Subgroups — #31734710

Order 17152.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864116	—	2	1	no	—
20	#16864116	—	2	2	no	—
21	#16864116	—	2	1	no	—
22	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864116	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864081	—	2	1	no	—
31	#16864072	—	2	2	no	—
32	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864040	—	2	1	no	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863928	—	2	1	no	—
37	#16863926	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
40	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
46	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863727	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524076	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524038	—	2	2	no	—
109	#14524036	—	2	2	no	—
110	#14524036	—	2	2	no	—
111	#14524036	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524036	—	2	4	no	—
115	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524034	—	2	1	no	—
117	#14524033	—	2	2	no	—
118	#14524030	—	2	1	no	—
119	#14524030	—	2	2	no	—
120	#14524030	—	2	2	no	—
121	#14524030	—	2	4	no	—
122	#14524029	—	2	2	no	—
123	#14524027	—	2	2	no	—
124	#14524026	—	2	2	no	—
125	#14524025	—	2	2	no	—
126	#14524024	—	2	2	no	—
127	#14524023	—	2	1	no	—
128	#14524022	—	2	1	no	—
129	#14524022	—	2	1	no	—
130	#14524022	—	2	2	no	—
131	#14524022	—	2	2	no	—
132	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524015	—	2	2	no	—
140	#14524014	—	2	1	no	—
141	#14524012	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524008	—	2	1	no	—
151	#14524008	—	2	2	no	—
152	#14524008	—	2	2	no	—
153	#14524008	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#14524002	—	2	2	no	—
163	#14524002	—	2	2	no	—
164	#14524002	—	2	2	no	—
165	#14524002	—	2	2	no	—
166	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
170	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
171	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524001	—	2	1	no	—
173	#14524000	—	2	1	no	—
174	#14523999	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#11761628	—	2	2	no	—
231	#11761628	—	2	2	no	—
232	#11761627	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
255	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
256	#11761617	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
321	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
322	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
323	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
384	D₂₆₈	—	2	1	no	—
385	D₂₆₈	—	2	1	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
391	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
393	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
394	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
398	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
411	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
421	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	1	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	Dic₆₇	—	4	1	no	—
429	Dic₆₇	—	4	4	no	—
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	1	no	—
432	#61257	—	67	1	no	maximal, Sylow
433	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
439	D₆₇	—	8	1	no	—
440	#3475	—	67	1	no	—
441	C₂×#556	—	67	1	no	—
442	#3356	—	67	2	no	—
443	#3353	—	67	2	no	—
444	#3350	—	67	4	no	—
445	#3349	—	67	4	no	—
446	#3342	—	67	2	no	—
447	#3340	—	67	2	no	—
448	#3165	—	67	1	no	—
449	#3095	—	67	2	no	—
450	#3093	—	67	2	no	—
451	#3079	—	67	1	no	—
452	#3078	—	67	1	no	—
453	#3056	—	67	2	no	—
454	C₄×#137	—	67	1	no	—
455	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#2911	—	67	2	no	—
457	C₆₇	#61257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂×#137	—	67	1	no	—
459	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#556	—	67	2	no	—
461	#556	—	67	1	no	—
462	#556	—	67	4	no	—
463	#556	—	67	2	no	—
464	#556	—	134	1	no	—
465	#556	—	134	2	no	—
466	#556	—	134	1	no	—
467	#555	—	67	1	no	—
468	#554	—	67	1	no	—
