Subgroups — #31734923

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573958	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864117	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864083	—	2	4	no	—
21	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864069	—	2	4	no	—
23	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864015	—	2	2	no	—
25	#16864007	—	2	2	no	—
26	#16863951	—	2	2	no	—
27	#16863925	—	2	2	no	—
28	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
32	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863724	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
52	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863472	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863467	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524043	—	2	2	no	—
88	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524038	—	2	4	no	—
90	#14524038	—	2	4	no	—
91	#14524036	—	2	4	no	—
92	#14524036	—	2	4	no	—
93	#14524035	—	2	2	no	—
94	#14524034	—	2	4	no	—
95	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524033	—	2	4	no	—
97	#14524033	—	2	4	no	—
98	#14524029	—	2	4	no	—
99	#14524027	—	2	4	no	—
100	#14524025	—	2	4	no	—
101	#14524024	D₄	1	2	yes	—
102	#14524023	—	2	4	no	—
103	#14524020	—	2	4	no	—
104	#14524020	—	2	4	no	—
105	#14524019	—	2	2	no	—
106	#14524019	—	2	2	no	—
107	#14524019	D₄	1	2	yes	—
108	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524014	D₄	1	2	yes	—
111	#14524011	D₄	1	2	yes	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524008	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#14524002	—	2	4	no	—
123	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14524001	—	2	4	no	—
127	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524000	—	2	2	no	—
130	#14523999	—	2	2	no	—
131	#14523999	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#11761612	—	2	2	no	—
196	#11761611	—	2	4	no	—
197	#11761611	—	2	4	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
246	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
298	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	#61269	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
330	D₆₇	—	4	2	no	—
331	#3495	—	67	2	no	—
332	#3356	—	67	4	no	—
333	#3352	—	67	4	no	—
334	#3349	—	67	4	no	—
335	#3344	—	67	4	no	—
336	#3163	—	67	1	no	—
337	#3097	—	67	2	no	—
338	#3095	—	67	2	no	—
339	#3082	—	67	2	no	—
340	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#470	—	67	1	no	—
342	#2950	—	67	1	no	—
343	#2930	—	67	1	no	—
344	#2912	—	67	1	no	—
345	#2911	—	67	1	no	—
346	C₆₇	#61269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
350	#556	—	67	4	no	—
351	#554	—	67	4	no	—
352	#552	—	67	4	no	—
353	#552	—	67	4	no	—
354	#552	—	134	4	no	—
355	#551	—	134	4	no	—
356	#544	—	67	2	no	—
357	#542	—	134	2	no	—
358	#541	—	134	2	no	—
359	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	#533	—	134	2	no	—
361	#529	—	134	2	no	—
362	#525	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
364	#520	—	67	2	no	—
365	#519	—	67	2	no	—
366	C₂×#117	—	67	2	no	—
367	#501	—	67	4	no	—
368	#499	—	67	2	no	—
369	#498	—	67	2	no	—
370	#485	—	67	4	no	—
371	#485	—	67	4	no	—
372	#485	—	67	4	no	—
373	#485	—	67	4	no	—
374	#484	—	67	4	no	—
375	#484	—	67	4	no	—
376	#483	—	67	4	no	—
377	#483	—	67	4	no	—
378	#479	—	67	4	no	—
379	#479	—	67	4	no	—
380	#477	—	67	4	no	—
381	#475	—	67	4	no	—
382	#470	—	67	4	no	—
383	#470	—	67	4	no	—
384	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
387	#441	—	67	2	no	—
388	#441	—	67	2	no	—
389	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
390	#436	—	67	4	no	—
391	#435	—	67	4	no	—
392	#428	—	67	2	no	—
393	#428	—	67	4	no	—
394	#428	—	67	2	no	—
395	#428	—	67	2	no	—
396	#428	—	67	2	no	—
397	#428	—	67	2	no	—
398	#428	—	67	2	no	—
399	#427	—	67	2	no	—
400	#427	—	67	1	no	—
401	#427	—	67	2	no	—
402	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#106	—	67	2	no	—
404	C₂×#106	—	67	1	no	—
405	#424	—	67	1	no	—
406	#419	—	67	2	no	—
407	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×#103	—	67	2	no	—
409	#408	—	67	1	no	—
410	#407	—	67	1	no	—
411	#405	—	67	1	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	#131	—	2	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
431	#126	—	134	4	no	—
432	#126	—	134	4	no	—
433	#126	—	134	4	no	—
