Subgroups — #31735189

Order 17152.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864132	—	2	1	no	—
20	#16864121	—	2	1	no	—
21	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864115	—	2	2	no	—
24	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864098	—	2	2	no	—
28	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864052	—	2	2	no	—
30	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864015	—	2	2	no	—
32	#16863991	—	2	2	no	—
33	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863951	—	2	1	no	—
37	#16863944	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863927	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863732	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863715	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863682	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863654	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863637	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524076	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	—	2	1	no	—
101	#14524043	—	2	1	no	—
102	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524041	—	2	2	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	—	2	2	no	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524030	—	2	2	no	—
115	#14524030	—	2	2	no	—
116	#14524030	—	2	2	no	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524027	—	2	4	no	—
119	#14524024	—	2	4	no	—
120	#14524024	—	2	4	no	—
121	#14524023	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524020	—	2	4	no	—
129	#14524019	—	2	2	no	—
130	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524015	—	2	4	no	—
132	#14524014	—	2	2	no	—
133	#14524014	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524008	—	2	2	no	—
145	#14524008	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
156	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
157	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524001	—	2	2	no	—
161	#14524000	—	2	1	no	—
162	#14523999	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
204	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	—	2	2	no	—
217	#11761627	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
240	#11761617	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
283	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
294	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
295	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
346	D₂₆₈	—	2	1	no	—
347	D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
355	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
356	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
357	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
358	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
359	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
360	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
370	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	Dic₆₇	—	4	1	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	1	no	—
387	Dic₆₇	—	4	4	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	Dic₆₇	—	4	1	no	—
390	#61281	—	67	1	no	maximal, Sylow
391	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
396	D₆₇	—	8	1	no	—
397	#3511	—	67	1	no	—
398	#3507	—	67	1	no	—
399	#3356	—	67	2	no	—
400	#3353	—	67	2	no	—
401	#3348	—	67	4	no	—
402	#3344	—	67	4	no	—
403	#3342	—	67	2	no	—
404	#3335	—	67	2	no	—
405	#3165	—	67	1	no	—
406	#3099	—	67	2	no	—
407	#3097	—	67	2	no	—
408	#3076	—	67	1	no	—
409	C₂×#475	—	67	1	no	—
410	#3063	—	67	2	no	—
411	C₄×#137	—	67	1	no	—
412	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#2912	—	67	2	no	—
414	C₆₇	#61281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#137	—	67	1	no	—
416	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	#559	—	134	1	no	—
418	#557	—	134	1	no	—
419	#556	—	67	2	no	—
420	#556	—	67	2	no	—
421	#556	—	134	2	no	—
422	#555	—	67	2	no	—
423	#554	—	67	2	no	—
424	#554	—	67	2	no	—
425	#553	—	134	2	no	—
426	#552	—	67	4	no	—
427	#548	—	134	2	no	—
428	#547	—	67	2	no	—
429	#542	—	134	2	no	—
430	#539	—	134	2	no	—
431	#537	—	67	2	no	—
432	#536	—	67	2	no	—
433	#533	—	67	1	no	—
434	#533	—	134	1	no	—
435	#532	—	134	1	no	—
436	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
438	#529	—	134	2	no	—
439	#520	—	67	2	no	—
440	#520	—	67	2	no	—
441	C₄×#41	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
443	#501	—	67	4	no	—
444	#500	—	67	2	no	—
445	#498	—	67	2	no	—
446	#485	—	67	4	no	—
447	#485	—	67	4	no	—
448	#485	—	67	4	no	—
449	#484	—	67	4	no	—
450	#483	—	67	4	no	—
451	#483	—	67	4	no	—
452	#482	—	67	4	no	—
453	#481	—	67	4	no	—
454	#479	—	67	2	no	—
455	#478	—	67	2	no	—
456	#477	—	67	1	no	—
457	#476	—	67	1	no	—
458	#475	—	67	2	no	—
459	#475	—	67	4	no	—
460	#475	—	67	2	no	—
461	#475	—	67	1	no	—
462	#474	—	67	1	no	—
463	#470	—	67	4	no	—
464	#468	—	67	4	no	—
465	#467	—	67	4	no	—
466	#465	—	67	4	no	—
467	#441	—	67	2	no	—
468	#440	—	67	2	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
471	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	#428	—	67	4	no	—
