Subgroups — #31734894

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864096	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864096	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864072	—	2	4	no	—
22	#16864051	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864036	—	2	4	no	—
24	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864011	—	2	2	no	—
26	#16863997	—	2	2	no	—
27	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863943	—	2	2	no	—
29	#16863928	—	2	2	no	—
30	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863646	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863646	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524049	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524039	—	2	2	no	—
96	#14524036	—	2	4	no	—
97	#14524036	—	2	4	no	—
98	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524034	—	2	2	no	—
100	#14524030	—	2	2	no	—
101	#14524029	—	2	4	no	—
102	#14524029	—	2	4	no	—
103	#14524027	D₄	1	2	yes	—
104	#14524026	—	2	4	no	—
105	#14524026	—	2	4	no	—
106	#14524025	—	2	4	no	—
107	#14524025	—	2	4	no	—
108	#14524023	D₄	1	2	yes	—
109	#14524022	—	2	4	no	—
110	#14524020	—	2	4	no	—
111	#14524018	D₄	1	2	yes	—
112	#14524017	—	2	4	no	—
113	#14524016	—	2	4	no	—
114	#14524016	—	2	4	no	—
115	#14524014	—	2	2	no	—
116	#14524014	—	2	2	no	—
117	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524013	D₄	1	2	yes	—
122	#14524012	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#14524002	—	2	4	no	—
130	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524000	—	2	2	no	—
135	#14523999	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11761612	—	2	2	no	—
208	#11761611	—	2	4	no	—
209	#11761611	—	2	4	no	—
210	#11761611	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	D₂₆₈	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
309	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	#61267	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
343	D₆₇	—	4	2	no	—
344	D₆₇	—	4	2	no	—
345	#3494	—	67	2	no	—
346	#3355	—	67	4	no	—
347	#3354	—	67	4	no	—
348	#3347	—	67	4	no	—
349	#3345	—	67	4	no	—
350	#3163	—	67	1	no	—
351	#3096	—	67	2	no	—
352	#3094	—	67	2	no	—
353	#3081	—	67	2	no	—
354	#3058	—	67	1	no	—
355	C₂×#469	—	67	1	no	—
356	#2948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2930	—	67	1	no	—
358	#2912	—	67	1	no	—
359	#2911	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#61267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#131	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
364	#555	—	67	4	no	—
365	#553	—	67	4	no	—
366	#553	—	67	4	no	—
367	#551	—	134	4	no	—
368	#547	—	67	4	no	—
369	#546	—	134	4	no	—
370	#544	—	67	2	no	—
371	#542	—	134	2	no	—
372	#540	—	134	2	no	—
373	#535	—	67	2	no	—
374	#532	—	134	2	no	—
375	#529	—	134	2	no	—
376	#525	—	67	1	no	—
377	C₂×#121	—	67	2	no	—
378	#520	—	67	2	no	—
379	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	#501	—	67	4	no	—
382	#499	—	67	2	no	—
383	#498	—	67	2	no	—
384	#482	—	67	4	no	—
385	#482	—	67	4	no	—
386	#482	—	67	4	no	—
387	#482	—	67	4	no	—
388	#481	—	67	4	no	—
389	#481	—	67	4	no	—
390	#480	—	67	4	no	—
391	#480	—	67	4	no	—
392	#478	—	67	4	no	—
393	#478	—	67	4	no	—
394	#476	—	67	4	no	—
395	#474	—	67	4	no	—
396	#469	—	67	4	no	—
397	#469	—	67	2	no	—
398	#469	—	67	4	no	—
399	#469	—	67	2	no	—
400	#466	—	67	4	no	—
401	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	#436	—	67	4	no	—
405	#435	—	67	4	no	—
406	#428	—	67	2	no	—
407	#428	—	67	2	no	—
408	#428	—	67	2	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#428	—	67	2	no	—
411	#428	—	67	2	no	—
412	#428	—	67	2	no	—
413	#427	—	67	1	no	—
414	#427	—	67	2	no	—
415	#427	—	67	2	no	—
416	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#106	—	67	1	no	—
418	C₂×#106	—	67	2	no	—
419	#424	—	67	1	no	—
420	#418	—	67	2	no	—
421	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×#102	—	67	2	no	—
423	#408	—	67	1	no	—
424	#407	—	67	1	no	—
425	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#41	—	67	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	#131	—	134	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
446	#127	—	134	2	no	—
447	#126	—	134	4	no	—
448	#126	—	134	4	no	—
449	#125	—	67	4	no	—
450	#125	—	134	2	no	—
451	#124	—	134	4	no	—
452	#124	—	134	4	no	—
453	#124	—	134	2	no	—
454	#123	—	67	2	no	—
455	#123	—	134	4	no	—
456	#123	—	134	4	no	—
457	#123	—	134	4	no	—
458	#123	—	134	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
462	#121	—	67	2	no	—
463	#121	—	67	4	no	—
464	#121	—	67	4	no	—
465	#121	—	67	4	no	—
466	#121	—	67	4	no	—
467	#121	—	134	4	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	—	134	4	no	—
470	#121	—	134	2	no	—
471	#121	—	134	2	no	—
472	#120	—	67	2	no	—
473	#120	—	134	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	67	4	no	—
