Subgroups — #31734830

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573954	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#467×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864114	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864087	—	2	2	no	—
31	#16864087	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864085	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864082	—	2	2	no	—
35	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864076	—	2	2	no	—
37	#16864071	—	2	2	no	—
38	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864010	—	2	2	no	—
40	#16864003	—	2	2	no	—
41	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863950	—	2	2	no	—
43	#16863929	—	2	2	no	—
44	#16863905	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
48	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863470	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863468	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863466	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863464	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863421	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
116	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863361	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863358	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863350	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
136	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
137	#14524049	—	2	4	no	—
138	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524041	—	2	2	no	—
152	#14524037	—	2	2	no	—
153	#14524037	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524036	—	2	2	no	—
157	#14524036	—	2	2	no	—
158	#14524035	—	2	2	no	—
159	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524034	—	2	2	no	—
161	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524033	—	2	2	no	—
163	#14524033	—	2	2	no	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524033	—	2	2	no	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524028	—	2	2	no	—
170	#14524028	—	2	2	no	—
171	#14524028	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524025	—	2	2	no	—
173	#14524025	—	2	2	no	—
174	#14524025	—	2	2	no	—
175	#14524025	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524024	—	2	2	no	—
177	#14524023	—	2	2	no	—
178	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#14524019	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	2	no	—
190	#14524019	—	2	2	no	—
191	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524016	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#14524015	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#14524013	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#14524011	D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524008	—	2	2	no	—
203	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524005	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524001	—	2	2	no	—
214	#14524001	—	2	2	no	—
215	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524000	—	2	2	no	—
219	#14524000	—	2	2	no	—
220	#14524000	—	2	2	no	—
221	#14524000	—	2	2	no	—
222	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523999	—	2	2	no	—
224	#14523999	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#11761628	—	2	2	no	—
299	#11761628	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
305	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
327	#11761618	—	2	4	no	—
328	#11761612	—	2	2	no	—
329	#11761611	—	2	2	no	—
330	#11761611	—	2	2	no	—
331	#11761611	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
436	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	D₂₆₈	—	2	2	no	—
466	D₂₆₈	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
481	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
484	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
485	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
509	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
510	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
