Subgroups — #31735132

Order 17152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864128	—	2	2	no	—
20	#16864120	—	2	1	no	—
21	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864098	—	2	2	no	—
26	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864066	—	2	1	no	—
28	#16864052	—	2	2	no	—
29	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864015	—	2	2	no	—
32	#16863983	—	2	2	no	—
33	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863951	—	2	1	no	—
37	#16863944	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863906	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863715	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863710	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863677	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863649	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	#14524071	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524039	—	2	2	no	—
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524036	—	2	4	no	—
111	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524034	—	2	2	no	—
113	#14524032	—	2	2	no	—
114	#14524030	—	2	2	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524029	—	2	4	no	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524027	—	2	4	no	—
119	#14524025	—	2	4	no	—
120	#14524023	—	2	2	no	—
121	#14524023	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	2	no	—
127	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524015	—	2	4	no	—
131	#14524015	—	2	4	no	—
132	#14524014	—	2	2	no	—
133	#14524014	—	2	2	no	—
134	#14524014	—	2	2	no	—
135	#14524011	—	2	4	no	—
136	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524008	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
156	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
159	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524001	—	2	2	no	—
162	#14524001	—	2	2	no	—
163	#14524000	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
204	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
216	#11761628	—	2	2	no	—
217	#11761628	—	2	2	no	—
218	#11761627	—	8	4	no	—
219	#11761627	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
245	#11761617	—	2	4	no	—
246	D₅₃₆	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
285	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
296	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
297	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
352	D₂₆₈	—	2	1	no	—
353	D₂₆₈	—	2	2	no	—
354	D₂₆₈	—	2	2	no	—
355	D₂₆₈	—	2	1	no	—
356	D₂₆₈	—	4	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
363	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
364	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
365	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
366	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
367	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
368	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
378	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
391	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	Dic₆₇	—	4	1	no	—
396	Dic₆₇	—	4	1	no	—
397	Dic₆₇	—	4	4	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	—	4	1	no	—
401	#61278	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
407	D₆₇	—	8	1	no	—
408	D₆₇	—	8	2	no	—
409	#3511	—	67	1	no	—
410	#3506	—	67	1	no	—
411	#3354	—	67	2	no	—
412	#3353	—	67	2	no	—
413	#3347	—	67	4	no	—
414	#3346	—	67	4	no	—
415	#3340	—	67	2	no	—
416	#3334	—	67	2	no	—
417	#3165	—	67	1	no	—
418	#3098	—	67	2	no	—
419	#3096	—	67	2	no	—
420	#3076	—	67	1	no	—
421	C₂×#474	—	67	1	no	—
422	#3062	—	67	2	no	—
423	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
424	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#2913	—	67	2	no	—
426	C₆₇	#61278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
428	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#559	—	134	2	no	—
430	#556	—	67	2	no	—
431	#556	—	134	1	no	—
432	#555	—	67	2	no	—
