Subgroups — #31735147

Order 17152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#476×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524067	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864130	—	2	2	no	—
27	#16864117	—	2	1	no	—
28	#16864114	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864094	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864093	—	2	1	no	—
36	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864090	—	2	1	no	—
38	#16864065	—	2	1	no	—
39	#16864054	—	2	2	no	—
40	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864046	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864010	—	2	2	no	—
43	#16863982	—	2	2	no	—
44	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863962	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863949	—	2	1	no	—
48	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863941	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863909	—	2	1	no	—
52	#16863903	—	2	1	no	—
53	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863710	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863648	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863464	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
121	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#14524067	—	2	4	no	—
143	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524051	—	2	8	no	—
147	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524039	—	2	2	no	—
160	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524037	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524034	—	2	1	no	—
166	#14524034	—	2	1	no	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524029	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524029	D₄	1	2	yes	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524025	—	2	2	no	—
177	#14524024	—	2	2	no	—
178	#14524024	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	1	no	—
180	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524020	—	2	2	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524019	—	2	1	no	—
186	#14524019	—	2	1	no	—
187	#14524019	—	2	2	no	—
188	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524017	—	2	1	no	—
191	#14524017	—	2	1	no	—
192	#14524017	—	2	2	no	—
193	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524016	—	2	2	no	—
195	#14524016	D₄	1	2	yes	—
196	#14524015	—	2	2	no	—
197	#14524014	—	2	2	no	—
198	#14524014	—	2	2	no	—
199	#14524014	—	2	1	no	—
200	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524013	—	2	2	no	—
204	#14524011	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14524008	—	2	2	no	—
210	#14524008	—	2	1	no	—
211	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524005	—	2	1	no	—
219	#14524005	—	2	2	no	—
220	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#14524002	—	2	1	no	—
233	#14524002	—	2	1	no	—
234	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
235	#14524001	—	2	1	no	—
236	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523999	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
291	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	#11761629	—	8	2	no	—
316	#11761628	—	2	4	no	—
317	#11761628	—	2	4	no	—
318	#11761627	—	2	2	no	—
319	#11761627	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#11761617	—	2	2	no	—
357	#11761616	—	2	2	no	—
358	#11761613	—	2	2	no	—
359	#11761611	—	2	2	no	—
360	#11761611	—	2	4	no	—
361	#11761611	#41	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
429	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
456	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
