Subgroups — #31735138

Order 17152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864128	—	2	2	no	—
21	#16864120	—	2	1	no	—
22	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864066	—	2	1	no	—
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863983	—	2	2	no	—
27	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863906	—	2	2	no	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863724	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863714	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#542×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#14524068	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524050	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524039	—	2	2	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524032	—	2	2	no	—
111	#14524029	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	4	no	—
113	#14524025	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	—	2	1	no	—
117	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	#14524011	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524001	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
190	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
191	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
216	#11761627	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
230	#11761615	—	2	4	no	—
231	#11761613	—	2	4	no	—
232	#11761612	—	2	2	no	—
233	#11761612	—	2	8	no	—
234	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
259	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
260	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
320	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
322	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
323	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
361	D₂₆₈	—	2	2	no	—
362	D₂₆₈	—	2	2	no	—
363	D₂₆₈	—	4	2	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
366	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
367	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
381	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	#61279	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
405	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
408	D₆₇	—	8	2	no	—
409	#3511	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3506	—	67	1	no	—
411	#3357	—	67	2	no	—
412	#3354	—	67	2	no	—
413	#3350	—	67	4	no	—
414	#3345	—	67	4	no	—
415	#3341	—	67	2	no	—
416	#3335	—	67	2	no	—
417	#3165	—	67	1	no	—
418	#3099	—	67	2	no	—
419	#3096	—	67	2	no	—
420	#3076	—	67	1	no	—
421	C₂×#476	—	67	1	no	—
422	#3062	—	67	2	no	—
423	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
424	#2935	—	67	1	no	—
425	#2912	—	67	2	no	—
426	C₆₇	#61279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
428	C₂×#131	—	67	2	no	—
429	#559	—	134	2	no	—
430	#556	—	134	1	no	—
431	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#555	—	67	2	no	—
433	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
434	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	#553	—	2	2	no	—
436	#553	—	67	4	no	—
437	#550	—	134	1	no	—
438	#548	—	2	2	no	—
439	#547	—	67	2	no	—
440	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	#542	—	2	2	no	—
442	#538	—	134	2	no	—
443	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#535	—	67	2	no	—
445	#533	—	2	1	no	—
446	#533	—	67	1	no	—
447	#532	—	2	1	no	—
448	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#525	—	134	2	no	—
451	#520	—	67	2	no	—
452	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	#501	—	67	4	no	—
456	#500	—	67	2	no	—
457	#498	—	67	2	no	—
458	#485	—	67	4	no	—
459	#483	—	67	4	no	—
460	#482	—	67	4	no	—
461	#482	—	67	4	no	—
462	#482	—	67	4	no	—
463	#481	—	67	4	no	—
464	#481	—	67	4	no	—
465	#480	—	67	4	no	—
466	#479	—	67	2	no	—
467	#478	—	67	2	no	—
468	#477	—	67	1	no	—
469	#476	—	67	2	no	—
470	#476	—	67	4	no	—
471	#476	—	67	2	no	—
472	#476	—	67	1	no	—
473	#475	—	67	1	no	—
474	#474	—	67	1	no	—
475	#469	—	67	4	no	—
476	#468	—	67	4	no	—
477	#466	—	67	4	no	—
478	#465	—	67	4	no	—
479	#442	—	67	2	no	—
480	#440	—	67	2	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
482	C₄×D₈	—	67	2	no	—
483	#436	—	67	2	no	—
484	#435	—	67	4	no	—
485	C₈×D₄	—	67	2	no	—
486	#428	—	67	4	no	—
487	#428	—	67	1	no	—
488	#428	—	67	4	no	—
489	#428	—	67	2	no	—
490	#428	—	67	2	no	—
491	#427	—	67	2	no	—
492	#427	—	67	4	no	—
493	C₂×#106	—	67	4	no	—
494	C₂×#106	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
496	#418	—	67	1	no	—
497	#417	—	67	1	no	—
498	#416	—	67	2	no	—
499	C₂×#102	—	67	2	no	—
500	#408	—	67	2	no	—
501	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
502	C₂×#41	—	2	2	no	—
503	C₂×#41	—	134	2	no	—
504	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂×D₈	—	67	2	no	—
512	#131	—	134	8	no	—
513	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	#127	—	134	2	no	—
526	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#126	—	2	4	no	—
528	#126	—	134	4	no	—
529	#125	—	2	2	no	—
530	#125	—	67	2	no	—
531	#124	—	2	2	no	—
532	#124	—	2	4	no	—
533	#124	—	134	2	no	—
534	#124	—	134	4	no	—