529	#61264	—	67	1	no	maximal, Sylow
530	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
535	D₆₇	—	2	2	no	—
536	D₆₇	—	2	2	no	—
537	D₆₇	—	4	1	no	—
538	#3495	—	67	2	no	—
539	#3349	—	67	2	no	—
540	#3349	—	67	2	no	—
541	#3344	—	67	2	no	—
542	#3344	—	67	2	no	—
543	#3342	—	67	1	no	—
544	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3338	—	67	1	no	—
546	#3338	—	67	1	no	—
547	#3336	—	67	1	no	—
548	#3336	—	67	1	no	—
549	#3336	—	67	1	no	—
550	#3336	—	67	1	no	—
551	#3164	—	67	1	no	—
552	#3097	—	67	2	no	—
553	#3095	—	67	2	no	—
554	#3082	—	67	2	no	—
555	#3059	—	67	1	no	—
556	C₂×#467	—	67	1	no	—
557	#2950	—	67	1	no	—
558	#2929	—	67	1	no	—
559	#2913	—	67	1	no	—
560	C₂×#427	—	67	1	no	—
561	C₆₇	#61264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
563	C₂×#131	—	67	1	no	—
564	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
565	#556	—	67	2	no	—
566	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
567	#554	—	67	2	no	—
568	#554	—	67	2	no	—
569	#552	—	67	2	no	—
570	#552	—	67	2	no	—
571	#552	—	67	2	no	—
572	#552	—	67	2	no	—
573	#552	—	134	2	no	—
574	#552	—	134	2	no	—
575	#551	—	134	2	no	—
576	#551	—	134	2	no	—
577	#544	—	67	2	no	—
578	#542	—	134	2	no	—
579	#541	—	134	2	no	—
580	#536	—	67	2	no	—
581	#533	—	134	2	no	—
582	#529	—	134	2	no	—
583	#525	—	67	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
585	#520	—	67	2	no	—
586	#519	—	67	2	no	—
587	C₂×#117	—	67	2	no	—
588	#501	—	67	2	no	—
589	#501	—	67	2	no	—
590	#500	—	67	1	no	—
591	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#499	—	67	1	no	—
593	#499	—	67	1	no	—
594	#485	—	67	2	no	—
595	#485	—	67	2	no	—
596	#485	—	67	2	no	—
597	#485	—	67	2	no	—
598	#485	—	67	2	no	—
599	#485	—	67	2	no	—
600	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
601	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
602	#484	—	67	2	no	—
603	#484	—	67	2	no	—
604	#484	—	67	2	no	—
605	#484	—	67	2	no	—
606	#483	—	67	2	no	—
607	#483	—	67	2	no	—
608	#483	—	67	2	no	—
609	#483	—	67	2	no	—
610	#479	—	67	2	no	—
611	#479	—	67	2	no	—
612	#479	—	67	2	no	—
613	#479	—	67	2	no	—
614	#477	—	67	2	no	—
615	#477	—	67	2	no	—
616	#475	—	67	2	no	—
617	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
618	#470	—	67	2	no	—
619	#470	—	67	2	no	—
620	#467	—	67	1	no	—
621	#467	—	67	1	no	—
622	#467	—	67	1	no	—
623	#467	—	67	1	no	—
624	#467	—	67	2	no	—
625	#467	—	67	1	no	—
626	#467	—	67	1	no	—
627	#467	—	67	2	no	—
628	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#441	—	67	2	no	—
631	#441	—	67	2	no	—
632	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
633	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
634	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
635	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
636	#435	—	67	1	no	—
637	#435	—	67	1	no	—
638	#435	—	67	1	no	—
639	#435	—	67	1	no	—
640	C₈×D₄	—	67	1	no	—
641	C₈×D₄	—	67	1	no	—
642	C₈×D₄	—	67	1	no	—
643	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#428	—	67	2	no	—
645	#428	—	67	2	no	—
646	#428	—	67	2	no	—
647	#428	—	67	2	no	—
648	#427	—	67	1	no	—
649	#427	—	67	2	no	—
650	#427	—	67	1	no	—
651	#427	—	67	1	no	—
652	#427	—	67	1	no	—
653	#427	—	67	2	no	—
654	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
656	C₂×#107	—	67	1	no	—
657	C₂×#107	—	67	1	no	—
658	C₂×#107	—	67	1	no	—
659	C₂×#107	—	67	1	no	—
660	C₂×#107	—	67	1	no	—
661	C₂×#106	—	67	2	no	—
662	#424	—	67	1	no	—
663	#419	—	67	2	no	—
664	#419	—	67	2	no	—
665	C₂×#103	—	67	2	no	—
666	#408	—	67	1	no	—
667	#407	—	67	1	no	—
668	#405	—	67	1	no	—
669	C₂×#41	—	67	1	no	—
670	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
671	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
674	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
675	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#131	—	134	4	no	—
677	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
678	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
679	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
