Subgroups — #31734719

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864104	—	2	2	no	—
20	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864093	—	2	2	no	—
22	#16864093	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864080	—	2	2	no	—
24	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864046	—	2	2	no	—
26	#16864046	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863991	—	2	4	no	—
29	#16863906	—	2	4	no	—
30	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524042	—	2	2	no	—
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524036	—	2	4	no	—
102	#14524036	—	2	4	no	—
103	#14524034	—	2	2	no	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524033	—	2	4	no	—
106	#14524033	—	2	4	no	—
107	#14524025	—	2	4	no	—
108	#14524025	—	2	4	no	—
109	#14524024	—	2	2	no	—
110	#14524024	—	2	4	no	—
111	#14524024	—	2	4	no	—
112	#14524024	D₄	1	2	yes	—
113	#14524023	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	4	no	—
115	#14524020	—	2	4	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524014	—	2	4	no	—
122	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524011	—	2	2	no	—
127	#14524011	D₄	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14524002	—	2	2	no	—
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524001	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11761627	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#11761612	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
277	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
278	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
280	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
342	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
343	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
365	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	4	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	#61258	—	67	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
386	D₆₇	—	2	2	no	—
387	D₆₇	—	2	2	no	—
388	#3492	—	67	2	no	—
389	#3346	—	67	4	no	—
390	#3343	—	67	4	no	—
391	#3339	—	67	2	no	—
392	#3338	—	67	2	no	—
393	#3336	—	67	2	no	—
394	#3334	—	67	2	no	—
395	#3164	—	67	1	no	—
396	#3098	—	67	2	no	—
397	#3092	—	67	2	no	—
398	#3083	—	67	2	no	—
399	#3061	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#3050	—	67	1	no	—
401	#2951	—	67	1	no	—
402	#2929	—	67	1	no	—
403	#2913	—	67	1	no	—
404	C₂²×#107	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#61258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
409	#554	—	67	4	no	—
410	#554	—	134	2	no	—
411	#553	—	67	4	no	—
412	#553	—	134	2	no	—
413	#552	—	67	4	no	—
414	#552	—	134	2	no	—
415	#547	—	67	4	no	—
416	#547	—	134	2	no	—
417	#544	—	67	2	no	—
418	#539	—	134	4	no	—
419	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#525	—	67	1	no	—
421	#525	—	67	2	no	—
422	#525	—	134	4	no	—
423	#520	—	67	2	no	—
424	#520	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	#501	—	67	4	no	—
427	#500	—	67	2	no	—
428	#499	—	67	2	no	—
429	#485	—	67	4	no	—
430	#484	—	67	4	no	—
431	#484	—	67	4	no	—
432	#483	—	67	4	no	—
433	#482	—	67	4	no	—
434	#481	—	67	4	no	—
435	#480	—	67	4	no	—
436	#480	—	67	4	no	—
437	#479	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#477	—	67	4	no	—
440	#474	—	67	4	no	—
441	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	#467	—	67	1	no	—
443	#467	—	67	1	no	—
444	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	#466	—	67	1	no	—
446	#466	—	67	1	no	—
447	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	#465	—	67	2	no	—
449	#465	—	67	2	no	—
450	#440	—	67	4	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
452	C₄×D₈	—	67	2	no	—
453	#435	—	67	2	no	—
454	#435	—	67	2	no	—
455	C₈×D₄	—	67	2	no	—
456	C₈×D₄	—	67	2	no	—
457	#428	—	67	2	no	—
458	#428	—	67	4	no	—
459	#428	—	67	2	no	—
460	#427	—	67	2	no	—
461	#427	—	67	1	no	—
462	C₂×#107	—	67	2	no	—
463	C₂×#107	—	67	1	no	—
464	C₂×#107	—	67	2	no	—
465	C₂×#107	—	67	2	no	—
466	C₂×#107	—	67	2	no	—
467	C₂×#107	—	67	2	no	—
468	C₂×#107	—	67	2	no	—
469	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#424	—	67	1	no	—
471	#417	—	67	2	no	—
472	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
473	#416	—	67	2	no	—
474	#408	—	67	1	no	—
475	#407	—	67	1	no	—
476	#405	—	67	1	no	—
477	C₂×#41	—	134	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
482	#135	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#131	—	2	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	#126	—	134	4	no	—
501	#126	—	134	4	no	—
502	#125	—	67	4	no	—
503	#125	—	134	4	no	—
504	#125	—	134	4	no	—
505	#125	—	134	2	no	—
506	#123	—	67	2	no	—
507	#123	—	134	4	no	—
508	#123	—	134	4	no	—
509	#123	—	134	4	no	—
510	#123	—	134	4	no	—
511	#123	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#121	—	2	4	no	—
523	#121	—	2	2	no	—
524	#121	—	67	1	no	—
525	#121	—	67	1	no	—
526	#121	—	67	2	no	—
