Subgroups — #31735235

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864128	—	2	2	no	—
21	#16864120	—	2	1	no	—
22	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864092	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864066	—	2	1	no	—
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863983	—	2	2	no	—
27	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863906	—	2	2	no	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#553×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524050	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524039	—	2	2	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524032	—	2	2	no	—
111	#14524029	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	4	no	—
113	#14524025	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	—	2	1	no	—
117	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	#14524011	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524001	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
189	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
190	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
191	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
214	#11761627	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
228	#11761613	—	2	4	no	—
229	#11761613	—	2	4	no	—
230	#11761612	—	2	4	no	—
231	#11761612	—	2	8	no	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
258	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
259	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
260	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
320	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
329	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
357	D₂₆₈	—	2	2	no	—
358	D₂₆₈	—	2	2	no	—
359	D₂₆₈	—	4	2	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
363	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
364	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
393	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₆₇	—	4	2	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	#61284	—	67	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
405	D₆₇	—	8	2	no	—
406	#3506	—	67	1	no	—
407	#3506	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#3355	—	67	4	no	—
409	#3354	—	67	2	no	—
410	#3354	—	67	2	no	—
411	#3341	—	67	2	no	—
412	#3339	—	67	4	no	—
413	#3334	—	67	2	no	—
414	#3160	—	67	1	no	—
415	#3096	—	67	2	no	—
416	#3096	—	67	2	no	—
417	#3077	—	67	1	no	—
418	#3077	—	67	1	no	—
419	#3058	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
421	#2931	—	67	1	no	—
422	#2913	—	67	2	no	—
423	C₆₇	#61284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
425	C₂×#131	—	67	2	no	—
426	#559	—	2	2	no	—
427	#559	—	134	2	no	—
428	#556	—	2	1	no	—
429	#556	—	134	1	no	—
430	#555	—	67	2	no	—
431	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#553	—	67	4	no	—
433	#553	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	#550	—	2	1	no	—
435	#550	—	134	1	no	—
436	#547	—	67	2	no	—
437	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	#538	—	2	2	no	—
439	#538	—	134	2	no	—
440	#535	—	67	2	no	—
441	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#533	—	67	1	no	—
443	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#525	—	2	2	no	—
446	#525	—	134	2	no	—
447	#520	—	67	2	no	—
448	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#500	—	67	1	no	—
452	#500	—	67	1	no	—
453	#499	—	67	2	no	—
454	#499	—	67	2	no	—
455	#498	—	67	1	no	—
456	#498	—	67	1	no	—
457	#482	—	67	4	no	—
458	#482	—	67	4	no	—
459	#482	—	67	4	no	—
460	#482	—	67	4	no	—
461	#481	—	67	4	no	—
462	#481	—	67	4	no	—
463	#480	—	67	4	no	—
464	#480	—	67	4	no	—
465	#478	—	67	4	no	—
466	#478	—	67	4	no	—
467	#476	—	67	2	no	—
468	#476	—	67	2	no	—
469	#474	—	67	2	no	—
470	#474	—	67	2	no	—
471	#469	—	67	4	no	—
472	#469	—	67	4	no	—
473	#466	—	67	4	no	—
474	#466	—	67	4	no	—
475	C₄×D₈	—	67	2	no	—
476	C₄×D₈	—	67	2	no	—
477	C₄×D₈	—	67	2	no	—
478	C₄×D₈	—	67	2	no	—
479	#436	—	67	2	no	—
480	#436	—	67	2	no	—
481	C₈×D₄	—	67	2	no	—
482	C₈×D₄	—	67	2	no	—
483	#428	—	67	2	no	—
484	#428	—	67	4	no	—
485	#428	—	67	2	no	—
486	#428	—	67	4	no	—
487	#427	—	67	4	no	—
488	#427	—	67	2	no	—
489	#427	—	67	2	no	—
490	C₂×#107	—	67	4	no	—
491	C₂×#107	—	67	1	no	—
492	#423	—	67	1	no	—
493	#418	—	67	2	no	—
494	#418	—	67	2	no	—
495	C₂×#102	—	67	1	no	—
496	C₂×#102	—	67	1	no	—
497	#408	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂×#41	—	2	2	no	—
500	C₂×#41	—	134	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×D₈	—	67	2	no	—
507	C₂×D₈	—	67	2	no	—
508	C₂×D₈	—	134	4	no	—
509	#131	—	134	8	no	—
510	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#127	—	2	2	no	—
521	#127	—	134	2	no	—
522	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	2	4	no	—
524	#126	—	134	4	no	—
525	#125	—	67	2	no	—
526	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#124	—	2	2	no	—
528	#124	—	2	4	no	—
529	#124	—	134	2	no	—
530	#124	—	134	4	no	—
531	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	#123	—	2	4	no	—
533	#123	—	2	4	no	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	#123	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	#121	—	2	2	no	—
543	#121	—	2	4	no	—
544	#121	—	67	4	no	—
545	#121	—	67	4	no	—
