Subgroups — #31734717

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864104	—	2	1	no	—
28	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864098	—	2	1	no	—
30	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864088	—	2	1	no	—
32	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864046	—	2	1	no	—
35	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863990	—	2	2	no	—
37	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863902	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863635	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863635	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863630	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863630	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863627	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863627	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863623	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863623	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
89	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	#14524063	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524050	—	2	4	no	—
144	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524036	—	2	2	no	—
159	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524034	—	2	1	no	—
161	#14524034	—	2	2	no	—
162	#14524033	—	2	2	no	—
163	#14524027	—	2	2	no	—
164	#14524027	—	2	2	no	—
165	#14524026	—	2	1	no	—
166	#14524025	—	2	2	no	—
167	#14524024	—	2	2	no	—
168	#14524023	—	2	2	no	—
169	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524020	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524020	—	2	2	no	—
175	#14524019	—	2	1	no	—
176	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524015	—	2	2	no	—
180	#14524015	—	2	2	no	—
181	#14524014	—	2	1	no	—
182	#14524012	—	2	1	no	—
183	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
186	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
191	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524001	—	2	1	no	—
196	#14523999	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
206	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
265	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
281	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
282	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	#11761618	—	2	2	no	—
334	#11761616	—	2	2	no	—
335	#11761615	—	2	2	no	—
336	#11761613	—	2	2	no	—
337	#11761612	—	2	2	no	—
338	#11761612	—	2	2	no	—
339	#11761612	—	2	4	no	—
340	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
383	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
384	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
385	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
386	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	2	1	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
527	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
528	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
548	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
549	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
550	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
565	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	Dic₆₇	—	4	1	no	—
568	Dic₆₇	—	4	1	no	—
569	Dic₆₇	—	4	2	no	—
570	Dic₆₇	—	4	2	no	—
571	Dic₆₇	—	4	1	no	—
572	#61258	—	67	1	no	maximal, Sylow
573	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
578	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
581	D₆₇	—	8	1	no	—
582	#3492	—	67	1	no	—
583	#3492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
584	#3346	—	67	2	no	—
585	#3346	—	67	2	no	—
586	#3343	—	67	2	no	—
587	#3343	—	67	2	no	—
588	#3339	—	67	2	no	—
589	#3338	—	67	2	no	—
590	#3336	—	67	2	no	—
591	#3334	—	67	2	no	—
592	#3164	—	67	1	no	—
593	#3098	—	67	1	no	—
594	#3098	—	67	1	no	—
595	#3092	—	67	1	no	—
596	#3092	—	67	1	no	—
597	#3083	—	67	1	no	—
598	#3083	—	67	1	no	—
599	#3061	—	67	1	no	—
600	#3050	—	67	1	no	—
