Subgroups — #31734828

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573964	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864120	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864107	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864088	—	2	4	no	—
24	#16864084	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864084	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864073	—	2	4	no	—
27	#16864020	—	2	2	no	—
28	#16864009	—	2	2	no	—
29	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863951	—	2	2	no	—
31	#16863931	—	2	2	no	—
32	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524049	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524043	—	2	2	no	—
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524034	—	2	4	no	—
111	#14524034	—	2	4	no	—
112	#14524034	—	2	4	no	—
113	#14524032	—	2	4	no	—
114	#14524031	—	2	2	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524027	D₄	1	2	yes	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524023	—	2	2	no	—
121	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524019	—	2	4	no	—
128	#14524019	—	2	4	no	—
129	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524013	D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524008	—	2	2	no	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524005	—	2	2	no	—
141	#14524005	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524001	—	2	4	no	—
145	#14524001	—	2	4	no	—
146	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524000	—	2	2	no	—
150	#14523999	—	2	2	no	—
151	#14523999	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761628	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
224	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
225	#11761612	—	2	2	no	—
226	#11761611	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₂₆₈	—	2	4	no	—
316	D₂₆₈	—	2	2	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#61264	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	2	2	no	—
373	D₆₇	—	4	2	no	—
374	D₆₇	—	4	1	no	—
375	#3495	—	67	2	no	—
376	#3349	—	67	4	no	—
377	#3344	—	67	4	no	—
378	#3342	—	67	2	no	—
379	#3338	—	67	2	no	—
380	#3336	—	67	2	no	—
381	#3336	—	67	2	no	—
382	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3097	—	67	2	no	—
384	#3095	—	67	2	no	—
385	#3082	—	67	2	no	—
386	#3059	—	67	1	no	—
387	C₂×#467	—	67	1	no	—
388	#2950	—	67	1	no	—
389	#2929	—	67	1	no	—
390	#2913	—	67	1	no	—
391	C₂×#427	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#61264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂×#131	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
396	#556	—	67	4	no	—
397	#554	—	67	4	no	—
398	#552	—	67	4	no	—
399	#552	—	67	4	no	—
400	#552	—	134	4	no	—
401	#551	—	134	4	no	—
402	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	#542	—	134	2	no	—
404	#541	—	134	2	no	—
405	#536	—	67	2	no	—
406	#533	—	134	2	no	—
407	#529	—	134	2	no	—
408	#525	—	67	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	#520	—	67	2	no	—
411	#519	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
414	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	#485	—	67	4	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	—	67	4	no	—
419	#485	—	67	4	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#484	—	67	4	no	—
422	#483	—	67	4	no	—
423	#483	—	67	4	no	—
424	#479	—	67	4	no	—
425	#479	—	67	4	no	—
426	#477	—	67	4	no	—
427	#475	—	67	4	no	—
428	#470	—	67	4	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#467	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#467	—	67	2	no	—
433	#467	—	67	2	no	—
434	#467	—	67	2	no	—
435	#441	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	#435	—	67	2	no	—
439	#435	—	67	2	no	—
440	C₈×D₄	—	67	2	no	—
441	C₈×D₄	—	67	2	no	—
442	#428	—	67	2	no	—
443	#428	—	67	4	no	—
444	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	#427	—	67	1	no	—
446	#427	—	67	2	no	—
447	#427	—	67	1	no	—
448	#427	—	67	2	no	—
449	#427	—	67	1	no	—
450	#427	—	67	2	no	—
451	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#107	—	67	1	no	—
453	C₂×#107	—	67	2	no	—
454	C₂×#107	—	67	1	no	—
455	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#106	—	67	2	no	—
457	#424	—	67	1	no	—
458	#419	—	67	2	no	—
459	#419	—	67	2	no	—
460	C₂×#103	—	67	2	no	—
461	#408	—	67	1	no	—
462	#407	—	67	1	no	—
