Subgroups — #31734776

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864119	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864114	—	2	2	no	—
22	#16864111	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864109	—	2	2	no	—
24	#16864096	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864094	—	2	2	no	—
26	#16864087	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864081	—	2	2	no	—
28	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863979	—	2	4	no	—
30	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863926	—	2	4	no	—
32	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863719	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524049	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524042	—	2	2	no	—
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524037	—	2	4	no	—
106	#14524036	—	2	4	no	—
107	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524034	—	2	2	no	—
109	#14524033	—	2	4	no	—
110	#14524031	—	2	4	no	—
111	#14524029	—	2	4	no	—
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524028	—	2	4	no	—
114	#14524027	D₄	1	2	yes	—
115	#14524026	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	2	no	—
117	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524017	—	2	2	no	—
127	#14524017	—	2	4	no	—
128	#14524016	—	2	4	no	—
129	#14524015	—	2	4	no	—
130	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524013	D₄	1	2	yes	—
134	#14524011	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524005	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	#14524002	—	2	4	no	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	—	2	2	no	—
148	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524000	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761628	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#11761612	—	2	2	no	—
222	#11761611	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
273	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
274	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	D₂₆₈	—	4	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	#61261	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
381	D₆₇	—	4	2	no	—
382	D₆₇	—	4	1	no	—
383	D₆₇	—	4	1	no	—
384	#3493	—	67	2	no	—
385	#3350	—	67	4	no	—
386	#3348	—	67	4	no	—
387	#3342	—	67	2	no	—
388	#3341	—	67	2	no	—
389	#3339	—	67	2	no	—
390	#3336	—	67	2	no	—
391	#3164	—	67	1	no	—
392	#3099	—	67	2	no	—
393	#3093	—	67	2	no	—
394	#3084	—	67	2	no	—
395	#3061	—	67	1	no	—
396	#3050	—	67	1	no	—
397	#2951	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2929	—	67	1	no	—
399	#2913	—	67	1	no	—
400	C₂×#427	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#61261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#131	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
405	#556	—	67	4	no	—
406	#556	—	134	2	no	—
407	#555	—	67	4	no	—
408	#555	—	134	2	no	—
409	#553	—	67	4	no	—
410	#553	—	134	2	no	—
411	#552	—	67	4	no	—
412	#552	—	134	2	no	—
413	#544	—	67	2	no	—
414	#538	—	134	4	no	—
415	#537	—	67	2	no	—
416	#529	—	134	4	no	—
417	#525	—	67	2	no	—
418	#525	—	67	1	no	—
419	#520	—	67	2	no	—
420	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×#117	—	67	2	no	—
422	#501	—	67	4	no	—
423	#500	—	67	2	no	—
424	#499	—	67	2	no	—
425	#485	—	67	4	no	—
426	#485	—	67	4	no	—
427	#485	—	67	4	no	—
428	#483	—	67	4	no	—
429	#482	—	67	4	no	—
430	#482	—	67	4	no	—
431	#482	—	67	4	no	—
432	#481	—	67	4	no	—
433	#479	—	67	4	no	—
434	#478	—	67	4	no	—
435	#476	—	67	4	no	—
436	#475	—	67	4	no	—
437	#468	—	67	4	no	—
438	#467	—	67	1	no	—
439	#467	—	67	2	no	—
440	#467	—	67	1	no	—
441	#466	—	67	1	no	—
442	#466	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	1	no	—
444	#465	—	67	2	no	—
445	#465	—	67	2	no	—
446	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
447	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
449	#435	—	67	2	no	—
450	#435	—	67	2	no	—
451	C₈×D₄	—	67	2	no	—
452	C₈×D₄	—	67	2	no	—
453	#428	—	67	2	no	—
454	#428	—	67	2	no	—
455	#428	—	67	4	no	—
456	#427	—	67	1	no	—
457	#427	—	67	2	no	—
458	#427	—	67	2	no	—
459	#427	—	67	2	no	—
460	#427	—	67	2	no	—
461	#427	—	67	2	no	—
462	C₂×#107	—	67	1	no	—
463	C₂×#107	—	67	2	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#106	—	67	2	no	—
466	#424	—	67	1	no	—
467	#417	—	67	2	no	—
468	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	#416	—	67	2	no	—
470	#408	—	67	1	no	—
471	#407	—	67	1	no	—
472	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	67	1	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	#135	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#131	—	134	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	#126	—	134	4	no	—
495	#126	—	134	4	no	—
496	#126	—	134	4	no	—
497	#126	—	134	4	no	—
498	#125	—	67	4	no	—
499	#125	—	134	4	no	—
500	#125	—	134	2	no	—
501	#124	—	134	4	no	—
502	#124	—	134	4	no	—
503	#124	—	134	4	no	—
