Subgroups — #31735195

Order 17152.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864132	—	2	1	no	—
21	#16864121	—	2	1	no	—
22	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864115	—	2	2	no	—
24	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863991	—	2	2	no	—
27	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863927	—	2	2	no	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863726	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863688	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
62	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#542×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524073	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524050	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524041	—	2	2	no	—
106	#14524036	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524033	—	2	4	no	—
111	#14524030	—	2	2	no	—
112	#14524030	—	2	2	no	—
113	#14524024	—	2	4	no	—
114	#14524024	—	2	4	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	—	2	1	no	—
117	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524020	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524008	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523999	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
190	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
191	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	#11761618	—	2	4	no	—
225	#11761616	—	2	4	no	—
226	#11761612	—	2	2	no	—
227	#11761612	—	2	8	no	—
228	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
257	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
258	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
355	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
358	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
359	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
384	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	#61282	—	67	1	no	maximal, Sylow
391	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
394	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
397	#3511	D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#3507	—	67	1	no	—
399	#3357	—	67	2	no	—
400	#3356	—	67	2	no	—
401	#3349	—	67	4	no	—
402	#3343	—	67	4	no	—
403	#3340	—	67	2	no	—
404	#3338	—	67	2	no	—
405	#3165	—	67	1	no	—
406	#3098	—	67	2	no	—
407	#3097	—	67	2	no	—
408	#3076	—	67	1	no	—
409	C₂×#477	—	67	1	no	—
410	#3063	—	67	2	no	—
411	C₄×#137	—	67	1	no	—
412	#2935	—	67	1	no	—
413	#2913	—	67	2	no	—
414	C₆₇	#61282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#137	—	67	1	no	—
416	C₂×#131	—	67	2	no	—
417	#559	—	134	1	no	—
418	#557	—	134	1	no	—
419	#556	—	67	2	no	—
420	#556	—	134	2	no	—
421	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	#554	—	67	2	no	—
424	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#553	—	2	2	no	—
426	#552	—	67	4	no	—
427	#548	—	2	2	no	—
428	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#542	—	2	2	no	—
430	#539	—	134	2	no	—
431	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#536	—	67	2	no	—
433	#533	—	2	1	no	—
434	#533	—	67	1	no	—
435	#532	—	2	1	no	—
436	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#529	—	134	2	no	—
439	#520	—	67	2	no	—
440	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
443	#501	—	67	4	no	—
444	#500	—	67	2	no	—
445	#498	—	67	2	no	—
446	#485	—	67	4	no	—
447	#485	—	67	4	no	—
448	#485	—	67	4	no	—
449	#484	—	67	4	no	—
450	#484	—	67	4	no	—
451	#483	—	67	4	no	—
452	#482	—	67	4	no	—
453	#480	—	67	4	no	—
454	#479	—	67	2	no	—
455	#478	—	67	2	no	—
456	#477	—	67	2	no	—
457	#477	—	67	4	no	—
458	#477	—	67	2	no	—
459	#477	—	67	1	no	—
460	#476	—	67	1	no	—
461	#475	—	67	1	no	—
462	#474	—	67	1	no	—
463	#470	—	67	4	no	—
464	#468	—	67	4	no	—
465	#467	—	67	4	no	—
466	#465	—	67	4	no	—
467	#441	—	67	2	no	—
468	#440	—	67	2	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
471	#436	—	67	2	no	—
472	#435	—	67	4	no	—
473	C₈×D₄	—	67	2	no	—
474	#428	—	67	4	no	—
475	#428	—	67	1	no	—
476	#428	—	67	4	no	—
477	#428	—	67	2	no	—
478	#428	—	67	2	no	—
479	#427	—	67	2	no	—
480	#427	—	67	4	no	—
481	C₂×#107	—	67	2	no	—
