Subgroups — #31735052

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1124 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864117	—	2	1	no	—
28	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864110	—	2	1	no	—
31	#16864093	—	2	1	no	—
32	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864080	—	2	1	no	—
35	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863981	—	2	2	no	—
37	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863923	—	2	2	no	—
39	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863731	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863714	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
90	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14524074	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524050	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524042	—	2	1	no	—
151	#14524038	—	2	2	no	—
152	#14524036	—	2	2	no	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524034	—	2	1	no	—
157	#14524033	—	2	2	no	—
158	#14524030	—	2	2	no	—
159	#14524029	—	2	2	no	—
160	#14524029	—	2	2	no	—
161	#14524026	—	2	1	no	—
162	#14524025	—	2	2	no	—
163	#14524024	—	2	2	no	—
164	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524020	—	2	2	no	—
168	#14524019	—	2	1	no	—
169	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524015	—	2	2	no	—
173	#14524015	—	2	2	no	—
174	#14524014	—	2	1	no	—
175	#14524014	—	2	2	no	—
176	#14524012	—	2	1	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524008	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	#14524002	—	2	1	no	—
188	#14524002	—	2	1	no	—
189	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524001	—	2	2	no	—
194	#14524001	—	2	1	no	—
195	#14523999	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	#11761618	—	2	4	no	—
330	#11761615	—	2	4	no	—
331	#11761612	—	2	2	no	—
332	#11761612	—	2	4	no	—
333	#11761612	—	2	4	no	—
334	#11761612	#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
377	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
448	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
459	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
462	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
494	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
504	D₂₆₈	—	2	1	no	—
505	D₂₆₈	—	2	1	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
510	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
530	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
546	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	Dic₆₇	—	4	2	no	—
549	Dic₆₇	—	4	1	no	—
550	Dic₆₇	—	4	1	no	—
551	Dic₆₇	—	4	2	no	—
552	Dic₆₇	—	4	1	no	—
553	#61275	—	67	1	no	maximal, Sylow
554	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
561	D₆₇	—	8	1	no	—
562	#3495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#3493	—	67	1	no	—
564	#3356	—	67	2	no	—
565	#3351	—	67	2	no	—
566	#3349	—	67	2	no	—
567	#3349	—	67	2	no	—
568	#3348	—	67	2	no	—
569	#3346	—	67	2	no	—
570	#3340	—	67	2	no	—
571	#3336	—	67	2	no	—
572	#3163	—	67	1	no	—
573	#3099	—	67	1	no	—
574	#3097	—	67	1	no	—
575	#3091	—	67	1	no	—
576	C₂×#485	—	67	1	no	—
577	#3083	—	67	1	no	—
578	#3082	—	67	1	no	—
579	#3063	—	67	1	no	—
580	#3056	—	67	1	no	—
581	#2947	—	67	1	no	—
582	#2933	—	67	1	no	—
583	#2913	—	67	1	no	—
584	#2911	—	67	1	no	—
585	C₆₇	#61275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂×#137	—	67	1	no	—
587	C₂×#131	—	67	1	no	—
588	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
589	#556	—	67	2	no	—
590	#556	—	134	1	no	—
591	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
