Subgroups — #31734834

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573955	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864117	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864081	—	2	4	no	—
23	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864072	—	2	4	no	—
25	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864019	—	2	2	no	—
27	#16864006	—	2	2	no	—
28	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863948	—	2	2	no	—
30	#16863932	—	2	2	no	—
31	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
54	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524049	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524042	—	2	2	no	—
96	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524041	—	2	2	no	—
98	#14524038	—	2	4	no	—
99	#14524038	—	2	4	no	—
100	#14524036	—	2	4	no	—
101	#14524036	—	2	4	no	—
102	#14524034	—	2	2	no	—
103	#14524034	—	2	4	no	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524033	—	2	4	no	—
106	#14524033	—	2	4	no	—
107	#14524032	—	2	2	no	—
108	#14524029	—	2	4	no	—
109	#14524027	—	2	4	no	—
110	#14524026	—	2	4	no	—
111	#14524026	D₄	1	2	yes	—
112	#14524025	—	2	4	no	—
113	#14524023	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	4	no	—
115	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524020	—	2	4	no	—
118	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524012	D₄	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524008	—	2	2	no	—
128	#14524008	—	2	4	no	—
129	#14524005	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#14524002	—	2	4	no	—
135	#14524002	—	2	2	no	—
136	#14524002	—	2	2	no	—
137	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524001	—	2	4	no	—
143	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523999	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11761612	—	2	2	no	—
212	#11761612	—	2	2	no	—
213	#11761611	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
271	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#61264	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	4	2	no	—
375	#3495	—	67	2	no	—
376	#3349	—	67	4	no	—
377	#3344	—	67	4	no	—
378	#3342	—	67	2	no	—
379	#3338	—	67	2	no	—
380	#3336	—	67	2	no	—
381	#3336	—	67	2	no	—
382	#3164	—	67	1	no	—
383	#3097	—	67	2	no	—
384	#3095	—	67	2	no	—
385	#3082	—	67	2	no	—
386	#3059	—	67	1	no	—
387	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2950	—	67	1	no	—
389	#2929	—	67	1	no	—
390	#2913	—	67	1	no	—
391	C₂×#427	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#61264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#131	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#556	—	67	4	no	—
397	#554	—	67	4	no	—
398	#552	—	67	4	no	—
399	#552	—	67	4	no	—
400	#552	—	134	4	no	—
401	#551	—	134	4	no	—
402	#544	—	67	2	no	—
403	#542	—	134	2	no	—
404	#541	—	134	2	no	—
405	#536	—	67	2	no	—
406	#533	—	134	2	no	—
407	#529	—	134	2	no	—
408	#525	—	67	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#520	—	67	2	no	—
411	#519	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	#501	—	67	4	no	—
414	#500	—	67	2	no	—
415	#499	—	67	2	no	—
416	#485	—	67	4	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	—	67	4	no	—
419	#485	—	67	4	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#484	—	67	4	no	—
422	#483	—	67	4	no	—
423	#483	—	67	4	no	—
424	#479	—	67	4	no	—
425	#479	—	67	4	no	—
426	#477	—	67	4	no	—
427	#475	—	67	4	no	—
428	#470	—	67	4	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#467	—	67	2	no	—
431	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	#441	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	#435	—	67	2	no	—
439	#435	—	67	2	no	—
440	C₈×D₄	—	67	2	no	—
441	C₈×D₄	—	67	2	no	—
442	#428	—	67	2	no	—
443	#428	—	67	2	no	—
444	#428	—	67	4	no	—
445	#427	—	67	1	no	—
446	#427	—	67	2	no	—
447	#427	—	67	1	no	—
448	#427	—	67	2	no	—
449	#427	—	67	1	no	—
450	#427	—	67	1	no	—
451	#427	—	67	2	no	—
452	C₂×#107	—	67	1	no	—
453	C₂×#107	—	67	1	no	—
454	C₂×#107	—	67	2	no	—
455	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#106	—	67	2	no	—
457	#424	—	67	1	no	—
458	#419	—	67	2	no	—
459	#419	—	67	2	no	—
