Subgroups — #31734893

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16864092	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864092	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864069	—	2	4	no	—
21	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864033	—	2	4	no	—
23	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864019	—	2	2	no	—
25	#16863999	—	2	2	no	—
26	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863941	—	2	2	no	—
28	#16863932	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863649	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863649	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#436×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524042	—	2	2	no	—
89	#14524039	—	2	2	no	—
90	#14524038	—	2	4	no	—
91	#14524038	—	2	4	no	—
92	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524034	—	2	2	no	—
94	#14524032	—	2	2	no	—
95	#14524029	—	2	4	no	—
96	#14524029	—	2	4	no	—
97	#14524027	—	2	4	no	—
98	#14524027	—	2	4	no	—
99	#14524025	—	2	4	no	—
100	#14524025	—	2	4	no	—
101	#14524023	—	2	4	no	—
102	#14524020	—	2	4	no	—
103	#14524017	—	2	2	no	—
104	#14524017	—	2	2	no	—
105	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524015	—	2	4	no	—
110	#14524015	—	2	4	no	—
111	#14524014	—	2	4	no	—
112	#14524011	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	#14524005	—	2	2	no	—
119	#14524005	—	2	2	no	—
120	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#14524002	—	2	2	no	—
123	#14524002	—	2	2	no	—
124	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524001	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
175	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
184	#11761627	—	8	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	D₅₃₆	—	2	4	no	—
202	D₅₃₆	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
233	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
248	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
303	D₂₆₈	—	2	4	no	—
304	D₂₆₈	—	2	4	no	—
305	D₂₆₈	—	4	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
309	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	#61267	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
344	D₆₇	—	8	4	no	—
345	#3494	—	67	2	no	—
346	#3355	—	67	4	no	—
347	#3354	—	67	4	no	—
348	#3347	—	67	4	no	—
349	#3345	—	67	4	no	—
350	#3163	—	67	1	no	—
351	#3096	—	67	2	no	—
352	#3094	—	67	2	no	—
353	#3081	—	67	2	no	—
354	#3058	—	67	1	no	—
355	C₂×#469	—	67	1	no	—
356	#2948	—	67	1	no	—
357	#2930	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#2912	—	67	1	no	—
359	#2911	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#61267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#555	—	67	4	no	—
365	#553	—	67	4	no	—
366	#553	—	67	4	no	—
367	#551	—	134	4	no	—
368	#547	—	67	4	no	—
369	#546	—	134	4	no	—
370	#544	—	67	2	no	—
371	#542	—	134	2	no	—
372	#540	—	134	2	no	—
373	#535	—	67	2	no	—
374	#532	—	134	2	no	—
375	#529	—	134	2	no	—
376	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#121	—	67	2	no	—
378	#520	—	67	2	no	—
379	#518	—	67	2	no	—
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	#501	—	67	4	no	—
382	#499	—	67	2	no	—
383	#498	—	67	2	no	—
384	#482	—	67	4	no	—
385	#482	—	67	4	no	—
386	#482	—	67	4	no	—
387	#482	—	67	4	no	—
388	#481	—	67	4	no	—
389	#481	—	67	4	no	—
390	#480	—	67	4	no	—
391	#480	—	67	4	no	—
392	#478	—	67	4	no	—
393	#478	—	67	4	no	—
394	#476	—	67	4	no	—
395	#474	—	67	4	no	—
396	#469	—	67	4	no	—
397	#469	—	67	2	no	—
398	#469	—	67	4	no	—
399	#469	—	67	2	no	—
400	#466	—	67	4	no	—
401	#442	—	67	2	no	—
402	#442	—	67	2	no	—
403	C₄×D₈	—	67	4	no	—
404	#436	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
406	#428	—	67	2	no	—
407	#428	—	67	2	no	—
408	#428	—	67	2	no	—
409	#428	—	67	2	no	—
410	#428	—	67	2	no	—
411	#428	—	67	4	no	—
412	#428	—	67	2	no	—
413	#427	—	67	2	no	—
414	#427	—	67	2	no	—
415	#427	—	67	1	no	—
416	#427	—	67	1	no	—
417	C₂×#106	—	67	2	no	—
418	C₂×#106	—	67	1	no	—
419	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#418	—	67	2	no	—
421	#418	—	67	2	no	—
422	C₂×#102	—	67	2	no	—
423	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#41	—	134	4	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₈	—	67	2	no	—
432	C₂×D₈	—	67	2	no	—
433	C₂×D₈	—	134	4	no	—
434	#131	—	2	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
446	#127	—	134	2	no	—
447	#126	—	134	4	no	—
448	#126	—	134	4	no	—
449	#125	—	67	4	no	—
450	#125	—	134	2	no	—
451	#124	—	134	2	no	—
452	#124	—	134	4	no	—
453	#124	—	134	4	no	—
454	#123	—	134	4	no	—
455	#123	—	134	4	no	—
456	#123	—	134	4	no	—
457	#123	—	134	4	no	—
458	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
459	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
462	#121	—	67	4	no	—
463	#121	—	67	4	no	—
464	#121	—	67	4	no	—
465	#121	—	67	4	no	—
466	#121	—	134	4	no	—
