Finite Group Databasebeta

← #31735129

Subgroups — #31735129

Order 17152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572803C212yesmaximal, complemented
4#22572792C212yesmaximal, complemented
5#22572708C214yesmaximal, complemented
6#22572693C214yesmaximal, complemented
7#22572621C212yesmaximal, complemented
8#22572556C212yesmaximal, complemented
9#22570191C212yesmaximal, complemented
10#22570169C212yesmaximal, complemented
11#22569991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569890C212yesmaximal, complemented
14C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22568808C212yesmaximal, complemented
17C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2212yes—
20#16864131—22no—
21#16864120C2212yescomplemented
22#16864119—21no—
23#16864112C2212yes—
24#16864112C2212yescomplemented
25#16864107C2212yescomplemented
26#16864099C2214yes—
27#16864094—22no—
28#16864068—21no—
29#16864057—22no—
30#16864049C2212yes—
31#16864049C2212yescomplemented
32#16864020—22no—
33#16863986—22no—
34#16863977C2212yes—
35#16863965C2212yes—
36#16863951—21no—
37#16863947—21no—
38#16863946C2211yescharacteristic
39#16863909—22no—
40#16863877C2212yes—
41#16863876C2212yes—
42C4×#11761628C2211yescharacteristic
43C2×C4×D268C2211yescharacteristic
44#16863740C2214yescomplemented
45#16863733C2214yescomplemented
46#16863723C2214yes—
47#16863722C2214yes—
48#16863722C2214yescomplemented
49#16863716C2214yes—
50#16863711C2214yes—
51#16863711C2214yescomplemented
52#16863700C2212yescomplemented
53#16863693C2212yescomplemented
54#16863688C2211yescharacteristic, complemented
55#16863683C2211yescharacteristic, complemented
56#16863678C2211yescharacteristic, complemented
57#16863673C2212yes—
58#16863673C2212yes—
59#16863673C2214yes—
60#16863673C2211yescharacteristic, complemented
61#16863650C2214yes—
62#16863643C2214yes—
63#16863633C2214yes—
64#16863626C2214yes—
65#16863509C2212yes—
66#16863498C2212yes—
67C4×#11761617C2212yes—
68C4×D536C2212yes—
69#16863475C2212yescomplemented
70#16863469C2214yescomplemented
71C8×D268C2212yescomplemented
72#16863438C2211yescharacteristic
73#16863437C2214yescomplemented
74#16863435C2214yescomplemented
75#16863432C2212yes—
76#16863431C2214yescomplemented
77C2×#14523976C2212yes—
78#107×D67C2214yescomplemented
79C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
80#16863402C2211yescharacteristic
81#16863398C2211yescharacteristic
82#16863390C2212yes—
83C2×#14523963C2212yes—
84#16863364C2212yes—
85#533×C67C2211yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
87#501×C67C2214yescomplemented
88#500×C67C2212yescomplemented
89#498×C67C2212yescomplemented
90#428×C67C2212yes—
91#428×C67C2212yes—
92C4×M16×C67C2211yescharacteristic
93C2×#11761629—22no—
94C2×#11761629—22no—
95C2×#11761628C2311yescharacteristic
96C2×#11761628C2312yes—
97C22×D268C2311yescharacteristic
98C22×C4×D67—21no—
99#14524071—24no—
100C2×#11761617C2312yes—
101C2×D536C2312yes—
102#14524051—28no—
103C2×#11761611C2314yes—
104C22×C67⋊C8C2312yes—
105C2×C8×D67C2314yes—
106#14524043D411yescharacteristic
107#14524040—22no—
108#14524040D411yescharacteristic
109#14524038—24no—
110#14524038—24no—
111#14524034—22no—
112#14524032—22no—
113#14524032—24no—
114#14524032—24no—
115#14524031—22no—
116#14524031D412yes—
117#14524028—24no—
118#14524028—24no—
119#14524028—24no—
120#14524023—22no—
121#14524023C2314yes—
122#14524019—22no—
123#14524019—22no—
124#14524019—24no—
125#14524018—22no—
126#14524018—24no—
127#14524018—22no—
128#14524018—22no—
129#14524018C2314yes—
130#14524018C2314yes—
131#14524018C2314yes—
132#14524017—24no—
133#14524017D412yes—
134#14524017D412yes—
