Subgroups — #31734744

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864101	—	2	2	no	—
20	#16864096	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864090	—	2	2	no	—
22	#16864087	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864085	—	2	2	no	—
24	#16864051	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864047	—	2	2	no	—
26	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863988	—	2	4	no	—
28	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863905	—	2	4	no	—
31	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
65	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524049	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524037	—	2	4	no	—
96	#14524036	—	2	4	no	—
97	#14524035	—	2	4	no	—
98	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524034	—	2	2	no	—
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524028	—	2	4	no	—
102	#14524027	D₄	1	2	yes	—
103	#14524026	—	2	4	no	—
104	#14524025	—	2	4	no	—
105	#14524025	—	2	4	no	—
106	#14524024	—	2	2	no	—
107	#14524023	D₄	1	2	yes	—
108	#14524022	—	2	2	no	—
109	#14524022	—	2	4	no	—
110	#14524021	—	2	4	no	—
111	#14524021	—	2	4	no	—
112	#14524020	—	2	4	no	—
113	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524018	D₄	1	2	yes	—
117	#14524017	—	2	2	no	—
118	#14524016	—	2	4	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524013	D₄	1	2	yes	—
124	#14524011	—	2	2	no	—
125	#14524008	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524005	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524000	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#11761612	—	2	2	no	—
207	#11761611	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
250	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	2	8	no	—
298	D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
309	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	#577	1	4	yes	—
326	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	#61259	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
342	D₆₇	—	2	4	no	—
343	D₆₇	—	4	2	no	—
344	#3492	—	67	2	no	—
345	#3345	—	67	4	no	—
346	#3344	—	67	4	no	—
347	#3337	—	67	4	no	—
348	#3335	—	67	4	no	—
349	#3163	—	67	1	no	—
350	#3099	—	67	2	no	—
351	#3092	—	67	2	no	—
352	#3084	—	67	2	no	—
353	#3060	—	67	1	no	—
354	#3050	—	67	1	no	—
355	#2952	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2929	—	67	1	no	—
357	#2912	—	67	1	no	—
358	C₂²×#106	—	67	1	no	—
359	C₆₇	#61259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#131	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
363	#554	—	67	4	no	—
364	#554	—	134	2	no	—
365	#553	—	67	4	no	—
366	#553	—	134	2	no	—
367	#552	—	67	4	no	—
368	#552	—	134	2	no	—
369	#547	—	67	4	no	—
370	#547	—	134	2	no	—
371	#544	—	67	2	no	—
372	#539	—	134	4	no	—
373	#537	—	67	2	no	—
374	#525	—	67	2	no	—
375	#525	—	67	1	no	—
376	#525	—	134	4	no	—
377	#520	—	67	2	no	—
378	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	#501	—	67	4	no	—
381	#499	—	67	2	no	—
382	#498	—	67	2	no	—
383	#485	—	67	4	no	—
384	#484	—	67	4	no	—
385	#483	—	67	4	no	—
386	#483	—	67	4	no	—
387	#482	—	67	4	no	—
388	#481	—	67	4	no	—
389	#481	—	67	4	no	—
390	#480	—	67	4	no	—
391	#479	—	67	4	no	—
392	#478	—	67	4	no	—
393	#476	—	67	4	no	—
394	#475	—	67	4	no	—
395	#470	—	67	2	no	—
396	#469	—	67	2	no	—
397	#467	—	67	2	no	—
398	#466	—	67	2	no	—
399	#465	—	67	2	no	—
400	#465	—	67	4	no	—
401	#465	—	67	2	no	—
402	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	#435	—	67	4	no	—
406	C₈×D₄	—	67	4	no	—
407	#428	—	67	2	no	—
408	#428	—	67	2	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#427	—	67	1	no	—
411	#427	—	67	2	no	—
412	C₂×#106	—	67	1	no	—
413	C₂×#106	—	67	2	no	—
414	C₂×#106	—	67	2	no	—
415	C₂×#106	—	67	4	no	—
416	C₂×#106	—	67	4	no	—
417	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#424	—	67	1	no	—
419	#417	—	67	2	no	—
420	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	#416	—	67	2	no	—
422	#408	—	67	1	no	—
423	#407	—	67	1	no	—
424	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#41	—	67	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	4	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
430	#135	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#131	—	134	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
446	#126	—	134	4	no	—
447	#126	—	134	4	no	—
448	#125	—	67	4	no	—
449	#125	—	134	4	no	—
450	#125	—	134	4	no	—
451	#125	—	134	2	no	—
452	#123	—	67	2	no	—
453	#123	—	134	4	no	—
454	#123	—	134	4	no	—
455	#123	—	134	4	no	—
456	#123	—	134	4	no	—
