Subgroups — #31734821

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1112 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22568807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864083	—	2	2	no	—
32	#16864077	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864013	—	2	1	no	—
35	#16864006	—	2	1	no	—
36	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863948	—	2	1	no	—
38	#16863927	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524050	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524041	—	2	1	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524036	—	2	2	no	—
157	#14524036	—	2	2	no	—
158	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524034	—	2	1	no	—
160	#14524034	—	2	2	no	—
161	#14524033	—	2	2	no	—
162	#14524033	—	2	2	no	—
163	#14524030	—	2	2	no	—
164	#14524030	—	2	1	no	—
165	#14524024	—	2	2	no	—
166	#14524024	—	2	2	no	—
167	#14524024	—	2	2	no	—
168	#14524022	—	2	1	no	—
169	#14524022	—	2	1	no	—
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524020	—	2	2	no	—
175	#14524020	—	2	2	no	—
176	#14524020	—	2	2	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524008	—	2	1	no	—
181	#14524008	—	2	1	no	—
182	#14524008	—	2	2	no	—
183	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	#14524002	—	2	1	no	—
187	#14524002	—	2	1	no	—
188	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14523999	—	2	2	no	—
194	#14523999	—	2	2	no	—
195	#14523999	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	#11761618	—	2	4	no	—
326	#11761618	—	2	4	no	—
327	#11761612	—	2	2	no	—
328	#11761612	—	2	2	no	—
329	#11761612	—	2	4	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
379	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
504	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
507	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
526	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
527	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
540	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	Dic₆₇	—	4	1	no	—
543	Dic₆₇	—	4	2	no	—
544	Dic₆₇	—	4	1	no	—
545	Dic₆₇	—	4	2	no	—
546	Dic₆₇	—	4	1	no	—
547	Dic₆₇	—	4	1	no	—
548	#61264	—	67	1	no	maximal, Sylow
549	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
556	#3495	—	67	1	no	—
557	#3495	D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#3349	—	67	2	no	—
559	#3349	—	67	2	no	—
560	#3344	—	67	2	no	—
561	#3344	—	67	2	no	—
562	#3342	—	67	2	no	—
563	#3338	—	67	2	no	—
564	#3336	—	67	2	no	—
565	#3336	—	67	2	no	—
566	#3164	—	67	1	no	—
567	#3097	—	67	1	no	—
568	#3097	—	67	1	no	—
569	#3095	—	67	1	no	—
570	#3095	—	67	1	no	—
571	#3082	—	67	1	no	—
572	#3082	—	67	1	no	—
573	#3059	—	67	1	no	—
574	C₂×#467	—	67	1	no	—
575	#2950	—	67	1	no	—
576	#2929	—	67	1	no	—
577	#2913	—	67	1	no	—
578	C₂×#427	—	67	1	no	—
579	C₆₇	#61264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
581	C₂×#131	—	67	1	no	—
582	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
583	#556	—	67	2	no	—
584	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
585	#554	—	67	2	no	—
586	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
587	#552	—	2	2	no	—
588	#552	—	67	2	no	—
589	#552	—	67	2	no	—
590	#552	—	134	2	no	—
591	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