135#14524013—24no—
136Q8×Dic67—22no—
137C4×Dic134—22no—
138C4×Dic134C2311yescharacteristic
139C4×Dic134C2311yescharacteristic
140#14524008—22no—
141C4×D268—22no—
142C4×D268—21no—
143C4×D268—21no—
144C4×D268C2312yes—
145C4×D268C2311yescharacteristic
146C4×D268C2312yes—
147C4×D268C2311yescharacteristic
148C4×D268C2312yes—
149C4×D268C2312yes—
150#14524005—22no—
151#14524005—22no—
152#14524005—24no—
153C4×C22⋊D67—24no—
154C4×C22⋊D67—21no—
155C4×C22⋊D67—21no—
156(C22⋊D67)⋊C4—24no—
157#14524002C2311yescharacteristic
158#14524001—22no—
159#14524001—22no—
160#14524001C2314yes—
161#14524001C2314yes—
162#14524000—21no—
163C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
164C4⋊C4×D67C2314yes—
165C4⋊C4×D67C2314yes—
166C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
167C42×D67—21no—
168#14523977C2312yes—
169#14523976C2314yes—
170#14523976C2314yes—
171#14523976C2312yes—
172#14523976C2312yes—
173#14523975C2312yes—
174#14523974C2312yes—
175#14523974C2312yes—
176C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
178C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
179#14523968C2312yes—
180#14523966C2312yes—
181#14523966C2312yes—
182#14523965C2312yes—
183#14523965C2312yes—
184#14523965C2312yes—
185#14523963C2314yes—
186#14523963C2312yes—
187#14523963C2314yes—
188#14523963C2312yes—
189(C2×D67)⋊C8C2314yes—
190(C2×D67)⋊C8C2314yes—
191C22×Q8×C67—21no—
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C4⋊Q8×C67—21no—
195C4⋊Q8×C67—21no—
196C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C67C2312yes—
198C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C67C2312yes—
200#125×C67C2312yes—
201C22⋊Q8×C67—21no—
202C22⋊Q8×C67—21no—
203C4×Q8×C67—21no—
204C4×Q8×C67—21no—
205#117×C67C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C67—21no—
207C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
208C2×C42×C67C2311yescharacteristic
209#107×C67C2314yes—
210#107×C67C2314yes—
211#106×C67C2314yes—
212#106×C67C2314yes—
213#97×C67C2312yes—
214C4×C8×C67C2312yes—
215C23×D67—21no—
216#11761629—84no—
217#11761629—84no—
218#11761628—24no—
219#11761628—24no—
220#11761628—22no—
221#11761628—22no—
222C2×Dic134C2×D412yes—
223C2×Dic134C2411yescharacteristic
224C2×D268—22no—
225C2×D268—22no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—24no—
228C2×D268—24no—
229C2×D268—24no—
230C2×D268C2×D412yes—
231C2×D268C2×D412yes—
232C2×D268C2×D412yes—
233C2×D268C2411yescharacteristic
234C2×D268C2412yes—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67C2×D414yes—
237C22×Dic67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—24no—
243C2×C4×D67—24no—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—82no—
246C2×C4×D67C2414yes—
247#11761617—24no—
248D536—24no—
249#11761611—28no—
250C2×C67⋊C8—24no—
251C2×C67⋊C8C2412yes—
252C2×C67⋊C8C2412yes—
253C8×D67—28no—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67—24no—
256C4⋊Dic67C2×D412yes—
257C4⋊Dic67C2×D412yes—
258C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
259C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
260C4⋊Dic67C2412yes—
261Dic67⋊C4—21no—
262Dic67⋊C4—21no—
263Dic67⋊C4—24no—
264Dic67⋊C4—24no—
265C22⋊Dic67—21no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—21no—
272(C2×D67)⋊C4—21no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4—24no—
275(C2×D67)⋊C4—24no—
276(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
277(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
278C4×Dic67—21no—
279C4×Dic67—21no—
280C4×Dic67—21no—
281C4×Dic67—24no—
282C4×Dic67—24no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—22no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—22no—
