Subgroups — #31735205

Order 17152.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864098	—	2	2	no	—
24	#16864052	—	2	2	no	—
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864015	—	2	2	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863951	—	2	1	no	—
29	#16863944	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863691	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#552×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	#14524074	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524050	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	—	2	1	no	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524030	—	2	2	no	—
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524027	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524019	—	2	2	no	—
118	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	#14524014	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14524008	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
133	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524001	—	2	2	no	—
136	#14524000	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
186	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
193	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
208	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	—	2	2	no	—
217	#11761627	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	#11761618	—	2	4	no	—
231	#11761615	—	2	4	no	—
232	#11761612	—	2	2	no	—
233	#11761612	—	2	8	no	—
234	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
262	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
351	D₂₆₈	—	2	1	no	—
352	D₂₆₈	—	2	1	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
357	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
358	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
359	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
370	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
384	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₆₇	—	4	4	no	—
387	Dic₆₇	—	4	1	no	—
388	Dic₆₇	—	4	1	no	—
389	Dic₆₇	—	4	1	no	—
390	#61282	—	67	1	no	maximal, Sylow
391	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
396	D₆₇	—	8	1	no	—
397	#3511	—	67	1	no	—
398	#3507	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#3357	—	67	2	no	—
400	#3356	—	67	2	no	—
401	#3349	—	67	4	no	—
402	#3343	—	67	4	no	—
403	#3340	—	67	2	no	—
404	#3338	—	67	2	no	—
405	#3165	—	67	1	no	—
406	#3098	—	67	2	no	—
407	#3097	—	67	2	no	—
408	#3076	—	67	1	no	—
409	C₂×#477	—	67	1	no	—
410	#3063	—	67	2	no	—
411	C₄×#137	—	67	1	no	—
412	#2935	—	67	1	no	—
413	#2913	—	67	2	no	—
414	C₆₇	#61282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#137	—	67	1	no	—
416	C₂×#131	—	67	2	no	—
417	#559	—	2	1	no	—
418	#557	—	2	1	no	—
419	#556	—	2	2	no	—
420	#556	—	67	2	no	—
421	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#555	—	67	2	no	—
423	#554	—	67	2	no	—
424	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#553	—	134	2	no	—
426	#552	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
427	#548	—	134	2	no	—
428	#547	—	67	2	no	—
429	#542	—	134	2	no	—
430	#539	—	2	2	no	—
431	#537	—	67	2	no	—
432	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#533	—	134	1	no	—
434	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#532	—	134	1	no	—
436	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
438	#529	—	2	2	no	—
439	#520	—	67	2	no	—
440	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄×#41	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#501	—	67	4	no	—
444	#500	—	67	2	no	—
445	#498	—	67	2	no	—
446	#485	—	67	4	no	—
447	#485	—	67	4	no	—
448	#485	—	67	4	no	—
449	#484	—	67	4	no	—
450	#484	—	67	4	no	—
451	#483	—	67	4	no	—
452	#482	—	67	4	no	—
453	#480	—	67	4	no	—
454	#479	—	67	2	no	—
455	#478	—	67	2	no	—
456	#477	—	67	1	no	—
457	#477	—	67	2	no	—
458	#477	—	67	4	no	—
459	#477	—	67	2	no	—
460	#476	—	67	1	no	—
461	#475	—	67	1	no	—
462	#474	—	67	1	no	—
463	#470	—	67	4	no	—
464	#468	—	67	4	no	—
465	#467	—	67	4	no	—
466	#465	—	67	4	no	—
467	#441	—	67	2	no	—
468	#440	—	67	2	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
471	#436	—	67	2	no	—
472	#435	—	67	4	no	—
473	C₈×D₄	—	67	2	no	—
474	#428	—	67	4	no	—
475	#428	—	67	2	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	#428	—	67	4	no	—
478	#428	—	67	1	no	—
479	#427	—	67	2	no	—
480	#427	—	67	4	no	—
481	C₂×#107	—	67	2	no	—
482	C₂×#107	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
484	#419	—	67	1	no	—
485	#417	—	67	1	no	—
486	#416	—	67	2	no	—
487	C₂×#103	—	67	2	no	—
488	#408	—	67	2	no	—
