Subgroups — #31734791

Order 17152.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864092	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864092	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864069	—	2	4	no	—
23	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864033	—	2	4	no	—
25	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864019	—	2	2	no	—
27	#16863999	—	2	2	no	—
28	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863941	—	2	2	no	—
30	#16863932	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524042	—	2	2	no	—
97	#14524039	—	2	2	no	—
98	#14524038	—	2	4	no	—
99	#14524038	—	2	4	no	—
100	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524034	—	2	2	no	—
102	#14524032	—	2	2	no	—
103	#14524029	—	2	4	no	—
104	#14524029	—	2	4	no	—
105	#14524027	—	2	4	no	—
106	#14524027	—	2	4	no	—
107	#14524025	—	2	4	no	—
108	#14524025	—	2	4	no	—
109	#14524023	—	2	4	no	—
110	#14524020	—	2	4	no	—
111	#14524017	—	2	2	no	—
112	#14524017	—	2	2	no	—
113	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524015	—	2	4	no	—
119	#14524014	—	2	4	no	—
120	#14524011	—	2	4	no	—
121	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	#14524005	—	2	2	no	—
127	#14524005	—	2	2	no	—
128	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14524002	—	2	2	no	—
131	#14524002	—	2	2	no	—
132	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524001	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
200	#11761627	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	D₅₃₆	—	2	4	no	—
218	D₅₃₆	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
266	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
337	D₂₆₈	—	2	4	no	—
338	D₂₆₈	—	2	4	no	—
339	D₂₆₈	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
342	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
343	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	4	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	#61262	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
388	D₆₇	—	8	4	no	—
389	#3494	—	67	2	no	—
390	#3347	—	67	4	no	—
391	#3345	—	67	4	no	—
392	#3341	—	67	2	no	—
393	#3339	—	67	2	no	—
394	#3339	—	67	2	no	—
395	#3334	—	67	2	no	—
396	#3164	—	67	1	no	—
397	#3096	—	67	2	no	—
398	#3094	—	67	2	no	—
399	#3081	—	67	2	no	—
400	#3058	—	67	1	no	—
401	C₂×#466	—	67	1	no	—
402	#2948	—	67	1	no	—
403	#2929	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2913	—	67	1	no	—
405	C₂×#427	—	67	1	no	—
406	C₆₇	#61262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
408	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#555	—	67	4	no	—
411	#553	—	67	4	no	—
412	#553	—	67	4	no	—
413	#551	—	134	4	no	—
414	#547	—	67	4	no	—
415	#546	—	134	4	no	—
416	#544	—	67	2	no	—
417	#542	—	134	2	no	—
418	#540	—	134	2	no	—
419	#535	—	67	2	no	—
420	#532	—	134	2	no	—
421	#529	—	134	2	no	—
422	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#121	—	67	2	no	—
424	#520	—	67	2	no	—
425	#518	—	67	2	no	—
426	C₂×#117	—	67	2	no	—
427	#501	—	67	4	no	—
428	#500	—	67	2	no	—
429	#499	—	67	2	no	—
430	#482	—	67	4	no	—
431	#482	—	67	4	no	—
432	#482	—	67	4	no	—
433	#482	—	67	4	no	—
434	#481	—	67	4	no	—
435	#481	—	67	4	no	—
436	#480	—	67	4	no	—
437	#480	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#478	—	67	4	no	—
440	#476	—	67	4	no	—
441	#474	—	67	4	no	—
442	#469	—	67	4	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	2	no	—
446	#466	—	67	2	no	—
447	#466	—	67	2	no	—
448	#466	—	67	2	no	—
449	#442	—	67	4	no	—
450	C₄×D₈	—	67	2	no	—
451	C₄×D₈	—	67	2	no	—
452	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
454	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
455	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	#428	—	67	2	no	—
457	#428	—	67	4	no	—
458	#428	—	67	2	no	—
459	#427	—	67	2	no	—
460	#427	—	67	1	no	—
461	#427	—	67	2	no	—
462	#427	—	67	1	no	—
463	#427	—	67	2	no	—
464	#427	—	67	1	no	—
465	#427	—	67	1	no	—
466	C₂×#107	—	67	1	no	—
467	C₂×#107	—	67	2	no	—
468	C₂×#107	—	67	1	no	—
469	C₂×#107	—	67	1	no	—
470	C₂×#106	—	67	2	no	—
471	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#418	—	67	2	no	—
473	#418	—	67	2	no	—
474	C₂×#102	—	67	2	no	—
475	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#41	—	134	4	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₈	—	67	2	no	—
484	C₂×D₈	—	67	2	no	—
485	C₂×D₈	—	134	4	no	—
486	#131	—	2	4	no	—
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	#127	—	134	2	no	—
501	#126	—	134	4	no	—
502	#126	—	134	4	no	—
503	#125	—	67	4	no	—
504	#125	—	134	2	no	—
505	#124	—	134	2	no	—
506	#124	—	134	4	no	—
507	#124	—	134	4	no	—
508	#123	—	134	4	no	—
509	#123	—	134	4	no	—
510	#123	—	134	4	no	—
511	#123	—	134	4	no	—
512	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
517	#121	—	67	4	no	—
518	#121	—	67	4	no	—
519	#121	—	67	4	no	—
520	#121	—	67	4	no	—
521	#121	—	134	4	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	#121	—	134	4	no	—