467	#121	—	134	4	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	—	134	2	no	—
470	#121	—	134	2	no	—
471	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
472	#120	—	134	4	no	—
473	#120	D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	67	4	no	—
476	C₄×D₄	—	67	4	no	—
477	C₄×D₄	—	134	2	no	—
478	C₄×D₄	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	134	2	no	—
480	C₄×D₄	—	134	2	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	4	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	#117	—	67	2	no	—
485	#117	—	67	2	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	67	2	no	—
488	#117	—	67	4	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	2	no	—
491	#117	—	134	4	no	—
492	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
501	#107	—	67	2	no	—
502	#107	—	67	2	no	—
503	#107	—	67	2	no	—
504	#107	—	67	4	no	—
505	#107	—	67	2	no	—
506	#107	—	67	4	no	—
507	#106	—	67	1	no	—
508	#106	—	67	2	no	—
509	#106	—	67	2	no	—
510	#106	—	67	4	no	—
511	#106	—	67	1	no	—
512	#106	—	67	1	no	—
513	#106	—	67	1	no	—
514	#106	—	67	2	no	—
515	#106	—	67	2	no	—
516	#106	—	67	4	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	#102	—	67	4	no	—
519	#102	—	67	4	no	—
520	#102	—	67	4	no	—
521	#102	—	67	4	no	—
522	#102	—	67	4	no	—
523	#102	—	67	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	134	2	no	—
529	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	536	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	536	4	no	—
536	C₂×D₄	—	67	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	D₈	—	134	4	no	—
561	D₈	—	134	4	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
603	C₄²	—	134	2	no	—
604	C₄²	—	134	2	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	2	no	—
607	C₄²	—	134	4	no	—
608	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	268	4	no	—
612	C₂³	—	536	2	no	—
613	C₂³	—	536	2	no	—
614	C₂³	—	134	4	no	—
615	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	536	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	268	8	no	—
624	D₄	—	268	4	no	—
625	D₄	—	536	4	no	—
626	D₄	—	536	4	no	—
627	D₄	—	536	4	no	—
628	D₄	—	134	4	no	—
629	D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂×C₄	—	536	4	no	—
638	C₂×C₄	—	536	4	no	—
639	C₂×C₄	—	536	2	no	—
640	C₂×C₄	—	536	4	no	—
641	C₂×C₄	—	536	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
658	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	268	4	no	—
667	C₂²	—	268	4	no	—
668	C₂²	—	268	4	no	—
669	C₂²	—	1072	4	no	—
670	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	268	2	no	—
677	C₄	—	268	2	no	—
678	C₄	—	268	4	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	#16864050	1	2	yes	—
681	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	536	4	no	—
687	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2930	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2930	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61267
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573946	C₂	semidirect
2. #22572814	C₂	semidirect
3. #22572805	C₂	semidirect
4. #22572711	C₂	semidirect
5. #22572681	C₂	semidirect
6. #22570740	C₂	semidirect
7. #22570168	C₂	semidirect
8. #22570150	C₂	semidirect
9. #22570041	C₂	semidirect
10. #22569857	C₂	semidirect
11. C₂×#16863649	C₂	semidirect
12. #22569062	C₂	semidirect
13. #22568804	C₂	semidirect
14. #22568799	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2930	C₂	semidirect
17. #16864111	C₂²	semidirect
18. #16864092	C₂²	semidirect
19. #16864092	C₂²	semidirect
21. #16864050	C₂²	semidirect
33. #16863805	C₂²	semidirect
34. #16863798	C₂²	semidirect
35. #16863794	C₂²	semidirect
36. #16863721	C₂²	semidirect
37. #16863721	C₂²	semidirect
38. #16863721	C₂²	semidirect
39. #16863721	C₂²	semidirect
40. #16863715	C₂²	semidirect
41. #16863715	C₂²	semidirect
42. #16863710	C₂²	semidirect
43. #16863710	C₂²	semidirect
44. #16863697	C₂²	semidirect
45. #16863697	C₂²	semidirect
46. #16863687	C₂²	semidirect
47. #16863677	C₂²	semidirect
50. #16863649	C₂²	semidirect
51. #16863649	C₂²	semidirect
52. #16863632	C₂²	semidirect
53. #16863509	C₂²	semidirect
54. #16863509	C₂²	semidirect
55. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
58. #16863438	C₂²	semidirect
59. #16863438	C₂²	semidirect
60. #16863438	C₂²	semidirect
61. #16863438	C₂²	semidirect
62. #16863438	C₂²	semidirect
66. #16863434	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
75. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
252. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
357. #2930	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#61267	semidirect
404. #436	C₂×D₆₇	semidirect
405. #435	C₂×D₆₇	semidirect
569. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573946	2
#22572814	2
#22572805	2
#22572711	2
#22572681	2
#22570740	2
#22570168	2
#22570150	2
#22570041	2
#22569857	2
C₂×#16863649	2
#22569062	2
#22568804	2
#22568799	2
C₆₇×#2930	2
#61267	67