Subgroups — #31734831

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573963	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864116	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864103	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864083	—	2	4	no	—
24	#16864077	—	2	4	no	—
25	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864013	—	2	2	no	—
27	#16864006	—	2	2	no	—
28	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863948	—	2	2	no	—
30	#16863927	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863732	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863727	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863692	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863682	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524041	—	2	2	no	—
96	#14524036	—	2	4	no	—
97	#14524036	—	2	4	no	—
98	#14524036	—	2	4	no	—
99	#14524036	—	2	4	no	—
100	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524034	—	2	2	no	—
102	#14524034	—	2	4	no	—
103	#14524033	—	2	4	no	—
104	#14524033	—	2	4	no	—
105	#14524030	—	2	4	no	—
106	#14524030	—	2	2	no	—
107	#14524024	—	2	4	no	—
108	#14524024	—	2	4	no	—
109	#14524024	—	2	4	no	—
110	#14524022	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524020	—	2	4	no	—
118	#14524020	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524008	—	2	2	no	—
123	#14524008	—	2	2	no	—
124	#14524008	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	#14524002	—	2	2	no	—
129	#14524002	—	2	2	no	—
130	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523999	—	2	4	no	—
136	#14523999	—	2	4	no	—
137	#14523999	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
210	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
264	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#61264	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
375	#3495	—	67	2	no	—
376	#3349	—	67	4	no	—
377	#3344	—	67	4	no	—
378	#3342	—	67	2	no	—
379	#3338	—	67	2	no	—
380	#3336	—	67	2	no	—
381	#3336	—	67	2	no	—
382	#3164	—	67	1	no	—
383	#3097	—	67	2	no	—
384	#3095	—	67	2	no	—
385	#3082	—	67	2	no	—
386	#3059	—	67	1	no	—
387	C₂×#467	—	67	1	no	—
388	#2950	—	67	1	no	—
389	#2929	D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#2913	—	67	1	no	—
391	C₂×#427	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#61264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#556	—	67	4	no	—
397	#554	—	67	4	no	—
398	#552	—	67	4	no	—
399	#552	—	67	4	no	—
400	#552	—	134	4	no	—
401	#551	—	134	4	no	—
402	#544	—	67	2	no	—
403	#542	—	134	2	no	—
404	#541	—	134	2	no	—
405	#536	—	67	2	no	—
406	#533	—	134	2	no	—
407	#529	—	134	2	no	—
408	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	#520	—	67	2	no	—
411	#519	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	#501	—	67	4	no	—
414	#500	—	67	2	no	—
415	#499	—	67	2	no	—
416	#485	—	67	4	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	—	67	4	no	—
419	#485	—	67	4	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#484	—	67	4	no	—
422	#483	—	67	4	no	—
423	#483	—	67	4	no	—
424	#479	—	67	4	no	—
425	#479	—	67	4	no	—
426	#477	—	67	4	no	—
427	#475	—	67	4	no	—
428	#470	—	67	4	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#467	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#467	—	67	2	no	—
433	#467	—	67	2	no	—
434	#467	—	67	2	no	—
435	#441	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#428	—	67	2	no	—
443	#428	—	67	4	no	—
444	#428	—	67	2	no	—
445	#427	—	67	1	no	—
446	#427	—	67	2	no	—
447	#427	—	67	2	no	—
448	#427	—	67	1	no	—
449	#427	—	67	2	no	—
450	#427	—	67	1	no	—
451	#427	—	67	1	no	—
452	C₂×#107	—	67	1	no	—
453	C₂×#107	—	67	2	no	—
454	C₂×#107	—	67	1	no	—
455	C₂×#107	—	67	1	no	—
456	C₂×#106	—	67	2	no	—
457	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#419	—	67	2	no	—
459	#419	—	67	2	no	—
460	C₂×#103	—	67	2	no	—
461	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
470	#131	—	2	4	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#126	—	134	4	no	—
488	#126	—	134	4	no	—
489	#125	—	67	4	no	—
490	#125	—	134	2	no	—
491	#125	—	134	4	no	—
492	#125	—	134	4	no	—
493	#125	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	2	no	—
495	#124	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	#120	D₂₆₈	1	2	yes	—
514	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	#117	—	67	2	no	—
526	#117	—	67	2	no	—
527	#117	—	67	2	no	—
528	#117	—	67	2	no	—
529	#117	—	67	4	no	—
530	#117	—	134	2	no	—
531	#117	—	134	2	no	—
532	#117	—	134	4	no	—
533	#117	—	134	4	no	—
534	#117	—	134	4	no	—
535	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
544	#107	—	67	1	no	—
545	#107	—	67	2	no	—
546	#107	—	67	1	no	—
547	#107	—	67	1	no	—
548	#107	—	67	1	no	—
549	#107	—	67	2	no	—
550	#107	—	67	2	no	—
551	#107	—	67	2	no	—
552	#107	—	67	4	no	—
553	#107	—	67	4	no	—
554	#106	—	67	2	no	—
555	#106	—	67	2	no	—
556	#106	—	67	2	no	—
557	#106	—	67	2	no	—
558	#106	—	67	4	no	—
559	#106	—	67	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#103	—	67	4	no	—
566	#103	—	67	4	no	—
567	#103	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	134	4	no	—
602	Q₁₆	—	134	4	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
655	C₄²	—	134	2	no	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	268	4	no	—
672	Q₈	—	536	4	no	—
673	Q₈	—	134	4	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	2	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
726	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	268	4	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	4	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	#16864050	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#525×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2929	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572741	C₂	semidirect
3. #22572666	C₂	semidirect
4. #22572640	C₂	semidirect
5. #22572602	C₂	semidirect
6. #22572578	C₂	semidirect
7. #22572578	C₂	semidirect
8. #22570748	C₂	semidirect
9. #22570179	C₂	semidirect
10. #22570158	C₂	semidirect
11. #22570052	C₂	semidirect
12. #22569864	C₂	semidirect
13. C₂×#16863637	C₂	semidirect
14. #22569078	C₂	semidirect
15. #22568809	C₂	semidirect
16. C₂×#16863434	C₂	semidirect
35. #16863805	C₂²	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863798	C₂²	semidirect
40. #16863738	C₂²	semidirect
41. #16863738	C₂²	semidirect
43. #16863732	C₂²	semidirect
45. #16863727	C₂²	semidirect
46. #16863704	C₂²	semidirect
47. #16863704	C₂²	semidirect
48. #16863692	C₂²	semidirect
49. #16863682	C₂²	semidirect
50. #16863654	C₂²	semidirect
55. #16863637	C₂²	semidirect
56. #16863637	C₂²	semidirect
57. #16863504	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
62. #16863438	C₂²	semidirect
69. #16863434	C₂²	semidirect
73. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
392. C₆₇	#61264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573963	2
#22572741	2
#22572666	2
#22572640	2
#22572602	2
#22572578	2
#22570748	2
#22570179	2
#22570158	2
#22570052	2
#22569864	2
C₂×#16863637	2
#22569078	2
#22568809	2
C₂×#16863434	2
C₆₇×#2929	2
#61264	67