433	#555	—	67	2	no	—
434	#554	—	67	2	no	—
435	#553	—	67	4	no	—
436	#553	—	134	2	no	—
437	#550	—	134	1	no	—
438	#548	—	134	2	no	—
439	#547	—	67	2	no	—
440	#547	—	67	2	no	—
441	#542	—	134	2	no	—
442	#538	—	134	2	no	—
443	#537	—	67	2	no	—
444	#535	—	67	2	no	—
445	#533	—	67	1	no	—
446	#533	—	134	1	no	—
447	#532	—	134	1	no	—
448	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
450	#525	—	134	2	no	—
451	#520	—	67	2	no	—
452	#520	—	67	2	no	—
453	C₄×#41	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	#501	—	67	4	no	—
456	#500	—	67	2	no	—
457	#498	—	67	2	no	—
458	#485	—	67	4	no	—
459	#484	—	67	4	no	—
460	#482	—	67	4	no	—
461	#482	—	67	4	no	—
462	#482	—	67	4	no	—
463	#481	—	67	4	no	—
464	#480	—	67	4	no	—
465	#480	—	67	4	no	—
466	#479	—	67	2	no	—
467	#478	—	67	2	no	—
468	#477	—	67	1	no	—
469	#476	—	67	1	no	—
470	#475	—	67	1	no	—
471	#474	—	67	1	no	—
472	#474	—	67	2	no	—
473	#474	—	67	4	no	—
474	#474	—	67	2	no	—
475	#469	—	67	4	no	—
476	#468	—	67	4	no	—
477	#466	—	67	4	no	—
478	#465	—	67	4	no	—
479	#442	—	67	2	no	—
480	#440	—	67	2	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
482	C₄×D₈	—	67	2	no	—
483	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
485	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	#428	—	67	4	no	—
487	#428	—	67	4	no	—
488	#428	—	67	2	no	—
489	#428	—	67	2	no	—
490	#428	—	67	1	no	—
491	#427	—	67	2	no	—
492	#427	—	67	4	no	—
493	C₂×#107	—	67	4	no	—
494	C₂×#107	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#418	—	67	1	no	—
497	#417	—	67	1	no	—
498	#416	—	67	2	no	—
499	C₂×#102	—	67	2	no	—
500	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#41	—	67	1	no	—
503	C₂×#41	—	134	2	no	—
504	C₂×#41	—	134	2	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂×D₈	—	67	2	no	—
512	#131	—	2	8	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	#127	—	134	2	no	—
526	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
527	#126	—	134	4	no	—
528	#126	—	134	4	no	—
529	#125	—	67	2	no	—
530	#125	—	134	2	no	—
531	#124	—	134	2	no	—
532	#124	—	134	2	no	—
533	#124	—	134	4	no	—
534	#124	—	134	4	no	—
535	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
536	#123	—	134	4	no	—
537	#123	—	134	4	no	—
538	#123	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
546	#121	—	67	4	no	—
547	#121	—	67	4	no	—
548	#121	—	67	4	no	—
549	#121	—	134	2	no	—
550	#121	—	134	2	no	—
551	#121	—	134	2	no	—
552	#121	—	134	4	no	—
553	#121	—	134	4	no	—
554	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
555	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
556	#120	—	134	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
564	C₄×D₄	—	67	2	no	—
565	C₄×D₄	—	67	2	no	—
566	C₄×D₄	—	67	1	no	—
567	C₄×D₄	—	67	1	no	—
568	C₄×D₄	—	134	4	no	—
569	C₄×D₄	—	134	2	no	—
570	C₄×D₄	—	134	4	no	—
571	C₄×D₄	—	134	2	no	—
572	C₄×D₄	—	134	2	no	—
573	C₄×D₄	—	134	1	no	—
574	C₄×D₄	—	134	1	no	—
575	C₄×D₄	—	134	4	no	—
576	C₄×D₄	—	134	1	no	—
577	C₄×D₄	—	134	1	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#117	—	67	1	no	—
581	#117	—	67	2	no	—
582	#117	—	67	4	no	—
583	#117	—	67	4	no	—
584	#117	—	134	2	no	—
585	#117	—	134	2	no	—
586	#117	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	67	4	no	—
596	#107	—	67	2	no	—
597	#107	—	67	2	no	—
598	#107	—	67	4	no	—
599	#107	—	67	4	no	—
600	#107	—	67	2	no	—
601	#107	—	67	4	no	—
602	#106	—	67	2	no	—
603	#106	—	67	4	no	—
604	#106	—	67	2	no	—
605	#106	—	67	2	no	—
606	#106	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#103	—	67	2	no	—
611	#103	—	67	2	no	—
612	#103	—	67	2	no	—
613	#102	—	67	4	no	—
614	#102	—	67	4	no	—
615	#102	—	67	2	no	—
616	#102	—	67	2	no	—
617	#102	—	67	2	no	—
618	#102	—	67	2	no	—
619	#102	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂⁴	—	134	1	no	—
625	#41	—	2	4	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	536	4	no	—
628	#41	—	536	4	no	—
629	#41	—	134	2	no	—
630	#41	—	134	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	—	67	1	no	—