466	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	D₂₆₈	—	2	4	no	—
502	D₂₆₈	—	2	2	no	—
503	D₂₆₈	—	2	1	no	—
504	D₂₆₈	—	2	1	no	—
505	D₂₆₈	—	8	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
512	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
513	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
518	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
519	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
521	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
522	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
523	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
524	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
549	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
550	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
557	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
559	Dic₆₇	—	2	1	no	—
560	Dic₆₇	—	2	2	no	—
561	Dic₆₇	—	2	1	no	—
562	Dic₆₇	—	4	2	no	—
563	Dic₆₇	—	4	2	no	—
564	Dic₆₇	—	4	1	no	—
565	Dic₆₇	—	4	1	no	—
566	Dic₆₇	—	4	1	no	—
567	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
568	#61279	—	67	1	no	maximal, Sylow
569	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
571	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
572	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
575	D₆₇	—	2	2	no	—
576	D₆₇	—	4	2	no	—
577	D₆₇	—	8	1	no	—
578	#3511	—	67	1	no	—
579	#3506	—	67	1	no	—
580	#3357	—	67	1	no	—
581	#3357	—	67	1	no	—
582	#3354	—	67	1	no	—
583	#3354	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
584	#3350	—	67	2	no	—
585	#3350	—	67	2	no	—
586	#3345	—	67	2	no	—
587	#3345	—	67	2	no	—
588	#3341	—	67	1	no	—
589	#3341	—	67	1	no	—
590	#3335	—	67	1	no	—
591	#3335	—	67	1	no	—
592	#3165	—	67	1	no	—
593	#3099	—	67	2	no	—
594	#3096	—	67	2	no	—
595	#3076	—	67	1	no	—
596	C₂×#476	—	67	1	no	—
597	#3062	—	67	2	no	—
598	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
599	#2935	—	67	1	no	—
600	#2912	—	67	2	no	—
601	C₆₇	#61279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
603	C₂×#131	—	67	2	no	—
604	#559	—	134	2	no	—
605	#556	—	67	2	no	—
606	#556	—	134	1	no	—
607	#555	—	67	1	no	—
608	#555	—	67	1	no	—
609	#555	—	67	1	no	—
610	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
611	#554	—	67	1	no	—
612	#554	—	67	1	no	—
613	#553	—	67	2	no	—
614	#553	—	67	2	no	—
615	#553	—	134	1	no	—
616	#553	—	134	1	no	—
617	#550	—	134	1	no	—
618	#548	—	134	2	no	—
619	#547	—	67	1	no	—
620	#547	—	67	2	no	—
621	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#542	—	134	2	no	—
623	#538	—	134	2	no	—
624	#537	—	67	2	no	—
625	#535	—	67	2	no	—
626	#533	—	67	1	no	—
627	#533	—	134	1	no	—
628	#532	—	67	1	no	—
629	#532	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
631	#525	—	134	1	no	—
632	#525	—	134	1	no	—
633	#520	—	67	2	no	—
634	#520	—	67	2	no	—
635	C₄×#41	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
637	#501	—	67	2	no	—
638	#501	—	67	2	no	—
639	#500	—	67	1	no	—
640	#500	—	67	1	no	—
641	#498	—	67	1	no	—
642	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#485	—	67	2	no	—
644	#485	—	67	2	no	—
645	#483	—	67	2	no	—
646	#483	—	67	2	no	—
647	#482	—	67	2	no	—
648	#482	—	67	2	no	—
649	#482	—	67	2	no	—
650	#482	—	67	2	no	—
651	#482	—	67	2	no	—
652	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
653	#481	—	67	2	no	—
654	#481	—	67	2	no	—
655	#481	—	67	2	no	—
656	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
657	#480	—	67	2	no	—
658	#480	—	67	2	no	—
659	#479	—	67	2	no	—
660	#478	—	67	2	no	—
661	#477	—	67	1	no	—
662	#476	—	67	1	no	—
663	#476	—	67	1	no	—
