Subgroups — #31734700

Order 17152.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864116	—	2	1	no	—
21	#16864116	—	2	1	no	—
22	#16864116	—	2	2	no	—
23	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864116	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
61	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524073	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524043	—	2	1	no	—
107	#14524043	—	2	1	no	—
108	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524036	—	2	4	no	—
111	#14524036	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524030	—	2	2	no	—
115	#14524030	—	2	2	no	—
116	#14524030	—	2	4	no	—
117	#14524022	—	2	2	no	—
118	#14524022	—	2	2	no	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524008	—	2	2	no	—
126	#14524008	—	2	2	no	—
127	#14524008	—	2	4	no	—
128	#14524002	—	2	2	no	—
129	#14524002	—	2	2	no	—
130	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
176	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
178	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
216	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	#11761618	—	2	4	no	—
241	#11761616	—	2	4	no	—
242	#11761612	—	2	4	no	—
243	#11761612	—	2	2	no	—
244	#11761612	—	2	8	no	—
245	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
350	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
394	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
398	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
426	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
429	Dic₆₇	—	4	2	no	—
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	4	no	—
432	#61257	—	67	1	no	maximal, Sylow
433	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
437	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
440	#3475	D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#556	—	67	1	no	—
442	#3356	—	67	2	no	—
443	#3353	—	67	2	no	—
444	#3350	—	67	4	no	—
445	#3349	—	67	4	no	—
446	#3342	—	67	2	no	—
447	#3340	—	67	2	no	—
448	#3165	—	67	1	no	—
449	#3095	—	67	2	no	—
450	#3093	—	67	2	no	—
451	#3079	—	67	1	no	—
452	#3078	—	67	1	no	—
453	#3056	—	67	2	no	—
454	C₄×#137	—	67	1	no	—
455	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
456	#2911	—	67	2	no	—
457	C₆₇	#61257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂×#137	—	67	1	no	—
459	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
460	#556	—	67	2	no	—
461	#556	—	67	4	no	—
462	#556	—	67	2	no	—
463	#556	—	134	1	no	—
464	#556	—	134	2	no	—
465	#556	—	134	1	no	—
466	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
470	#552	—	2	1	no	—
471	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	#551	—	2	2	no	—
473	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#546	—	2	1	no	—
475	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
477	#529	—	2	2	no	—
478	#529	—	2	1	no	—
479	C₂×#126	—	134	2	no	—
480	C₂×#124	—	134	1	no	—
481	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
483	C₄×#41	—	2	1	no	—
484	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#117	—	67	2	no	—
489	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#501	—	67	4	no	—
491	#500	—	67	2	no	—
492	#498	—	67	2	no	—
493	#485	—	67	4	no	—
494	#485	—	67	4	no	—
495	#485	—	67	4	no	—
496	#485	—	67	4	no	—
497	#484	—	67	4	no	—
498	#483	—	67	4	no	—
499	#482	—	67	4	no	—
500	#482	—	67	4	no	—
501	#479	—	67	4	no	—
502	#477	—	67	2	no	—
503	#477	—	67	2	no	—
504	#476	—	67	2	no	—
505	#475	—	67	2	no	—
506	#475	—	67	2	no	—
507	#474	—	67	2	no	—
508	#470	—	67	4	no	—
509	#468	—	67	4	no	—
510	#467	—	67	4	no	—
511	#465	—	67	4	no	—
512	#441	—	67	2	no	—
513	#440	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
516	#436	—	67	2	no	—
517	#435	—	67	4	no	—
518	C₈×D₄	—	67	2	no	—
519	#428	—	67	2	no	—
520	#428	—	67	2	no	—
521	#428	—	67	2	no	—
522	#428	—	67	2	no	—
523	#428	—	67	1	no	—
524	#428	—	67	4	no	—
525	#428	—	67	4	no	—
526	#427	—	67	4	no	—
527	#427	—	67	4	no	—
528	#423	—	67	1	no	—
529	#419	—	67	2	no	—
530	#419	—	67	1	no	—
531	#417	—	67	2	no	—
532	#417	—	67	1	no	—
533	#407	—	67	2	no	—
534	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
535	C₂×#41	—	2	1	no	—
536	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#137	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
545	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	2	2	no	—
557	#126	—	2	2	no	—
558	#126	—	2	2	no	—
559	#126	—	134	4	no	—
560	#126	—	134	4	no	—
561	#126	—	134	4	no	—
562	#126	—	134	4	no	—
563	#125	—	2	2	no	—
564	#125	—	2	1	no	—
