Subgroups — #31735150

Order 17152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864129	—	2	2	no	—
20	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864116	—	2	1	no	—
22	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864096	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864092	—	2	2	no	—
27	#16864067	—	2	1	no	—
28	#16864055	—	2	2	no	—
29	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864017	—	2	2	no	—
32	#16863984	—	2	2	no	—
33	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	—	2	1	no	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	—	2	1	no	—
38	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863907	—	2	2	no	—
41	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863719	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863686	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863646	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863629	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863433	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
77	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	#14524051	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524043	—	2	1	no	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524039	—	2	2	no	—
110	#14524038	—	2	4	no	—
111	#14524036	—	2	4	no	—
112	#14524035	—	2	2	no	—
113	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524031	—	2	2	no	—
115	#14524031	D₄	1	2	yes	—
116	#14524030	—	2	2	no	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524026	—	2	4	no	—
120	#14524025	—	2	4	no	—
121	#14524025	—	2	4	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524022	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524022	—	2	1	no	—
127	#14524021	—	2	4	no	—
128	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	—	2	2	no	—
130	#14524017	—	2	2	no	—
131	#14524017	—	2	2	no	—
132	#14524017	D₄	1	2	yes	—
133	#14524017	D₄	1	2	yes	—
134	#14524016	—	2	4	no	—
135	#14524015	—	2	4	no	—
136	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524012	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	#14524008	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524005	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#14524002	—	2	2	no	—
154	#14524002	—	2	2	no	—
155	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
157	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
202	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#11761628	—	2	4	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	#11761628	—	8	4	no	—
218	#11761628	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#11761611	—	2	8	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
269	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
289	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
291	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
317	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	D₂₆₈	—	2	4	no	—
357	D₂₆₈	—	2	4	no	—
358	D₂₆₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
363	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
365	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
366	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
367	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
368	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
382	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	Dic₆₇	—	4	4	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	#61279	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
404	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
405	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
408	D₆₇	—	4	4	no	—
409	#3511	—	67	1	no	—
410	#3506	—	67	1	no	—
411	#3357	—	67	2	no	—
412	#3354	—	67	2	no	—
413	#3350	—	67	4	no	—
414	#3345	—	67	4	no	—
415	#3341	—	67	2	no	—
416	#3335	—	67	2	no	—
417	#3165	—	67	1	no	—
418	#3099	—	67	2	no	—
419	#3096	—	67	2	no	—
420	#3076	—	67	1	no	—
421	C₂×#476	—	67	1	no	—
422	#3062	—	67	2	no	—
423	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#2935	—	67	1	no	—
425	#2912	—	67	2	no	—
426	C₆₇	#61279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#131	—	67	2	no	—
429	#559	—	134	2	no	—
430	#556	—	67	2	no	—
431	#556	—	134	1	no	—
432	#555	—	67	2	no	—
433	#555	—	67	2	no	—
434	#554	—	67	2	no	—
435	#553	—	67	4	no	—
436	#553	—	134	2	no	—
437	#550	—	134	1	no	—
438	#548	—	134	2	no	—
439	#547	—	67	2	no	—
440	#547	—	67	2	no	—
441	#542	—	134	2	no	—
442	#538	—	134	2	no	—
443	#537	—	67	2	no	—
444	#535	—	67	2	no	—
445	#533	—	67	1	no	—
446	#533	—	134	1	no	—
447	#532	—	67	1	no	—
448	#532	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
450	#525	—	134	2	no	—
451	#520	—	67	2	no	—
452	#520	—	67	2	no	—
453	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#501	—	67	4	no	—
456	#500	—	67	2	no	—
457	#498	—	67	2	no	—
458	#485	—	67	4	no	—
459	#483	—	67	4	no	—
460	#482	—	67	4	no	—
461	#482	—	67	4	no	—
462	#482	—	67	4	no	—
463	#481	—	67	4	no	—
464	#481	—	67	4	no	—
465	#480	—	67	4	no	—
466	#479	—	67	2	no	—
467	#478	—	67	2	no	—
468	#477	—	67	1	no	—
469	#476	—	67	1	no	—
470	#476	—	67	2	no	—
471	#476	—	67	4	no	—
472	#476	—	67	2	no	—
473	#475	—	67	1	no	—
474	#474	—	67	1	no	—
475	#469	—	67	4	no	—
476	#468	—	67	4	no	—
477	#466	—	67	4	no	—
478	#465	—	67	4	no	—
479	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
483	#436	—	67	2	no	—
484	#435	—	67	4	no	—
485	C₈×D₄	—	67	2	no	—
486	#428	—	67	2	no	—
487	#428	—	67	2	no	—
488	#428	—	67	4	no	—
489	#428	—	67	4	no	—
490	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#427	—	67	2	no	—
492	#427	—	67	4	no	—
493	C₂×#106	—	67	2	no	—
494	C₂×#106	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
496	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#416	—	67	2	no	—
499	C₂×#102	—	67	2	no	—
500	#408	—	67	2	no	—