524	#121	—	134	2	no	—
525	#121	—	134	2	no	—
526	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
527	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	#120	—	134	4	no	—
529	#120	D₂₆₈	1	2	yes	—
530	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	67	4	no	—
532	C₄×D₄	—	67	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	4	no	—
535	C₄×D₄	—	134	2	no	—
536	C₄×D₄	—	134	2	no	—
537	C₄×D₄	—	134	4	no	—
538	C₄×D₄	—	134	4	no	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#117	—	67	2	no	—
542	#117	—	67	2	no	—
543	#117	—	67	2	no	—
544	#117	—	67	2	no	—
545	#117	—	67	4	no	—
546	#117	—	134	2	no	—
547	#117	—	134	2	no	—
548	#117	—	134	4	no	—
549	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
558	#107	—	67	1	no	—
559	#107	—	67	2	no	—
560	#107	—	67	1	no	—
561	#107	—	67	1	no	—
562	#107	—	67	1	no	—
563	#107	—	67	2	no	—
564	#107	—	67	2	no	—
565	#107	—	67	2	no	—
566	#107	—	67	4	no	—
567	#107	—	67	4	no	—
568	#106	—	67	2	no	—
569	#106	—	67	2	no	—
570	#106	—	67	2	no	—
571	#106	—	67	2	no	—
572	#106	—	67	4	no	—
573	#106	—	67	4	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	#102	—	67	4	no	—
579	#102	—	67	4	no	—
580	#102	—	67	4	no	—
581	#102	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂⁴	—	134	2	no	—
589	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	536	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
594	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	536	4	no	—
596	C₂×D₄	—	67	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	4	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	D₈	—	134	4	no	—
624	D₈	—	134	4	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
673	C₄²	—	134	2	no	—
674	C₄²	—	134	2	no	—
675	C₄²	—	134	2	no	—
676	C₄²	—	134	2	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	268	4	no	—
683	C₂³	—	536	2	no	—
684	C₂³	—	536	2	no	—
685	C₂³	—	134	4	no	—
686	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	536	4	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	268	8	no	—
697	D₄	—	268	4	no	—
698	D₄	—	536	4	no	—
699	D₄	—	536	4	no	—
700	D₄	—	536	4	no	—
701	D₄	—	134	4	no	—
702	D₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	268	4	no	—
713	C₂×C₄	—	536	4	no	—
714	C₂×C₄	—	536	4	no	—
715	C₂×C₄	—	536	2	no	—
716	C₂×C₄	—	536	4	no	—
717	C₂×C₄	—	536	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	268	4	no	—
750	C₂²	—	268	4	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	1072	4	no	—
753	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
754	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	268	4	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	#16864050	1	2	yes	—
767	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	536	4	no	—
774	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573946	C₂	semidirect
2. #22572711	C₂	semidirect
3. #22572681	C₂	semidirect
4. #22572632	C₂	semidirect
5. #22572612	C₂	semidirect
6. #22572612	C₂	semidirect
7. #22572557	C₂	semidirect
8. #22570748	C₂	semidirect
9. #22570168	C₂	semidirect
10. #22570150	C₂	semidirect
11. #22570041	C₂	semidirect
12. #22569857	C₂	semidirect
13. C₂×#16863632	C₂	semidirect
14. #22569062	C₂	semidirect
15. #22568809	C₂	semidirect
16. C₂×#16863434	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2929	C₂	semidirect
19. #16864111	C₂²	semidirect
20. #16864092	C₂²	semidirect
21. #16864092	C₂²	semidirect
23. #16864050	C₂²	semidirect
35. #16863805	C₂²	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863798	C₂²	semidirect
38. #16863721	C₂²	semidirect
39. #16863721	C₂²	semidirect
40. #16863721	C₂²	semidirect
41. #16863721	C₂²	semidirect
42. #16863715	C₂²	semidirect
43. #16863715	C₂²	semidirect
44. #16863710	C₂²	semidirect
45. #16863710	C₂²	semidirect
46. #16863697	C₂²	semidirect
47. #16863697	C₂²	semidirect
48. #16863687	C₂²	semidirect
49. #16863677	C₂²	semidirect
50. #16863649	C₂²	semidirect
55. #16863632	C₂²	semidirect
56. #16863632	C₂²	semidirect
57. #16863509	C₂²	semidirect
58. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
59. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
62. #16863438	C₂²	semidirect
66. #16863434	C₂²	semidirect
67. #16863434	C₂²	semidirect
68. #16863434	C₂²	semidirect
69. #16863434	C₂²	semidirect
71. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
73. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
81. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
273. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
403. #2929	D₆₇	semidirect
406. C₆₇	#61262	semidirect
452. #435	C₂×D₆₇	semidirect
453. #435	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
634. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573946	2
#22572711	2
#22572681	2
#22572632	2
#22572612	2
#22572557	2
#22570748	2
#22570168	2
#22570150	2
#22570041	2
#22569857	2
C₂×#16863632	2
#22569062	2
#22568809	2
C₂×#16863434	2
C₆₇×#2929	2
#61262	67