527	#121	—	67	2	no	—
528	#121	—	134	4	no	—
529	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	#120	—	67	2	no	—
531	#120	—	134	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	67	2	no	—
535	C₄×D₄	—	67	2	no	—
536	C₄×D₄	—	67	4	no	—
537	C₄×D₄	—	134	4	no	—
538	C₄×D₄	—	134	4	no	—
539	C₄×D₄	—	134	4	no	—
540	C₄×D₄	—	134	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	134	2	no	—
544	#117	—	67	1	no	—
545	#117	—	67	2	no	—
546	#117	—	67	4	no	—
547	#117	—	134	4	no	—
548	#117	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#107	—	67	2	no	—
559	#107	—	67	2	no	—
560	#107	—	67	1	no	—
561	#107	—	67	4	no	—
562	#107	—	67	1	no	—
563	#107	—	67	4	no	—
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	—	67	4	no	—
566	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#106	—	67	2	no	—
569	#106	—	67	4	no	—
570	#106	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
573	#103	—	67	2	no	—
574	#103	—	67	2	no	—
575	#103	—	67	4	no	—
576	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	#102	—	67	2	no	—
578	#102	—	67	2	no	—
579	#102	—	67	4	no	—
580	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
585	#97	—	67	2	no	—
586	C₄×C₈	—	67	2	no	—
587	C₂⁴	—	67	1	no	—
588	#41	—	2	2	no	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	536	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	67	2	no	—
599	C₂×D₄	—	67	2	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	2	2	no	—
623	SD₁₆	—	2	4	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	134	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	67	2	no	—
630	C₂×C₈	—	67	1	no	—
631	C₂×C₈	—	67	1	no	—
632	C₂×C₈	—	134	2	no	—
633	C₂×C₈	—	134	2	no	—
634	C₂×C₈	—	134	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	2	no	—
636	C₂×C₈	—	134	2	no	—
637	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄²	—	67	2	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	—	134	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	67	1	no	—
681	C₂³	—	67	1	no	—
682	C₂³	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	134	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	536	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	268	4	no	—
698	D₄	—	268	4	no	—
699	D₄	—	134	4	no	—
700	D₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	268	8	no	—
708	C₂×C₄	—	536	4	no	—
709	C₂×C₄	—	536	2	no	—
710	C₂×C₄	—	536	4	no	—
711	C₂×C₄	—	536	4	no	—
712	C₂×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	1	no	—
723	C₂×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	134	1	no	—
733	C₈	—	134	1	no	—
734	C₈	—	134	2	no	—
735	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
736	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	67	2	no	—
746	C₂²	—	67	2	no	—
747	C₂²	—	134	8	no	—
748	C₂²	—	134	1	no	—
749	C₂²	—	134	1	no	—
750	C₂²	—	134	1	no	—
751	C₂²	—	134	1	no	—
752	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	268	4	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₄	—	134	1	no	—
761	C₄	—	134	1	no	—
762	C₄	—	134	2	no	—
763	C₄	—	134	2	no	—
764	C₄	#16864046	1	2	yes	—
765	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	134	2	no	—
771	C₂	—	134	2	no	—
772	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3061	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573916	C₂	semidirect
2. #22572689	C₂	semidirect
3. #22572644	C₂	semidirect
4. #22572606	C₂	semidirect
5. #22572598	C₂	semidirect
6. #22572572	C₂	semidirect
7. #22572553	C₂	semidirect
8. #22570745	C₂	semidirect
9. #22570183	C₂	semidirect
10. #22570130	C₂	semidirect
11. #22570064	C₂	semidirect
12. #22569786	C₂	semidirect
13. #22569085	C₂	semidirect
14. #22568901	C₂	semidirect
15. #22568809	C₂	semidirect
16. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3061	C₂	semidirect
35. #16863804	C₂²	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
37. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863734	C₂²	semidirect
40. #16863729	C₂²	semidirect
42. #16863717	C₂²	semidirect
45. #16863707	C₂²	semidirect
46. #16863701	C₂²	semidirect
47. #16863698	C₂²	semidirect
48. #16863689	C₂²	semidirect
49. #16863674	C₂²	semidirect
56. #16863497	C₂²	semidirect
57. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. #16863438	C₂²	semidirect
67. #16863434	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
84. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
282. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
399. #3061	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#61258	semidirect
441. #468	C₂×D₆₇	semidirect
444. #467	C₂×D₆₇	semidirect
447. #466	C₂×D₆₇	semidirect
637. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573916	2
#22572689	2
#22572644	2
#22572606	2
#22572598	2
#22572572	2
#22572553	2
#22570745	2
#22570183	2
#22570130	2
#22570064	2
#22569786	2
#22569085	2
#22568901	2
#22568809	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₆₇×#3061	2
#61258	67