504	#123	—	67	2	no	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	#123	—	134	4	no	—
507	#123	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
515	#121	—	67	1	no	—
516	#121	—	67	1	no	—
517	#121	—	67	2	no	—
518	#121	—	67	2	no	—
519	#121	—	67	4	no	—
520	#121	—	134	4	no	—
521	#121	—	134	2	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	#121	—	134	4	no	—
524	#120	—	67	2	no	—
525	#120	—	134	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₄×D₄	—	2	4	no	—
530	C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₄×D₄	—	67	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	—	134	2	no	—
536	C₄×D₄	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	67	2	no	—
540	#117	—	67	4	no	—
541	#117	—	67	4	no	—
542	#117	—	67	4	no	—
543	#117	—	134	4	no	—
544	#117	—	134	2	no	—
545	#117	—	134	2	no	—
546	#117	—	134	4	no	—
547	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
554	#107	—	67	1	no	—
555	#107	—	67	2	no	—
556	#107	—	67	2	no	—
557	#107	—	67	1	no	—
558	#107	—	67	4	no	—
559	#107	—	67	4	no	—
560	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#106	—	67	2	no	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	#106	—	67	4	no	—
566	#106	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
569	#103	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	4	no	—
572	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	#102	—	67	2	no	—
574	#102	—	67	2	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
581	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂⁴	—	67	1	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	134	2	no	—
587	#41	—	134	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×D₄	—	67	1	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	134	2	no	—
619	M₁₆	—	134	4	no	—
620	C₂×C₈	—	67	1	no	—
621	C₂×C₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₈	—	67	2	no	—
623	C₂×C₈	—	134	2	no	—
624	C₂×C₈	—	134	2	no	—
625	C₂×C₈	—	134	2	no	—
626	C₂×C₈	—	134	2	no	—
627	C₂×C₈	—	134	2	no	—
628	C₂×C₈	—	134	4	no	—
629	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₄²	—	134	4	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	—	134	2	no	—
672	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	268	1	no	—
675	C₂³	—	268	1	no	—
676	C₂³	—	67	1	no	—
677	C₂³	—	67	1	no	—
678	C₂³	—	67	2	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	536	4	no	—
684	Q₈	—	134	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	268	2	no	—
689	D₄	—	268	2	no	—
690	D₄	—	536	2	no	—
691	D₄	—	536	4	no	—
692	D₄	—	536	2	no	—
693	D₄	—	134	4	no	—
694	D₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	536	4	no	—
701	C₂×C₄	—	536	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	134	1	no	—
725	C₈	—	134	1	no	—
726	C₈	—	134	2	no	—
727	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	268	4	no	—
735	C₂²	—	134	1	no	—
736	C₂²	—	134	1	no	—
737	C₂²	—	134	2	no	—
738	C₂²	—	134	2	no	—
739	C₂²	—	134	1	no	—
740	C₂²	—	134	1	no	—
741	C₂²	—	134	1	no	—
742	C₂²	—	134	2	no	—
743	C₂²	—	134	1	no	—
744	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	268	4	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	134	1	no	—
754	C₄	—	134	1	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	#16864051	1	2	yes	—
757	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	268	1	no	—
762	C₂	—	268	1	no	—
763	C₂	—	268	2	no	—
764	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573922	C₂	semidirect
2. #22572759	C₂	semidirect
3. #22572729	C₂	semidirect
4. #22572641	C₂	semidirect
5. #22572633	C₂	semidirect
6. #22572613	C₂	semidirect
7. #22572579	C₂	semidirect
8. #22570748	C₂	semidirect
9. #22570197	C₂	semidirect
10. #22570139	C₂	semidirect
11. #22570071	C₂	semidirect
12. #22569875	C₂	semidirect
13. #22569786	C₂	semidirect
14. #22568905	C₂	semidirect
15. #22568805	C₂	semidirect
16. C₂×#16863433	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2951	C₂	semidirect
36. #16863805	C₂²	semidirect
37. #16863801	C₂²	semidirect
38. #16863798	C₂²	semidirect
40. #16863736	C₂²	semidirect
42. #16863725	C₂²	semidirect
45. #16863718	C₂²	semidirect
46. #16863713	C₂²	semidirect
47. #16863703	C₂²	semidirect
48. #16863696	C₂²	semidirect
49. #16863686	C₂²	semidirect
50. #16863681	C₂²	semidirect
51. #16863639	C₂²	semidirect
54. #16863634	C₂²	semidirect
57. #16863629	C₂²	semidirect
65. #16863437	C₂²	semidirect
72. #16863433	C₂²	semidirect
74. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
83. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
397. #2951	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#61261	semidirect
446. #440	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
448. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573922	2
#22572759	2
#22572729	2
#22572641	2
#22572633	2
#22572613	2
#22572579	2
#22570748	2
#22570197	2
#22570139	2
#22570071	2
#22569875	2
#22569786	2
#22568905	2
#22568805	2
C₂×#16863433	2
C₆₇×#2951	2
#61261	67