287C2×Q8×C67—82no—
288C22×C4×C67—22no—
289C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2411yescharacteristic
292M16×C67—22no—
293M16×C67#4114yescomplemented
294C2×C8×C67C2412yes—
295C2×C8×C67C2412yes—
296C4⋊C4×C67—22no—
297C4⋊C4×C67—22no—
298C4⋊C4×C67—22no—
299C4⋊C4×C67—22no—
300C4⋊C4×C67—22no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67C2412yes—
304C4⋊C4×C67C2414yes—
305C4⋊C4×C67C2412yes—
306C22⋊C4×C67—22no—
307C42×C67—22no—
308C42×C67C2×D411yescharacteristic
309C42×C67C2×D411yescharacteristic
310C42×C67C2411yescharacteristic
311C42×C67C2411yescharacteristic
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C22×D67—21no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—81no—
317C22×D67—81no—
318C22×D67C22×D414yes—
319Q8×C67—44no—
320Q8×C67—42no—
321Q8×C67—81no—
322Q8×C67—82no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—24no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—82no—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4112yes—
335C2×C4×C672−1+412yes—
336C2×C4×C67C2511yescharacteristic
337C22⋊D67—28no—
338C22⋊D67—42no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—81no—
344C2×Dic67C22×D414yes—
345D268—24no—
346D268—24no—
347D268—21no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—21no—
351D268—42no—
352D268—42no—
353D268—84no—
354D268—84no—
355D268—84no—
356C4×D67—24no—
357C4×D67—24no—
358C4×D67—42no—
359C4×D67—42no—
360C4×D67—44no—
361C4×D67—42no—
362C4×D67—82no—
363C4×D67—84no—
364C4×D67—84no—
365Dic134—24no—
366Dic134—21no—
367Dic134—21no—
368C8×C67—22no—
369C8×C67C2×#4114yes—
370C67⋊C8—22no—
371C67⋊C8—22no—
372C22×C67—21no—
373C22×C67—21no—
374C22×C67#54712yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—24no—
377C2×D67—24no—
378C2×D67—24no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—84no—
386C4×C67—21no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—21no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—44no—
392C4×C67#54712yes—
393C4×C67#57612yes—
394C4×C67C22×#4111yescharacteristic
395C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
396Dic67—24no—
397Dic67—41no—
398Dic67—41no—
399Dic67—41no—
400Dic67—42no—
401#61278—671nomaximal, Sylow
402C2×C67—22no—
403C2×C67C2×#54711yescharacteristic
404C2×C67C2×#57611yescharacteristic
405C2×C67#358611yescharacteristic
406D67—44no—
407D67—81no—
408D67—82no—
409#3511—671no—
410#3506—671no—
411#3354—672no—
412#3353—672no—
413#3347—674no—
414#3346—674no—
415#3340—672no—
416#3334—672no—
417#3165D6711yescharacteristic, complemented
418#3098—672no—
419#3096—672no—
420#3076—671no—
421C2×#474—671no—
422#3062—672no—
423C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
424#2935—671no—
425#2913—672no—
426C67#6127811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
428C2×#131—672no—
429#559—1342no—
430#556—672no—
431#556—1341no—
432#555—672no—
433#555—672no—
434#554—672no—
435#553—674no—
436#553—1342no—
437#550—1341no—
438#548—1342no—
439#547—672no—
440#547—672no—
441#542—1342no—
442#538—1342no—
443#537—672no—
444#535—672no—
445#533—1341no—
446#533C2×D6711yescharacteristic
447#532—671no—
448#532—1341no—
449C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
450#525—1342no—
451#520—672no—
452#520—672no—
453C4×#41—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455#501C2×D6714yescomplemented
456#500C2×D6712yescomplemented
457#498C2×D6712yescomplemented
458#485—674no—
459#484—674no—
460#482—674no—
461#482—674no—
462#482—674no—
463#481—674no—
464#480—674no—
465#480—674no—
466#479—672no—
467#478—672no—
468#477—671no—
469#476—671no—
470#475—671no—
471#474—671no—
472#474—672no—
473#474—674no—