592	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
593	#551	—	2	2	no	—
594	#551	—	134	2	no	—
595	#544	—	67	1	no	—
596	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#542	—	2	1	no	—
598	#542	—	134	1	no	—
599	#541	—	2	1	no	—
600	#541	—	134	1	no	—
601	#536	—	67	1	no	—
602	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#533	—	2	1	no	—
604	#533	—	134	1	no	—
605	#529	—	2	1	no	—
606	#529	—	134	1	no	—
607	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#520	—	67	1	no	—
611	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#519	—	67	1	no	—
613	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×#117	—	67	1	no	—
615	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#501	—	67	2	no	—
617	#501	—	67	2	no	—
618	#500	—	67	2	no	—
619	#499	—	67	2	no	—
620	#485	—	67	2	no	—
621	#485	—	67	2	no	—
622	#485	—	67	2	no	—
623	#485	—	67	2	no	—
624	#485	—	67	2	no	—
625	#485	—	67	2	no	—
626	#485	—	67	2	no	—
627	#485	—	67	2	no	—
628	#484	—	67	2	no	—
629	#484	—	67	2	no	—
630	#484	—	67	2	no	—
631	#484	—	67	2	no	—
632	#483	—	67	2	no	—
633	#483	—	67	2	no	—
634	#483	—	67	2	no	—
635	#483	—	67	2	no	—
636	#479	—	67	2	no	—
637	#479	—	67	2	no	—
638	#479	—	67	2	no	—
639	#479	—	67	2	no	—
640	#477	—	67	2	no	—
641	#477	—	67	2	no	—
642	#475	—	67	2	no	—
643	#475	—	67	2	no	—
644	#470	—	67	2	no	—
645	#470	—	67	2	no	—
646	#467	—	67	2	no	—
647	#467	—	67	2	no	—
648	#467	—	67	2	no	—
649	#467	—	67	2	no	—
650	#467	—	67	2	no	—
651	#467	—	67	2	no	—
652	#441	—	67	2	no	—
653	#441	—	67	2	no	—
654	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
655	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
656	#435	—	67	2	no	—
657	#435	—	67	2	no	—
658	C₈×D₄	—	67	2	no	—
659	C₈×D₄	—	67	2	no	—
660	#428	—	67	1	no	—
661	#428	—	67	2	no	—
662	#428	—	67	1	no	—
663	#428	—	67	1	no	—
664	#428	—	67	2	no	—
665	#428	—	67	1	no	—
666	#427	—	67	1	no	—
667	#427	—	67	2	no	—
668	#427	—	67	1	no	—
669	#427	—	67	1	no	—
670	#427	—	67	1	no	—
671	#427	—	67	1	no	—
672	#427	—	67	1	no	—
673	#427	—	67	1	no	—
674	#427	—	67	1	no	—
675	C₂×#107	—	67	1	no	—
676	C₂×#107	—	67	2	no	—
677	C₂×#107	—	67	1	no	—
678	C₂×#107	—	67	1	no	—
679	C₂×#106	—	67	1	no	—
680	C₂×#106	—	67	1	no	—
681	#424	—	67	1	no	—
682	#419	—	67	1	no	—
683	#419	—	67	1	no	—
684	#419	—	67	1	no	—
685	#419	—	67	1	no	—
686	C₂×#103	—	67	1	no	—
687	C₂×#103	—	67	1	no	—
688	#408	—	67	1	no	—
689	#407	—	67	1	no	—
690	#405	—	67	1	no	—
691	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
693	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
696	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
697	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
698	#131	—	134	4	no	—
699	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
701	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
703	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
704	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
707	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
709	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	#126	—	2	2	no	—
717	#126	—	2	2	no	—
718	#126	—	2	2	no	—
719	#126	—	2	2	no	—
720	#126	—	134	2	no	—
721	#126	—	134	2	no	—
722	#126	—	134	2	no	—
723	#126	—	134	2	no	—
724	#125	—	2	1	no	—
725	#125	—	2	2	no	—