457	#123	—	134	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	#121	—	67	2	no	—
468	#121	—	67	2	no	—
469	#121	—	67	2	no	—
470	#121	—	67	4	no	—
471	#121	—	134	4	no	—
472	#121	—	134	2	no	—
473	#121	—	134	4	no	—
474	#120	—	67	2	no	—
475	#120	—	134	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	67	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	2	no	—
485	C₄×D₄	—	134	4	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	67	2	no	—
489	#117	—	67	4	no	—
490	#117	—	134	4	no	—
491	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	#107	—	67	2	no	—
502	#107	—	67	4	no	—
503	#107	—	67	4	no	—
504	#106	—	67	2	no	—
505	#106	—	67	2	no	—
506	#106	—	67	1	no	—
507	#106	—	67	1	no	—
508	#106	—	67	4	no	—
509	#106	—	67	4	no	—
510	#106	—	67	4	no	—
511	#106	—	67	4	no	—
512	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
515	#103	—	67	2	no	—
516	#103	—	67	2	no	—
517	#103	—	67	4	no	—
518	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	#102	—	67	2	no	—
520	#102	—	67	2	no	—
521	#102	—	67	4	no	—
522	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
525	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂⁴	—	67	1	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	536	8	no	—
531	#41	—	134	2	no	—
532	#41	—	134	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
535	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂×D₄	—	67	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	2	no	—
560	SD₁₆	—	2	4	no	—
561	D₈	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	134	2	no	—
564	M₁₆	—	134	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	2	no	—
566	C₂×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₈	—	134	2	no	—
568	C₂×C₈	—	134	4	no	—
569	C₂×C₈	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	134	4	no	—
571	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	134	4	no	—
607	C₄²	—	134	2	no	—
608	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	67	2	no	—
611	C₂³	—	67	2	no	—
612	C₂³	—	134	4	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	536	4	no	—
618	Q₈	—	134	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	268	4	no	—
623	D₄	—	268	4	no	—
624	D₄	—	536	4	no	—
625	D₄	—	134	8	no	—
626	D₄	—	134	4	no	—
627	D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	268	8	no	—
634	C₂×C₄	—	536	4	no	—
635	C₂×C₄	—	536	4	no	—
636	C₂×C₄	—	536	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	134	2	no	—
655	C₈	—	134	2	no	—
656	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
657	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	67	4	no	—
663	C₂²	—	134	8	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	—	134	4	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	268	4	no	—
674	C₄	—	268	2	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	#16864051	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	268	2	no	—
684	C₂	—	134	4	no	—
685	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#577×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2952	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2952	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573912	C₂	semidirect
2. #22572684	C₂	semidirect
3. #22572669	C₂	semidirect
4. #22572593	C₂	semidirect
5. #22572568	C₂	semidirect
6. #22570740	C₂	semidirect
7. #22570197	C₂	semidirect
8. #22570130	C₂	semidirect
9. #22570071	C₂	semidirect
10. #22569867	C₂	semidirect
11. #22569786	C₂	semidirect
12. #22568905	C₂	semidirect
13. #22568800	C₂	semidirect
14. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2952	C₂	semidirect
34. #16863805	C₂²	semidirect
35. #16863798	C₂²	semidirect
36. #16863794	C₂²	semidirect
37. #16863736	C₂²	semidirect
40. #16863725	C₂²	semidirect
41. #16863718	C₂²	semidirect
43. #16863713	C₂²	semidirect
45. #16863703	C₂²	semidirect
46. #16863696	C₂²	semidirect
47. #16863686	C₂²	semidirect
48. #16863681	C₂²	semidirect
49. #16863651	C₂²	semidirect
50. #16863646	C₂²	semidirect
55. #16863622	C₂²	semidirect
60. #16863435	C₂²	semidirect
62. #16863431	C₂²	semidirect
67. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
253. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
355. #2952	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#61259	semidirect
402. #442	C₂×D₆₇	semidirect
403. #441	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
571. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573912	2
#22572684	2
#22572669	2
#22572593	2
#22572568	2
#22570740	2
#22570197	2
#22570130	2
#22570071	2
#22569867	2
#22569786	2
#22568905	2
#22568800	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₆₇×#2952	2
#61259	67