Subgroups — #31734721

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864101	—	2	2	no	—
21	#16864101	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864094	—	2	2	no	—
23	#16864094	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864081	—	2	2	no	—
25	#16864081	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864047	—	2	2	no	—
27	#16864047	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863993	—	2	4	no	—
30	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863907	—	2	4	no	—
32	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863726	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863714	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863702	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863632	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863632	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524065	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524049	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524042	—	2	2	no	—
102	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524034	—	2	2	no	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524028	—	2	4	no	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524026	—	2	4	no	—
112	#14524026	—	2	4	no	—
113	#14524026	—	2	2	no	—
114	#14524026	D₄	1	2	yes	—
115	#14524023	—	2	2	no	—
116	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524022	—	2	4	no	—
118	#14524022	—	2	4	no	—
119	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524018	—	2	2	no	—
126	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524017	—	2	4	no	—
128	#14524017	—	2	4	no	—
129	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524012	—	2	2	no	—
134	#14524012	D₄	1	2	yes	—
135	#14524008	—	2	2	no	—
136	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524005	—	2	2	no	—
138	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524002	—	2	4	no	—
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524001	—	2	2	no	—
151	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761628	—	2	4	no	—
202	#11761628	—	2	4	no	—
203	#11761628	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
221	#11761617	—	2	4	no	—
222	D₅₃₆	—	2	2	no	—
223	#11761612	—	2	2	no	—
224	#11761612	—	2	2	no	—
225	#11761611	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	D₂₆₈	—	8	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
343	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
371	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	#61258	—	67	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	#3492	—	67	2	no	—
389	#3346	—	67	4	no	—
390	#3343	—	67	4	no	—
391	#3339	—	67	2	no	—
392	#3338	—	67	2	no	—
393	#3336	—	67	2	no	—
394	#3334	—	67	2	no	—
395	#3164	—	67	1	no	—
396	#3098	—	67	2	no	—
397	#3092	—	67	2	no	—
398	#3083	—	67	2	no	—
399	#3061	—	67	1	no	—
400	#3050	—	67	1	no	—
401	#2951	—	67	1	no	—
402	#2929	—	67	1	no	—
403	#2913	—	67	1	no	—
404	C₂²×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₆₇	#61258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#135	—	67	1	no	—
407	C₂×#131	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#554	—	67	4	no	—
410	#554	—	134	2	no	—
411	#553	—	67	4	no	—
412	#553	—	134	2	no	—
413	#552	—	67	4	no	—
414	#552	—	134	2	no	—
415	#547	—	67	4	no	—
416	#547	—	134	2	no	—
417	#544	—	67	2	no	—
418	#539	—	134	4	no	—
419	#537	—	67	2	no	—
420	#525	—	67	1	no	—
421	#525	—	67	2	no	—
422	#525	—	134	4	no	—
423	#520	—	67	2	no	—
424	#520	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#501	—	67	4	no	—
427	#500	—	67	2	no	—
428	#499	—	67	2	no	—
429	#485	—	67	4	no	—
430	#484	—	67	4	no	—
431	#484	—	67	4	no	—
432	#483	—	67	4	no	—
433	#482	—	67	4	no	—
434	#481	—	67	4	no	—
435	#480	—	67	4	no	—
436	#480	—	67	4	no	—
437	#479	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#477	—	67	4	no	—
440	#474	—	67	4	no	—
441	#468	—	67	4	no	—
442	#467	—	67	1	no	—
443	#467	—	67	1	no	—
444	#467	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	1	no	—
446	#466	—	67	1	no	—
447	#466	—	67	2	no	—
448	#465	—	67	2	no	—
449	#465	—	67	2	no	—
450	#440	—	67	4	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
452	C₄×D₈	—	67	2	no	—
453	#435	—	67	2	no	—
454	#435	—	67	2	no	—
455	C₈×D₄	—	67	2	no	—
456	C₈×D₄	—	67	2	no	—
457	#428	—	67	2	no	—
458	#428	—	67	2	no	—
459	#428	—	67	4	no	—
460	#427	—	67	1	no	—
461	#427	—	67	2	no	—
462	C₂×#107	—	67	2	no	—
463	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#424	—	67	1	no	—
471	#417	—	67	2	no	—
472	#417	—	67	2	no	—
473	#416	—	67	2	no	—
474	#408	—	67	1	no	—
475	#407	—	67	1	no	—
476	#405	—	67	1	no	—
477	C₂×#41	—	67	1	no	—
478	C₂×#41	—	67	2	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#135	—	134	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
485	C₂×D₈	—	67	1	no	—
486	#131	—	134	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	#126	—	134	4	no	—
501	#126	—	134	4	no	—
502	#125	—	67	4	no	—