726	#125	—	2	2	no	—
727	#125	—	2	2	no	—
728	#125	—	67	2	no	—
729	#125	—	134	1	no	—
730	#125	—	134	2	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	#124	—	2	1	no	—
735	#124	—	2	2	no	—
736	#124	—	134	1	no	—
737	#124	—	134	2	no	—
738	#123	—	2	2	no	—
739	#123	—	2	2	no	—
740	#123	—	2	2	no	—
741	#123	—	134	2	no	—
742	#123	—	134	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
778	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄×D₄	—	2	1	no	—
781	C₄×D₄	—	2	2	no	—
782	C₄×D₄	—	2	2	no	—
783	C₄×D₄	—	134	1	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	#117	—	2	1	no	—
789	#117	—	2	1	no	—
790	#117	—	2	2	no	—
791	#117	—	2	2	no	—
792	#117	—	2	2	no	—
793	#117	—	67	1	no	—
794	#117	—	67	1	no	—
795	#117	—	67	1	no	—
796	#117	—	67	1	no	—
797	#117	—	67	2	no	—
798	#117	—	134	1	no	—
799	#117	—	134	1	no	—
800	#117	—	134	2	no	—
801	#117	—	134	2	no	—
802	#117	—	134	2	no	—
803	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
825	#107	—	67	1	no	—
826	#107	—	67	2	no	—
827	#107	—	67	1	no	—
828	#107	—	67	1	no	—
829	#107	—	67	1	no	—
830	#107	—	67	1	no	—
831	#107	—	67	1	no	—
832	#107	—	67	1	no	—
833	#107	—	67	1	no	—
834	#107	—	67	2	no	—
835	#107	—	67	2	no	—
836	#107	—	67	2	no	—
837	#107	—	67	2	no	—
838	#107	—	67	2	no	—
839	#106	—	67	1	no	—
840	#106	—	67	1	no	—
841	#106	—	67	1	no	—
842	#106	—	67	1	no	—
843	#106	—	67	1	no	—
844	#106	—	67	1	no	—
845	#106	—	67	1	no	—
846	#106	—	67	1	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	—	67	2	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	—	67	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#103	—	67	2	no	—
863	#103	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
869	#97	—	67	2	no	—
870	C₄×C₈	—	67	2	no	—
871	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	#41	—	2	2	no	—
873	#41	—	2	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
883	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
887	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	Q₁₆	—	134	4	no	—
909	Q₁₆	—	134	4	no	—
910	M₁₆	—	134	4	no	—
911	M₁₆	—	134	2	no	—
912	M₁₆	—	134	2	no	—
913	C₂×C₈	—	67	4	no	—
914	C₂×C₈	—	67	1	no	—
915	C₂×C₈	—	67	1	no	—
916	C₂×C₈	—	67	2	no	—
917	C₂×C₈	—	67	1	no	—
918	C₂×C₈	—	67	2	no	—
919	C₂×C₈	—	67	1	no	—
920	C₂×C₈	—	134	2	no	—
921	C₂×C₈	—	134	2	no	—
922	C₂×C₈	—	134	2	no	—
923	C₂×C₈	—	134	2	no	—
924	C₂×C₈	—	134	4	no	—
925	C₂×C₈	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
960	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
989	C₄²	—	2	1	no	—
990	C₄²	—	2	1	no	—
991	C₄²	—	2	1	no	—
992	C₄²	—	2	1	no	—
993	C₄²	—	2	2	no	—
994	C₄²	—	2	2	no	—
995	C₄²	—	2	2	no	—
996	C₄²	—	134	1	no	—
997	C₄²	—	134	1	no	—
998	C₄²	—	134	1	no	—
999	C₄²	—	134	1	no	—
1000	C₄²	—	134	2	no	—
1001	C₄²	—	134	2	no	—
1002	C₄²	—	134	2	no	—
1003	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂³	—	2	2	no	—
1005	C₂³	—	2	2	no	—
1006	C₂³	—	4	1	no	—
1007	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1009	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	Q₈	—	2	2	no	—
1012	Q₈	—	2	2	no	—
1013	Q₈	—	2	2	no	—
1014	Q₈	—	4	2	no	—
1015	Q₈	—	8	2	no	—
1016	Q₈	—	268	2	no	—
1017	Q₈	—	536	2	no	—
1018	Q₈	—	134	2	no	—
1019	Q₈	—	134	2	no	—
1020	D₄	—	2	4	no	—
1021	D₄	—	2	4	no	—
1022	D₄	—	2	2	no	—