680	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
683	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
684	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
685	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	#126	—	2	2	no	—
695	#126	—	2	2	no	—
696	#126	—	134	2	no	—
697	#126	—	134	2	no	—
698	#126	—	134	2	no	—
699	#126	—	134	2	no	—
700	#126	—	134	2	no	—
701	#126	—	134	2	no	—
702	#125	—	67	2	no	—
703	#125	—	67	2	no	—
704	#125	—	134	2	no	—
705	#125	—	134	2	no	—
706	#125	—	134	2	no	—
707	#125	—	134	2	no	—
708	#125	—	134	2	no	—
709	#125	—	134	2	no	—
710	#125	—	134	2	no	—
711	#124	—	2	2	no	—
712	#124	—	134	2	no	—
713	#124	—	134	2	no	—
714	#123	—	67	1	no	—
715	#123	—	67	1	no	—
716	#123	—	134	2	no	—
717	#123	—	134	2	no	—
718	#123	—	134	2	no	—
719	#123	—	134	2	no	—
720	#123	—	134	2	no	—
721	#123	—	134	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	#121	—	67	1	no	—
741	#121	—	67	1	no	—
742	#120	—	67	1	no	—
743	#120	—	67	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
752	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄×D₄	—	67	1	no	—
754	C₄×D₄	—	67	1	no	—
755	C₄×D₄	—	67	1	no	—
756	C₄×D₄	—	134	2	no	—
757	C₄×D₄	—	134	2	no	—
758	C₄×D₄	—	134	2	no	—
759	C₄×D₄	—	134	2	no	—
760	C₄×D₄	—	134	2	no	—
761	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#117	—	67	1	no	—
763	#117	—	67	2	no	—
764	#117	—	67	2	no	—
765	#117	—	67	2	no	—
766	#117	—	67	2	no	—
767	#117	—	134	2	no	—
768	#117	—	134	2	no	—
769	#117	—	134	2	no	—
770	#117	—	134	2	no	—
771	#117	—	134	2	no	—
772	#117	—	134	2	no	—
773	#117	—	134	2	no	—
774	#117	—	134	2	no	—
775	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
786	#107	—	67	1	no	—
787	#107	—	67	1	no	—
788	#107	—	67	1	no	—
789	#107	—	67	2	no	—
790	#107	—	67	2	no	—
791	#107	—	67	2	no	—
792	#107	—	67	2	no	—
793	#107	—	67	2	no	—
794	#107	—	67	2	no	—
795	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#106	—	67	2	no	—
800	#106	—	67	2	no	—
801	#106	—	67	2	no	—
802	#106	—	67	2	no	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	—	67	2	no	—
805	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
810	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	#103	—	67	2	no	—
812	#103	—	67	2	no	—
813	#103	—	67	2	no	—
814	#103	—	67	2	no	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
824	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
825	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
826	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
827	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	#97	—	67	1	no	—
832	#97	—	67	1	no	—
833	C₄×C₈	—	67	1	no	—
834	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂⁴	—	67	1	no	—
836	#41	—	134	2	no	—
837	#41	—	134	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
840	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
844	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
845	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂×D₄	—	67	1	no	—
847	C₂×D₄	—	67	1	no	—
848	C₂×D₄	—	67	1	no	—
849	C₂×D₄	—	67	1	no	—
850	C₂×D₄	—	67	1	no	—
851	C₂×D₄	—	67	1	no	—
852	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	Q₁₆	—	2	2	no	—
870	Q₁₆	—	134	4	no	—
871	Q₁₆	—	134	2	no	—
872	M₁₆	—	134	2	no	—
873	M₁₆	—	134	2	no	—
874	M₁₆	—	134	2	no	—
875	M₁₆	—	134	2	no	—
876	C₂×C₈	—	2	2	no	—
877	C₂×C₈	—	2	2	no	—
878	C₂×C₈	—	67	1	no	—
879	C₂×C₈	—	67	4	no	—
880	C₂×C₈	—	67	1	no	—
881	C₂×C₈	—	67	1	no	—
882	C₂×C₈	—	67	1	no	—
883	C₂×C₈	—	134	2	no	—
884	C₂×C₈	—	134	2	no	—
885	C₂×C₈	—	134	2	no	—
886	C₂×C₈	—	134	2	no	—
887	C₂×C₈	—	134	2	no	—
888	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₄²	—	2	2	no	—
952	C₄²	—	2	2	no	—
953	C₄²	—	2	2	no	—
954	C₄²	—	67	1	no	—
955	C₄²	—	134	2	no	—
956	C₄²	—	134	2	no	—
957	C₄²	—	134	2	no	—
958	C₄²	—	134	2	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂³	—	268	1	no	—
964	C₂³	—	67	1	no	—
965	C₂³	—	67	1	no	—
966	C₂³	—	67	1	no	—
967	C₂³	—	134	2	no	—
968	C₂³	—	134	2	no	—
969	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	Q₈	—	2	2	no	—
972	Q₈	—	2	2	no	—
973	Q₈	—	8	2	no	—
