Subgroups — #31734798

Order 17152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864069	—	2	2	no	—
31	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864033	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864019	—	2	1	no	—
35	#16863999	—	2	1	no	—
36	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863941	—	2	1	no	—
38	#16863932	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524050	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524039	—	2	1	no	—
156	#14524038	—	2	2	no	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524034	—	2	1	no	—
160	#14524032	—	2	1	no	—
161	#14524029	—	2	2	no	—
162	#14524029	—	2	2	no	—
163	#14524027	—	2	2	no	—
164	#14524027	—	2	2	no	—
165	#14524025	—	2	2	no	—
166	#14524025	—	2	2	no	—
167	#14524023	—	2	2	no	—
168	#14524020	—	2	2	no	—
169	#14524017	—	2	1	no	—
170	#14524017	—	2	1	no	—
171	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524015	—	2	2	no	—
176	#14524015	—	2	2	no	—
177	#14524014	—	2	2	no	—
178	#14524011	—	2	2	no	—
179	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	#14524005	—	2	1	no	—
185	#14524005	—	2	1	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#14524002	—	2	1	no	—
189	#14524002	—	2	1	no	—
190	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524001	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	#11761627	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
321	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	#11761615	—	2	4	no	—
334	#11761615	—	2	4	no	—
335	#11761612	—	2	2	no	—
336	#11761612	—	2	2	no	—
337	#11761612	—	2	4	no	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
381	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
512	D₂₆₈	—	2	2	no	—
513	D₂₆₈	—	2	2	no	—
514	D₂₆₈	—	4	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
518	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
536	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
537	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
554	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	Dic₆₇	—	4	1	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	1	no	—
559	Dic₆₇	—	4	2	no	—
560	Dic₆₇	—	4	1	no	—
561	#61263	—	67	1	no	maximal, Sylow
562	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
569	D₆₇	—	8	2	no	—
570	#3495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
571	#3494	—	67	1	no	—
572	#3350	—	67	2	no	—
573	#3348	—	67	2	no	—
574	#3346	—	67	2	no	—
575	#3343	—	67	2	no	—
576	#3340	—	67	2	no	—
577	#3337	—	67	2	no	—
578	#3337	—	67	2	no	—
579	#3335	—	67	2	no	—
580	#3163	—	67	1	no	—
581	#3097	—	67	1	no	—
582	#3096	—	67	1	no	—
583	#3095	—	67	1	no	—
584	#3094	—	67	1	no	—
585	#3082	—	67	1	no	—
586	#3081	—	67	1	no	—
587	#3057	—	67	1	no	—
588	C₂×#465	—	67	1	no	—
589	#2949	—	67	1	no	—
590	#2929	—	67	1	no	—
591	#2912	—	67	1	no	—
592	C₂×#427	—	67	1	no	—
593	C₆₇	#61263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
595	C₂×#131	—	67	1	no	—
596	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
597	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
598	#555	—	67	2	no	—
599	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
600	#553	—	67	2	no	—
601	#553	—	67	2	no	—
602	#552	—	2	2	no	—
603	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
604	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
605	#551	—	2	2	no	—
606	#551	—	134	2	no	—
607	#547	—	67	2	no	—
608	#546	—	134	2	no	—
609	#544	—	67	1	no	—
610	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#542	—	2	1	no	—
612	#542	—	134	1	no	—
613	#541	—	2	1	no	—
614	#540	—	134	1	no	—
615	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#535	—	67	1	no	—
617	#533	—	2	1	no	—