592	#555	—	67	2	no	—
593	#555	—	134	1	no	—
594	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
595	#553	—	67	2	no	—
596	#553	—	134	1	no	—
597	#552	—	2	2	no	—
598	#552	—	67	2	no	—
599	#552	—	134	1	no	—
600	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
601	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
602	#551	—	2	2	no	—
603	#544	—	67	1	no	—
604	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#542	—	2	1	no	—
606	#541	—	2	1	no	—
607	#538	—	134	2	no	—
608	#537	—	67	1	no	—
609	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#533	—	2	1	no	—
611	#529	—	2	1	no	—
612	#529	—	134	2	no	—
613	#525	—	67	1	no	—
614	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#520	—	67	1	no	—
617	#520	—	67	1	no	—
618	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×#117	—	67	1	no	—
621	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#501	—	67	2	no	—
623	#501	—	67	2	no	—
624	#499	—	67	2	no	—
625	#498	—	67	2	no	—
626	#485	—	67	2	no	—
627	#485	—	67	2	no	—
628	#485	—	67	2	no	—
629	#485	—	67	2	no	—
630	#485	—	67	2	no	—
631	#485	—	67	2	no	—
632	#485	—	67	1	no	—
633	#485	—	67	1	no	—
634	#485	—	67	2	no	—
635	#484	—	67	2	no	—
636	#484	—	67	1	no	—
637	#483	—	67	2	no	—
638	#483	—	67	2	no	—
639	#483	—	67	1	no	—
640	#482	—	67	1	no	—
641	#482	—	67	2	no	—
642	#482	—	67	1	no	—
643	#481	—	67	2	no	—
644	#481	—	67	1	no	—
645	#480	—	67	1	no	—
646	#479	—	67	2	no	—
647	#479	—	67	2	no	—
648	#479	—	67	2	no	—
649	#478	—	67	2	no	—
650	#477	—	67	2	no	—
651	#477	—	67	2	no	—
652	#475	—	67	2	no	—
653	#474	—	67	2	no	—
654	#470	—	67	2	no	—
655	#470	—	67	2	no	—
656	#468	—	67	2	no	—
657	#468	—	67	2	no	—
658	#467	—	67	2	no	—
659	#467	—	67	2	no	—
660	#465	—	67	2	no	—
661	#465	—	67	2	no	—
662	#441	—	67	2	no	—
663	#440	—	67	2	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
666	#436	—	67	2	no	—
667	#435	—	67	2	no	—
668	#435	—	67	2	no	—
669	C₈×D₄	—	67	2	no	—
670	#428	—	67	1	no	—
671	#428	—	67	1	no	—
672	#428	—	67	2	no	—
673	#428	—	67	1	no	—
674	#428	—	67	1	no	—
675	#428	—	67	2	no	—
676	#428	—	67	2	no	—
677	#428	—	67	2	no	—
678	#428	—	67	1	no	—
679	#427	—	67	2	no	—
680	#427	—	67	1	no	—
681	#427	—	67	2	no	—
682	#427	—	67	2	no	—
683	#427	—	67	1	no	—
684	C₂×#107	—	67	2	no	—
685	C₂×#107	—	67	1	no	—
686	C₂×#106	—	67	1	no	—
687	#424	—	67	1	no	—
688	#419	—	67	1	no	—
689	#417	—	67	1	no	—
690	#416	—	67	1	no	—
691	#416	—	67	1	no	—
692	C₂×#103	—	67	1	no	—
693	C₂×#103	—	67	1	no	—
694	#408	—	67	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
696	#405	—	67	1	no	—
697	C₂×#41	—	67	1	no	—
698	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#137	—	134	4	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
704	#131	—	134	4	no	—
705	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
706	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
707	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
709	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
710	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
711	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	#126	—	2	2	no	—
720	#126	—	2	2	no	—
721	#126	—	2	2	no	—
722	#126	—	2	2	no	—
723	#126	—	134	2	no	—
724	#126	—	134	2	no	—
725	#126	—	134	2	no	—
726	#126	—	134	2	no	—
727	#125	—	2	1	no	—
728	#125	—	2	2	no	—
729	#125	—	2	2	no	—
730	#125	—	2	2	no	—
731	#125	—	67	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	—	134	1	no	—
734	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#124	—	2	1	no	—
736	#124	—	2	2	no	—
737	#124	—	134	2	no	—
738	#124	—	134	2	no	—