434	#126	—	134	4	no	—
435	#125	—	67	4	no	—
436	#125	—	134	2	no	—
437	#125	—	134	4	no	—
438	#125	—	134	4	no	—
439	#125	—	134	4	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	134	4	no	—
442	#123	—	2	4	no	—
443	#123	—	67	2	no	—
444	#123	—	134	4	no	—
445	#123	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
456	#121	—	67	2	no	—
457	#120	—	67	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₄×D₄	—	67	4	no	—
465	C₄×D₄	—	134	4	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	C₄×D₄	—	134	4	no	—
468	#117	—	67	1	no	—
469	#117	—	67	2	no	—
470	#117	—	67	4	no	—
471	#117	—	67	2	no	—
472	#117	—	67	2	no	—
473	#117	—	134	2	no	—
474	#117	—	134	4	no	—
475	#117	—	134	2	no	—
476	#117	—	134	4	no	—
477	#117	—	134	4	no	—
478	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
487	#107	—	67	2	no	—
488	#107	—	67	4	no	—
489	#107	—	67	2	no	—
490	#107	—	67	2	no	—
491	#107	—	67	4	no	—
492	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	#106	—	67	1	no	—
494	#106	—	67	2	no	—
495	#106	—	67	2	no	—
496	#106	—	67	4	no	—
497	#106	—	67	1	no	—
498	#106	—	67	2	no	—
499	#106	—	67	2	no	—
500	#106	—	67	4	no	—
501	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
504	#103	—	67	4	no	—
505	#103	—	67	4	no	—
506	#103	—	67	4	no	—
507	#103	—	67	4	no	—
508	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
512	#97	—	67	2	no	—
513	C₄×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂⁴	—	67	1	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	67	4	no	—
524	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	2	4	no	—
539	Q₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	134	2	no	—
543	M₁₆	—	134	4	no	—
544	M₁₆	—	134	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	67	2	no	—
547	C₂×C₈	—	67	2	no	—
548	C₂×C₈	—	134	2	no	—
549	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	67	2	no	—
587	C₄²	—	134	2	no	—
588	C₄²	—	134	2	no	—
589	C₄²	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	—	134	2	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₂³	—	268	2	no	—
594	C₂³	—	67	2	no	—
595	C₂³	—	134	2	no	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	536	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	536	2	no	—
614	C₂×C₄	—	536	4	no	—
615	C₂×C₄	—	536	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	134	2	no	—
632	C₈	—	134	2	no	—
633	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
634	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	536	2	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	268	2	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	268	4	no	—
651	C₄	—	134	2	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	#16864046	1	2	yes	—
654	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	268	2	no	—
659	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22574994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863903	C₂²
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572819	C₂	semidirect
3. #22572779	C₂	semidirect
4. #22572745	C₂	semidirect
5. #22572670	C₂	semidirect
6. #22570741	C₂	semidirect
7. #22570172	C₂	semidirect
8. #22570155	C₂	semidirect
9. #22570053	C₂	semidirect
10. C₂×#16863651	C₂	semidirect
11. #22569077	C₂	semidirect
13. #22568804	C₂	semidirect
14. #22568797	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
33. #16863804	C₂²	semidirect
34. #16863796	C₂²	semidirect
35. #16863793	C₂²	semidirect
38. #16863734	C₂²	semidirect
39. #16863734	C₂²	semidirect
41. #16863729	C₂²	semidirect
43. #16863724	C₂²	semidirect
44. #16863705	C₂²	semidirect
45. #16863701	C₂²	semidirect
46. #16863689	C₂²	semidirect
47. #16863679	C₂²	semidirect
50. #16863503	C₂²	semidirect
51. #16863503	C₂²	semidirect
52. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863438	C₂²	semidirect
63. #16863434	C₂²	semidirect
66. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
76. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
340. #3059	D₆₇	semidirect
346. C₆₇	#61269	semidirect
384. #470	C₂×D₆₇	semidirect
385. #470	C₂×D₆₇	semidirect
386. #467	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573958	2
#22572819	2
#22572779	2
#22572745	2
#22572670	2
#22570741	2
#22570172	2
#22570155	2
#22570053	2
C₂×#16863651	2
#22569077	2
#22568910	2
#22568804	2
#22568797	2
C₆₇×#3059	2
#61269	67