601	#2951	—	67	1	no	—
602	#2929	—	67	1	no	—
603	#2913	—	67	1	no	—
604	C₂²×#107	—	67	1	no	—
605	C₆₇	#61258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂×#135	—	67	1	no	—
607	C₂×#131	—	67	1	no	—
608	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
609	#554	—	2	1	no	—
610	#554	—	67	2	no	—
611	#554	—	134	1	no	—
612	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
613	#553	—	2	1	no	—
614	#553	—	67	2	no	—
615	#553	—	134	1	no	—
616	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
617	#552	—	2	1	no	—
618	#552	—	67	2	no	—
619	#552	—	134	1	no	—
620	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
621	#547	—	2	1	no	—
622	#547	—	67	2	no	—
623	#547	—	134	1	no	—
624	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
625	#544	—	67	1	no	—
626	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#539	—	2	2	no	—
628	#539	—	134	2	no	—
629	#537	—	67	1	no	—
630	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#525	—	2	2	no	—
632	#525	—	67	1	no	—
633	#525	—	134	2	no	—
634	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#520	—	67	1	no	—
637	#520	—	67	1	no	—
638	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#501	—	67	2	no	—
643	#501	—	67	2	no	—
644	#500	—	67	2	no	—
645	#499	—	67	2	no	—
646	#485	—	67	2	no	—
647	#485	—	67	2	no	—
648	#484	—	67	2	no	—
649	#484	—	67	2	no	—
650	#484	—	67	2	no	—
651	#484	—	67	2	no	—
652	#483	—	67	2	no	—
653	#483	—	67	2	no	—
654	#482	—	67	2	no	—
655	#482	—	67	2	no	—
656	#481	—	67	2	no	—
657	#481	—	67	2	no	—
658	#480	—	67	2	no	—
659	#480	—	67	2	no	—
660	#480	—	67	2	no	—
661	#480	—	67	2	no	—
662	#479	—	67	2	no	—
663	#479	—	67	2	no	—
664	#478	—	67	2	no	—
665	#478	—	67	2	no	—
666	#477	—	67	2	no	—
667	#477	—	67	2	no	—
668	#474	—	67	2	no	—
669	#474	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#468	—	67	2	no	—
672	#467	—	67	1	no	—
673	#467	—	67	2	no	—
674	#467	—	67	1	no	—
675	#466	—	67	1	no	—
676	#466	—	67	2	no	—
677	#466	—	67	1	no	—
678	#465	—	67	1	no	—
679	#465	—	67	1	no	—
680	#465	—	67	1	no	—
681	#465	—	67	1	no	—
682	#440	—	67	2	no	—
683	#440	—	67	2	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
685	C₄×D₈	—	67	2	no	—
686	#435	—	67	2	no	—
687	#435	—	67	2	no	—
688	C₈×D₄	—	67	2	no	—
689	C₈×D₄	—	67	2	no	—
690	#428	—	67	1	no	—
691	#428	—	67	2	no	—
692	#428	—	67	1	no	—
693	#428	—	67	1	no	—
694	#428	—	67	2	no	—
695	#428	—	67	1	no	—
696	#427	—	67	2	no	—
697	#427	—	67	1	no	—
698	C₂×#107	—	67	2	no	—
699	C₂×#107	—	67	2	no	—
700	C₂×#107	—	67	2	no	—
701	C₂×#107	—	67	1	no	—
702	C₂×#107	—	67	1	no	—
703	C₂×#107	—	67	2	no	—
704	C₂×#107	—	67	2	no	—
705	C₂×#107	—	67	1	no	—
706	C₂×#107	—	67	1	no	—
707	#424	—	67	1	no	—
708	#417	—	67	1	no	—
709	#417	—	67	1	no	—
710	#417	—	67	1	no	—
711	#417	—	67	1	no	—
712	#416	—	67	1	no	—
713	#416	—	67	1	no	—
714	#408	—	67	1	no	—
715	#407	—	67	1	no	—
716	#405	—	67	1	no	—
717	C₂×#41	—	2	2	no	—
718	C₂×#41	—	67	1	no	—
719	C₂×#41	—	134	2	no	—
720	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	#135	—	134	4	no	—
726	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
729	C₂×D₈	—	67	1	no	—
730	#131	—	134	4	no	—
731	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
732	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
733	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
734	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
735	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
736	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
737	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
741	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	#126	—	2	2	no	—
747	#126	—	2	2	no	—
748	#126	—	134	2	no	—
749	#126	—	134	2	no	—
750	#125	—	2	2	no	—
751	#125	—	2	2	no	—
752	#125	—	2	1	no	—
753	#125	—	67	2	no	—
754	#125	—	134	2	no	—
755	#125	—	134	2	no	—
756	#125	—	134	1	no	—
757	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	#123	—	2	2	no	—
759	#123	—	2	1	no	—
760	#123	—	2	2	no	—
761	#123	—	2	2	no	—
