	—
180	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524019	—	2	1	no	—
186	#14524019	—	2	1	no	—
187	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524016	—	2	2	no	—
192	#14524014	—	2	1	no	—
193	#14524013	—	2	2	no	—
194	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524008	—	2	2	no	—
203	#14524008	—	2	1	no	—
204	#14524008	—	2	1	no	—
205	#14524008	—	2	1	no	—
206	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524005	—	2	1	no	—
214	#14524005	—	2	2	no	—
215	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524001	—	2	2	no	—
223	#14524001	—	2	1	no	—
224	#14524001	—	2	1	no	—
225	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524000	—	2	2	no	—
230	#14524000	—	2	2	no	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
291	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11761629	—	2	2	no	—
316	#11761629	—	2	2	no	—
317	#11761629	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#11761618	—	2	2	no	—
351	#11761617	—	2	2	no	—
352	#11761615	—	2	2	no	—
353	#11761611	—	2	4	no	—
354	#11761611	—	2	2	no	—
355	#11761611	—	2	4	no	—
356	#11761611	—	2	4	no	—
357	#11761611	#41	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	D₂₆₈	—	2	2	no	—
486	D₂₆₈	—	2	1	no	—
487	D₂₆₈	—	2	1	no	—
488	D₂₆₈	—	4	4	no	—
489	D₂₆₈	—	4	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
495	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
496	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
503	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
504	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
507	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
508	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
509	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
512	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
531	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
532	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
541	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	Dic₆₇	—	2	1	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	Dic₆₇	—	4	2	no	—
547	Dic₆₇	—	4	1	no	—
548	Dic₆₇	—	4	1	no	—
549	Dic₆₇	—	4	2	no	—
550	Dic₆₇	—	4	1	no	—
551	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
552	#61257	—	67	1	no	maximal, Sylow
553	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
557	D₆₇	—	2	2	no	—
558	D₆₇	—	4	2	no	—
559	D₆₇	—	8	1	no	—
560	#3475	—	67	1	no	—
561	C₂×#556	—	67	1	no	—
562	#3356	—	67	1	no	—
563	#3356	—	67	1	no	—
564	#3353	—	67	1	no	—
565	#3353	—	67	1	no	—
566	#3350	—	67	2	no	—
567	#3350	—	67	2	no	—
568	#3349	—	67	2	no	—
569	#3349	—	67	2	no	—
570	#3342	—	67	1	no	—
571	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
572	#3340	—	67	1	no	—
573	#3340	—	67	1	no	—
574	#3165	—	67	1	no	—
575	#3095	—	67	2	no	—
576	#3093	—	67	2	no	—
577	#3079	—	67	1	no	—
578	#3078	—	67	1	no	—
579	#3056	—	67	2	no	—
580	C₄×#137	—	67	1	no	—
581	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
582	#2911	—	67	2	no	—
583	C₆₇	#61257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂×#137	—	67	1	no	—
585	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
586	#556	—	67	1	no	—
587	#556	—	67	2	no	—
588	#556	—	67	1	no	—
589	#556	—	67	1	no	—
590	#556	—	67	2	no	—
591	#556	—	134	1	no	—
592	#556	—	134	1	no	—
593	#556	—	134	2	no	—
594	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#555	—	67	1	no	—
597	#554	—	67	1	no	—
598	#553	—	67	2	no	—
599	#552	—	67	2	no	—
600	#552	—	134	1	no	—
601	#551	—	134	2	no	—
602	#547	—	67	1	no	—
603	#546	—	134	1	no	—
604	#533	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
606	#529	—	134	1	no	—
607	#529	—	134	2	no	—
608	C₂×#126	—	134	2	no	—
609	C₂×#124	—	134	1	no	—
610	#525	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