535	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	#123	—	2	4	no	—
537	#123	—	134	4	no	—
538	#123	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	#121	—	2	2	no	—
547	#121	—	2	2	no	—
548	#121	—	2	4	no	—
549	#121	—	67	4	no	—
550	#121	—	67	4	no	—
551	#121	—	134	2	no	—
552	#121	—	134	4	no	—
553	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
554	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
555	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	#120	—	134	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	—	2	2	no	—
565	C₄×D₄	—	2	4	no	—
566	C₄×D₄	—	2	2	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₄×D₄	—	134	4	no	—
572	C₄×D₄	—	134	2	no	—
573	C₄×D₄	—	134	4	no	—
574	C₄×D₄	—	134	1	no	—
575	C₄×D₄	—	134	1	no	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#117	—	2	2	no	—
581	#117	—	2	1	no	—
582	#117	—	67	2	no	—
583	#117	—	67	4	no	—
584	#117	—	134	2	no	—
585	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	67	2	no	—
596	#107	—	67	4	no	—
597	#107	—	67	2	no	—
598	#107	—	67	2	no	—
599	#107	—	67	4	no	—
600	#106	—	67	2	no	—
601	#106	—	67	4	no	—
602	#106	—	67	2	no	—
603	#106	—	67	4	no	—
604	#106	—	67	4	no	—
605	#106	—	67	2	no	—
606	#106	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
610	#103	—	67	2	no	—
611	#103	—	67	2	no	—
612	#103	—	67	2	no	—
613	#102	—	67	2	no	—
614	#102	—	67	2	no	—
615	#102	—	67	2	no	—
616	#102	—	67	4	no	—
617	#102	—	67	4	no	—
618	#102	—	67	2	no	—
619	#102	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
622	#97	—	67	2	no	—
623	C₄×C₈	—	67	2	no	—
624	C₂⁴	—	134	1	no	—
625	#41	—	2	4	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	8	4	no	—
630	#41	—	536	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
636	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	67	2	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×D₄	—	134	1	no	—
644	C₂×D₄	—	134	2	no	—
645	C₂×D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	SD₁₆	—	134	4	no	—
666	D₈	—	134	4	no	—
667	M₁₆	—	67	4	no	—
668	M₁₆	—	134	8	no	—
669	M₁₆	—	134	2	no	—
670	C₂×C₈	—	67	2	no	—
671	C₂×C₈	—	67	2	no	—
672	C₂×C₈	—	67	2	no	—
673	C₂×C₈	—	67	2	no	—
674	C₂×C₈	—	134	8	no	—
675	C₂×C₈	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	134	4	no	—
716	C₄²	—	134	2	no	—
717	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	268	2	no	—
723	C₂³	—	536	1	no	—
724	C₂³	—	536	1	no	—
725	C₂³	—	134	2	no	—
726	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
727	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	1	no	—
730	Q₈	—	2	1	no	—
731	Q₈	—	4	4	no	—
732	Q₈	—	8	2	no	—
733	Q₈	—	268	2	no	—
734	Q₈	—	536	1	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	1	no	—
739	D₄	—	2	1	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	268	2	no	—
744	D₄	—	536	4	no	—
745	D₄	—	536	4	no	—
746	D₄	—	134	2	no	—
747	D₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	536	2	no	—
763	C₂×C₄	—	536	1	no	—
764	C₂×C₄	—	536	4	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	67	4	no	—
778	C₈	—	134	2	no	—
779	C₈	—	134	2	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	268	2	no	—
790	C₂²	—	268	2	no	—
791	C₂²	—	268	2	no	—
792	C₂²	—	536	4	no	—
793	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	268	2	no	—
804	C₄	—	268	2	no	—
805	C₄	—	268	2	no	—
806	C₄	#16864045	1	2	yes	—
807	C₄	#16864204	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	4	4	no	—
812	C₂	—	8	1	no	—
813	C₂	—	536	2	no	—
814	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22572835	C₂	semidirect
3. #22572798	C₂	semidirect
4. #22572754	C₂	semidirect
5. #22572679	C₂	semidirect
6. #22572627	C₂	semidirect
7. #22572560	C₂	semidirect
8. #22570751	C₂	semidirect
9. #22570194	C₂	semidirect
10. #22570167	C₂	semidirect
11. #22569997	C₂	semidirect
12. C₂×#16863683	C₂	semidirect
13. #22569891	C₂	semidirect
14. C₄×#14524068	C₂	semidirect
15. #22568953	C₂	semidirect
16. #22568802	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3511	C₂	semidirect
32. #16863802	C₂²	semidirect
33. #16863799	C₂²	semidirect
34. #16863792	C₂²	semidirect
35. #16863734	C₂²	semidirect
36. #16863724	C₂²	semidirect
39. #16863717	C₂²	semidirect
41. #16863712	C₂²	semidirect
43. #16863703	C₂²	semidirect
44. #16863696	C₂²	semidirect
45. #16863691	C₂²	semidirect
46. #16863686	C₂²	semidirect
50. #16863681	C₂²	semidirect
51. #16863676	C₂²	semidirect
60. #16863474	C₂²	semidirect
61. #16863468	C₂²	semidirect
62. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #16863439	C₂²	semidirect
67. #16863436	C₂²	semidirect
69. #16863432	C₂²	semidirect
71. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
79. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
234. #11761612	#41	semidirect
409. #3511	D₆₇	semidirect
426. C₆₇	#61279	semidirect
431. #556	C₂×D₆₇	semidirect
433. #555	C₂×D₆₇	semidirect
434. #554	C₂×D₆₇	semidirect
440. #547	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22572835	2
#22572798	2
#22572754	2
#22572679	2
#22572627	2
#22572560	2
#22570751	2
#22570194	2
#22570167	2
#22569997	2
C₂×#16863683	2
#22569891	2
C₄×#14524068	2
#22568953	2
#22568802	2
C₆₇×#3511	2
#61279	67