664	#476	—	67	1	no	—
665	#476	—	67	2	no	—
666	#476	—	67	1	no	—
667	#476	—	67	2	no	—
668	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#475	—	67	1	no	—
670	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#469	—	67	2	no	—
672	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
673	#468	—	67	2	no	—
674	#468	—	67	2	no	—
675	#466	—	67	2	no	—
676	#466	—	67	2	no	—
677	#465	—	67	2	no	—
678	#465	—	67	2	no	—
679	#442	—	67	1	no	—
680	#442	—	67	1	no	—
681	#440	—	67	1	no	—
682	#440	—	67	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
685	C₄×D₈	—	67	1	no	—
686	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	#436	—	67	1	no	—
688	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
689	#435	—	67	2	no	—
690	#435	—	67	2	no	—
691	C₈×D₄	—	67	1	no	—
692	C₈×D₄	—	67	1	no	—
693	#428	—	67	2	no	—
694	#428	—	67	2	no	—
695	#428	—	67	1	no	—
696	#428	—	67	2	no	—
697	#428	—	67	2	no	—
698	#428	—	67	2	no	—
699	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
700	#427	—	67	2	no	—
701	#427	—	67	2	no	—
702	#427	—	67	2	no	—
703	C₂×#106	—	67	2	no	—
704	C₂×#106	—	67	2	no	—
705	C₂×#106	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
707	#418	—	67	1	no	—
708	#417	—	67	1	no	—
709	#416	—	67	2	no	—
710	C₂×#102	—	67	2	no	—
711	#408	—	67	2	no	—
712	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
713	C₂×#41	—	2	1	no	—
714	C₂×#41	—	67	2	no	—
715	C₂×#41	—	67	1	no	—
716	C₂×#41	—	134	2	no	—
717	C₂×#41	—	134	1	no	—
718	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
719	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
721	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
724	C₂×D₈	—	67	1	no	—
725	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	#131	—	134	8	no	—
727	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
728	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
730	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
732	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
733	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	#127	—	67	1	no	—
743	#127	—	134	2	no	—
744	#126	—	134	2	no	—
745	#126	—	134	2	no	—
746	#126	—	134	2	no	—
747	#126	—	134	2	no	—
748	#125	—	67	2	no	—
749	#125	—	134	1	no	—
750	#125	—	134	1	no	—
751	#124	—	2	2	no	—
752	#124	—	67	2	no	—
753	#124	—	134	2	no	—
754	#124	—	134	2	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	—	134	2	no	—
757	#124	—	134	2	no	—
758	#123	—	2	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	#123	—	134	2	no	—
762	#123	—	134	2	no	—
763	#123	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	#121	—	2	1	no	—
775	#121	—	67	1	no	—
776	#121	—	67	1	no	—
777	#121	—	67	2	no	—
778	#121	—	67	2	no	—
779	#121	—	67	2	no	—
780	#121	—	67	2	no	—
781	#121	—	67	2	no	—
782	#121	—	134	2	no	—
783	#121	—	134	1	no	—
784	#121	—	134	1	no	—
785	#121	—	134	2	no	—
786	#121	—	134	2	no	—
787	#121	—	134	2	no	—
788	#121	—	134	2	no	—
789	#121	—	134	1	no	—
790	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	#120	—	134	2	no	—
793	#120	—	134	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₄×D₄	—	67	2	no	—
802	C₄×D₄	—	67	1	no	—
803	C₄×D₄	—	67	1	no	—
804	C₄×D₄	—	67	1	no	—
805	C₄×D₄	—	67	1	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	134	2	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	2	no	—
816	C₄×D₄	—	134	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	2	no	—
820	C₄×D₄	—	134	1	no	—
821	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	#117	—	2	1	no	—
825	#117	—	67	2	no	—
826	#117	—	67	1	no	—
827	#117	—	67	2	no	—
828	#117	—	67	2	no	—
829	#117	—	67	2	no	—
830	#117	—	134	1	no	—