460	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	#408	—	67	1	no	—
462	#407	—	67	1	no	—
463	#405	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	67	1	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#131	—	134	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#126	—	134	4	no	—
488	#126	—	134	4	no	—
489	#125	—	67	4	no	—
490	#125	—	134	2	no	—
491	#125	—	134	4	no	—
492	#125	—	134	4	no	—
493	#125	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	4	no	—
495	#124	—	134	2	no	—
496	#123	—	67	2	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	#121	—	67	1	no	—
512	#121	—	67	1	no	—
513	#120	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	#117	—	67	1	no	—
526	#117	—	67	2	no	—
527	#117	—	67	2	no	—
528	#117	—	67	2	no	—
529	#117	—	67	2	no	—
530	#117	—	67	4	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	4	no	—
533	#117	—	134	4	no	—
534	#117	—	134	2	no	—
535	#117	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
544	#107	—	67	1	no	—
545	#107	—	67	1	no	—
546	#107	—	67	1	no	—
547	#107	—	67	1	no	—
548	#107	—	67	2	no	—
549	#107	—	67	2	no	—
550	#107	—	67	4	no	—
551	#107	—	67	4	no	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#106	—	67	2	no	—
555	#106	—	67	2	no	—
556	#106	—	67	2	no	—
557	#106	—	67	2	no	—
558	#106	—	67	4	no	—
559	#106	—	67	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#103	—	67	4	no	—
566	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	#97	—	67	2	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	134	2	no	—
576	#41	—	134	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	2	4	no	—
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	134	2	no	—
604	M₁₆	—	134	2	no	—
605	M₁₆	—	134	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	67	2	no	—
612	C₂×C₈	—	67	2	no	—
613	C₂×C₈	—	134	4	no	—
614	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄²	—	67	2	no	—
656	C₄²	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	2	no	—
660	C₄²	—	134	2	no	—
661	C₄²	—	134	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	67	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	536	4	no	—
674	Q₈	—	134	2	no	—
675	D₄	—	268	2	no	—
676	D₄	—	134	4	no	—
677	D₄	—	134	4	no	—
678	D₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	4	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	134	2	no	—
711	C₈	—	134	2	no	—
712	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	—	134	2	no	—
725	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
726	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	134	2	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	2	no	—
739	C₄	#16864046	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	268	2	no	—
746	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863907	C₂²
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572745	C₂	semidirect
3. #22572670	C₂	semidirect
4. #22572636	C₂	semidirect
5. #22572598	C₂	semidirect
6. #22572580	C₂	semidirect
7. #22572572	C₂	semidirect
8. #22570745	C₂	semidirect
9. #22570174	C₂	semidirect
10. #22570153	C₂	semidirect
11. #22570047	C₂	semidirect
12. #22569860	C₂	semidirect
13. #22569077	C₂	semidirect
15. #22568805	C₂	semidirect
16. C₂×#16863434	C₂	semidirect
17. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
35. #16863804	C₂²	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
37. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863736	C₂²	semidirect
39. #16863735	C₂²	semidirect
42. #16863730	C₂²	semidirect
44. #16863725	C₂²	semidirect
46. #16863705	C₂²	semidirect
47. #16863701	C₂²	semidirect
48. #16863689	C₂²	semidirect
49. #16863679	C₂²	semidirect
50. #16863651	C₂²	semidirect
51. #16863634	C₂²	semidirect
52. #16863634	C₂²	semidirect
53. #16863503	C₂²	semidirect
54. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. #16863437	C₂²	semidirect
69. #16863433	C₂²	semidirect
72. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
387. C₂×#467	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573955	2
#22572745	2
#22572670	2
#22572636	2
#22572598	2
#22572580	2
#22572572	2
#22570745	2
#22570174	2
#22570153	2
#22570047	2
#22569860	2
#22569077	2
#22568903	2
#22568805	2
C₂×#16863434	2
C₂×#467×C₆₇	2
#61264	67