Subgroups — #31735243

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22570007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864128	—	2	4	no	—
21	#16864114	—	2	2	no	—
22	#16864112	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864098	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864090	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864064	—	2	2	no	—
26	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863980	—	2	4	no	—
29	#16863962	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863908	—	2	2	no	—
33	#16863906	—	2	2	no	—
34	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863648	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863399	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#482×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
96	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
97	#14524049	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524039	—	2	4	no	—
107	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524037	—	2	4	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524032	—	2	4	no	—
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524029	D₄	1	2	yes	—
114	#14524027	—	2	4	no	—
115	#14524027	—	2	4	no	—
116	#14524025	—	2	4	no	—
117	#14524025	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524019	—	2	2	no	—
122	#14524018	—	2	2	no	—
123	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524016	—	2	4	no	—
127	#14524016	D₄	1	2	yes	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524013	—	2	4	no	—
132	#14524011	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	#14524008	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#14524001	—	2	2	no	—
149	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761628	—	2	4	no	—
201	#11761628	—	8	4	no	—
202	#11761627	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃₆	—	2	2	no	—
229	#11761613	—	2	4	no	—
230	#11761612	—	2	4	no	—
231	#11761611	—	2	4	no	—
232	#11761611	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₂₆₈	—	2	4	no	—
323	D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	8	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
338	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
361	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇	—	4	4	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
375	#61284	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
381	D₆₇	—	2	2	no	—
382	D₆₇	—	4	2	no	—
383	D₆₇	—	8	2	no	—
384	#3506	—	67	2	no	—
385	#3355	—	67	4	no	—
386	#3354	—	67	2	no	—
387	#3354	—	67	2	no	—
388	#3341	—	67	1	no	—
389	#3341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#3339	—	67	2	no	—
391	#3339	—	67	2	no	—
392	#3334	—	67	1	no	—
393	#3334	—	67	1	no	—
394	#3160	—	67	1	no	—
395	#3096	—	67	4	no	—
396	#3077	—	67	2	no	—
397	#3058	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
399	#2931	—	67	1	no	—
400	#2913	—	67	2	no	—
401	C₆₇	#61284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
403	C₂×#131	—	67	2	no	—
404	#559	—	134	4	no	—
405	#556	—	134	2	no	—
406	#555	—	67	2	no	—
407	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	#553	—	67	4	no	—
409	#553	—	67	4	no	—
410	#550	—	134	2	no	—
411	#547	—	67	2	no	—
412	#547	—	67	2	no	—
413	#538	—	134	4	no	—
414	#535	—	67	4	no	—
415	#533	—	67	2	no	—
416	#532	—	67	1	no	—
417	#525	—	134	2	no	—
418	#525	—	134	2	no	—
419	#520	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
421	#500	—	67	1	no	—
422	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#499	—	67	2	no	—
424	#499	—	67	2	no	—
425	#498	—	67	2	no	—
426	#482	—	67	4	no	—
427	#482	—	67	4	no	—
428	#482	—	67	4	no	—
429	#482	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	#481	—	67	4	no	—
431	#481	—	67	4	no	—
432	#480	—	67	4	no	—
433	#480	—	67	4	no	—
434	#478	—	67	4	no	—
435	#478	—	67	4	no	—
436	#476	—	67	2	no	—
437	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	#474	—	67	2	no	—
439	#474	—	67	2	no	—
440	#469	—	67	4	no	—
441	#469	—	67	4	no	—
442	#466	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄×D₈	—	67	1	no	—
447	C₄×D₈	—	67	2	no	—
448	C₄×D₈	—	67	1	no	—
449	C₄×D₈	—	67	2	no	—
450	C₄×D₈	—	67	1	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#436	—	67	1	no	—
453	#436	—	67	1	no	—
454	#436	—	67	2	no	—
455	C₈×D₄	—	67	2	no	—
456	C₈×D₄	—	67	1	no	—
457	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#428	—	67	4	no	—
459	#428	—	67	4	no	—
460	#428	—	67	4	no	—
461	#427	—	67	2	no	—
462	#427	—	67	2	no	—
463	#427	—	67	2	no	—
464	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
465	C₂×#107	—	67	2	no	—
466	C₂×#107	—	67	2	no	—
467	C₂×#107	—	67	1	no	—
468	#423	—	67	1	no	—
469	#418	—	67	4	no	—
470	C₂×#102	—	67	2	no	—
471	#408	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂×#41	—	67	2	no	—
474	C₂×#41	—	134	2	no	—
475	C₂×#41	—	134	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₈	—	67	2	no	—
479	C₂×D₈	—	67	1	no	—
480	C₂×D₈	—	134	4	no	—
481	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#131	—	134	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	#127	—	67	1	no	—
494	#127	—	134	4	no	—
495	#126	—	134	4	no	—
496	#126	—	134	4	no	—
497	#125	—	67	4	no	—
498	#124	—	2	4	no	—
499	#124	—	67	2	no	—
500	#124	—	134	4	no	—
501	#124	—	134	4	no	—
502	#123	—	134	4	no	—
503	#123	—	134	4	no	—
504	#123	—	134	4	no	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	67	1	no	—
512	#121	—	67	1	no	—
513	#121	—	67	2	no	—
514	#121	—	67	4	no	—