546	#121	—	134	2	no	—
547	#121	—	134	4	no	—
548	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#120	—	2	4	no	—
553	#120	—	134	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	4	no	—
561	C₄×D₄	—	2	2	no	—
562	C₄×D₄	—	2	4	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	67	2	no	—
566	C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₄×D₄	—	134	4	no	—
568	C₄×D₄	—	134	2	no	—
569	C₄×D₄	—	134	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	1	no	—
571	C₄×D₄	—	134	1	no	—
572	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#117	—	2	2	no	—
577	#117	—	67	2	no	—
578	#117	—	67	4	no	—
579	#117	—	134	2	no	—
580	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#107	—	67	2	no	—
590	#107	—	67	2	no	—
591	#107	—	67	2	no	—
592	#107	—	67	4	no	—
593	#107	—	67	4	no	—
594	#107	—	67	2	no	—
595	#107	—	67	2	no	—
596	#107	—	67	2	no	—
597	#106	—	67	2	no	—
598	#106	—	67	2	no	—
599	#106	—	67	4	no	—
600	#106	—	67	4	no	—
601	#106	—	67	2	no	—
602	#106	—	67	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	4	no	—
608	#102	—	67	4	no	—
609	#102	—	67	2	no	—
610	#102	—	67	2	no	—
611	#102	—	67	4	no	—
612	#102	—	67	4	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
615	C₄×C₈	—	67	1	no	—
616	C₄×C₈	—	67	1	no	—
617	C₄×C₈	—	67	1	no	—
618	C₄×C₈	—	67	1	no	—
619	C₂⁴	—	2	1	no	—
620	C₂⁴	—	134	1	no	—
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	8	4	no	—
624	#41	—	536	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
629	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	67	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂×D₄	—	134	1	no	—
639	C₂×D₄	—	134	2	no	—
640	C₂×D₄	—	134	2	no	—
641	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	D₈	—	134	4	no	—
661	D₈	—	134	4	no	—
662	M₁₆	—	134	8	no	—
663	M₁₆	—	134	4	no	—
664	C₂×C₈	—	67	4	no	—
665	C₂×C₈	—	67	1	no	—
666	C₂×C₈	—	67	1	no	—
667	C₂×C₈	—	67	1	no	—
668	C₂×C₈	—	67	1	no	—
669	C₂×C₈	—	67	4	no	—
670	C₂×C₈	—	134	8	no	—
671	C₂×C₈	—	134	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	134	4	no	—
709	C₄²	—	134	2	no	—
710	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	8	1	no	—
717	C₂³	—	8	1	no	—
718	C₂³	—	268	2	no	—
719	C₂³	—	536	1	no	—
720	C₂³	—	536	1	no	—
721	C₂³	—	134	2	no	—
722	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	1	no	—
727	Q₈	—	268	2	no	—
728	Q₈	—	536	1	no	—
729	D₄	—	2	8	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	268	2	no	—
739	D₄	—	536	4	no	—
740	D₄	—	536	4	no	—
741	D₄	—	134	2	no	—
742	D₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	268	4	no	—
755	C₂×C₄	—	536	2	no	—
756	C₂×C₄	—	536	1	no	—
757	C₂×C₄	—	536	4	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	67	2	no	—
771	C₈	—	67	2	no	—
772	C₈	—	134	4	no	—
773	C₈	—	134	1	no	—
774	C₈	—	134	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	268	2	no	—
785	C₂²	—	268	2	no	—
786	C₂²	—	268	2	no	—
787	C₂²	—	536	4	no	—
788	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	268	2	no	—
798	C₄	—	268	2	no	—
799	C₄	—	268	2	no	—
800	C₄	#16864045	1	2	yes	—
801	C₄	#16864199	1	2	yes	—
802	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
804	C₂	—	2	2	no	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	—	536	2	no	—
808	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22572809	C₂	semidirect
3. #22572804	C₂	semidirect
4. #22572798	C₂	semidirect
5. #22572627	C₂	semidirect
6. #22572605	C₂	semidirect
7. #22572552	C₂	semidirect
8. #22570719	C₂	semidirect
9. #22570167	C₂	semidirect
10. #22570161	C₂	semidirect
11. #22570006	C₂	semidirect
12. #22570002	C₂	semidirect
13. #22569854	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
15. #22568921	C₂	semidirect
16. #22568807	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3506	C₂	semidirect
22. #16864111	C₂²	semidirect
23. #16864092	C₂²	semidirect
25. #16864050	C₂²	semidirect
32. #16863799	C₂²	semidirect
33. #16863799	C₂²	semidirect
34. #16863795	C₂²	semidirect
35. #16863795	C₂²	semidirect
36. #16863792	C₂²	semidirect
37. #16863792	C₂²	semidirect
38. #16863720	C₂²	semidirect
39. #16863720	C₂²	semidirect
40. #16863717	C₂²	semidirect
41. #16863717	C₂²	semidirect
42. #16863714	C₂²	semidirect
43. #16863712	C₂²	semidirect
44. #16863709	C₂²	semidirect
45. #16863707	C₂²	semidirect
46. #16863696	C₂²	semidirect
47. #16863693	C₂²	semidirect
48. #16863686	C₂²	semidirect
49. #16863683	C₂²	semidirect
50. #16863676	C₂²	semidirect
51. #16863673	C₂²	semidirect
60. #16863474	C₂²	semidirect
61. #16863474	C₂²	semidirect
62. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
63. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #16863439	C₂²	semidirect
67. #16863436	C₂²	semidirect
70. #16863432	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
82. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
234. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
407. #3506	D₆₇	semidirect
423. C₆₇	#61284	semidirect
431. #555	C₂×D₆₇	semidirect
433. #553	C₂×D₆₇	semidirect
437. #547	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22572809	2
#22572804	2
#22572798	2
#22572627	2
#22572605	2
#22572552	2
#22570719	2
#22570167	2
#22570161	2
#22570006	2
#22570002	2
#22569854	2
C₂×C₄×#11761613	2
#22568921	2
#22568807	2
C₆₇×#3506	2
#61284	67