831	#117	—	134	1	no	—
832	#117	—	134	1	no	—
833	#117	—	134	1	no	—
834	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
843	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
844	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
845	#107	—	67	2	no	—
846	#107	—	67	2	no	—
847	#107	—	67	2	no	—
848	#107	—	67	1	no	—
849	#107	—	67	2	no	—
850	#107	—	67	2	no	—
851	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#106	—	67	1	no	—
854	#106	—	67	2	no	—
855	#106	—	67	2	no	—
856	#106	—	67	2	no	—
857	#106	—	67	2	no	—
858	#106	—	67	1	no	—
859	#106	—	67	2	no	—
860	#106	—	67	2	no	—
861	#106	—	67	2	no	—
862	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
863	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
867	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	1	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	1	no	—
875	#102	—	67	1	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	1	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
882	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
887	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#97	—	67	1	no	—
889	#97	—	67	1	no	—
890	C₄×C₈	—	67	1	no	—
891	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂⁴	—	134	1	no	—
893	#41	—	8	2	no	—
894	#41	—	536	4	no	—
895	#41	—	536	2	no	—
896	#41	—	134	4	no	—
897	#41	—	134	4	no	—
898	#41	—	134	2	no	—
899	#41	—	134	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
908	C₂×D₄	—	2	2	no	—
909	C₂×D₄	—	2	2	no	—
910	C₂×D₄	—	67	2	no	—
911	C₂×D₄	—	67	2	no	—
912	C₂×D₄	—	67	2	no	—
913	C₂×D₄	—	67	1	no	—
914	C₂×D₄	—	67	2	no	—
915	C₂×D₄	—	67	1	no	—
916	C₂×D₄	—	134	2	no	—
917	C₂×D₄	—	134	2	no	—
918	C₂×D₄	—	134	2	no	—
919	C₂×D₄	—	134	1	no	—
920	C₂×D₄	—	134	1	no	—
921	C₂×D₄	—	134	2	no	—
922	C₂×D₄	—	134	2	no	—
923	C₂×D₄	—	134	2	no	—
924	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
946	SD₁₆	—	134	2	no	—
947	SD₁₆	—	134	2	no	—
948	D₈	—	2	2	no	—
949	D₈	—	134	2	no	—
950	M₁₆	—	2	4	no	—
951	M₁₆	—	67	4	no	—
952	M₁₆	—	134	4	no	—
953	M₁₆	—	134	2	no	—
954	C₂×C₈	—	67	1	no	—
955	C₂×C₈	—	67	1	no	—
956	C₂×C₈	—	67	2	no	—
957	C₂×C₈	—	134	4	no	—
958	C₂×C₈	—	134	4	no	—
959	C₂×C₈	—	134	4	no	—
960	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₄²	—	2	2	no	—
1016	C₄²	—	67	1	no	—
1017	C₄²	—	67	1	no	—
1018	C₄²	—	67	1	no	—
1019	C₄²	—	134	1	no	—
1020	C₄²	—	134	1	no	—
1021	C₄²	—	134	2	no	—
1022	C₄²	—	134	2	no	—
1023	C₄²	—	134	2	no	—
1024	C₄²	—	134	1	no	—
1025	C₄²	—	134	2	no	—
1026	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂³	—	2	1	no	—
1028	C₂³	—	2	1	no	—
1029	C₂³	—	268	2	no	—
1030	C₂³	—	536	1	no	—
1031	C₂³	—	536	1	no	—
1032	C₂³	—	67	1	no	—
1033	C₂³	—	67	2	no	—
1034	C₂³	—	134	1	no	—
1035	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1036	Q₈	—	4	2	no	—
1037	Q₈	—	8	1	no	—
1038	Q₈	—	268	4	no	—
1039	Q₈	—	536	1	no	—
1040	Q₈	—	536	1	no	—
1041	Q₈	—	134	4	no	—
1042	Q₈	—	134	1	no	—
1043	Q₈	—	134	1	no	—
1044	D₄	—	2	2	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	2	1	no	—
1047	D₄	—	2	1	no	—
1048	D₄	—	2	1	no	—
1049	D₄	—	8	2	no	—
1050	D₄	—	8	2	no	—
1051	D₄	—	268	2	no	—
1052	D₄	—	268	2	no	—
1053	D₄	—	268	2	no	—
1054	D₄	—	536	2	no	—
1055	D₄	—	536	2	no	—
1056	D₄	—	536	2	no	—
1057	D₄	—	536	2	no	—
1058	D₄	—	134	4	no	—
1059	D₄	—	134	4	no	—
1060	D₄	—	134	4	no	—
1061	D₄	—	134	2	no	—
1062	D₄	—	134	1	no	—
1063	D₄	—	134	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1099	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₈	—	2	2	no	—
1103	C₈	—	2	1	no	—
1104	C₈	—	67	2	no	—
1105	C₈	—	134	2	no	—
1106	C₈	—	134	1	no	—