612	C₄×#41	—	67	1	no	—
613	C₄×#41	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
617	C₂×#117	—	67	2	no	—
618	C₂×#117	—	67	2	no	—
619	#501	—	67	2	no	—
620	#501	—	67	2	no	—
621	#500	—	67	1	no	—
622	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
623	#498	—	67	1	no	—
624	#498	—	67	1	no	—
625	#485	—	67	2	no	—
626	#485	—	67	2	no	—
627	#485	—	67	2	no	—
628	#485	—	67	2	no	—
629	#485	—	67	2	no	—
630	#485	—	67	2	no	—
631	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
632	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
633	#484	—	67	2	no	—
634	#484	—	67	2	no	—
635	#483	—	67	2	no	—
636	#483	—	67	2	no	—
637	#482	—	67	2	no	—
638	#482	—	67	2	no	—
639	#482	—	67	2	no	—
640	#482	—	67	2	no	—
641	#479	—	67	2	no	—
642	#479	—	67	2	no	—
643	#477	—	67	1	no	—
644	#477	—	67	1	no	—
645	#477	—	67	2	no	—
646	#476	—	67	2	no	—
647	#475	—	67	1	no	—
648	#475	—	67	1	no	—
649	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
650	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#474	—	67	1	no	—
652	#474	—	67	1	no	—
653	#470	—	67	2	no	—
654	#470	—	67	2	no	—
655	#468	—	67	2	no	—
656	#468	—	67	2	no	—
657	#467	—	67	2	no	—
658	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
659	#465	—	67	2	no	—
660	#465	—	67	2	no	—
661	#441	—	67	1	no	—
662	#441	—	67	1	no	—
663	#440	—	67	1	no	—
664	#440	—	67	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
666	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
667	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
669	#436	—	67	1	no	—
670	#436	—	67	1	no	—
671	#435	—	67	2	no	—
672	#435	—	67	2	no	—
673	C₈×D₄	—	67	1	no	—
674	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#428	—	67	2	no	—
676	#428	—	67	2	no	—
677	#428	—	67	2	no	—
678	#428	—	67	2	no	—
679	#428	—	67	1	no	—
680	#428	—	67	2	no	—
681	#428	—	67	2	no	—
682	#428	—	67	2	no	—
683	#428	—	67	2	no	—
684	#427	—	67	2	no	—
685	#427	—	67	2	no	—
686	#427	—	67	2	no	—
687	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
688	#423	—	67	1	no	—
689	#419	—	67	2	no	—
690	#419	—	67	1	no	—
691	#417	—	67	2	no	—
692	#417	—	67	1	no	—
693	#407	—	67	2	no	—
694	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
695	C₂×#41	—	67	1	no	—
696	C₂×#41	—	134	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
701	#137	—	134	4	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
703	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
706	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
707	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
709	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
710	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
711	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
712	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
713	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	#126	—	2	2	no	—
722	#126	—	2	2	no	—
723	#126	—	134	2	no	—
724	#126	—	134	2	no	—
725	#126	—	134	2	no	—
726	#126	—	134	2	no	—
727	#126	—	134	2	no	—
728	#126	—	134	2	no	—
729	#126	—	134	2	no	—
730	#126	—	134	2	no	—
731	#126	—	134	2	no	—
732	#125	—	67	2	no	—
733	#125	—	134	1	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#124	—	2	1	no	—
736	#124	—	2	1	no	—
737	#124	—	134	1	no	—
738	#124	—	134	2	no	—
739	#124	—	134	2	no	—
740	#124	—	134	1	no	—
741	#124	—	134	1	no	—
742	#124	—	134	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	#123	—	134	2	no	—
746	#123	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	#121	—	67	2	no	—
760	#121	—	67	2	no	—
761	#121	—	134	2	no	—
762	#121	—	134	1	no	—
763	#120	—	134	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	—	67	1	no	—
782	C₄×D₄	—	67	2	no	—
783	C₄×D₄	—	67	1	no	—
784	C₄×D₄	—	67	2	no	—
785	C₄×D₄	—	67	1	no	—
786	C₄×D₄	—	67	1	no	—