639	C₂×D₄	—	67	2	no	—
640	C₂×D₄	—	134	1	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×D₄	—	134	4	no	—
644	C₂×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂×D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×D₄	—	134	2	no	—
647	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
648	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	SD₁₆	—	134	4	no	—
666	D₈	—	134	4	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	2	8	no	—
669	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₈	—	2	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	8	no	—
672	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
711	C₄²	—	134	1	no	—
712	C₄²	—	134	1	no	—
713	C₄²	—	134	1	no	—
714	C₄²	—	134	4	no	—
715	C₄²	—	134	4	no	—
716	C₄²	—	134	2	no	—
717	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	268	2	no	—
722	C₂³	—	536	1	no	—
723	C₂³	—	536	1	no	—
724	C₂³	—	134	1	no	—
725	C₂³	—	134	2	no	—
726	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
727	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	268	4	no	—
730	Q₈	—	268	2	no	—
731	Q₈	—	536	2	no	—
732	Q₈	—	536	1	no	—
733	Q₈	—	134	1	no	—
734	Q₈	—	134	1	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	268	2	no	—
740	D₄	—	268	2	no	—
741	D₄	—	536	4	no	—
742	D₄	—	536	4	no	—
743	D₄	—	536	4	no	—
744	D₄	—	134	1	no	—
745	D₄	—	134	2	no	—
746	D₄	—	134	2	no	—
747	D₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	268	2	no	—
753	C₂×C₄	—	268	2	no	—
754	C₂×C₄	—	268	4	no	—
755	C₂×C₄	—	268	2	no	—
756	C₂×C₄	—	536	2	no	—
757	C₂×C₄	—	536	1	no	—
758	C₂×C₄	—	536	2	no	—
759	C₂×C₄	—	536	4	no	—
760	C₂×C₄	—	536	4	no	—
761	C₂×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	268	1	no	—
787	C₂²	—	268	2	no	—
788	C₂²	—	268	2	no	—
789	C₂²	—	268	1	no	—
790	C₂²	—	268	1	no	—
791	C₂²	—	268	2	no	—
792	C₂²	—	536	4	no	—
793	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	268	1	no	—
800	C₄	—	268	2	no	—
801	C₄	—	268	1	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	268	4	no	—
804	C₄	—	268	1	no	—
805	C₄	—	268	2	no	—
806	C₄	#16864050	1	2	yes	—
807	C₄	#16864201	1	2	yes	—
808	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	4	4	no	—
812	C₂	—	536	2	no	—
813	C₂	—	536	1	no	—
814	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574116	C₂	semidirect
2. #22574058	C₂	semidirect
3. #22572805	C₂	semidirect
4. #22572794	C₂	semidirect
5. #22572711	C₂	semidirect
6. #22572696	C₂	semidirect
7. #22572623	C₂	semidirect
8. #22572557	C₂	semidirect
9. #22570755	C₂	semidirect
10. #22570189	C₂	semidirect
11. #22570168	C₂	semidirect
12. #22569999	C₂	semidirect
13. C₂×#16863677	C₂	semidirect
14. #22569889	C₂	semidirect
15. C₄×#14524071	C₂	semidirect
16. #22568809	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
21. #16864116	C₂²	semidirect
23. #16864111	C₂²	semidirect
24. #16864103	C₂²	semidirect
30. #16864050	C₂²	semidirect
44. #16863805	C₂²	semidirect
45. #16863801	C₂²	semidirect
46. #16863794	C₂²	semidirect
47. #16863738	C₂²	semidirect
48. #16863732	C₂²	semidirect
51. #16863721	C₂²	semidirect
54. #16863710	C₂²	semidirect
55. #16863704	C₂²	semidirect
56. #16863697	C₂²	semidirect
57. #16863692	C₂²	semidirect
58. #16863687	C₂²	semidirect
59. #16863682	C₂²	semidirect
63. #16863677	C₂²	semidirect
75. #16863438	C₂²	semidirect
76. #16863438	C₂²	semidirect
78. #16863434	C₂²	semidirect
80. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
87. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
297. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
424. #2935	D₆₇	semidirect
426. C₆₇	#61278	semidirect
483. #436	C₂×D₆₇	semidirect
484. #435	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
669. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
#22574058	2
#22572805	2
#22572794	2
#22572711	2
#22572696	2
#22572623	2
#22572557	2
#22570755	2
#22570189	2
#22570168	2
#22569999	2
C₂×#16863677	2
#22569889	2
C₄×#14524071	2
#22568809	2
C₆₇×#2935	2
#61278	67