565	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#124	—	2	1	no	—
567	#124	—	2	2	no	—
568	#124	—	134	2	no	—
569	#124	—	134	2	no	—
570	#124	—	134	4	no	—
571	#123	—	2	2	no	—
572	#123	—	2	2	no	—
573	#123	—	2	2	no	—
574	#123	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#121	—	2	2	no	—
586	#121	—	2	1	no	—
587	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	#120	—	2	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄×D₄	—	2	1	no	—
603	C₄×D₄	—	2	2	no	—
604	C₄×D₄	—	2	1	no	—
605	C₄×D₄	—	2	1	no	—
606	C₄×D₄	—	2	2	no	—
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#117	—	2	2	no	—
617	#117	—	2	2	no	—
618	#117	—	2	1	no	—
619	#117	—	2	2	no	—
620	#117	—	2	1	no	—
621	#117	—	67	4	no	—
622	#117	—	67	4	no	—
623	#117	—	134	2	no	—
624	#117	—	134	2	no	—
625	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#107	—	67	2	no	—
647	#107	—	67	4	no	—
648	#107	—	67	4	no	—
649	#107	—	67	4	no	—
650	#107	—	67	4	no	—
651	#106	—	67	2	no	—
652	#106	—	67	4	no	—
653	#106	—	67	4	no	—
654	#106	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
658	#103	—	67	2	no	—
659	#103	—	67	4	no	—
660	#103	—	67	2	no	—
661	#103	—	67	2	no	—
662	#103	—	67	4	no	—
663	#103	—	67	4	no	—
664	#102	—	67	2	no	—
665	#102	—	67	4	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
668	#97	—	67	2	no	—
669	C₄×C₈	—	67	2	no	—
670	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
671	#41	—	2	2	no	—
672	#41	—	2	2	no	—
673	#41	—	4	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	4	2	no	—
688	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₁₆	—	134	4	no	—
711	SD₁₆	—	134	4	no	—
712	M₁₆	—	67	4	no	—
713	M₁₆	—	134	8	no	—
714	M₁₆	—	134	4	no	—
715	M₁₆	—	134	2	no	—
716	C₂×C₈	—	67	2	no	—
717	C₂×C₈	—	67	2	no	—
718	C₂×C₈	—	67	4	no	—
719	C₂×C₈	—	134	8	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	134	4	no	—
772	C₄²	—	134	4	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	—	134	2	no	—
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂³	—	2	4	no	—
780	C₂³	—	2	1	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	1	no	—
787	Q₈	—	2	1	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	8	1	no	—
790	Q₈	—	268	4	no	—
791	Q₈	—	268	2	no	—
792	Q₈	—	268	4	no	—
793	Q₈	—	134	2	no	—
794	Q₈	—	134	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	1	no	—
798	D₄	—	2	1	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	1	no	—
821	C₂×C₄	—	8	2	no	—
822	C₂×C₄	—	268	4	no	—
823	C₂×C₄	—	268	2	no	—
824	C₂×C₄	—	268	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	67	4	no	—
839	C₈	—	134	4	no	—
840	C₈	—	134	2	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	8	4	no	—
853	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	268	2	no	—
866	C₄	—	268	4	no	—
867	C₄	—	268	2	no	—
868	C₄	#16864045	1	2	yes	—
869	C₄	#16864194	1	2	yes	—
870	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	1	no	—
876	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
2. #22572824	C₂	semidirect
3. #22572793	C₂	semidirect
4. #22572748	C₂	semidirect
5. #22572739	C₂	semidirect
6. #22572635	C₂	semidirect
7. #22572622	C₂	semidirect
8. #22570756	C₂	semidirect
9. #22570157	C₂	semidirect
10. #22570138	C₂	semidirect
11. #22570024	C₂	semidirect
12. #22570010	C₂	semidirect
13. #22569841	C₂	semidirect
14. C₄×#14524073	C₂	semidirect
15. D₄×#11761612	C₂	semidirect
16. #22568798	C₂	semidirect
33. #16863806	C₂²	semidirect
34. #16863799	C₂²	semidirect
35. #16863792	C₂²	semidirect
36. #16863737	C₂²	semidirect
37. #16863737	C₂²	semidirect
38. #16863734	C₂²	semidirect
39. #16863734	C₂²	semidirect
40. #16863731	C₂²	semidirect
41. #16863726	C₂²	semidirect
42. #16863717	C₂²	semidirect
43. #16863717	C₂²	semidirect
44. #16863700	C₂²	semidirect
45. #16863691	C₂²	semidirect
46. #16863688	C₂²	semidirect
47. #16863686	C₂²	semidirect
48. #16863681	C₂²	semidirect
49. #16863678	C₂²	semidirect
50. #16863676	C₂²	semidirect
51. #16863652	C₂²	semidirect
52. #16863640	C₂²	semidirect
53. #16863635	C₂²	semidirect
54. #16863623	C₂²	semidirect
55. #16863501	C₂²	semidirect
56. #16863496	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
67. #16863436	C₂²	semidirect
68. #16863436	C₂²	semidirect
69. #16863432	C₂²	semidirect
70. #16863432	C₂²	semidirect
245. #11761612	#41	semidirect
457. C₆₇	#61257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
#22572824	2
#22572793	2
#22572748	2
#22572739	2
#22572635	2
#22572622	2
#22570756	2
#22570157	2
#22570138	2
#22570024	2
#22570010	2
#22569841	2
C₄×#14524073	2
D₄×#11761612	2
#22568798	2
C₆₇×#3475	2
#61257	67