Subgroups — #31734788

Order 17152.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864112	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864099	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864099	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864073	—	2	4	no	—
25	#16864049	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864037	—	2	4	no	—
27	#16864020	—	2	2	no	—
28	#16864002	—	2	2	no	—
29	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863947	—	2	2	no	—
31	#16863931	—	2	2	no	—
32	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524049	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524040	—	2	2	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524032	—	2	4	no	—
111	#14524032	—	2	4	no	—
112	#14524031	—	2	2	no	—
113	#14524028	—	2	4	no	—
114	#14524028	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524027	D₄	1	2	yes	—
118	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524019	—	2	4	no	—
121	#14524018	—	2	4	no	—
122	#14524018	—	2	4	no	—
123	#14524018	—	2	4	no	—
124	#14524018	—	2	2	no	—
125	#14524018	—	2	2	no	—
126	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524013	—	2	4	no	—
133	#14524013	D₄	1	2	yes	—
134	#14524008	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524005	—	2	2	no	—
140	#14524005	—	2	4	no	—
141	#14524005	—	2	4	no	—
142	#14524005	—	2	2	no	—
143	#14524005	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	4	no	—
147	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524000	—	2	2	no	—
151	#14523999	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11761629	—	8	8	no	—
202	#11761628	—	2	2	no	—
203	#11761628	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃₆	—	2	4	no	—
232	D₅₃₆	—	2	4	no	—
233	#11761612	—	2	2	no	—
234	#11761611	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	2	4	no	—
322	D₂₆₈	—	2	4	no	—
323	D₂₆₈	—	4	2	no	—
324	D₂₆₈	—	4	8	no	—
325	D₂₆₈	—	4	4	no	—
326	D₂₆₈	—	8	4	no	—
327	D₂₆₈	—	8	4	no	—
328	D₂₆₈	—	8	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
343	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
366	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	#61262	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	2	2	no	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	D₆₇	—	4	1	no	—
388	D₆₇	—	8	4	no	—
389	#3494	—	67	2	no	—
390	#3347	—	67	4	no	—
391	#3345	—	67	4	no	—
392	#3341	—	67	2	no	—
393	#3339	—	67	2	no	—
394	#3339	—	67	2	no	—
395	#3334	—	67	2	no	—
396	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#3096	—	67	2	no	—
398	#3094	—	67	2	no	—
399	#3081	—	67	2	no	—
400	#3058	—	67	1	no	—
401	C₂×#466	—	67	1	no	—
402	#2948	—	67	1	no	—
403	#2929	—	67	1	no	—
404	#2913	—	67	1	no	—
405	C₂×#427	—	67	1	no	—
406	C₆₇	#61262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
408	C₂×#131	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
410	#555	—	67	4	no	—
411	#553	—	67	4	no	—
412	#553	—	67	4	no	—
413	#551	—	134	4	no	—
414	#547	—	67	4	no	—
415	#546	—	134	4	no	—
416	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	#542	—	134	2	no	—
418	#540	—	134	2	no	—
419	#535	—	67	2	no	—
420	#532	—	134	2	no	—
421	#529	—	134	2	no	—
422	#525	—	67	1	no	—
423	C₂×#121	—	67	2	no	—
424	#520	—	67	2	no	—
425	#518	—	67	2	no	—
426	C₂×#117	—	67	2	no	—
427	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#482	—	67	4	no	—
431	#482	—	67	4	no	—
432	#482	—	67	4	no	—
433	#482	—	67	4	no	—
434	#481	—	67	4	no	—
435	#481	—	67	4	no	—
436	#480	—	67	4	no	—
437	#480	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#478	—	67	4	no	—
440	#476	—	67	4	no	—
441	#474	—	67	4	no	—
442	#469	—	67	4	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	2	no	—
446	#466	—	67	2	no	—
447	#466	—	67	2	no	—