787	C₄×D₄	—	67	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	1	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	2	no	—
794	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	#117	—	67	2	no	—
796	#117	—	67	2	no	—
797	#117	—	67	1	no	—
798	#117	—	67	2	no	—
799	#117	—	67	2	no	—
800	#117	—	67	2	no	—
801	#117	—	134	2	no	—
802	#117	—	134	2	no	—
803	#117	—	134	1	no	—
804	#117	—	134	2	no	—
805	#117	—	134	2	no	—
806	#117	—	134	2	no	—
807	#117	—	134	1	no	—
808	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
827	#107	—	67	2	no	—
828	#107	—	67	2	no	—
829	#107	—	67	1	no	—
830	#107	—	67	2	no	—
831	#107	—	67	2	no	—
832	#107	—	67	2	no	—
833	#107	—	67	2	no	—
834	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#106	—	67	1	no	—
838	#106	—	67	2	no	—
839	#106	—	67	2	no	—
840	#106	—	67	1	no	—
841	#106	—	67	2	no	—
842	#106	—	67	2	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	—	67	2	no	—
845	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
848	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
849	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#103	—	67	1	no	—
851	#103	—	67	2	no	—
852	#103	—	67	1	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	1	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	1	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#102	—	67	1	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	1	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	#97	—	67	1	no	—
871	#97	—	67	1	no	—
872	C₄×C₈	—	67	1	no	—
873	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂⁴	—	67	2	no	—
875	#41	—	268	4	no	—
876	#41	—	134	2	no	—
877	#41	—	134	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
888	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×D₄	—	268	2	no	—
891	C₂×D₄	—	67	2	no	—
892	C₂×D₄	—	67	1	no	—
893	C₂×D₄	—	67	1	no	—
894	C₂×D₄	—	134	1	no	—
895	C₂×D₄	—	134	2	no	—
896	C₂×D₄	—	134	2	no	—
897	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
915	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
916	Q₁₆	—	2	2	no	—
917	Q₁₆	—	134	2	no	—
918	SD₁₆	—	134	2	no	—
919	SD₁₆	—	134	2	no	—
920	M₁₆	—	67	4	no	—
921	M₁₆	—	134	4	no	—
922	M₁₆	—	134	4	no	—
923	M₁₆	—	134	2	no	—
924	M₁₆	—	134	4	no	—
925	C₂×C₈	—	2	4	no	—
926	C₂×C₈	—	67	1	no	—
927	C₂×C₈	—	67	1	no	—
928	C₂×C₈	—	67	2	no	—
929	C₂×C₈	—	134	4	no	—
930	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₄²	—	2	2	no	—
990	C₄²	—	2	2	no	—
991	C₄²	—	2	1	no	—
992	C₄²	—	2	1	no	—
993	C₄²	—	67	1	no	—
994	C₄²	—	67	1	no	—
995	C₄²	—	67	1	no	—
996	C₄²	—	134	1	no	—
997	C₄²	—	134	2	no	—
998	C₄²	—	134	2	no	—
999	C₄²	—	134	2	no	—
1000	C₄²	—	134	1	no	—
1001	C₄²	—	134	1	no	—
1002	C₄²	—	134	1	no	—
1003	C₄²	—	134	2	no	—
1004	C₄²	—	134	2	no	—
1005	C₄²	—	134	1	no	—
1006	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂³	—	268	2	no	—
1008	C₂³	—	268	2	no	—
1009	C₂³	—	67	1	no	—
1010	C₂³	—	67	2	no	—
1011	C₂³	—	134	4	no	—
1012	C₂³	—	134	1	no	—
1013	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1014	Q₈	—	2	1	no	—
1015	Q₈	—	2	1	no	—
1016	Q₈	—	2	1	no	—
1017	Q₈	—	2	1	no	—
1018	Q₈	—	4	2	no	—
1019	Q₈	—	4	2	no	—
1020	Q₈	—	268	2	no	—
1021	Q₈	—	268	4	no	—
1022	Q₈	—	268	2	no	—
1023	Q₈	—	536	1	no	—
1024	Q₈	—	134	1	no	—
1025	Q₈	—	134	1	no	—
1026	D₄	—	2	2	no	—
1027	D₄	—	268	2	no	—
1028	D₄	—	268	4	no	—
1029	D₄	—	268	2	no	—
1030	D₄	—	536	2	no	—
1031	D₄	—	134	2	no	—
1032	D₄	—	134	1	no	—
1033	D₄	—	134	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1045	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₈	—	2	2	no	—
1073	C₈	—	2	1	no	—
1074	C₈	—	67	2	no	—
1075	C₈	—	134	2	no	—
1076	C₈	—	134	1	no	—
1077	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	2	no	—
1080	C₂²	—	2	2	no	—
1081	C₂²	—	268	1	no	—
1082	C₂²	—	268	1	no	—