974	Q₈	—	268	4	no	—
975	Q₈	—	536	2	no	—
976	Q₈	—	134	2	no	—
977	Q₈	—	134	2	no	—
978	Q₈	—	134	2	no	—
979	D₄	—	4	1	no	—
980	D₄	—	268	1	no	—
981	D₄	—	134	2	no	—
982	D₄	—	134	2	no	—
983	D₄	—	134	2	no	—
984	D₄	—	134	2	no	—
985	D₄	—	134	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	268	4	no	—
995	C₂×C₄	—	268	4	no	—
996	C₂×C₄	—	536	2	no	—
997	C₂×C₄	—	536	2	no	—
998	C₂×C₄	—	536	2	no	—
999	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	2	1	no	—
1024	C₈	—	2	1	no	—
1025	C₈	—	2	1	no	—
1026	C₈	—	67	2	no	—
1027	C₈	—	134	1	no	—
1028	C₈	—	134	1	no	—
1029	C₈	—	134	1	no	—
1030	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₂²	—	2	1	no	—
1032	C₂²	—	2	1	no	—
1033	C₂²	—	2	1	no	—
1034	C₂²	—	2	1	no	—
1035	C₂²	—	2	1	no	—
1036	C₂²	—	2	1	no	—
1037	C₂²	—	268	4	no	—
1038	C₂²	—	67	2	no	—
1039	C₂²	—	67	2	no	—
1040	C₂²	—	134	1	no	—
1041	C₂²	—	134	1	no	—
1042	C₂²	—	134	1	no	—
1043	C₂²	—	134	1	no	—
1044	C₂²	—	134	1	no	—
1045	C₂²	—	134	1	no	—
1046	C₂²	—	134	1	no	—
1047	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄	—	4	2	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	4	2	no	—
1055	C₄	—	4	2	no	—
1056	C₄	—	268	2	no	—
1057	C₄	—	268	2	no	—
1058	C₄	—	268	2	no	—
1059	C₄	—	268	2	no	—
1060	C₄	—	67	2	no	—
1061	C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂	—	4	1	no	—
1068	C₂	—	4	1	no	—
1069	C₂	—	268	1	no	—
1070	C₂	—	134	2	no	—
1071	C₂	—	134	2	no	—
1072	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863905	C₂²
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572737	C₂	semidirect
3. #22572733	C₂	semidirect
4. #22572661	C₂	semidirect
5. #22572657	C₂	semidirect
6. #22572637	C₂	semidirect
7. #22572601	C₂	semidirect
8. #22572598	C₂	semidirect
9. #22572579	C₂	semidirect
10. #22572578	C₂	semidirect
11. #22572577	C₂	semidirect
12. #22572572	C₂	semidirect
13. #22570742	C₂	semidirect
14. #22570175	C₂	semidirect
15. #22570156	C₂	semidirect
16. #22570044	C₂	semidirect
17. #22569859	C₂	semidirect
18. #467×D₆₇	C₂	semidirect
19. #22569072	C₂	semidirect
21. #22568806	C₂	semidirect
22. #427×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
49. #16863804	C₂²	semidirect
50. #16863802	C₂²	semidirect
51. #16863800	C₂²	semidirect
52. #16863798	C₂²	semidirect
53. #16863797	C₂²	semidirect
54. #16863740	C₂²	semidirect
57. #16863737	C₂²	semidirect
58. #16863735	C₂²	semidirect
61. #16863733	C₂²	semidirect
63. #16863729	C₂²	semidirect
65. #16863727	C₂²	semidirect
67. #16863725	C₂²	semidirect
68. #16863706	C₂²	semidirect
69. #16863704	C₂²	semidirect
70. #16863703	C₂²	semidirect
71. #16863701	C₂²	semidirect
72. #16863689	C₂²	semidirect
73. #16863688	C₂²	semidirect
74. #16863680	C₂²	semidirect
75. #16863653	C₂²	semidirect
76. #16863652	C₂²	semidirect
78. #16863638	C₂²	semidirect
80. #16863637	C₂²	semidirect
84. #16863634	C₂²	semidirect
85. #16863501	C₂²	semidirect
86. #16863500	C₂²	semidirect
87. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
88. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
89. #16863490	C₂²	semidirect
97. #16863439	C₂²	semidirect
100. #16863435	C₂²	semidirect
104. #16863433	C₂²	semidirect
107. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
111. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
121. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
123. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
127. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
544. #3342	D₆₇	semidirect
561. C₆₇	#61264	semidirect
591. #500	C₂×D₆₇	semidirect
601. #485	C₂×D₆₇	semidirect
617. #475	C₂×D₆₇	semidirect
629. #467	C₂×D₆₇	semidirect
635. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
655. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573954	2
#22572737	2
#22572733	2
#22572661	2
#22572657	2
#22572637	2
#22572601	2
#22572598	2
#22572579	2
#22572578	2
#22572577	2
#22572572	2
#22570742	2
#22570175	2
#22570156	2
#22570044	2
#22569859	2
#467×D₆₇	2
#22569072	2
#22568898	2
#22568806	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3342	2
#61264	67