739	#124	—	134	2	no	—
740	#123	—	2	2	no	—
741	#123	—	2	2	no	—
742	#123	—	2	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	—	134	1	no	—
745	#123	—	134	2	no	—
746	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	#121	—	67	1	no	—
764	#121	—	67	1	no	—
765	#121	—	67	2	no	—
766	#121	—	134	2	no	—
767	#121	—	134	1	no	—
768	#121	—	134	2	no	—
769	#121	—	134	2	no	—
770	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#120	—	134	1	no	—
773	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
781	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄×D₄	—	2	1	no	—
784	C₄×D₄	—	2	2	no	—
785	C₄×D₄	—	2	2	no	—
786	C₄×D₄	—	67	2	no	—
787	C₄×D₄	—	134	2	no	—
788	C₄×D₄	—	134	1	no	—
789	C₄×D₄	—	134	1	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	2	no	—
793	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	#117	—	2	1	no	—
796	#117	—	2	1	no	—
797	#117	—	2	2	no	—
798	#117	—	2	2	no	—
799	#117	—	2	2	no	—
800	#117	—	67	2	no	—
801	#117	—	67	2	no	—
802	#117	—	67	1	no	—
803	#117	—	67	2	no	—
804	#117	—	134	1	no	—
805	#117	—	134	1	no	—
806	#117	—	134	1	no	—
807	#117	—	134	2	no	—
808	#117	—	134	2	no	—
809	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
829	#107	—	67	2	no	—
830	#107	—	67	1	no	—
831	#107	—	67	2	no	—
832	#107	—	67	2	no	—
833	#107	—	67	2	no	—
834	#107	—	67	1	no	—
835	#107	—	67	2	no	—
836	#107	—	67	2	no	—
837	#107	—	67	2	no	—
838	#107	—	67	1	no	—
839	#107	—	67	1	no	—
840	#106	—	67	2	no	—
841	#106	—	67	2	no	—
842	#106	—	67	2	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	—	67	2	no	—
845	#106	—	67	1	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	—	67	1	no	—
849	#106	—	67	1	no	—
850	#106	—	67	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	1	no	—
860	#103	—	67	1	no	—
861	#103	—	67	1	no	—
862	#103	—	67	1	no	—
863	#103	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	1	no	—
865	#102	—	67	1	no	—
866	#102	—	67	1	no	—
867	#102	—	67	1	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
875	#97	—	67	2	no	—
876	C₄×C₈	—	67	2	no	—
877	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#41	—	2	2	no	—
879	#41	—	2	2	no	—
880	#41	—	134	2	no	—
881	#41	—	134	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
888	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×D₄	—	67	1	no	—
891	C₂×D₄	—	134	1	no	—
892	C₂×D₄	—	134	1	no	—
893	C₂×D₄	—	134	1	no	—
894	C₂×D₄	—	134	2	no	—
895	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
896	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	Q₁₆	—	134	4	no	—
919	SD₁₆	—	134	4	no	—
920	M₁₆	—	67	4	no	—
921	M₁₆	—	134	4	no	—
922	M₁₆	—	134	4	no	—
923	M₁₆	—	134	2	no	—
924	C₂×C₈	—	67	2	no	—
925	C₂×C₈	—	67	1	no	—
926	C₂×C₈	—	67	1	no	—
927	C₂×C₈	—	67	1	no	—
928	C₂×C₈	—	67	2	no	—
929	C₂×C₈	—	67	1	no	—
930	C₂×C₈	—	134	4	no	—
931	C₂×C₈	—	134	4	no	—
932	C₂×C₈	—	134	2	no	—
933	C₂×C₈	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	2	1	no	—
997	C₄²	—	2	1	no	—
998	C₄²	—	2	1	no	—
999	C₄²	—	2	2	no	—
1000	C₄²	—	2	2	no	—
1001	C₄²	—	2	2	no	—
1002	C₄²	—	134	2	no	—
1003	C₄²	—	134	2	no	—
1004	C₄²	—	134	2	no	—
1005	C₄²	—	134	1	no	—
1006	C₄²	—	134	2	no	—
1007	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1008	C₂³	—	2	2	no	—
1009	C₂³	—	4	1	no	—
1010	C₂³	—	4	1	no	—
1011	C₂³	—	134	1	no	—
1012	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	Q₈	—	2	2	no	—
1017	Q₈	—	2	2	no	—
1018	Q₈	—	2	2	no	—
1019	Q₈	—	4	2	no	—
1020	Q₈	—	8	2	no	—
1021	Q₈	—	536	2	no	—
1022	Q₈	—	134	1	no	—
1023	Q₈	—	134	1	no	—
1024	D₄	—	2	4	no	—
1025	D₄	—	2	2	no	—
1026	D₄	—	4	2	no	—
1027	D₄	—	4	2	no	—
