Subgroups — #31735242

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864128	—	2	4	no	—
16	#16864120	—	2	2	no	—
17	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16864092	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864066	—	2	2	no	—
20	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863983	—	2	4	no	—
22	#16863960	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863906	—	2	4	no	—
25	#16863879	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863697	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863649	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524039	—	2	4	no	—
73	#14524038	—	2	8	no	—
74	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524032	—	2	4	no	—
76	#14524029	—	2	8	no	—
77	#14524027	—	2	8	no	—
78	#14524025	—	2	8	no	—
79	#14524023	—	2	4	no	—
80	#14524022	—	2	2	no	—
81	#14524022	—	2	2	no	—
82	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524015	—	2	8	no	—
85	#14524014	—	2	4	no	—
86	#14524011	—	2	8	no	—
87	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524001	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
104	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
105	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
106	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
107	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
110	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	#11761627	—	8	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
155	D₅₃₆	—	2	4	no	—
156	D₅₃₆	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	#61284	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	8	4	no	—
275	#3506	—	67	2	no	—
276	#3355	—	67	4	no	—
277	#3354	—	67	4	no	—
278	#3341	—	67	2	no	—
279	#3339	—	67	4	no	—
280	#3334	—	67	2	no	—
281	#3160	—	67	1	no	—
282	#3096	—	67	4	no	—
283	#3077	—	67	2	no	—
284	#3058	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
286	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2913	—	67	2	no	—
288	C₆₇	#61284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#559	—	134	4	no	—
292	#556	—	134	2	no	—
293	#555	—	67	4	no	—
294	#553	—	67	8	no	—
295	#550	—	134	2	no	—
296	#547	—	67	4	no	—
297	#538	—	134	4	no	—
298	#535	—	67	4	no	—
299	#533	—	67	2	no	—
300	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#525	—	134	4	no	—
302	#520	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
304	#500	—	67	1	no	—
305	#500	—	67	1	no	—
306	#499	—	67	2	no	—
307	#499	—	67	2	no	—
308	#498	—	67	2	no	—
309	#482	—	67	8	no	—
310	#482	—	67	8	no	—
311	#481	—	67	8	no	—
312	#480	—	67	8	no	—
313	#478	—	67	8	no	—
314	#476	—	67	4	no	—
315	#474	—	67	4	no	—
316	#469	—	67	8	no	—
317	#466	—	67	4	no	—
318	#466	—	67	4	no	—
319	C₄×D₈	—	67	2	no	—
320	C₄×D₈	—	67	2	no	—
321	C₄×D₈	—	67	2	no	—
322	C₄×D₈	—	67	2	no	—
323	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
324	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
326	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#428	—	67	4	no	—
328	#428	—	67	8	no	—
329	#427	—	67	4	no	—
330	#427	—	67	2	no	—
331	#427	—	67	2	no	—
332	C₂×#107	—	67	4	no	—
333	C₂×#107	—	67	1	no	—
334	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#418	—	67	4	no	—
336	C₂×#102	—	67	2	no	—
337	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	134	4	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₈	—	67	2	no	—
344	C₂×D₈	—	67	2	no	—
345	C₂×D₈	—	134	4	no	—
346	#131	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	#127	—	134	4	no	—
356	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	#126	—	134	8	no	—
358	#125	—	67	4	no	—
359	#124	—	134	4	no	—
360	#124	—	134	8	no	—
361	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
362	#123	—	134	8	no	—
363	#123	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
367	#121	—	67	8	no	—
368	#121	—	67	8	no	—
369	#121	—	134	4	no	—
370	#121	—	134	8	no	—
371	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
372	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
373	#120	—	134	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	67	4	no	—
378	C₄×D₄	—	67	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	C₄×D₄	—	134	4	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	134	2	no	—
383	C₄×D₄	—	134	2	no	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	#117	—	67	4	no	—
387	#117	—	67	8	no	—
388	#117	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	67	2	no	—
394	#107	—	67	2	no	—
395	#107	—	67	2	no	—
396	#107	—	67	8	no	—
397	#107	—	67	2	no	—
398	#107	—	67	2	no	—
399	#107	—	67	2	no	—
400	#106	—	67	4	no	—
401	#106	—	67	8	no	—
402	#106	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#102	—	67	4	no	—
406	#102	—	67	4	no	—
407	#102	—	67	8	no	—
408	#102	—	67	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	536	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	D₈	—	134	4	no	—
442	D₈	—	134	4	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
472	C₄²	—	134	8	no	—
473	C₄²	—	134	4	no	—
474	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	536	2	no	—
480	C₂³	—	536	2	no	—
481	C₂³	—	134	4	no	—
482	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	268	4	no	—
486	Q₈	—	536	2	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	268	4	no	—
492	D₄	—	536	8	no	—
493	D₄	—	536	8	no	—
494	D₄	—	134	4	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	536	4	no	—
502	C₂×C₄	—	536	2	no	—
503	C₂×C₄	—	536	8	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	1	no	—
518	C₈	—	2	1	no	—
519	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
520	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	536	8	no	—
530	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	268	4	no	—
538	C₄	—	268	4	no	—
539	C₄	#16864050	1	2	yes	—
540	C₄	#16864201	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	536	4	no	—
546	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22572814	C₂	semidirect
3. #22572805	C₂	semidirect
4. #22572632	C₂	semidirect
5. #22572612	C₂	semidirect
6. #22572557	C₂	semidirect
7. #22570723	C₂	semidirect
8. #22570168	C₂	semidirect
9. #22570008	C₂	semidirect
10. #22569857	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
12. #22568809	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
17. #16864111	C₂²	semidirect
18. #16864092	C₂²	semidirect
20. #16864050	C₂²	semidirect
27. #16863801	C₂²	semidirect
28. #16863801	C₂²	semidirect
29. #16863798	C₂²	semidirect
30. #16863798	C₂²	semidirect
31. #16863794	C₂²	semidirect
32. #16863721	C₂²	semidirect
33. #16863721	C₂²	semidirect
34. #16863715	C₂²	semidirect
35. #16863710	C₂²	semidirect
36. #16863697	C₂²	semidirect
37. #16863687	C₂²	semidirect
38. #16863677	C₂²	semidirect
47. #16863438	C₂²	semidirect
50. #16863434	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
57. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
189. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
286. #2931	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#61284	semidirect
323. #436	C₂×D₆₇	semidirect
324. #436	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22572814	2
#22572805	2
#22572632	2
#22572612	2
#22572557	2
#22570723	2
#22570168	2
#22570008	2
#22569857	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22568809	2
C₆₇×#2931	2
#61284	67