463	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	—	67	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
470	#131	—	134	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#126	—	134	4	no	—
488	#126	—	134	4	no	—
489	#125	—	2	2	no	—
490	#125	—	134	4	no	—
491	#125	—	134	4	no	—
492	#125	—	134	4	no	—
493	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	#124	—	134	2	no	—
495	#124	—	134	4	no	—
496	#123	—	67	2	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
511	#121	—	67	1	no	—
512	#121	—	67	1	no	—
513	#120	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	#117	—	67	2	no	—
526	#117	—	67	2	no	—
527	#117	—	67	2	no	—
528	#117	—	67	4	no	—
529	#117	—	134	2	no	—
530	#117	—	134	2	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	4	no	—
533	#117	—	134	4	no	—
534	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
544	#107	—	67	1	no	—
545	#107	—	67	1	no	—
546	#107	—	67	2	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	#106	—	67	2	no	—
555	#106	—	67	2	no	—
556	#106	—	67	2	no	—
557	#106	—	67	4	no	—
558	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#103	—	67	4	no	—
566	#103	—	67	4	no	—
567	#103	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	67	1	no	—
575	#41	—	134	2	no	—
576	#41	—	134	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	134	4	no	—
602	Q₁₆	—	134	4	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	134	2	no	—
605	M₁₆	—	134	4	no	—
606	C₂×C₈	—	67	1	no	—
607	C₂×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂×C₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₈	—	134	2	no	—
610	C₂×C₈	—	134	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	2	no	—
612	C₂×C₈	—	134	2	no	—
613	C₂×C₈	—	134	2	no	—
614	C₂×C₈	—	134	4	no	—
615	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	2	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂³	—	268	1	no	—
664	C₂³	—	67	1	no	—
665	C₂³	—	67	1	no	—
666	C₂³	—	67	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	Q₈	—	268	4	no	—
672	Q₈	—	134	4	no	—
673	Q₈	—	134	4	no	—
674	Q₈	—	134	2	no	—
675	D₄	—	268	2	no	—
676	D₄	—	134	4	no	—
677	D₄	—	134	4	no	—
678	D₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄	—	536	4	no	—
686	C₂×C₄	—	536	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	134	1	no	—
710	C₈	—	134	1	no	—
711	C₈	—	134	2	no	—
712	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	268	4	no	—
717	C₂²	—	67	2	no	—
718	C₂²	—	134	1	no	—
719	C₂²	—	134	2	no	—
720	C₂²	—	134	2	no	—
721	C₂²	—	134	1	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	1	no	—
724	C₂²	—	134	1	no	—
725	C₂²	—	134	1	no	—
726	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	268	4	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	1	no	—
738	C₄	—	134	2	no	—
739	C₄	#16864049	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	268	1	no	—
744	C₂	—	268	2	no	—
745	C₂	—	134	2	no	—
746	C₂	C₂×#16864049	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863908	C₂²
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572738	C₂	semidirect
3. #22572663	C₂	semidirect
4. #22572639	C₂	semidirect
5. #22572601	C₂	semidirect
6. #22572576	C₂	semidirect
7. #22572576	C₂	semidirect
8. #22570180	C₂	semidirect
9. #22570159	C₂	semidirect
10. #22570045	C₂	semidirect
11. #22569865	C₂	semidirect
12. C₂×#16863638	C₂	semidirect
13. #22569078	C₂	semidirect
15. #22568805	C₂	semidirect
16. #427×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
38. #16863740	C₂²	semidirect
40. #16863739	C₂²	semidirect
42. #16863733	C₂²	semidirect
44. #16863728	C₂²	semidirect
45. #16863700	C₂²	semidirect
46. #16863700	C₂²	semidirect
47. #16863688	C₂²	semidirect
48. #16863678	C₂²	semidirect
49. #16863655	C₂²	semidirect
54. #16863638	C₂²	semidirect
55. #16863638	C₂²	semidirect
56. #16863504	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
63. #16863437	C₂²	semidirect
68. #16863433	C₂²	semidirect
73. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
382. #3164	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61264	semidirect
413. #501	C₂×D₆₇	semidirect
414. #500	C₂×D₆₇	semidirect
415. #499	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573964	2
#22572738	2
#22572663	2
#22572639	2
#22572601	2
#22572576	2
#22570180	2
#22570159	2
#22570045	2
#22569865	2
C₂×#16863638	2
#22569078	2
#22568905	2
#22568805	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3164	2
#61264	67