448	#466	—	67	2	no	—
449	#442	—	67	4	no	—
450	C₄×D₈	—	67	2	no	—
451	C₄×D₈	—	67	2	no	—
452	#435	—	67	2	no	—
453	#435	—	67	2	no	—
454	C₈×D₄	—	67	2	no	—
455	C₈×D₄	—	67	2	no	—
456	#428	—	67	2	no	—
457	#428	—	67	4	no	—
458	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	#427	—	67	1	no	—
460	#427	—	67	2	no	—
461	#427	—	67	1	no	—
462	#427	—	67	2	no	—
463	#427	—	67	1	no	—
464	#427	—	67	2	no	—
465	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#107	—	67	1	no	—
467	C₂×#107	—	67	2	no	—
468	C₂×#107	—	67	1	no	—
469	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#106	—	67	2	no	—
471	#424	—	67	1	no	—
472	#418	—	67	2	no	—
473	#418	—	67	2	no	—
474	C₂×#102	—	67	2	no	—
475	#408	—	67	1	no	—
476	#407	—	67	1	no	—
477	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#41	—	67	1	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×D₈	—	67	2	no	—
484	C₂×D₈	—	67	2	no	—
485	C₂×D₈	—	134	4	no	—
486	#131	—	134	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	#127	—	134	2	no	—
501	#126	—	134	4	no	—
502	#126	—	134	4	no	—
503	#125	—	2	2	no	—
504	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#124	—	134	2	no	—
506	#124	—	134	4	no	—
507	#124	—	134	4	no	—
508	#123	—	67	2	no	—
509	#123	—	134	4	no	—
510	#123	—	134	4	no	—
511	#123	—	134	4	no	—
512	#123	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
517	#121	—	67	1	no	—
518	#121	—	67	1	no	—
519	#121	—	67	4	no	—
520	#121	—	67	4	no	—
521	#121	—	67	4	no	—
522	#121	—	67	4	no	—
523	#121	—	134	2	no	—
524	#121	—	134	2	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#121	—	134	4	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#120	—	67	2	no	—
529	#120	—	134	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	67	2	no	—
532	C₄×D₄	—	67	2	no	—
533	C₄×D₄	—	67	4	no	—
534	C₄×D₄	—	67	4	no	—
535	C₄×D₄	—	134	4	no	—
536	C₄×D₄	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	—	134	2	no	—
538	C₄×D₄	—	134	4	no	—
539	C₄×D₄	—	134	2	no	—
540	C₄×D₄	—	134	2	no	—
541	#117	—	67	2	no	—
542	#117	—	67	2	no	—
543	#117	—	67	2	no	—
544	#117	—	67	4	no	—
545	#117	—	134	2	no	—
546	#117	—	134	2	no	—
547	#117	—	134	4	no	—
548	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
558	#107	—	67	1	no	—
559	#107	—	67	1	no	—
560	#107	—	67	2	no	—
561	#107	—	67	2	no	—
562	#107	—	67	4	no	—
563	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#106	—	67	2	no	—
569	#106	—	67	2	no	—
570	#106	—	67	2	no	—
571	#106	—	67	4	no	—
572	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	#102	—	67	4	no	—
579	#102	—	67	4	no	—
580	#102	—	67	4	no	—
581	#102	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
586	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂⁴	—	67	1	no	—
589	C₂⁴	—	134	2	no	—
590	#41	—	536	8	no	—
591	#41	—	134	2	no	—
592	#41	—	134	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
595	C₂×D₄	—	536	4	no	—
596	C₂×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂×D₄	—	67	2	no	—
598	C₂×D₄	—	67	2	no	—
599	C₂×D₄	—	67	1	no	—
600	C₂×D₄	—	67	4	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	4	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	D₈	—	134	4	no	—
624	D₈	—	134	4	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	134	2	no	—
627	M₁₆	—	134	4	no	—
628	C₂×C₈	—	67	1	no	—
629	C₂×C₈	—	67	2	no	—
630	C₂×C₈	—	67	1	no	—
631	C₂×C₈	—	134	2	no	—
632	C₂×C₈	—	134	2	no	—
633	C₂×C₈	—	134	2	no	—
634	C₂×C₈	—	134	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	2	no	—
636	C₂×C₈	—	134	4	no	—
637	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	134	2	no	—
675	C₄²	—	134	2	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	2	no	—
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂³	—	268	1	no	—
680	C₂³	—	268	4	no	—
681	C₂³	—	536	2	no	—