474#474—672no—
475#469—674no—
476#468—674no—
477#466—674no—
478#465—674no—
479#442—672no—
480#440—672no—
481C4×SD16—672no—
482C4×D8—672no—
483#436—672no—
484#435—674no—
485C8×D4—672no—
486#428—671no—
487#428—674no—
488#428—674no—
489#428C2×D6712yes—
490#428C2×D6712yes—
491#427—672no—
492#427—674no—
493C2×#107—672no—
494C2×#107—674no—
495C2×C4⋊C8—671no—
496#418—671no—
497#417—671no—
498#416—672no—
499C2×#102—672no—
500#408—672no—
501C4×M16C2×D6711yescharacteristic
502C2×#41—672no—
503C2×#41—671no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C22×Q8—21no—
507C22×D4—671no—
508C23×C4—1341no—
509AGL(1,ℤ/8)—1344no—
510C2×SD16—672no—
511C2×D8—672no—
512#131—1348no—
513C2×M16—674no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—672no—
517C22×C8—674no—
518C4⋊Q8—21no—
519C4⋊Q8—21no—
520C4⋊Q8—671no—
521C4⋊Q8C22×D6712yes—
522C4⋊Q8C22×D6712yes—
523C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
525#127—671no—
526#127—1342no—
527#126—1344no—
528#126—1344no—
529#125—1342no—
530#125C22×D6712yes—
531#124—672no—
532#124—1342no—
533#124—1344no—
534#124—1344no—
535#124—1342no—
536#123—1344no—
537#123—1344no—
538#123—1344no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—674no—
542C22⋊Q8—1344no—
543C22⋊Q8—1342no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546#121—672no—
547#121—672no—
548#121—674no—
549#121—674no—
550#121—674no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1344no—
555#121—1344no—
556#120—1344no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—21no—
559C4×Q8—671no—
560C4×Q8—671no—
561C4×Q8—1342no—
562C4×Q8—1342no—
563C4×Q8—1342no—
564C4×D4—672no—
565C4×D4—672no—
566C4×D4—672no—
567C4×D4—672no—
568C4×D4—671no—
569C4×D4—671no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1344no—
572C4×D4—1344no—
573C4×D4—1342no—
574C4×D4—1342no—
575C4×D4—1344no—
576C4×D4—1341no—
577C4×D4—1341no—
578C4×D4—1341no—
579C4×D4—1341no—
580#117—671no—
581#117—674no—
582#117—674no—
583#117—1342no—
584#117—1342no—
585#117—1341no—
586#117C22×D6712yes—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—674no—
590C2×C4⋊C4—674no—
591C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
592C2×C22⋊C4—1341no—
593C2×C42—1341no—
594C2×C42C22×D6711yescharacteristic
595#107—672no—
596#107—674no—
597#107—672no—
598#107—674no—
599#107—672no—
600#107C22×D6714yes—
601#107C22×D6714yes—
602#106—672no—
603#106—672no—
604#106—672no—
605#106C22×D6714yes—
606#106C22×D6714yes—
607C4⋊C8—671no—
608C4⋊C8—672no—
609C4⋊C8—671no—
610#103—672no—
611#103—672no—
612#103—672no—
613#102—672no—
614#102—672no—
615#102—672no—
616#102—674no—
617#102—674no—
618#102—672no—
619#102—672no—
620C22⋊C8—674no—
621C22⋊C8—674no—
622#97C22×D6712yes—
623C4×C8C22×D6712yes—
624C24—1341no—
625#41—5364no—
626#41—5364no—
627#41—1342no—
628#41—1342no—
629#41—1344no—
630#41—1344no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—82no—
636C2×Q8—672no—
637C2×Q8—671no—
638C2×D4—674no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—671no—
643C2×D4—672no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—5362no—
653C22×C4—674no—
654C22×C4—1344no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1342no—
662C22×C4D4×D6711yescharacteristic
663C22×C4D4×D6711yescharacteristic
664C22×C4C23×D6711yescharacteristic
665SD16—1344no—
666D8—1344no—
667M16—22no—
668M16—1348no—
669M16#1176162914yescomplemented
670C2×C8—672no—
671C2×C8—672no—
672C2×C8—1344no—
673C2×C8—1348no—
674C2×C8C23×D6712yes—
675C2×C8C23×D6712yes—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—672no—
684C4⋊C4—672no—
685C4⋊C4—671no—
686C4⋊C4—671no—
687C4⋊C4—672no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4C23×D6714yes—