1023	D₄	—	4	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₈	—	67	2	no	—
1065	C₈	—	67	2	no	—
1066	C₈	—	134	1	no	—
1067	C₈	—	134	1	no	—
1068	C₈	—	134	2	no	—
1069	C₈	—	134	2	no	—
1070	C₂²	—	2	1	no	—
1071	C₂²	—	2	1	no	—
1072	C₂²	—	2	1	no	—
1073	C₂²	—	2	1	no	—
1074	C₂²	—	2	1	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	1	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	1	no	—
1080	C₂²	—	4	4	no	—
1081	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
1082	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
1083	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	C₄	—	2	1	no	—
1085	C₄	—	2	1	no	—
1086	C₄	—	2	2	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	4	2	no	—
1090	C₄	—	4	1	no	—
1091	C₄	—	4	1	no	—
1092	C₄	—	4	1	no	—
1093	C₄	—	4	2	no	—
1094	C₄	—	4	1	no	—
1095	C₄	—	268	2	no	—
1096	C₄	—	268	1	no	—
1097	C₄	—	268	1	no	—
1098	C₄	—	268	1	no	—
1099	C₄	—	268	2	no	—
1100	C₄	—	268	1	no	—
1101	C₄	#16864045	1	2	yes	—
1102	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	—	2	2	no	—
1105	C₂	—	2	2	no	—
1106	C₂	—	4	1	no	—
1107	C₂	—	4	2	no	—
1108	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
1110	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3495	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#525×C₆₇	C₂²
hypercenter	#3495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572739	C₂	semidirect
3. #22572733	C₂	semidirect
4. #22572664	C₂	semidirect
5. #22572658	C₂	semidirect
6. #22572635	C₂	semidirect
7. #22572597	C₂	semidirect
8. #22572571	C₂	semidirect
9. #22572571	C₂	semidirect
10. #22570743	C₂	semidirect
11. #22570178	C₂	semidirect
12. #22570172	C₂	semidirect
13. #22570157	C₂	semidirect
14. #22570153	C₂	semidirect
15. #22570051	C₂	semidirect
16. #22570045	C₂	semidirect
17. #22569861	C₂	semidirect
18. C₂×#16863635	C₂	semidirect
19. #22569075	C₂	semidirect
21. #22568807	C₂	semidirect
22. C₂×#16863432	C₂	semidirect
43. #16863806	C₂²	semidirect
44. #16863802	C₂²	semidirect
45. #16863799	C₂²	semidirect
46. #16863795	C₂²	semidirect
49. #16863737	C₂²	semidirect
50. #16863737	C₂²	semidirect
53. #16863734	C₂²	semidirect
54. #16863734	C₂²	semidirect
56. #16863731	C₂²	semidirect
58. #16863729	C₂²	semidirect
60. #16863726	C₂²	semidirect
62. #16863724	C₂²	semidirect
63. #16863703	C₂²	semidirect
64. #16863703	C₂²	semidirect
65. #16863700	C₂²	semidirect
66. #16863700	C₂²	semidirect
67. #16863691	C₂²	semidirect
68. #16863688	C₂²	semidirect
69. #16863681	C₂²	semidirect
70. #16863678	C₂²	semidirect
71. #16863652	C₂²	semidirect
72. #16863652	C₂²	semidirect
77. #16863635	C₂²	semidirect
78. #16863635	C₂²	semidirect
79. #16863501	C₂²	semidirect
80. #16863501	C₂²	semidirect
81. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. #16863439	C₂²	semidirect
92. #16863436	C₂²	semidirect
101. #16863432	C₂²	semidirect
105. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
579. C₆₇	#61264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573963	2
#22572739	2
#22572733	2
#22572664	2
#22572658	2
#22572635	2
#22572597	2
#22572571	2
#22570743	2
#22570178	2
#22570172	2
#22570157	2
#22570153	2
#22570051	2
#22570045	2
#22569861	2
C₂×#16863635	2
#22569075	2
#22568904	2
#22568807	2
C₂×#16863432	2
C₆₇×#3495	2
#61264	67