469	#553	—	67	2	no	—
470	#552	—	67	2	no	—
471	#552	—	134	1	no	—
472	#551	—	134	2	no	—
473	#547	—	67	1	no	—
474	#546	—	134	1	no	—
475	#533	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
477	#529	—	134	2	no	—
478	#529	—	134	1	no	—
479	C₂×#126	—	134	2	no	—
480	C₂×#124	—	134	1	no	—
481	#525	—	67	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
483	C₄×#41	—	67	1	no	—
484	C₄×#41	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#117	—	67	2	no	—
489	C₂×#117	—	67	2	no	—
490	#501	—	67	4	no	—
491	#500	—	67	2	no	—
492	#498	—	67	2	no	—
493	#485	—	67	4	no	—
494	#485	—	67	4	no	—
495	#485	—	67	4	no	—
496	#485	—	67	4	no	—
497	#484	—	67	4	no	—
498	#483	—	67	4	no	—
499	#482	—	67	4	no	—
500	#482	—	67	4	no	—
501	#479	—	67	4	no	—
502	#477	—	67	2	no	—
503	#477	—	67	2	no	—
504	#476	—	67	2	no	—
505	#475	—	67	2	no	—
506	#475	—	67	2	no	—
507	#474	—	67	2	no	—
508	#470	—	67	4	no	—
509	#468	—	67	4	no	—
510	#467	—	67	4	no	—
511	#465	—	67	4	no	—
512	#441	—	67	2	no	—
513	#440	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
516	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
517	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
519	#428	—	67	2	no	—
520	#428	—	67	2	no	—
521	#428	—	67	2	no	—
522	#428	—	67	4	no	—
523	#428	—	67	4	no	—
524	#428	—	67	2	no	—
525	#428	—	67	1	no	—
526	#427	—	67	4	no	—
527	#427	—	67	4	no	—
528	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#419	—	67	2	no	—
530	#419	—	67	1	no	—
531	#417	—	67	2	no	—
532	#417	—	67	1	no	—
533	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×#41	—	67	1	no	—
536	C₂×#41	—	134	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#137	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
545	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	#126	—	134	2	no	—
557	#126	—	134	4	no	—
558	#126	—	134	4	no	—
559	#126	—	134	4	no	—
560	#126	—	134	4	no	—
561	#126	—	134	2	no	—
562	#126	—	134	2	no	—
563	#125	—	67	2	no	—
564	#125	—	134	2	no	—
565	#125	—	134	1	no	—
566	#124	—	134	2	no	—
567	#124	—	134	2	no	—
568	#124	—	134	4	no	—
569	#124	—	134	1	no	—
570	#124	—	134	2	no	—
571	#123	—	134	2	no	—
572	#123	—	134	2	no	—
573	#123	—	134	2	no	—
574	#123	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	#121	—	67	2	no	—
586	#121	—	67	2	no	—
587	#121	—	134	2	no	—
588	#121	—	134	1	no	—
589	#120	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
602	C₄×D₄	—	67	1	no	—
603	C₄×D₄	—	67	1	no	—
604	C₄×D₄	—	134	1	no	—
605	C₄×D₄	—	134	1	no	—
606	C₄×D₄	—	134	1	no	—
607	C₄×D₄	—	134	2	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	—	134	2	no	—
610	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#117	—	67	1	no	—
617	#117	—	67	2	no	—
618	#117	—	67	2	no	—
619	#117	—	67	2	no	—
620	#117	—	67	4	no	—
621	#117	—	67	4	no	—
622	#117	—	134	2	no	—
623	#117	—	134	2	no	—
624	#117	—	134	2	no	—
625	#117	—	134	2	no	—
626	#117	—	134	1	no	—
627	#117	—	134	2	no	—
628	#117	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#107	—	67	2	no	—
647	#107	—	67	4	no	—
648	#107	—	67	4	no	—
649	#107	—	67	4	no	—
650	#107	—	67	4	no	—
651	#106	—	67	2	no	—
652	#106	—	67	4	no	—
653	#106	—	67	4	no	—
654	#106	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	#103	—	67	2	no	—
659	#103	—	67	4	no	—
660	#103	—	67	2	no	—
661	#103	—	67	2	no	—
662	#103	—	67	4	no	—
663	#103	—	67	4	no	—
664	#102	—	67	2	no	—
665	#102	—	67	4	no	—
666	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
668	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
671	#41	—	268	4	no	—
672	#41	—	134	2	no	—
673	#41	—	134	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
684	C₂×D₄	—	4	2	no	—
685	C₂×D₄	—	67	1	no	—
686	C₂×D₄	—	134	1	no	—
687	C₂×D₄	—	134	2	no	—
688	C₂×D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₁₆	—	134	4	no	—
711	SD₁₆	—	134	4	no	—
712	M₁₆	—	2	4	no	—
713	M₁₆	—	2	2	no	—
714	M₁₆	—	2	8	no	—
715	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
716	C₂×C₈	—	2	8	no	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