1083	C₂²	—	268	1	no	—
1084	C₂²	—	536	4	no	—
1085	C₂²	—	67	2	no	—
1086	C₂²	—	134	2	no	—
1087	C₂²	—	134	2	no	—
1088	C₂²	—	134	2	no	—
1089	C₂²	—	134	1	no	—
1090	C₂²	—	134	1	no	—
1091	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	2	no	—
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	4	1	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	2	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	268	1	no	—
1101	C₄	—	268	1	no	—
1102	C₄	—	268	2	no	—
1103	C₄	—	268	1	no	—
1104	C₄	—	268	2	no	—
1105	C₄	—	67	2	no	—
1106	C₄	—	134	2	no	—
1107	C₄	—	134	1	no	—
1108	C₄	—	134	1	no	—
1109	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1110	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₂	—	4	2	no	—
1113	C₂	—	268	2	no	—
1114	C₂	—	536	1	no	—
1115	C₂	—	134	2	no	—
1116	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573770	C₂
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #556×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572826	C₂	semidirect
4. #22572821	C₂	semidirect
5. #22572796	C₂	semidirect
6. #22572792	C₂	semidirect
7. #22572752	C₂	semidirect
8. #22572750	C₂	semidirect
9. #22572745	C₂	semidirect
10. #22572737	C₂	semidirect
11. #22572635	C₂	semidirect
12. #22572623	C₂	semidirect
13. #22572616	C₂	semidirect
14. #22570752	C₂	semidirect
15. #22570156	C₂	semidirect
16. #22570141	C₂	semidirect
17. #22570019	C₂	semidirect
18. #22570009	C₂	semidirect
19. #22569836	C₂	semidirect
20. C₄×#14524075	C₂	semidirect
21. D₄×#11761611	C₂	semidirect
22. #22568797	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
57. #16863804	C₂²	semidirect
58. #16863804	C₂²	semidirect
59. #16863799	C₂²	semidirect
60. #16863794	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863738	C₂²	semidirect
63. #16863737	C₂²	semidirect
64. #16863736	C₂²	semidirect
65. #16863735	C₂²	semidirect
66. #16863734	C₂²	semidirect
67. #16863734	C₂²	semidirect
68. #16863733	C₂²	semidirect
69. #16863730	C₂²	semidirect
70. #16863728	C₂²	semidirect
71. #16863725	C₂²	semidirect
72. #16863723	C₂²	semidirect
73. #16863722	C₂²	semidirect
74. #16863721	C₂²	semidirect
75. #16863720	C₂²	semidirect
76. #16863706	C₂²	semidirect
77. #16863705	C₂²	semidirect
78. #16863692	C₂²	semidirect
79. #16863691	C₂²	semidirect
80. #16863689	C₂²	semidirect
81. #16863685	C₂²	semidirect
82. #16863681	C₂²	semidirect
83. #16863678	C₂²	semidirect
84. #16863677	C₂²	semidirect
85. #16863673	C₂²	semidirect
86. #16863653	C₂²	semidirect
87. #16863651	C₂²	semidirect
88. #16863645	C₂²	semidirect
89. #16863643	C₂²	semidirect
90. #16863635	C₂²	semidirect
91. #16863627	C₂²	semidirect
92. #16863625	C₂²	semidirect
93. #16863503	C₂²	semidirect
94. #16863500	C₂²	semidirect
95. #16863499	C₂²	semidirect
96. #16863495	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
108. #16863437	C₂²	semidirect
109. #16863437	C₂²	semidirect
112. #16863435	C₂²	semidirect
113. #16863435	C₂²	semidirect
114. #16863434	C₂²	semidirect
115. #16863432	C₂²	semidirect
116. #16863432	C₂²	semidirect
126. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
357. #11761611	#41	semidirect
571. #3342	D₆₇	semidirect
583. C₆₇	#61257	semidirect
622. #500	C₂×D₆₇	semidirect
631. #485	C₂×D₆₇	semidirect
632. #485	C₂×D₆₇	semidirect
649. #475	C₂×D₆₇	semidirect
650. #475	C₂×D₆₇	semidirect
658. #467	C₂×D₆₇	semidirect
666. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
687. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573770	2
#556×D₆₇	2
#22572826	2
#22572821	2
#22572796	2
#22572792	2
#22572752	2
#22572750	2
#22572745	2
#22572737	2
#22572635	2
#22572623	2
#22572616	2
#22570752	2
#22570156	2
#22570141	2
#22570019	2
#22570009	2
#22569836	2
C₄×#14524075	2
D₄×#11761611	2
#22568797	2
C₆₇×#3342	2
#61257	67