1028	D₄	—	268	2	no	—
1029	D₄	—	536	1	no	—
1030	D₄	—	536	2	no	—
1031	D₄	—	536	1	no	—
1032	D₄	—	134	1	no	—
1033	D₄	—	134	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1069	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₈	—	67	4	no	—
1074	C₈	—	134	1	no	—
1075	C₈	—	134	2	no	—
1076	C₈	—	134	1	no	—
1077	C₈	—	134	1	no	—
1078	C₈	—	134	1	no	—
1079	C₂²	—	2	1	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	2	1	no	—
1083	C₂²	—	2	2	no	—
1084	C₂²	—	2	2	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	2	1	no	—
1087	C₂²	—	2	1	no	—
1088	C₂²	—	2	2	no	—
1089	C₂²	—	2	1	no	—
1090	C₂²	—	8	2	no	—
1091	C₂²	—	268	1	no	—
1092	C₂²	—	268	1	no	—
1093	C₂²	—	268	1	no	—
1094	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
1095	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₄	—	2	1	no	—
1097	C₄	—	2	1	no	—
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	2	no	—
1101	C₄	—	4	2	no	—
1102	C₄	—	4	1	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	1	no	—
1107	C₄	—	268	1	no	—
1108	C₄	—	268	2	no	—
1109	C₄	—	268	1	no	—
1110	C₄	—	268	2	no	—
1111	C₄	—	268	1	no	—
1112	C₄	#16864045	1	2	yes	—
1113	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1115	C₂	—	2	2	no	—
1116	C₂	—	4	1	no	—
1117	C₂	—	4	1	no	—
1118	C₂	—	4	2	no	—
1119	C₂	—	536	1	no	—
1120	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3495	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573926	C₂
hypercenter	#3495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572824	C₂	semidirect
3. #22572769	C₂	semidirect
4. #22572739	C₂	semidirect
5. #22572733	C₂	semidirect
6. #22572718	C₂	semidirect
7. #22572688	C₂	semidirect
8. #22572616	C₂	semidirect
9. #22572571	C₂	semidirect
10. #22570735	C₂	semidirect
11. #22570198	C₂	semidirect
12. #22570172	C₂	semidirect
13. #22570122	C₂	semidirect
14. C₂×#16863734	C₂	semidirect
15. #22570056	C₂	semidirect
16. #22570051	C₂	semidirect
17. #22569896	C₂	semidirect
18. #22569835	C₂	semidirect
19. #22569052	C₂	semidirect
20. #22568936	C₂	semidirect
21. #22568807	C₂	semidirect
22. #22568798	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3495	C₂	semidirect
43. #16863806	C₂²	semidirect
44. #16863802	C₂²	semidirect
45. #16863795	C₂²	semidirect
46. #16863792	C₂²	semidirect
49. #16863737	C₂²	semidirect
54. #16863734	C₂²	semidirect
55. #16863734	C₂²	semidirect
57. #16863729	C₂²	semidirect
59. #16863726	C₂²	semidirect
60. #16863724	C₂²	semidirect
63. #16863720	C₂²	semidirect
65. #16863714	C₂²	semidirect
67. #16863703	C₂²	semidirect
68. #16863703	C₂²	semidirect
69. #16863700	C₂²	semidirect
70. #16863693	C₂²	semidirect
71. #16863691	C₂²	semidirect
72. #16863688	C₂²	semidirect
73. #16863681	C₂²	semidirect
74. #16863673	C₂²	semidirect
76. #16863652	C₂²	semidirect
78. #16863644	C₂²	semidirect
80. #16863635	C₂²	semidirect
82. #16863627	C₂²	semidirect
83. #16863501	C₂²	semidirect
84. #16863494	C₂²	semidirect
85. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
86. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
95. #16863439	C₂²	semidirect
99. #16863436	C₂²	semidirect
104. #16863432	C₂²	semidirect
106. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
562. #3495	D₆₇	semidirect
585. C₆₇	#61275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573926	2
#22572824	2
#22572769	2
#22572739	2
#22572733	2
#22572718	2
#22572688	2
#22572616	2
#22572571	2
#22570735	2
#22570198	2
#22570172	2
#22570122	2
C₂×#16863734	2
#22570056	2
#22570051	2
#22569896	2
#22569835	2
#22569052	2
#22568936	2
#22568807	2
#22568798	2
C₆₇×#3495	2
#61275	67