719	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
745	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
763	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
764	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
765	C₄²	—	134	1	no	—
766	C₄²	—	134	2	no	—
767	C₄²	—	134	2	no	—
768	C₄²	—	134	2	no	—
769	C₄²	—	134	4	no	—
770	C₄²	—	134	4	no	—
771	C₄²	—	134	1	no	—
772	C₄²	—	134	1	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	—	134	2	no	—
775	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂³	—	2	4	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	134	1	no	—
783	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
784	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
785	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	268	4	no	—
787	Q₈	—	268	2	no	—
788	Q₈	—	268	4	no	—
789	Q₈	—	268	2	no	—
790	Q₈	—	536	1	no	—
791	Q₈	—	134	2	no	—
792	Q₈	—	134	1	no	—
793	Q₈	—	134	2	no	—
794	Q₈	—	134	1	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	268	4	no	—
799	D₄	—	268	2	no	—
800	D₄	—	536	2	no	—
801	D₄	—	134	1	no	—
802	D₄	—	134	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	268	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	4	no	—
814	C₂×C₄	—	268	2	no	—
815	C₂×C₄	—	268	2	no	—
816	C₂×C₄	—	268	2	no	—
817	C₂×C₄	—	268	2	no	—
818	C₂×C₄	—	536	1	no	—
819	C₂×C₄	—	536	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄	—	134	1	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	4	no	—
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	268	1	no	—
851	C₂²	—	268	1	no	—
852	C₂²	—	268	1	no	—
853	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	268	1	no	—
861	C₄	—	268	2	no	—
862	C₄	—	268	1	no	—
863	C₄	—	268	2	no	—
864	C₄	—	268	4	no	—
865	C₄	—	268	2	no	—
866	C₄	—	268	1	no	—
867	C₄	—	268	2	no	—
868	C₄	#16864050	1	2	yes	—
869	C₄	#16864196	1	2	yes	—
870	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
871	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	536	1	no	—
876	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573767	C₂
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864116	C₂	semidirect
3. #22572825	C₂	semidirect
4. #22572794	C₂	semidirect
5. #22572756	C₂	semidirect
6. #22572741	C₂	semidirect
7. #22572640	C₂	semidirect
8. #22572623	C₂	semidirect
9. #22570755	C₂	semidirect
10. #22570158	C₂	semidirect
11. #22570142	C₂	semidirect
12. #22570025	C₂	semidirect
13. #22570016	C₂	semidirect
14. #22569839	C₂	semidirect
15. C₄×#14524076	C₂	semidirect
16. #22568799	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
48. #16863805	C₂²	semidirect
49. #16863801	C₂²	semidirect
50. #16863794	C₂²	semidirect
51. #16863738	C₂²	semidirect
52. #16863738	C₂²	semidirect
53. #16863738	C₂²	semidirect
54. #16863738	C₂²	semidirect
55. #16863732	C₂²	semidirect
56. #16863727	C₂²	semidirect
57. #16863721	C₂²	semidirect
58. #16863721	C₂²	semidirect
59. #16863704	C₂²	semidirect
60. #16863692	C₂²	semidirect
61. #16863692	C₂²	semidirect
62. #16863687	C₂²	semidirect
63. #16863682	C₂²	semidirect
64. #16863682	C₂²	semidirect
65. #16863677	C₂²	semidirect
66. #16863654	C₂²	semidirect
67. #16863642	C₂²	semidirect
68. #16863637	C₂²	semidirect
69. #16863625	C₂²	semidirect
70. #16863504	C₂²	semidirect
71. #16863498	C₂²	semidirect
72. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
73. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
79. #16863438	C₂²	semidirect
80. #16863438	C₂²	semidirect
81. #16863434	C₂²	semidirect
82. #16863434	C₂²	semidirect
323. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
455. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
457. C₆₇	#61257	semidirect
715. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573767	2
C₂×#16864116	2
#22572825	2
#22572794	2
#22572756	2
#22572741	2
#22572640	2
#22572623	2
#22570755	2
#22570158	2
#22570142	2
#22570025	2
#22570016	2
#22569839	2
C₄×#14524076	2
#22568799	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
#61257	67