682	C₂³	—	536	2	no	—
683	C₂³	—	67	1	no	—
684	C₂³	—	67	1	no	—
685	C₂³	—	67	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	4	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	134	2	no	—
692	D₄	—	268	2	no	—
693	D₄	—	268	8	no	—
694	D₄	—	268	4	no	—
695	D₄	—	536	4	no	—
696	D₄	—	536	4	no	—
697	D₄	—	536	4	no	—
698	D₄	—	134	4	no	—
699	D₄	—	134	4	no	—
700	D₄	—	134	2	no	—
701	D₄	—	134	4	no	—
702	D₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	268	4	no	—
708	C₂×C₄	—	536	4	no	—
709	C₂×C₄	—	536	4	no	—
710	C₂×C₄	—	536	4	no	—
711	C₂×C₄	—	536	2	no	—
712	C₂×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	1	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	134	1	no	—
734	C₈	—	134	1	no	—
735	C₈	—	134	2	no	—
736	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	268	4	no	—
741	C₂²	—	268	4	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	268	4	no	—
744	C₂²	—	1072	4	no	—
745	C₂²	—	67	2	no	—
746	C₂²	—	134	1	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	—	134	1	no	—
750	C₂²	—	134	1	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	—	134	1	no	—
753	C₂²	—	134	1	no	—
754	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	134	1	no	—
764	C₄	—	134	1	no	—
765	C₄	—	134	2	no	—
766	C₄	#16864049	1	2	yes	—
767	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	268	1	no	—
771	C₂	—	268	2	no	—
772	C₂	—	536	4	no	—
773	C₂	—	134	2	no	—
774	C₂	C₂×#16864049	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573947	C₂	semidirect
2. #22572708	C₂	semidirect
3. #22572678	C₂	semidirect
4. #22572631	C₂	semidirect
5. #22572610	C₂	semidirect
6. #22572610	C₂	semidirect
7. #22572556	C₂	semidirect
8. #22570169	C₂	semidirect
9. #22570151	C₂	semidirect
10. #22570034	C₂	semidirect
11. #22569858	C₂	semidirect
12. C₂×#16863633	C₂	semidirect
13. #22569062	C₂	semidirect
14. #22568905	C₂	semidirect
15. #22568805	C₂	semidirect
16. #427×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
21. #16864112	C₂²	semidirect
22. #16864099	C₂²	semidirect
23. #16864099	C₂²	semidirect
25. #16864049	C₂²	semidirect
37. #16863723	C₂²	semidirect
38. #16863723	C₂²	semidirect
39. #16863722	C₂²	semidirect
40. #16863722	C₂²	semidirect
41. #16863716	C₂²	semidirect
42. #16863716	C₂²	semidirect
43. #16863711	C₂²	semidirect
44. #16863711	C₂²	semidirect
45. #16863693	C₂²	semidirect
46. #16863693	C₂²	semidirect
47. #16863683	C₂²	semidirect
48. #16863673	C₂²	semidirect
49. #16863650	C₂²	semidirect
54. #16863633	C₂²	semidirect
55. #16863633	C₂²	semidirect
56. #16863509	C₂²	semidirect
57. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
58. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
59. #16863469	C₂²	semidirect
60. #16863469	C₂²	semidirect
61. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
62. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
63. #16863437	C₂²	semidirect
66. #16863433	C₂²	semidirect
67. #16863433	C₂²	semidirect
68. #16863433	C₂²	semidirect
70. #16863431	C₂²	semidirect
71. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
72. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
73. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
74. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
273. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
396. #3164	D₆₇	semidirect
406. C₆₇	#61262	semidirect
427. #501	C₂×D₆₇	semidirect
428. #500	C₂×D₆₇	semidirect
429. #499	C₂×D₆₇	semidirect
637. C₂×C₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573947	2
#22572708	2
#22572678	2
#22572631	2
#22572610	2
#22572556	2
#22570169	2
#22570151	2
#22570034	2
#22569858	2
C₂×#16863633	2
#22569062	2
#22568905	2
#22568805	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3164	2
#61262	67