618	#532	—	134	1	no	—
619	#529	—	2	1	no	—
620	#529	—	134	1	no	—
621	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×#121	—	67	1	no	—
624	#520	—	67	1	no	—
625	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#518	—	67	1	no	—
628	C₂×#117	—	67	1	no	—
629	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#501	—	67	2	no	—
631	#501	—	67	2	no	—
632	#499	—	67	2	no	—
633	#498	—	67	2	no	—
634	#485	—	67	2	no	—
635	#485	—	67	2	no	—
636	#485	—	67	2	no	—
637	#485	—	67	2	no	—
638	#484	—	67	2	no	—
639	#484	—	67	2	no	—
640	#483	—	67	2	no	—
641	#483	—	67	2	no	—
642	#482	—	67	2	no	—
643	#482	—	67	2	no	—
644	#482	—	67	2	no	—
645	#482	—	67	2	no	—
646	#481	—	67	2	no	—
647	#481	—	67	2	no	—
648	#480	—	67	2	no	—
649	#480	—	67	2	no	—
650	#479	—	67	2	no	—
651	#479	—	67	2	no	—
652	#478	—	67	2	no	—
653	#478	—	67	2	no	—
654	#477	—	67	2	no	—
655	#476	—	67	2	no	—
656	#475	—	67	2	no	—
657	#474	—	67	2	no	—
658	#468	—	67	2	no	—
659	#468	—	67	2	no	—
660	#465	—	67	2	no	—
661	#465	—	67	2	no	—
662	#465	—	67	2	no	—
663	#465	—	67	2	no	—
664	#465	—	67	2	no	—
665	#465	—	67	2	no	—
666	#440	—	67	2	no	—
667	#440	—	67	2	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
669	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
670	#435	—	67	2	no	—
671	#435	—	67	2	no	—
672	C₈×D₄	—	67	2	no	—
673	C₈×D₄	—	67	2	no	—
674	#428	—	67	1	no	—
675	#428	—	67	2	no	—
676	#428	—	67	1	no	—
677	#428	—	67	1	no	—
678	#428	—	67	2	no	—
679	#428	—	67	1	no	—
680	#427	—	67	1	no	—
681	#427	—	67	1	no	—
682	#427	—	67	2	no	—
683	#427	—	67	1	no	—
684	#427	—	67	1	no	—
685	#427	—	67	1	no	—
686	#427	—	67	1	no	—
687	#427	—	67	1	no	—
688	#427	—	67	1	no	—
689	C₂×#107	—	67	1	no	—
690	C₂×#107	—	67	1	no	—
691	C₂×#106	—	67	1	no	—
692	C₂×#106	—	67	2	no	—
693	C₂×#106	—	67	1	no	—
694	C₂×#106	—	67	1	no	—
695	#424	—	67	1	no	—
696	#419	—	67	1	no	—
697	#419	—	67	1	no	—
698	#418	—	67	1	no	—
699	#418	—	67	1	no	—
700	C₂×#103	—	67	1	no	—
701	C₂×#102	—	67	1	no	—
702	#408	—	67	1	no	—
703	#407	—	67	1	no	—
704	#405	—	67	1	no	—
705	C₂×#41	—	134	2	no	—
706	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
709	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
710	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
714	#131	—	134	4	no	—
715	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
716	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
717	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
718	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	#127	—	134	1	no	—
732	#126	—	2	2	no	—
733	#126	—	2	2	no	—
734	#126	—	2	2	no	—
735	#126	—	2	2	no	—
736	#126	—	134	2	no	—
737	#126	—	134	2	no	—
738	#125	—	2	1	no	—
739	#125	—	2	2	no	—
740	#125	—	2	2	no	—
741	#125	—	2	2	no	—
742	#125	—	67	2	no	—
743	#125	—	134	1	no	—
744	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	#124	—	2	1	no	—
746	#124	—	2	2	no	—
747	#124	—	134	1	no	—
748	#124	—	134	2	no	—
749	#124	—	134	2	no	—
750	#123	—	2	2	no	—
751	#123	—	2	2	no	—
752	#123	—	2	2	no	—
753	#123	—	134	2	no	—
754	#123	—	134	2	no	—
755	#123	—	134	2	no	—
756	#123	—	134	2	no	—
757	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#121	—	67	2	no	—
772	#121	—	67	2	no	—
773	#121	—	67	2	no	—
774	#121	—	67	2	no	—
775	#121	—	134	2	no	—
776	#121	—	134	2	no	—
777	#121	—	134	2	no	—
778	#121	—	134	1	no	—
779	#121	—	134	1	no	—
780	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	#120	—	134	2	no	—
783	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×D₄	—	2	1	no	—
792	C₄×D₄	—	2	2	no	—
793	C₄×D₄	—	2	2	no	—
794	C₄×D₄	—	67	2	no	—
795	C₄×D₄	—	67	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	1	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	1	no	—