762	#123	—	2	2	no	—
763	#123	—	134	2	no	—
764	#123	—	134	1	no	—
765	#123	—	134	2	no	—
766	#123	—	134	2	no	—
767	#123	—	134	2	no	—
768	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	#121	—	2	2	no	—
788	#121	—	2	2	no	—
789	#121	—	2	1	no	—
790	#121	—	67	1	no	—
791	#121	—	67	1	no	—
792	#121	—	67	2	no	—
793	#121	—	134	2	no	—
794	#121	—	134	2	no	—
795	#121	—	134	1	no	—
796	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#120	—	2	1	no	—
802	#120	—	134	1	no	—
803	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
807	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	2	1	no	—
810	C₄×D₄	—	2	2	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	2	no	—
814	C₄×D₄	—	2	2	no	—
815	C₄×D₄	—	67	2	no	—
816	C₄×D₄	—	134	2	no	—
817	C₄×D₄	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	1	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	#117	—	2	1	no	—
827	#117	—	2	2	no	—
828	#117	—	67	1	no	—
829	#117	—	67	2	no	—
830	#117	—	134	1	no	—
831	#117	—	134	2	no	—
832	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#107	—	67	2	no	—
854	#107	—	67	2	no	—
855	#107	—	67	2	no	—
856	#107	—	67	2	no	—
857	#107	—	67	2	no	—
858	#107	—	67	2	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	—	67	1	no	—
862	#107	—	67	2	no	—
863	#107	—	67	2	no	—
864	#107	—	67	1	no	—
865	#107	—	67	2	no	—
866	#107	—	67	2	no	—
867	#106	—	67	1	no	—
868	#106	—	67	1	no	—
869	#106	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	2	no	—
871	#106	—	67	2	no	—
872	#106	—	67	2	no	—
873	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	—	67	1	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	1	no	—
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	—	67	1	no	—
888	#102	—	67	1	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
892	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
894	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
895	#97	—	67	2	no	—
896	C₄×C₈	—	67	2	no	—
897	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	#41	—	2	2	no	—
899	#41	—	2	2	no	—
900	#41	—	2	2	no	—
901	#41	—	2	2	no	—
902	#41	—	8	4	no	—
903	#41	—	536	4	no	—
904	#41	—	134	2	no	—
905	#41	—	134	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
909	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	—	2	1	no	—
912	C₂×D₄	—	2	1	no	—
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	2	2	no	—
915	C₂×D₄	—	67	1	no	—
916	C₂×D₄	—	134	1	no	—
917	C₂×D₄	—	134	1	no	—
918	C₂×D₄	—	134	1	no	—
919	C₂×D₄	—	134	2	no	—
920	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
921	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	Q₁₆	—	134	2	no	—
951	SD₁₆	—	134	2	no	—
952	SD₁₆	—	134	2	no	—
953	D₈	—	134	2	no	—
954	M₁₆	—	134	4	no	—
955	M₁₆	—	134	2	no	—
956	M₁₆	—	134	2	no	—
957	C₂×C₈	—	67	4	no	—
958	C₂×C₈	—	67	1	no	—
959	C₂×C₈	—	67	1	no	—
960	C₂×C₈	—	67	2	no	—
961	C₂×C₈	—	67	2	no	—
962	C₂×C₈	—	67	1	no	—
963	C₂×C₈	—	67	1	no	—
964	C₂×C₈	—	134	2	no	—
965	C₂×C₈	—	134	2	no	—
966	C₂×C₈	—	134	2	no	—
967	C₂×C₈	—	134	2	no	—
968	C₂×C₈	—	134	4	no	—
969	C₂×C₈	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₄²	—	2	2	no	—
1030	C₄²	—	2	2	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	134	2	no	—
1033	C₄²	—	134	1	no	—
1034	C₄²	—	134	2	no	—
1035	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1036	C₂³	—	2	2	no	—
1037	C₂³	—	2	2	no	—
1038	C₂³	—	2	2	no	—
1039	C₂³	—	2	1	no	—
1040	C₂³	—	134	1	no	—
1041	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	Q₈	—	2	2	no	—
1046	Q₈	—	2	1	no	—
1047	Q₈	—	2	1	no	—
1048	Q₈	—	8	2	no	—
1049	Q₈	—	536	2	no	—
1050	Q₈	—	134	1	no	—
1051	Q₈	—	134	1	no	—
1052	D₄	—	2	4	no	—
1053	D₄	—	2	4	no	—
1054	D₄	—	2	4	no	—
1055	D₄	—	2	2	no	—
1056	D₄	—	2	1	no	—
1057	D₄	—	2	1	no	—
1058	D₄	—	4	2	no	—
1059	D₄	—	4	2	no	—
1060	D₄	—	4	2	no	—
1061	D₄	—	8	2	no	—
1062	D₄	—	268	2	no	—
1063	D₄	—	268	2	no	—
1064	D₄	—	268	2	no	—
1065	D₄	—	536	2	no	—
1066	D₄	—	134	1	no	—