695C4⋊C4C23×D6712yes—
696C4⋊C4C23×D6712yes—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—674no—
699C22⋊C4—674no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1341no—
707C22⋊C4—1342no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—1341no—
711C42—22no—
712C42—1344no—
713C42—1344no—
714C42—1341no—
715C42—1341no—
716C42—1341no—
717C42D4×D6711yescharacteristic
718C42D4×D6711yescharacteristic
719C42C23×D6711yescharacteristic
720C42C23×D6711yescharacteristic
721C23—2682no—
722C23—5361no—
723C23—5361no—
724C23—674no—
725C23—1341no—
726C23—1342no—
727C23C2×D4×D6711yescharacteristic
728Q8—44no—
729Q8—42no—
730Q8—82no—
731Q8—81no—
732Q8—1341no—
733Q8—1341no—
734Q8—1344no—
735D4—2682no—
736D4—2682no—
737D4—2682no—
738D4—5364no—
739D4—5364no—
740D4—5364no—
741D4—1348no—
742D4—1344no—
743D4—1344no—
744D4—1341no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747D4—1341no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—2684no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—5362no—
759C2×C4—5364no—
760C2×C4—5364no—
761C2×C4—5361no—
762C2×C4—674no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1344no—
768C2×C4—1344no—
769C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×#1176162912yes—
775C2×C4#1452409112yes—
776C2×C4C24×D6711yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—1342no—
779C8—1342no—
780C8C2×#1176162914yes—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—2681no—
784C22—2682no—
785C22—2682no—
786C22—2681no—
787C22—2681no—
788C22—2682no—
789C22—5364no—
790C22—1344no—
791C22—1344no—
792C22—1344no—
793C22#1686404912yes—
794C22C22×D4×D6711yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—2681no—
802C4—2682no—
803C4—2681no—
804C4—2681no—
805C4—1344no—
806C4#1686404912yes—
807C4#1686420012yes—
808C4C22×#1176162911yescharacteristic
809C4C2×#1452409111yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—2684no—
812C2—5362no—
813C2—5361no—
814C2C2×#1686404911yescharacteristic
815C2C2×#1686420011yescharacteristic
816C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#61278
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22574063C2semidirect
3. #22572803C2semidirect
4. #22572792C2semidirect
5. #22572708C2semidirect
6. #22572693C2semidirect
7. #22572621C2semidirect
8. #22572556C2semidirect
9. #22570191C2semidirect
10. #22570169C2semidirect
11. #22569991C2semidirect
12. C2×#16863673C2semidirect
13. #22569890C2semidirect
14. C4×#14524071C2semidirect
15. #22568955C2semidirect
16. #22568808C2semidirect
17. C67×#3165C2semidirect
21. #16864120C22semidirect
24. #16864112C22semidirect
25. #16864107C22semidirect
31. #16864049C22semidirect
44. #16863740C22semidirect
45. #16863733C22semidirect
48. #16863722C22semidirect
51. #16863711C22semidirect
52. #16863700C22semidirect
53. #16863693C22semidirect
54. #16863688C22semidirect
55. #16863683C22semidirect
56. #16863678C22semidirect
60. #16863673C22semidirect
69. #16863475C22semidirect
70. #16863469C22semidirect
71. C8×D268C22semidirect
73. #16863437C22semidirect
74. #16863435C22semidirect
76. #16863431C22semidirect
78. #107×D67C22semidirect
87. #501×C67C22semidirect
88. #500×C67C22semidirect
89. #498×C67C22semidirect
293. M16×C67#41semidirect
417. #3165D67semidirect
426. C67#61278semidirect
455. #501C2×D67semidirect
456. #500C2×D67semidirect
457. #498C2×D67semidirect
669. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225740632
#225728032
#225727922
#225727082
#225726932
#225726212
#225725562
#225701912
#225701692
#225699912
C2×#168636732
#225698902
C4×#145240712
#225689552
#225688082
C67×#31652
#6127867