799	C₄×D₄	—	134	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	2	no	—
801	C₄×D₄	—	134	2	no	—
802	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#117	—	2	1	no	—
805	#117	—	2	1	no	—
806	#117	—	2	2	no	—
807	#117	—	2	2	no	—
808	#117	—	2	2	no	—
809	#117	—	67	1	no	—
810	#117	—	67	1	no	—
811	#117	—	67	1	no	—
812	#117	—	67	1	no	—
813	#117	—	67	2	no	—
814	#117	—	134	1	no	—
815	#117	—	134	1	no	—
816	#117	—	134	2	no	—
817	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
836	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
839	#107	—	67	1	no	—
840	#107	—	67	1	no	—
841	#107	—	67	1	no	—
842	#107	—	67	1	no	—
843	#107	—	67	1	no	—
844	#107	—	67	1	no	—
845	#107	—	67	1	no	—
846	#107	—	67	1	no	—
847	#107	—	67	2	no	—
848	#107	—	67	2	no	—
849	#107	—	67	2	no	—
850	#107	—	67	2	no	—
851	#106	—	67	1	no	—
852	#106	—	67	2	no	—
853	#106	—	67	1	no	—
854	#106	—	67	1	no	—
855	#106	—	67	1	no	—
856	#106	—	67	1	no	—
857	#106	—	67	1	no	—
858	#106	—	67	1	no	—
859	#106	—	67	1	no	—
860	#106	—	67	2	no	—
861	#106	—	67	2	no	—
862	#106	—	67	2	no	—
863	#106	—	67	2	no	—
864	#106	—	67	2	no	—
865	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
883	#97	—	67	2	no	—
884	C₄×C₈	—	67	2	no	—
885	C₂⁴	—	134	1	no	—
886	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#41	—	2	2	no	—
888	#41	—	2	2	no	—
889	#41	—	536	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂×D₄	—	536	2	no	—
898	C₂×D₄	—	67	2	no	—
899	C₂×D₄	—	134	2	no	—
900	C₂×D₄	—	134	2	no	—
901	C₂×D₄	—	134	2	no	—
902	C₂×D₄	—	134	2	no	—
903	C₂×D₄	—	134	1	no	—
904	C₂×D₄	—	134	2	no	—
905	C₂×D₄	—	134	2	no	—
906	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	SD₁₆	—	134	4	no	—
931	SD₁₆	—	134	4	no	—
932	M₁₆	—	134	4	no	—
933	M₁₆	—	134	2	no	—
934	M₁₆	—	134	2	no	—
935	C₂×C₈	—	67	4	no	—
936	C₂×C₈	—	67	1	no	—
937	C₂×C₈	—	67	1	no	—
938	C₂×C₈	—	67	2	no	—
939	C₂×C₈	—	67	1	no	—
940	C₂×C₈	—	67	2	no	—
941	C₂×C₈	—	67	1	no	—
942	C₂×C₈	—	134	2	no	—
943	C₂×C₈	—	134	2	no	—
944	C₂×C₈	—	134	2	no	—
945	C₂×C₈	—	134	2	no	—
946	C₂×C₈	—	134	4	no	—
947	C₂×C₈	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
974	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	2	1	no	—
1009	C₄²	—	2	1	no	—
1010	C₄²	—	2	1	no	—
1011	C₄²	—	2	2	no	—
1012	C₄²	—	2	2	no	—
1013	C₄²	—	2	2	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	—	134	1	no	—
1016	C₄²	—	134	1	no	—
1017	C₄²	—	134	1	no	—
1018	C₄²	—	134	2	no	—
1019	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1020	C₂³	—	2	2	no	—
1021	C₂³	—	2	2	no	—
1022	C₂³	—	4	1	no	—
1023	C₂³	—	268	2	no	—
1024	C₂³	—	536	1	no	—
1025	C₂³	—	536	1	no	—
1026	C₂³	—	134	2	no	—
1027	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	Q₈	—	2	2	no	—
1032	Q₈	—	2	2	no	—
1033	Q₈	—	2	2	no	—
1034	Q₈	—	4	2	no	—
1035	Q₈	—	8	2	no	—
1036	Q₈	—	536	2	no	—
1037	D₄	—	2	4	no	—
1038	D₄	—	2	4	no	—
1039	D₄	—	2	2	no	—
1040	D₄	—	4	2	no	—
1041	D₄	—	268	4	no	—
1042	D₄	—	268	2	no	—
1043	D₄	—	536	2	no	—
1044	D₄	—	536	2	no	—
1045	D₄	—	536	2	no	—
1046	D₄	—	134	2	no	—
1047	D₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1082	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₈	—	67	2	no	—
1089	C₈	—	67	2	no	—
1090	C₈	—	134	1	no	—
1091	C₈	—	134	1	no	—
1092	C₈	—	134	2	no	—
1093	C₈	—	134	2	no	—
1094	C₂²	—	2	1	no	—
1095	C₂²	—	2	1	no	—
1096	C₂²	—	2	1	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	2	no	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	1	no	—
1102	C₂²	—	2	2	no	—
1103	C₂²	—	2	1	no	—
1104	C₂²	—	4	4	no	—
1105	C₂²	—	268	2	no	—
1106	C₂²	—	268	2	no	—
1107	C₂²	—	268	2	no	—
1108	C₂²	—	1072	2	no	—
1109	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
1110	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