475	#428	—	67	4	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	#428	—	67	2	no	—
478	#428	—	67	1	no	—
479	#427	—	67	2	no	—
480	#427	—	67	4	no	—
481	C₂×#106	—	67	2	no	—
482	C₂×#106	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#419	—	67	1	no	—
485	#417	—	67	1	no	—
486	#416	—	67	2	no	—
487	C₂×#103	—	67	2	no	—
488	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#41	—	67	1	no	—
491	C₂×#41	—	134	2	no	—
492	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
495	#137	—	134	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
498	#131	—	2	8	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	#126	—	134	4	no	—
514	#126	—	134	4	no	—
515	#126	—	134	4	no	—
516	#125	—	67	2	no	—
517	#125	—	134	2	no	—
518	#125	—	134	2	no	—
519	#125	—	134	4	no	—
520	#124	—	134	2	no	—
521	#124	—	134	2	no	—
522	#124	—	134	2	no	—
523	#124	—	134	4	no	—
524	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
525	#123	—	134	4	no	—
526	#123	—	134	4	no	—
527	#123	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
537	#121	—	67	4	no	—
538	#121	—	134	2	no	—
539	#121	—	134	2	no	—
540	#121	—	134	4	no	—
541	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
542	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄×D₄	—	67	1	no	—
556	C₄×D₄	—	67	1	no	—
557	C₄×D₄	—	134	4	no	—
558	C₄×D₄	—	134	2	no	—
559	C₄×D₄	—	134	4	no	—
560	C₄×D₄	—	134	2	no	—
561	C₄×D₄	—	134	2	no	—
562	C₄×D₄	—	134	2	no	—
563	C₄×D₄	—	134	1	no	—
564	C₄×D₄	—	134	1	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#117	—	67	1	no	—
568	#117	—	67	2	no	—
569	#117	—	67	4	no	—
570	#117	—	67	4	no	—
571	#117	—	134	2	no	—
572	#117	—	134	4	no	—
573	#117	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#107	—	67	2	no	—
584	#107	—	67	4	no	—
585	#107	—	67	2	no	—
586	#107	—	67	2	no	—
587	#107	—	67	4	no	—
588	#106	—	67	4	no	—
589	#106	—	67	2	no	—
590	#106	—	67	2	no	—
591	#106	—	67	4	no	—
592	#106	—	67	4	no	—
593	#106	—	67	2	no	—
594	#106	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	#103	—	67	4	no	—
599	#103	—	67	4	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	—	67	2	no	—
603	#103	—	67	2	no	—
604	#103	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	536	4	no	—
615	#41	—	134	2	no	—
616	#41	—	134	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
627	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	—	67	1	no	—
629	C₂×D₄	—	134	1	no	—
630	C₂×D₄	—	134	4	no	—
631	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
632	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	134	4	no	—
648	SD₁₆	—	134	4	no	—
649	M₁₆	—	2	2	no	—
650	M₁₆	—	2	8	no	—
651	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	8	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
695	C₄²	—	134	1	no	—
696	C₄²	—	134	2	no	—
697	C₄²	—	134	1	no	—
698	C₄²	—	134	1	no	—
699	C₄²	—	134	2	no	—
700	C₄²	—	134	4	no	—
701	C₄²	—	134	4	no	—
702	C₄²	—	134	2	no	—
703	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	—	134	1	no	—
708	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	268	2	no	—
712	Q₈	—	268	4	no	—
713	Q₈	—	268	2	no	—
714	Q₈	—	536	2	no	—
715	Q₈	—	536	1	no	—
716	Q₈	—	134	2	no	—
717	Q₈	—	134	1	no	—
718	Q₈	—	134	2	no	—
719	Q₈	—	134	1	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	268	2	no	—
725	D₄	—	536	4	no	—
726	D₄	—	134	1	no	—
727	D₄	—	134	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	268	2	no	—
733	C₂×C₄	—	268	2	no	—
734	C₂×C₄	—	268	2	no	—
735	C₂×C₄	—	268	2	no	—
736	C₂×C₄	—	536	2	no	—
737	C₂×C₄	—	536	4	no	—
738	C₂×C₄	—	536	1	no	—
739	C₂×C₄	—	536	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	1	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	1	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	268	1	no	—
767	C₂²	—	268	1	no	—
768	C₂²	—	268	1	no	—
769	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	268	1	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	268	1	no	—
778	C₄	—	268	4	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	268	1	no	—
781	C₄	—	268	2	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	#16864050	1	2	yes	—
784	C₄	#16864208	1	2	yes	—
785	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	536	1	no	—
790	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574116	C₂
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574071	C₂	semidirect
3. #22572825	C₂	semidirect
4. #22572794	C₂	semidirect
5. #22572726	C₂	semidirect
6. #22572666	C₂	semidirect
7. #22572640	C₂	semidirect
8. #22572567	C₂	semidirect
9. #22570755	C₂	semidirect
10. #22570200	C₂	semidirect
11. #22570179	C₂	semidirect
12. #22569999	C₂	semidirect
13. C₂×#16863682	C₂	semidirect
14. #22569900	C₂	semidirect
15. C₄×#14524076	C₂	semidirect
16. #22568804	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
295. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
412. #2935	D₆₇	semidirect
414. C₆₇	#61281	semidirect
651. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
#22574071	2
#22572825	2
#22572794	2
#22572726	2
#22572666	2
#22572640	2
#22572567	2
#22570755	2
#22570200	2
#22570179	2
#22569999	2
C₂×#16863682	2
#22569900	2
C₄×#14524076	2
#22568804	2
C₆₇×#2935	2
#61281	67