515	#121	—	67	4	no	—
516	#121	—	67	4	no	—
517	#121	—	134	4	no	—
518	#121	—	134	2	no	—
519	#121	—	134	4	no	—
520	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	#120	—	134	4	no	—
522	#120	—	134	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₄×D₄	—	67	1	no	—
530	C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	—	134	4	no	—
536	C₄×D₄	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	—	134	4	no	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	67	4	no	—
542	#117	—	67	4	no	—
543	#117	—	134	2	no	—
544	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
550	#107	—	67	1	no	—
551	#107	—	67	2	no	—
552	#107	—	67	4	no	—
553	#107	—	67	2	no	—
554	#107	—	67	2	no	—
555	#107	—	67	4	no	—
556	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	#106	—	67	4	no	—
560	#106	—	67	4	no	—
561	#106	—	67	4	no	—
562	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
565	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#102	—	67	2	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	#102	—	67	2	no	—
569	#102	—	67	4	no	—
570	#102	—	67	2	no	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄×C₈	—	67	1	no	—
579	C₄×C₈	—	67	1	no	—
580	C₄×C₈	—	67	1	no	—
581	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂⁴	—	134	2	no	—
583	#41	—	536	4	no	—
584	#41	—	536	4	no	—
585	#41	—	134	4	no	—
586	#41	—	134	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂×D₄	—	67	2	no	—
596	C₂×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	4	no	—
603	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	D₈	—	2	2	no	—
619	D₈	—	134	4	no	—
620	D₈	—	134	2	no	—
621	M₁₆	—	134	4	no	—
622	M₁₆	—	134	4	no	—
623	M₁₆	—	134	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	67	1	no	—
626	C₂×C₈	—	67	4	no	—
627	C₂×C₈	—	67	1	no	—
628	C₂×C₈	—	67	2	no	—
629	C₂×C₈	—	134	2	no	—
630	C₂×C₈	—	134	4	no	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	67	1	no	—
665	C₄²	—	67	1	no	—
666	C₄²	—	67	1	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	268	4	no	—
672	C₂³	—	536	2	no	—
673	C₂³	—	536	2	no	—
674	C₂³	—	67	1	no	—
675	C₂³	—	67	2	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	Q₈	—	8	2	no	—
679	Q₈	—	268	4	no	—
680	Q₈	—	134	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	268	4	no	—
686	D₄	—	268	2	no	—
687	D₄	—	536	4	no	—
688	D₄	—	536	4	no	—
689	D₄	—	536	4	no	—
690	D₄	—	134	4	no	—
691	D₄	—	134	4	no	—
692	D₄	—	134	4	no	—
693	D₄	—	134	2	no	—
694	D₄	—	134	2	no	—
695	D₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	268	1	no	—
702	C₂×C₄	—	268	4	no	—
703	C₂×C₄	—	536	2	no	—
704	C₂×C₄	—	536	4	no	—
705	C₂×C₄	—	536	2	no	—
706	C₂×C₄	—	536	4	no	—
707	C₂×C₄	—	536	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	—	67	2	no	—
726	C₈	—	134	2	no	—
727	C₈	—	134	1	no	—
728	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	268	2	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	536	8	no	—
739	C₂²	—	67	2	no	—
740	C₂²	—	134	2	no	—
741	C₂²	—	134	2	no	—
742	C₂²	—	134	2	no	—
743	C₂²	—	134	1	no	—
744	C₂²	—	134	1	no	—
745	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	268	4	no	—
752	C₄	—	67	2	no	—
753	C₄	—	134	2	no	—
754	C₄	—	134	1	no	—
755	C₄	—	134	1	no	—
756	C₄	#16864198	1	2	yes	—
757	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	268	2	no	—
762	C₂	—	536	2	no	—
763	C₂	—	134	2	no	—
764	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574051	C₂	semidirect
2. #22572808	C₂	semidirect
3. #22572801	C₂	semidirect
4. #22572798	C₂	semidirect
5. #22572631	C₂	semidirect
6. #22572614	C₂	semidirect
7. #22572611	C₂	semidirect
8. #22572558	C₂	semidirect
9. #22572557	C₂	semidirect
10. #22570720	C₂	semidirect
11. #22570164	C₂	semidirect
12. #22570007	C₂	semidirect
13. #22569852	C₂	semidirect
14. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. #22568916	C₂	semidirect
16. #22568806	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3341	C₂	semidirect
22. #16864112	C₂²	semidirect
23. #16864098	C₂²	semidirect
24. #16864090	C₂²	semidirect
26. #16864051	C₂²	semidirect
27. #16864050	C₂²	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863797	C₂²	semidirect
39. #16863792	C₂²	semidirect
40. #16863723	C₂²	semidirect
41. #16863720	C₂²	semidirect
42. #16863718	C₂²	semidirect
43. #16863716	C₂²	semidirect
44. #16863712	C₂²	semidirect
45. #16863710	C₂²	semidirect
46. #16863708	C₂²	semidirect
47. #16863695	C₂²	semidirect
48. #16863694	C₂²	semidirect
49. #16863683	C₂²	semidirect
50. #16863677	C₂²	semidirect
51. #16863676	C₂²	semidirect
62. #16863474	C₂²	semidirect
63. #16863473	C₂²	semidirect
64. #16863471	C₂²	semidirect
65. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
67. #16863439	C₂²	semidirect
69. #16863435	C₂²	semidirect
72. #16863433	C₂²	semidirect
73. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
75. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
81. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
238. C₈×D₆₇	#41	semidirect
389. #3341	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#61284	semidirect
407. #555	C₂×D₆₇	semidirect
422. #500	C₂×D₆₇	semidirect
429. #482	C₂×D₆₇	semidirect
437. #476	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
464. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574051	2
#22572808	2
#22572801	2
#22572798	2
#22572631	2
#22572614	2
#22572611	2
#22572558	2
#22572557	2
#22570720	2
#22570164	2
#22570007	2
#22569852	2
C₄×D₈×D₆₇	2
#22568916	2
#22568806	2
C₆₇×#3341	2
#61284	67