501	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#41	—	67	2	no	—
503	C₂×#41	—	134	2	no	—
504	C₂×#41	—	134	2	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
507	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#131	—	134	8	no	—
513	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
514	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
525	#127	—	67	1	no	—
526	#127	—	134	2	no	—
527	#126	—	134	4	no	—
528	#126	—	134	4	no	—
529	#125	—	67	2	no	—
530	#125	—	134	2	no	—
531	#124	—	67	2	no	—
532	#124	—	134	2	no	—
533	#124	—	134	4	no	—
534	#124	—	134	4	no	—
535	#124	—	134	2	no	—
536	#123	—	134	4	no	—
537	#123	—	134	4	no	—
538	#123	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
546	#121	—	67	2	no	—
547	#121	—	67	2	no	—
548	#121	—	67	4	no	—
549	#121	—	67	4	no	—
550	#121	—	67	4	no	—
551	#121	—	134	4	no	—
552	#121	—	134	2	no	—
553	#121	—	134	2	no	—
554	#121	—	134	2	no	—
555	#121	—	134	4	no	—
556	#120	—	134	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₄×D₄	—	134	2	no	—
571	C₄×D₄	—	134	2	no	—
572	C₄×D₄	—	134	4	no	—
573	C₄×D₄	—	134	4	no	—
574	C₄×D₄	—	134	2	no	—
575	C₄×D₄	—	134	4	no	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#117	—	2	1	no	—
581	#117	—	67	2	no	—
582	#117	—	67	4	no	—
583	#117	—	67	4	no	—
584	#117	—	134	2	no	—
585	#117	—	134	2	no	—
586	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	67	4	no	—
596	#107	—	67	4	no	—
597	#107	—	67	2	no	—
598	#107	—	67	2	no	—
599	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#106	—	67	4	no	—
601	#106	—	67	4	no	—
602	#106	—	67	2	no	—
603	#106	—	67	4	no	—
604	#106	—	67	4	no	—
605	#106	—	67	2	no	—
606	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
610	#103	—	67	2	no	—
611	#103	—	67	2	no	—
612	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	#102	—	67	4	no	—
614	#102	—	67	4	no	—
615	#102	—	67	2	no	—
616	#102	—	67	2	no	—
617	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
622	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂⁴	—	2	1	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	536	4	no	—
628	#41	—	536	4	no	—
629	#41	—	134	4	no	—
630	#41	—	134	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	67	4	no	—
643	C₂×D₄	—	67	2	no	—
644	C₂×D₄	—	67	2	no	—
645	C₂×D₄	—	67	2	no	—
646	C₂×D₄	—	134	4	no	—
647	C₂×D₄	—	134	4	no	—
648	C₂×D₄	—	134	4	no	—
649	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	SD₁₆	—	2	4	no	—
666	D₈	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	134	8	no	—
669	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₈	—	67	2	no	—
671	C₂×C₈	—	67	2	no	—
672	C₂×C₈	—	134	4	no	—
673	C₂×C₈	—	134	8	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	134	4	no	—
715	C₄²	—	134	4	no	—
716	C₄²	—	134	2	no	—
717	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	8	1	no	—
725	C₂³	—	8	1	no	—
726	C₂³	—	67	4	no	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	1	no	—
729	Q₈	—	2	1	no	—
730	Q₈	—	268	4	no	—
731	Q₈	—	268	2	no	—
732	Q₈	—	536	2	no	—
733	Q₈	—	536	1	no	—
734	Q₈	—	134	4	no	—
735	D₄	—	2	1	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	1	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	268	2	no	—
742	D₄	—	536	4	no	—
743	D₄	—	536	4	no	—
744	D₄	—	536	4	no	—
745	D₄	—	134	8	no	—
746	D₄	—	134	4	no	—
747	D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	1	no	—
760	C₂×C₄	—	536	4	no	—
761	C₂×C₄	—	536	4	no	—
762	C₂×C₄	—	536	2	no	—
763	C₂×C₄	—	67	4	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	4	no	—
767	C₂×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂×C₄	—	134	4	no	—
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	134	2	no	—
779	C₈	—	134	2	no	—
780	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	134	4	no	—
791	C₂²	—	134	4	no	—
792	C₂²	—	134	4	no	—
793	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	268	4	no	—
804	C₄	—	268	2	no	—
805	C₄	—	134	4	no	—
806	C₄	#16864051	1	2	yes	—
807	C₄	#16864206	1	2	yes	—
808	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	8	1	no	—
813	C₂	—	268	4	no	—
814	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574120	C₂	semidirect
2. #22574061	C₂	semidirect
3. #22572837	C₂	semidirect
4. #22572806	C₂	semidirect
5. #22572759	C₂	semidirect
6. #22572684	C₂	semidirect
7. #22572633	C₂	semidirect
8. #22572568	C₂	semidirect
9. #22570755	C₂	semidirect
10. #22570197	C₂	semidirect
11. #22570165	C₂	semidirect
12. #22569997	C₂	semidirect
13. C₂×#16863686	C₂	semidirect
14. #22569883	C₂	semidirect
15. #22568955	C₂	semidirect
16. #22568803	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864119	C₂²	semidirect
23. #16864111	C₂²	semidirect
24. #16864106	C₂²	semidirect
30. #16864051	C₂²	semidirect
43. #16863805	C₂²	semidirect
44. #16863801	C₂²	semidirect
45. #16863794	C₂²	semidirect
46. #16863736	C₂²	semidirect
47. #16863725	C₂²	semidirect
50. #16863718	C₂²	semidirect
52. #16863713	C₂²	semidirect
54. #16863703	C₂²	semidirect
55. #16863696	C₂²	semidirect
56. #16863691	C₂²	semidirect
60. #16863686	C₂²	semidirect
61. #16863681	C₂²	semidirect
62. #16863676	C₂²	semidirect
67. #16863475	C₂²	semidirect
68. #16863469	C₂²	semidirect
69. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
72. #16863437	C₂²	semidirect
73. #16863435	C₂²	semidirect
74. #16863433	C₂²	semidirect
77. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
291. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
423. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
426. C₆₇	#61279	semidirect
669. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
#22574061	2
#22572837	2
#22572806	2
#22572759	2
#22572684	2
#22572633	2
#22572568	2
#22570755	2
#22570197	2
#22570165	2
#22569997	2
C₂×#16863686	2
#22569883	2
#22568955	2
#22568803	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61279	67