478	C₄×D₄	—	134	2	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	#117	—	67	2	no	—
485	#117	—	67	2	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	67	4	no	—
488	#117	—	134	2	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	4	no	—
491	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
501	#107	—	67	2	no	—
502	#107	—	67	4	no	—
503	#107	—	67	2	no	—
504	#107	—	67	4	no	—
505	#107	—	67	2	no	—
506	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	#106	—	67	2	no	—
508	#106	—	67	2	no	—
509	#106	—	67	1	no	—
510	#106	—	67	1	no	—
511	#106	—	67	4	no	—
512	#106	—	67	4	no	—
513	#106	—	67	2	no	—
514	#106	—	67	2	no	—
515	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
518	#102	—	67	4	no	—
519	#102	—	67	4	no	—
520	#102	—	67	4	no	—
521	#102	—	67	4	no	—
522	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
526	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	67	1	no	—
530	#41	—	536	8	no	—
531	#41	—	134	2	no	—
532	#41	—	134	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	536	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	2	no	—
540	C₂×D₄	—	67	4	no	—
541	C₂×D₄	—	67	1	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	D₈	—	2	4	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	134	2	no	—
564	M₁₆	—	134	4	no	—
565	M₁₆	—	134	4	no	—
566	M₁₆	—	134	4	no	—
567	C₂×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂×C₈	—	67	2	no	—
569	C₂×C₈	—	134	2	no	—
570	C₂×C₈	—	134	4	no	—
571	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	134	2	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	4	no	—
607	C₄²	—	134	2	no	—
608	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	268	2	no	—
614	C₂³	—	67	2	no	—
615	C₂³	—	67	2	no	—
616	C₂³	—	134	2	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	536	4	no	—
619	Q₈	—	134	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	268	4	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	536	4	no	—
626	D₄	—	536	4	no	—
627	D₄	—	536	4	no	—
628	D₄	—	134	4	no	—
629	D₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	268	4	no	—
635	C₂×C₄	—	536	4	no	—
636	C₂×C₄	—	536	2	no	—
637	C₂×C₄	—	536	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	134	2	no	—
656	C₈	—	134	2	no	—
657	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
658	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	16	4	no	—
664	C₂²	—	536	2	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	4	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	268	4	no	—
677	C₄	—	268	2	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	—	134	2	no	—
680	C₄	#16864051	1	2	yes	—
681	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	268	2	no	—
686	C₂	—	268	2	no	—
687	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22574984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61267
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573934	C₂	semidirect
2. #22572816	C₂	semidirect
3. #22572806	C₂	semidirect
4. #22572714	C₂	semidirect
5. #22572684	C₂	semidirect
6. #22570740	C₂	semidirect
7. #22570165	C₂	semidirect
8. #22570147	C₂	semidirect
9. #22570040	C₂	semidirect
10. #22569853	C₂	semidirect
11. C₂×#16863646	C₂	semidirect
12. #22568914	C₂	semidirect
13. #22568801	C₂	semidirect
14. #22568797	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2948	C₂	semidirect
18. #16864111	C₂²	semidirect
19. #16864096	C₂²	semidirect
20. #16864096	C₂²	semidirect
22. #16864051	C₂²	semidirect
34. #16863805	C₂²	semidirect
35. #16863798	C₂²	semidirect
36. #16863794	C₂²	semidirect
37. #16863719	C₂²	semidirect
38. #16863719	C₂²	semidirect
39. #16863718	C₂²	semidirect
40. #16863718	C₂²	semidirect
41. #16863713	C₂²	semidirect
42. #16863713	C₂²	semidirect
43. #16863708	C₂²	semidirect
44. #16863708	C₂²	semidirect
45. #16863696	C₂²	semidirect
46. #16863696	C₂²	semidirect
47. #16863686	C₂²	semidirect
48. #16863676	C₂²	semidirect
51. #16863646	C₂²	semidirect
52. #16863646	C₂²	semidirect
53. #16863629	C₂²	semidirect
54. #16863475	C₂²	semidirect
55. #16863469	C₂²	semidirect
58. #16863437	C₂²	semidirect
59. #16863437	C₂²	semidirect
60. #16863437	C₂²	semidirect
61. #16863435	C₂²	semidirect
62. #16863435	C₂²	semidirect
65. #16863431	C₂²	semidirect
67. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
251. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
356. #2948	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#61267	semidirect
401. #442	C₂×D₆₇	semidirect
402. #442	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
571. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573934	2
#22572816	2
#22572806	2
#22572714	2
#22572684	2
#22570740	2
#22570165	2
#22570147	2
#22570040	2
#22569853	2
C₂×#16863646	2
#22568914	2
#22568801	2
#22568797	2
C₆₇×#2948	2
#61267	67