1107	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1108	C₂²	—	2	2	no	—
1109	C₂²	—	2	2	no	—
1110	C₂²	—	2	2	no	—
1111	C₂²	—	4	1	no	—
1112	C₂²	—	4	1	no	—
1113	C₂²	—	4	1	no	—
1114	C₂²	—	4	1	no	—
1115	C₂²	—	4	1	no	—
1116	C₂²	—	4	1	no	—
1117	C₂²	—	268	1	no	—
1118	C₂²	—	268	1	no	—
1119	C₂²	—	268	1	no	—
1120	C₂²	—	536	4	no	—
1121	C₂²	—	67	2	no	—
1122	C₂²	—	134	2	no	—
1123	C₂²	—	134	2	no	—
1124	C₂²	—	134	2	no	—
1125	C₂²	—	134	1	no	—
1126	C₂²	—	134	1	no	—
1127	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₄	—	2	2	no	—
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	4	1	no	—
1131	C₄	—	4	1	no	—
1132	C₄	—	4	2	no	—
1133	C₄	—	4	2	no	—
1134	C₄	—	268	1	no	—
1135	C₄	—	268	1	no	—
1136	C₄	—	268	1	no	—
1137	C₄	—	268	2	no	—
1138	C₄	—	268	2	no	—
1139	C₄	—	67	2	no	—
1140	C₄	—	134	2	no	—
1141	C₄	—	134	1	no	—
1142	C₄	—	134	1	no	—
1143	C₄	#16864206	1	2	yes	—
1144	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	—	4	2	no	—
1147	C₂	—	8	1	no	—
1148	C₂	—	8	1	no	—
1149	C₂	—	268	2	no	—
1150	C₂	—	536	1	no	—
1151	C₂	—	134	2	no	—
1152	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
1154	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3354	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574109	C₂	semidirect
2. #22574059	C₂	semidirect
3. #22572838	C₂	semidirect
4. #22572836	C₂	semidirect
5. #22572807	C₂	semidirect
6. #22572758	C₂	semidirect
7. #22572755	C₂	semidirect
8. #22572677	C₂	semidirect
9. #22572674	C₂	semidirect
10. #22572633	C₂	semidirect
11. #22572627	C₂	semidirect
12. #22572566	C₂	semidirect
13. #22572565	C₂	semidirect
14. #22570750	C₂	semidirect
15. #22570199	C₂	semidirect
16. #22570164	C₂	semidirect
17. #22569990	C₂	semidirect
18. #476×D₆₇	C₂	semidirect
19. #22569886	C₂	semidirect
20. C₄×#14524067	C₂	semidirect
21. #22568954	C₂	semidirect
22. #22568803	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3354	C₂	semidirect
28. #16864114	C₂²	semidirect
31. #16864111	C₂²	semidirect
32. #16864107	C₂²	semidirect
33. #16864103	C₂²	semidirect
41. #16864046	C₂²	semidirect
57. #16863803	C₂²	semidirect
58. #16863803	C₂²	semidirect
59. #16863801	C₂²	semidirect
60. #16863799	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863740	C₂²	semidirect
63. #16863738	C₂²	semidirect
64. #16863728	C₂²	semidirect
65. #16863726	C₂²	semidirect
69. #16863718	C₂²	semidirect
70. #16863717	C₂²	semidirect
72. #16863713	C₂²	semidirect
76. #16863702	C₂²	semidirect
77. #16863694	C₂²	semidirect
78. #16863692	C₂²	semidirect
81. #16863686	C₂²	semidirect
85. #16863678	C₂²	semidirect
100. #16863473	C₂²	semidirect
101. #16863465	C₂²	semidirect
102. #16863464	C₂²	semidirect
103. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
104. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
105. #16863438	C₂²	semidirect
107. #16863437	C₂²	semidirect
110. #16863435	C₂²	semidirect
112. #16863433	C₂²	semidirect
113. #16863432	C₂²	semidirect
114. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
116. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
361. #11761611	#41	semidirect
583. #3354	D₆₇	semidirect
601. C₆₇	#61279	semidirect
610. #555	C₂×D₆₇	semidirect
642. #498	C₂×D₆₇	semidirect
656. #481	C₂×D₆₇	semidirect
670. #474	C₂×D₆₇	semidirect
688. #436	C₂×D₆₇	semidirect
699. #428	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574109	2
#22574059	2
#22572838	2
#22572836	2
#22572807	2
#22572758	2
#22572755	2
#22572677	2
#22572674	2
#22572633	2
#22572627	2
#22572566	2
#22572565	2
#22570750	2
#22570199	2
#22570164	2
#22569990	2
#476×D₆₇	2
#22569886	2
C₄×#14524067	2
#22568954	2
#22568803	2
C₆₇×#3354	2
#61279	67