489	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂×#41	—	67	1	no	—
491	C₂×#41	—	134	2	no	—
492	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#137	—	134	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
498	#131	—	134	8	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#126	—	2	4	no	—
514	#126	—	2	4	no	—
515	#126	—	134	4	no	—
516	#125	—	2	2	no	—
517	#125	—	2	4	no	—
518	#125	—	134	2	no	—
519	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#124	—	2	2	no	—
521	#124	—	2	2	no	—
522	#124	—	134	2	no	—
523	#124	—	134	4	no	—
524	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	#123	—	2	4	no	—
526	#123	—	2	4	no	—
527	#123	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#121	—	67	4	no	—
538	#121	—	134	2	no	—
539	#121	—	134	2	no	—
540	#121	—	134	4	no	—
541	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
553	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄×D₄	—	2	4	no	—
556	C₄×D₄	—	2	2	no	—
557	C₄×D₄	—	2	2	no	—
558	C₄×D₄	—	67	1	no	—
559	C₄×D₄	—	67	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	2	no	—
561	C₄×D₄	—	134	4	no	—
562	C₄×D₄	—	134	2	no	—
563	C₄×D₄	—	134	1	no	—
564	C₄×D₄	—	134	1	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#117	—	2	4	no	—
568	#117	—	67	1	no	—
569	#117	—	67	4	no	—
570	#117	—	134	2	no	—
571	#117	—	134	1	no	—
572	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#107	—	67	4	no	—
584	#107	—	67	2	no	—
585	#107	—	67	2	no	—
586	#107	—	67	4	no	—
587	#107	—	67	4	no	—
588	#107	—	67	2	no	—
589	#107	—	67	4	no	—
590	#106	—	67	2	no	—
591	#106	—	67	4	no	—
592	#106	—	67	2	no	—
593	#106	—	67	2	no	—
594	#106	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
598	#103	—	67	4	no	—
599	#103	—	67	4	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	—	67	2	no	—
603	#103	—	67	2	no	—
604	#103	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
610	#97	—	67	2	no	—
611	C₄×C₈	—	67	2	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	536	4	no	—
615	#41	—	134	2	no	—
616	#41	—	134	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	—	67	1	no	—
629	C₂×D₄	—	134	1	no	—
630	C₂×D₄	—	134	4	no	—
631	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	134	4	no	—
648	SD₁₆	—	134	4	no	—
649	M₁₆	—	67	4	no	—
650	M₁₆	—	134	8	no	—
651	M₁₆	—	134	2	no	—
652	C₂×C₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₈	—	67	2	no	—
654	C₂×C₈	—	67	2	no	—
655	C₂×C₈	—	67	2	no	—
656	C₂×C₈	—	134	8	no	—
657	C₂×C₈	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	134	1	no	—
700	C₄²	—	134	1	no	—
701	C₄²	—	134	1	no	—
702	C₄²	—	134	4	no	—
703	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	—	134	1	no	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	1	no	—
716	Q₈	—	268	4	no	—
717	Q₈	—	536	2	no	—
718	Q₈	—	134	1	no	—
719	Q₈	—	134	1	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	268	2	no	—
725	D₄	—	536	4	no	—
726	D₄	—	134	1	no	—
727	D₄	—	134	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	1	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	268	2	no	—
740	C₂×C₄	—	268	2	no	—
741	C₂×C₄	—	268	2	no	—
742	C₂×C₄	—	536	2	no	—
743	C₂×C₄	—	536	4	no	—
744	C₂×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	1	no	—
746	C₂×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	67	4	no	—
758	C₈	—	134	2	no	—
759	C₈	—	134	2	no	—
760	C₈	—	134	2	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	268	1	no	—
767	C₂²	—	268	1	no	—
768	C₂²	—	268	1	no	—
769	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	268	1	no	—
780	C₄	—	268	1	no	—
781	C₄	—	268	1	no	—
782	C₄	—	268	4	no	—
783	C₄	#16864045	1	2	yes	—
784	C₄	#16864211	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	536	1	no	—
790	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574116	C₂
hypercenter	#3507	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572835	C₂	semidirect
3. #22572818	C₂	semidirect
4. #22572739	C₂	semidirect
5. #22572649	C₂	semidirect
6. #22572616	C₂	semidirect
7. #22572597	C₂	semidirect
8. #22570756	C₂	semidirect
9. #22570187	C₂	semidirect
10. #22570172	C₂	semidirect
11. #22569991	C₂	semidirect
12. C₂×#16863691	C₂	semidirect
13. #22569896	C₂	semidirect
14. C₄×#14524074	C₂	semidirect
15. #22568953	C₂	semidirect
16. #22568807	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3507	C₂	semidirect
234. #11761612	#41	semidirect
398. #3507	D₆₇	semidirect
414. C₆₇	#61282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
#22572835	2
#22572818	2
#22572739	2
#22572649	2
#22572616	2
#22572597	2
#22570756	2
#22570187	2
#22570172	2
#22569991	2
C₂×#16863691	2
#22569896	2
C₄×#14524074	2
#22568953	2
#22568807	2
C₆₇×#3507	2
#61282	67