1067	D₄	—	134	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1083	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1101	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1102	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1103	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1104	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1106	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1108	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1109	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₈	—	67	2	no	—
1111	C₈	—	67	2	no	—
1112	C₈	—	134	1	no	—
1113	C₈	—	134	1	no	—
1114	C₈	—	134	2	no	—
1115	C₈	—	134	2	no	—
1116	C₂²	—	2	8	no	—
1117	C₂²	—	2	1	no	—
1118	C₂²	—	2	1	no	—
1119	C₂²	—	2	1	no	—
1120	C₂²	—	2	1	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	2	no	—
1124	C₂²	—	2	2	no	—
1125	C₂²	—	2	2	no	—
1126	C₂²	—	4	1	no	—
1127	C₂²	—	4	1	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	268	1	no	—
1130	C₂²	—	268	1	no	—
1131	C₂²	—	268	1	no	—
1132	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
1133	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
1134	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
1135	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	—	2	1	no	—
1137	C₄	—	2	1	no	—
1138	C₄	—	2	2	no	—
1139	C₄	—	2	2	no	—
1140	C₄	—	2	2	no	—
1141	C₄	—	4	1	no	—
1142	C₄	—	4	2	no	—
1143	C₄	—	4	2	no	—
1144	C₄	—	4	1	no	—
1145	C₄	—	4	1	no	—
1146	C₄	—	268	1	no	—
1147	C₄	—	268	2	no	—
1148	C₄	—	268	2	no	—
1149	C₄	—	268	1	no	—
1150	C₄	—	268	1	no	—
1151	C₄	#16864045	1	2	yes	—
1152	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1154	C₂	—	2	2	no	—
1155	C₂	—	2	2	no	—
1156	C₂	—	2	2	no	—
1157	C₂	—	4	2	no	—
1158	C₂	—	8	1	no	—
1159	C₂	—	536	1	no	—
1160	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3492	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573915	C₂	semidirect
2. #22572694	C₂	semidirect
3. #22572688	C₂	semidirect
4. #22572649	C₂	semidirect
5. #22572643	C₂	semidirect
6. #22572605	C₂	semidirect
7. #22572597	C₂	semidirect
8. #22572571	C₂	semidirect
9. #22572552	C₂	semidirect
10. #22570743	C₂	semidirect
11. #22570187	C₂	semidirect
12. #22570183	C₂	semidirect
13. #22570132	C₂	semidirect
14. #22570129	C₂	semidirect
15. #22570060	C₂	semidirect
16. #22570056	C₂	semidirect
17. #22569876	C₂	semidirect
18. #22569787	C₂	semidirect
19. #22569082	C₂	semidirect
20. #22568904	C₂	semidirect
21. #22568807	C₂	semidirect
22. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3492	C₂	semidirect
43. #16863806	C₂²	semidirect
44. #16863802	C₂²	semidirect
45. #16863799	C₂²	semidirect
46. #16863795	C₂²	semidirect
47. #16863737	C₂²	semidirect
48. #16863734	C₂²	semidirect
50. #16863731	C₂²	semidirect
52. #16863729	C₂²	semidirect
55. #16863720	C₂²	semidirect
56. #16863717	C₂²	semidirect
60. #16863709	C₂²	semidirect
62. #16863707	C₂²	semidirect
63. #16863703	C₂²	semidirect
64. #16863700	C₂²	semidirect
65. #16863696	C₂²	semidirect
66. #16863693	C₂²	semidirect
67. #16863691	C₂²	semidirect
68. #16863688	C₂²	semidirect
69. #16863676	C₂²	semidirect
70. #16863673	C₂²	semidirect
71. #16863644	C₂²	semidirect
72. #16863640	C₂²	semidirect
75. #16863635	C₂²	semidirect
78. #16863630	C₂²	semidirect
83. #16863496	C₂²	semidirect
84. #16863494	C₂²	semidirect
85. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
86. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
93. #16863439	C₂²	semidirect
96. #16863436	C₂²	semidirect
98. #16863432	C₂²	semidirect
107. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
346. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
583. #3492	D₆₇	semidirect
605. C₆₇	#61258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573915	2
#22572694	2
#22572688	2
#22572649	2
#22572643	2
#22572605	2
#22572597	2
#22572571	2
#22572552	2
#22570743	2
#22570187	2
#22570183	2
#22570132	2
#22570129	2
#22570060	2
#22570056	2
#22569876	2
#22569787	2
#22569082	2
#22568904	2
#22568807	2
C₂²×#14523976	2
C₆₇×#3492	2
#61258	67