Subgroups — #31735239

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864131	—	2	2	no	—
21	#16864129	—	2	2	no	—
22	#16864118	—	2	2	no	—
23	#16864109	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864094	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864090	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864067	—	2	2	no	—
27	#16864047	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863979	—	2	4	no	—
29	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863905	—	2	4	no	—
34	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863650	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863649	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524049	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524040	—	2	2	no	—
105	#14524039	—	2	2	no	—
106	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524037	—	2	4	no	—
109	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524032	—	2	2	no	—
112	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524031	—	2	2	no	—
114	#14524031	—	2	4	no	—
115	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524029	—	2	4	no	—
117	#14524028	—	2	4	no	—
118	#14524028	—	2	4	no	—
119	#14524026	—	2	4	no	—
120	#14524025	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	2	no	—
123	#14524020	—	2	2	no	—
124	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524017	—	2	4	no	—
127	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524016	—	2	4	no	—
130	#14524016	—	2	4	no	—
131	#14524015	D₄	1	2	yes	—
132	#14524015	D₄	1	2	yes	—
133	#14524013	—	2	4	no	—
134	#14524011	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	#14524005	—	2	2	no	—
140	#14524005	—	2	2	no	—
141	#14524005	—	2	2	no	—
142	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524000	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761628	—	2	2	no	—
202	#11761628	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	D₅₃₆	—	2	4	no	—
226	D₅₃₆	—	2	4	no	—
227	#11761612	—	2	2	no	—
228	#11761611	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
273	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	2	4	no	—
326	D₂₆₈	—	2	4	no	—
327	D₂₆₈	—	4	4	no	—
328	D₂₆₈	—	8	4	no	—
329	D₂₆₈	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
337	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
372	#61284	—	67	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
378	D₆₇	—	4	2	no	—
379	D₆₇	—	8	4	no	—
380	#3506	—	67	2	no	—
381	#3355	—	67	4	no	—
382	#3354	—	67	4	no	—
383	#3341	—	67	2	no	—
384	#3339	—	67	2	no	—
385	#3339	—	67	2	no	—
386	#3334	—	67	2	no	—
387	#3160	—	67	1	no	—
388	#3096	—	67	2	no	—
389	#3096	—	67	2	no	—
390	#3077	—	67	2	no	—
391	#3058	—	67	1	no	—
392	#3058	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
394	#2931	—	67	1	no	—
395	#2913	—	67	1	no	—
396	#2913	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₆₇	#61284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
399	C₂×#131	—	67	1	no	—
400	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#559	—	134	2	no	—
402	#559	—	134	2	no	—
403	#556	—	134	2	no	—
404	#555	—	67	4	no	—
405	#553	—	67	4	no	—
406	#553	—	67	4	no	—
407	#550	—	134	2	no	—
408	#547	—	67	4	no	—
409	#538	—	134	4	no	—
410	#535	—	67	2	no	—
411	#535	—	67	2	no	—
412	#533	—	67	2	no	—
413	#532	—	67	1	no	—
414	#525	—	134	4	no	—
415	#520	—	67	2	no	—
416	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	#500	—	67	1	no	—
419	#500	—	67	1	no	—
420	#499	—	67	1	no	—
421	#499	—	67	1	no	—
422	#499	—	67	2	no	—
423	#498	—	67	2	no	—
424	#482	—	67	4	no	—
425	#482	—	67	4	no	—
426	#482	—	67	4	no	—
427	#482	—	67	4	no	—
428	#481	—	67	4	no	—
429	#481	—	67	4	no	—
430	#480	—	67	4	no	—
431	#480	—	67	4	no	—
432	#478	—	67	4	no	—
433	#478	—	67	4	no	—
434	#476	—	67	4	no	—
435	#474	—	67	4	no	—
436	#469	—	67	4	no	—
437	#469	—	67	4	no	—
438	#466	—	67	2	no	—
439	#466	—	67	2	no	—
440	#466	—	67	2	no	—
441	#466	—	67	2	no	—
442	C₄×D₈	—	67	2	no	—
443	C₄×D₈	—	67	2	no	—
444	C₄×D₈	—	67	2	no	—
445	C₄×D₈	—	67	2	no	—
446	#436	—	67	2	no	—
447	#436	—	67	2	no	—
448	C₈×D₄	—	67	2	no	—
449	C₈×D₄	—	67	2	no	—
450	#428	—	67	2	no	—
451	#428	—	67	4	no	—
452	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
454	#427	—	67	1	no	—
455	#427	—	67	2	no	—
456	#427	—	67	2	no	—
457	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
459	C₂×#107	—	67	2	no	—
460	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
462	#423	—	67	1	no	—
463	#418	—	67	2	no	—
464	#418	—	67	2	no	—
465	C₂×#102	—	67	2	no	—
466	#408	—	67	1	no	—
467	#408	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×#41	—	67	1	no	—
470	C₂×#41	—	134	4	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₈	—	67	2	no	—
475	C₂×D₈	—	67	2	no	—
476	C₂×D₈	—	134	4	no	—
477	#131	—	2	4	no	—
478	#131	—	134	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
490	#127	—	67	1	no	—
491	#127	—	134	2	no	—
492	#127	—	134	2	no	—
493	#126	—	134	4	no	—
494	#126	—	134	4	no	—
495	#125	—	67	2	no	—
496	#125	—	67	2	no	—
497	#124	—	67	1	no	—
498	#124	—	67	1	no	—
499	#124	—	134	4	no	—
500	#124	—	134	2	no	—
501	#124	—	134	4	no	—
502	#124	—	134	2	no	—
503	#123	—	134	4	no	—