482	C₂×#107	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
484	#419	—	67	1	no	—
485	#417	—	67	1	no	—
486	#416	—	67	2	no	—
487	C₂×#103	—	67	2	no	—
488	#408	—	67	2	no	—
489	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂×#41	—	2	2	no	—
491	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
495	#137	—	134	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
498	#131	—	134	8	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#126	—	2	4	no	—
514	#126	—	134	4	no	—
515	#126	—	134	4	no	—
516	#125	—	2	2	no	—
517	#125	—	67	2	no	—
518	#125	—	134	2	no	—
519	#125	—	134	4	no	—
520	#124	—	2	2	no	—
521	#124	—	2	4	no	—
522	#124	—	134	2	no	—
523	#124	—	134	2	no	—
524	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	#123	—	2	4	no	—
526	#123	—	134	4	no	—
527	#123	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#121	—	2	2	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	4	no	—
540	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
541	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
553	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄×D₄	—	2	2	no	—
556	C₄×D₄	—	2	4	no	—
557	C₄×D₄	—	2	2	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	4	no	—
561	C₄×D₄	—	134	2	no	—
562	C₄×D₄	—	134	2	no	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#117	—	2	2	no	—
568	#117	—	2	1	no	—
569	#117	—	67	2	no	—
570	#117	—	67	4	no	—
571	#117	—	134	4	no	—
572	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#107	—	67	4	no	—
584	#107	—	67	2	no	—
585	#107	—	67	2	no	—
586	#107	—	67	4	no	—
587	#107	—	67	4	no	—
588	#107	—	67	2	no	—
589	#107	—	67	4	no	—
590	#106	—	67	2	no	—
591	#106	—	67	4	no	—
592	#106	—	67	2	no	—
593	#106	—	67	2	no	—
594	#106	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
598	#103	—	67	2	no	—
599	#103	—	67	2	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	4	no	—
602	#103	—	67	4	no	—
603	#103	—	67	2	no	—
604	#103	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
610	#97	—	67	2	no	—
611	C₄×C₈	—	67	2	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	8	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
626	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	134	4	no	—
648	SD₁₆	—	134	4	no	—
649	M₁₆	—	67	4	no	—
650	M₁₆	—	134	8	no	—
651	M₁₆	—	134	2	no	—
652	C₂×C₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₈	—	67	2	no	—
654	C₂×C₈	—	67	2	no	—
655	C₂×C₈	—	67	2	no	—
656	C₂×C₈	—	134	8	no	—
657	C₂×C₈	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	134	2	no	—
700	C₄²	—	134	2	no	—
701	C₄²	—	134	4	no	—
702	C₄²	—	134	2	no	—
703	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	1	no	—
712	Q₈	—	2	1	no	—
713	Q₈	—	4	4	no	—
714	Q₈	—	8	2	no	—
715	Q₈	—	268	2	no	—
716	Q₈	—	268	2	no	—
717	Q₈	—	536	1	no	—
718	Q₈	—	134	2	no	—
719	Q₈	—	134	2	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	1	no	—
724	D₄	—	2	1	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	268	2	no	—
742	C₂×C₄	—	536	1	no	—
743	C₂×C₄	—	536	4	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	67	4	no	—
758	C₈	—	134	2	no	—
759	C₈	—	134	2	no	—
760	C₈	—	134	2	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	268	2	no	—
781	C₄	—	268	2	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	#16864045	1	2	yes	—
784	C₄	#16864211	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	8	1	no	—
790	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
2. #22572829	C₂	semidirect
3. #22572824	C₂	semidirect
4. #22572733	C₂	semidirect
5. #22572643	C₂	semidirect
6. #22572622	C₂	semidirect
7. #22572597	C₂	semidirect
8. #22570751	C₂	semidirect
9. #22570183	C₂	semidirect
10. #22570178	C₂	semidirect
11. #22569997	C₂	semidirect
12. C₂×#16863688	C₂	semidirect
13. #22569902	C₂	semidirect
14. C₄×#14524073	C₂	semidirect
15. #22568953	C₂	semidirect
16. #22568807	C₂	semidirect
228. #11761612	#41	semidirect
414. C₆₇	#61282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22572829	2
#22572824	2
#22572733	2
#22572643	2
#22572622	2
#22572597	2
#22570751	2
#22570183	2
#22570178	2
#22569997	2
C₂×#16863688	2
#22569902	2
C₄×#14524073	2
#22568953	2
#22568807	2
C₆₇×#3511	2
#61282	67