503	#125	—	134	4	no	—
504	#125	—	134	4	no	—
505	#125	—	134	2	no	—
506	#123	—	67	2	no	—
507	#123	—	134	4	no	—
508	#123	—	134	4	no	—
509	#123	—	134	4	no	—
510	#123	—	134	4	no	—
511	#123	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
522	#121	—	67	1	no	—
523	#121	—	67	1	no	—
524	#121	—	67	2	no	—
525	#121	—	67	2	no	—
526	#121	—	67	4	no	—
527	#121	—	134	2	no	—
528	#121	—	134	4	no	—
529	#121	—	134	4	no	—
530	#120	—	67	2	no	—
531	#120	—	134	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	67	2	no	—
535	C₄×D₄	—	67	2	no	—
536	C₄×D₄	—	67	4	no	—
537	C₄×D₄	—	134	4	no	—
538	C₄×D₄	—	134	4	no	—
539	C₄×D₄	—	134	2	no	—
540	C₄×D₄	—	134	4	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₄×D₄	—	134	2	no	—
544	#117	—	67	1	no	—
545	#117	—	67	2	no	—
546	#117	—	67	4	no	—
547	#117	—	134	4	no	—
548	#117	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	#107	—	67	1	no	—
559	#107	—	67	1	no	—
560	#107	—	67	4	no	—
561	#107	—	67	4	no	—
562	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#106	—	67	2	no	—
569	#106	—	67	4	no	—
570	#106	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
573	#103	—	67	2	no	—
574	#103	—	67	2	no	—
575	#103	—	67	4	no	—
576	#103	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	2	no	—
578	#102	—	67	2	no	—
579	#102	—	67	4	no	—
580	#102	—	67	4	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
585	#97	—	67	2	no	—
586	C₄×C₈	—	67	2	no	—
587	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	536	8	no	—
589	#41	—	134	4	no	—
590	#41	—	134	4	no	—
591	#41	—	134	2	no	—
592	#41	—	134	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂×D₄	—	67	2	no	—
598	C₂×D₄	—	67	2	no	—
599	C₂×D₄	—	67	1	no	—
600	C₂×D₄	—	67	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	2	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×D₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	134	2	no	—
623	SD₁₆	—	134	4	no	—
624	D₈	—	134	2	no	—
625	M₁₆	—	134	2	no	—
626	M₁₆	—	134	2	no	—
627	M₁₆	—	134	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	67	2	no	—
634	C₂×C₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	4	no	—
636	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₄²	—	67	2	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	—	134	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	67	2	no	—
683	C₂³	—	134	2	no	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	536	4	no	—
688	Q₈	—	134	2	no	—
689	Q₈	—	134	2	no	—
690	Q₈	—	134	2	no	—
691	D₄	—	268	4	no	—
692	D₄	—	268	4	no	—
693	D₄	—	268	4	no	—
694	D₄	—	536	4	no	—
695	D₄	—	134	4	no	—
696	D₄	—	134	4	no	—
697	D₄	—	134	4	no	—
698	D₄	—	134	2	no	—
699	D₄	—	134	2	no	—
700	D₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	268	4	no	—
715	C₂×C₄	—	536	4	no	—
716	C₂×C₄	—	536	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	134	2	no	—
734	C₈	—	134	2	no	—
735	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
736	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	268	2	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
751	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
752	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₄	—	268	2	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	—	134	2	no	—
763	C₄	—	134	2	no	—
764	C₄	#16864047	1	2	yes	—
765	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	268	2	no	—
771	C₂	—	536	2	no	—
772	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573918	C₂	semidirect
2. #22572690	C₂	semidirect
3. #22572645	C₂	semidirect
4. #22572607	C₂	semidirect
5. #22572599	C₂	semidirect
6. #22572573	C₂	semidirect
7. #22572554	C₂	semidirect
8. #22570745	C₂	semidirect
9. #22570192	C₂	semidirect
10. #22570132	C₂	semidirect
11. #22570065	C₂	semidirect
12. #22569881	C₂	semidirect
13. #22569790	C₂	semidirect
14. #22569083	C₂	semidirect
15. #22568903	C₂	semidirect
16. #22568805	C₂	semidirect
17. C₂²×#107×C₆₇	C₂	semidirect
36. #16863804	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863797	C₂²	semidirect
39. #16863739	C₂²	semidirect
40. #16863733	C₂²	semidirect
43. #16863723	C₂²	semidirect
45. #16863711	C₂²	semidirect
47. #16863702	C₂²	semidirect
48. #16863699	C₂²	semidirect
49. #16863690	C₂²	semidirect
50. #16863675	C₂²	semidirect
51. #16863643	C₂²	semidirect
52. #16863638	C₂²	semidirect
55. #16863633	C₂²	semidirect
60. #16863495	C₂²	semidirect
61. #16863490	C₂²	semidirect
62. #16863478	C₂²	semidirect
67. #16863437	C₂²	semidirect
71. #16863433	C₂²	semidirect
72. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
280. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
404. C₂²×#107	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#61258	semidirect
636. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573918	2
#22572690	2
#22572645	2
#22572607	2
#22572599	2
#22572573	2
#22572554	2
#22570745	2
#22570192	2
#22570132	2
#22570065	2
#22569881	2
#22569790	2
#22569083	2
#22568903	2
#22568805	2
C₂²×#107×C₆₇	2
#61258	67