1111	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	2	1	no	—
1114	C₄	—	2	2	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	4	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	4	2	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	268	1	no	—
1124	C₄	—	268	1	no	—
1125	C₄	—	268	2	no	—
1126	C₄	—	268	1	no	—
1127	C₄	—	268	1	no	—
1128	C₄	#16864045	1	2	yes	—
1129	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1131	C₂	—	2	2	no	—
1132	C₂	—	2	2	no	—
1133	C₂	—	4	1	no	—
1134	C₂	—	4	2	no	—
1135	C₂	—	536	2	no	—
1136	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
1138	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3495	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573946	C₂
hypercenter	#3495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572754	C₂	semidirect
3. #22572718	C₂	semidirect
4. #22572688	C₂	semidirect
5. #22572649	C₂	semidirect
6. #22572616	C₂	semidirect
7. #22572588	C₂	semidirect
8. #22572588	C₂	semidirect
9. #22572560	C₂	semidirect
10. #22570735	C₂	semidirect
11. #22570172	C₂	semidirect
12. #22570167	C₂	semidirect
13. #22570153	C₂	semidirect
14. #22570149	C₂	semidirect
15. #22570051	C₂	semidirect
16. #22570034	C₂	semidirect
17. #22569850	C₂	semidirect
18. C₂×#16863627	C₂	semidirect
19. #22569068	C₂	semidirect
20. #22568904	C₂	semidirect
21. #22568802	C₂	semidirect
22. C₂×#16863432	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3495	C₂	semidirect
43. #16863806	C₂²	semidirect
44. #16863802	C₂²	semidirect
45. #16863795	C₂²	semidirect
46. #16863792	C₂²	semidirect
47. #16863734	C₂²	semidirect
48. #16863734	C₂²	semidirect
49. #16863734	C₂²	semidirect
50. #16863734	C₂²	semidirect
51. #16863729	C₂²	semidirect
52. #16863729	C₂²	semidirect
53. #16863724	C₂²	semidirect
54. #16863724	C₂²	semidirect
57. #16863720	C₂²	semidirect
58. #16863720	C₂²	semidirect
60. #16863714	C₂²	semidirect
62. #16863709	C₂²	semidirect
63. #16863703	C₂²	semidirect
64. #16863703	C₂²	semidirect
65. #16863693	C₂²	semidirect
66. #16863693	C₂²	semidirect
67. #16863691	C₂²	semidirect
68. #16863683	C₂²	semidirect
69. #16863681	C₂²	semidirect
70. #16863673	C₂²	semidirect
71. #16863644	C₂²	semidirect
72. #16863644	C₂²	semidirect
77. #16863627	C₂²	semidirect
78. #16863627	C₂²	semidirect
79. #16863494	C₂²	semidirect
80. #16863494	C₂²	semidirect
81. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
83. #16863468	C₂²	semidirect
84. #16863468	C₂²	semidirect
85. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
86. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #16863439	C₂²	semidirect
92. #16863436	C₂²	semidirect
97. #16863432	C₂²	semidirect
98. #16863432	C₂²	semidirect
99. #16863432	C₂²	semidirect
100. #16863432	C₂²	semidirect
101. #16863432	C₂²	semidirect
102. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
103. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
105. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
106. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
107. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
118. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
344. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
570. #3495	D₆₇	semidirect
593. C₆₇	#61263	semidirect
597. #556	C₂×D₆₇	semidirect
599. #554	C₂×D₆₇	semidirect
603. #552	C₂×D₆₇	semidirect
604. #552	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573946	2
#22572754	2
#22572718	2
#22572688	2
#22572649	2
#22572616	2
#22572588	2
#22572560	2
#22570735	2
#22570172	2
#22570167	2
#22570153	2
#22570149	2
#22570051	2
#22570034	2
#22569850	2
C₂×#16863627	2
#22569068	2
#22568904	2
#22568802	2
C₂×#16863432	2
C₆₇×#3495	2
#61263	67