504	#123	—	134	4	no	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	#123	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
510	#121	—	67	2	no	—
511	#121	—	67	2	no	—
512	#121	—	67	4	no	—
513	#121	—	67	4	no	—
514	#121	—	67	4	no	—
515	#121	—	67	4	no	—
516	#121	—	134	4	no	—
517	#121	—	134	4	no	—
518	#121	—	134	4	no	—
519	#120	—	134	4	no	—
520	#120	—	134	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₄×D₄	—	67	4	no	—
530	C₄×D₄	—	67	4	no	—
531	C₄×D₄	—	134	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	4	no	—
535	C₄×D₄	—	134	2	no	—
536	C₄×D₄	—	134	4	no	—
537	#117	—	67	2	no	—
538	#117	—	67	4	no	—
539	#117	—	134	4	no	—
540	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	#107	—	67	1	no	—
548	#107	—	67	1	no	—
549	#107	—	67	4	no	—
550	#107	—	67	2	no	—
551	#107	—	67	2	no	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#106	—	67	2	no	—
558	#106	—	67	4	no	—
559	#106	—	67	2	no	—
560	#106	—	67	2	no	—
561	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	#102	—	67	4	no	—
569	#102	—	67	4	no	—
570	#102	—	67	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
575	C₄×C₈	—	67	1	no	—
576	C₄×C₈	—	67	1	no	—
577	C₄×C₈	—	67	1	no	—
578	C₄×C₈	—	67	1	no	—
579	C₂⁴	—	134	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	2	no	—
582	#41	—	536	8	no	—
583	#41	—	134	2	no	—
584	#41	—	134	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂×D₄	—	67	1	no	—
593	C₂×D₄	—	67	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	D₈	—	134	4	no	—
615	D₈	—	134	4	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	134	2	no	—
619	M₁₆	—	134	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₈	—	67	1	no	—
623	C₂×C₈	—	67	2	no	—
624	C₂×C₈	—	134	2	no	—
625	C₂×C₈	—	134	4	no	—
626	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	67	1	no	—
663	C₄²	—	67	1	no	—
664	C₄²	—	67	1	no	—
665	C₄²	—	67	1	no	—
666	C₄²	—	134	4	no	—
667	C₄²	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	268	4	no	—
669	C₂³	—	536	2	no	—
670	C₂³	—	536	2	no	—
671	C₂³	—	67	2	no	—
672	C₂³	—	134	4	no	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	268	4	no	—
677	Q₈	—	536	2	no	—
678	Q₈	—	134	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	268	2	no	—
682	D₄	—	268	4	no	—
683	D₄	—	536	4	no	—
684	D₄	—	536	4	no	—
685	D₄	—	536	4	no	—
686	D₄	—	536	4	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	4	no	—
689	D₄	—	134	2	no	—
690	D₄	—	134	4	no	—
691	D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	268	8	no	—
700	C₂×C₄	—	268	1	no	—
701	C₂×C₄	—	536	4	no	—
702	C₂×C₄	—	536	4	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	134	2	no	—
720	C₈	—	134	1	no	—
721	C₈	—	134	1	no	—
722	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
723	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	268	4	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	536	8	no	—
733	C₂²	—	134	2	no	—
734	C₂²	—	134	2	no	—
735	C₂²	—	134	2	no	—
736	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	268	2	no	—
743	C₄	—	268	2	no	—
744	C₄	—	67	2	no	—
745	C₄	—	134	2	no	—
746	C₄	—	134	1	no	—
747	C₄	—	134	1	no	—
748	C₄	—	134	1	no	—
749	C₄	#16864047	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	268	2	no	—
755	C₂	—	536	4	no	—
756	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2913	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2913	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574054	C₂	semidirect
2. #22572811	C₂	semidirect
3. #22572800	C₂	semidirect
4. #22572629	C₂	semidirect
5. #22572611	C₂	semidirect
6. #22572607	C₂	semidirect
7. #22572554	C₂	semidirect
8. #22570721	C₂	semidirect
9. #22570169	C₂	semidirect
10. #22570167	C₂	semidirect
11. #22570005	C₂	semidirect
12. #22569858	C₂	semidirect
13. #22569857	C₂	semidirect
14. C₂×#16863478	C₂	semidirect
15. #22568919	C₂	semidirect
16. #22568805	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2913	C₂	semidirect
23. #16864109	C₂²	semidirect
24. #16864094	C₂²	semidirect
25. #16864090	C₂²	semidirect
27. #16864047	C₂²	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863797	C₂²	semidirect
39. #16863797	C₂²	semidirect
40. #16863796	C₂²	semidirect
41. #16863793	C₂²	semidirect
42. #16863723	C₂²	semidirect
43. #16863722	C₂²	semidirect
44. #16863720	C₂²	semidirect
45. #16863720	C₂²	semidirect
46. #16863716	C₂²	semidirect
47. #16863714	C₂²	semidirect
48. #16863711	C₂²	semidirect
49. #16863709	C₂²	semidirect
50. #16863699	C₂²	semidirect
51. #16863695	C₂²	semidirect
52. #16863685	C₂²	semidirect
53. #16863675	C₂²	semidirect
64. #16863472	C₂²	semidirect
65. #16863472	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863437	C₂²	semidirect
71. #16863433	C₂²	semidirect
73. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
275. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
396. #2913	D₆₇	semidirect
397. C₆₇	#61284	semidirect
453. #428	C₂×D₆₇	semidirect
458. #427	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
626. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574054	2
#22572811	2
#22572800	2
#22572629	2
#22572611	2
#22572607	2
#22572554	2
#22570721	2
#22570169	2
#22570167	2
#22570005	2
#22569858	2
#22569857	2
C₂×#16863478	2
#22568919	2
#22568805	2
C₆₇×#2913	2
#61284	67