Subgroups — #31734829

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573962	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864114	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864101	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864086	—	2	4	no	—
23	#16864085	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864081	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864075	—	2	4	no	—
26	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864011	—	2	2	no	—
28	#16864004	—	2	2	no	—
29	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863950	—	2	2	no	—
31	#16863928	—	2	2	no	—
32	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863702	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863502	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524042	—	2	2	no	—
102	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524041	—	2	2	no	—
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524037	—	2	4	no	—
106	#14524036	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524035	—	2	4	no	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524033	—	2	4	no	—
113	#14524030	—	2	2	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524026	—	2	4	no	—
116	#14524025	—	2	4	no	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524024	D₄	1	2	yes	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524023	—	2	2	no	—
121	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524022	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	4	no	—
125	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524021	—	2	4	no	—
128	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524011	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524002	—	2	4	no	—
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524000	—	2	2	no	—
147	#14524000	—	2	4	no	—
148	#14523999	—	2	2	no	—
149	#14523999	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
218	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
219	#11761612	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
273	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#61264	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	2	2	no	—
374	D₆₇	—	4	1	no	—
375	#3495	—	67	2	no	—
376	#3349	—	67	4	no	—
377	#3344	—	67	4	no	—
378	#3342	—	67	2	no	—
379	#3338	—	67	2	no	—
380	#3336	—	67	2	no	—
381	#3336	—	67	2	no	—
382	#3164	—	67	1	no	—
383	#3097	—	67	2	no	—
384	#3095	—	67	2	no	—
385	#3082	—	67	2	no	—
386	#3059	—	67	1	no	—
387	C₂×#467	—	67	1	no	—
388	#2950	—	67	1	no	—
389	#2929	—	67	1	no	—
390	#2913	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#427	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#61264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
396	#556	—	67	4	no	—
397	#554	—	67	4	no	—
398	#552	—	67	4	no	—
399	#552	—	67	4	no	—
400	#552	—	134	4	no	—
401	#551	—	134	4	no	—
402	#544	—	67	2	no	—
403	#542	—	134	2	no	—
404	#541	—	134	2	no	—
405	#536	—	67	2	no	—
406	#533	—	134	2	no	—
407	#529	—	134	2	no	—
408	#525	—	67	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	#519	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	#501	—	67	4	no	—
414	#500	—	67	2	no	—
415	#499	—	67	2	no	—
416	#485	—	67	4	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	—	67	4	no	—
419	#485	—	67	4	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#484	—	67	4	no	—
422	#483	—	67	4	no	—
423	#483	—	67	4	no	—
424	#479	—	67	4	no	—
425	#479	—	67	4	no	—
426	#477	—	67	4	no	—
427	#475	—	67	4	no	—
428	#470	—	67	4	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#467	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#467	—	67	2	no	—
433	#467	—	67	2	no	—
434	#467	—	67	2	no	—
435	#441	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	#435	—	67	2	no	—
439	#435	—	67	2	no	—
440	C₈×D₄	—	67	2	no	—
441	C₈×D₄	—	67	2	no	—
442	#428	—	67	2	no	—
443	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
445	#427	—	67	1	no	—
446	#427	—	67	2	no	—
447	#427	—	67	1	no	—
448	#427	—	67	1	no	—
449	#427	—	67	2	no	—
450	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	C₂×#107	—	67	1	no	—
453	C₂×#107	—	67	1	no	—
454	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	C₂×#106	—	67	2	no	—
457	#424	—	67	1	no	—
458	#419	—	67	2	no	—
459	#419	—	67	2	no	—
460	C₂×#103	—	67	2	no	—
461	#408	—	67	1	no	—
462	#407	—	67	1	no	—
463	#405	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
470	#131	—	2	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#126	—	134	4	no	—
488	#126	—	134	4	no	—
489	#125	—	67	4	no	—
490	#125	—	134	4	no	—
491	#125	—	134	2	no	—
492	#125	—	134	4	no	—
493	#125	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	4	no	—
495	#124	—	134	2	no	—
496	#123	—	67	2	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
511	#121	—	67	1	no	—
512	#121	—	67	1	no	—
513	#120	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	4	no	—
522	C₄×D₄	—	67	2	no	—
523	C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	#117	—	67	1	no	—
526	#117	—	67	2	no	—
527	#117	—	67	2	no	—
528	#117	—	67	2	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	—	134	2	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	2	no	—
533	#117	—	134	4	no	—
534	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
544	#107	—	67	1	no	—
545	#107	—	67	1	no	—
546	#107	—	67	2	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	#106	—	67	2	no	—
555	#106	—	67	2	no	—
556	#106	—	67	2	no	—
557	#106	—	67	4	no	—
558	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#103	—	67	4	no	—
566	#103	—	67	4	no	—
567	#103	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	#97	—	67	2	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂⁴	—	67	1	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	134	4	no	—
602	Q₁₆	—	134	4	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	134	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂×C₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₈	—	134	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	2	no	—
612	C₂×C₈	—	134	2	no	—
613	C₂×C₈	—	134	2	no	—
614	C₂×C₈	—	134	2	no	—
615	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	67	2	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	—	134	2	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	268	1	no	—
664	C₂³	—	67	1	no	—
665	C₂³	—	67	1	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	268	4	no	—
672	Q₈	—	536	4	no	—
673	Q₈	—	134	4	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	268	2	no	—
678	D₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	536	2	no	—
689	C₂×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	134	1	no	—
710	C₈	—	134	1	no	—
711	C₈	—	134	2	no	—
712	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	67	2	no	—
721	C₂²	—	134	1	no	—
722	C₂²	—	134	1	no	—
723	C₂²	—	134	1	no	—
724	C₂²	—	134	1	no	—
725	C₂²	—	134	1	no	—
726	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	268	4	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	134	1	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	2	no	—
739	C₄	#16864047	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	268	1	no	—
745	C₂	—	134	2	no	—
746	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2913	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863903	C₂²
hypercenter	#2913	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572740	C₂	semidirect
3. #22572665	C₂	semidirect
4. #22572637	C₂	semidirect
5. #22572599	C₂	semidirect
6. #22572577	C₂	semidirect
7. #22572573	C₂	semidirect
8. #22570745	C₂	semidirect
9. #22570178	C₂	semidirect
10. #22570159	C₂	semidirect
11. #22570049	C₂	semidirect
12. #22569864	C₂	semidirect
13. C₂×#16863638	C₂	semidirect
14. #22569076	C₂	semidirect
16. #427×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2913	C₂	semidirect
36. #16863804	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863797	C₂²	semidirect
41. #16863737	C₂²	semidirect
42. #16863737	C₂²	semidirect
44. #16863731	C₂²	semidirect
46. #16863726	C₂²	semidirect
47. #16863706	C₂²	semidirect
48. #16863702	C₂²	semidirect
49. #16863690	C₂²	semidirect
50. #16863680	C₂²	semidirect
51. #16863654	C₂²	semidirect
56. #16863637	C₂²	semidirect
57. #16863637	C₂²	semidirect
58. #16863502	C₂²	semidirect
59. #16863490	C₂²	semidirect
60. #16863490	C₂²	semidirect
84. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
390. #2913	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61264	semidirect
444. #428	C₂×D₆₇	semidirect
451. #427	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573962	2
#22572740	2
#22572665	2
#22572637	2
#22572599	2
#22572577	2
#22572573	2
#22570745	2
#22570178	2
#22570159	2
#22570049	2
#22569864	2
C₂×#16863638	2
#22569076	2
#22568901	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#2913	2
#61264	67