Subgroups — #31735248

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864128	—	2	2	no	—
21	#16864120	—	2	1	no	—
22	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864066	—	2	1	no	—
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863983	—	2	2	no	—
27	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863906	—	2	2	no	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863724	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863714	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#552×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524050	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524039	—	2	2	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524032	—	2	2	no	—
111	#14524029	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	4	no	—
113	#14524025	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	—	2	1	no	—
117	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	#14524011	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524001	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
176	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
177	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
191	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
214	#11761627	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
228	#11761615	—	2	4	no	—
229	#11761615	—	2	4	no	—
230	#11761612	—	2	4	no	—
231	#11761612	—	2	8	no	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
258	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
349	D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	D₂₆₈	—	4	2	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
356	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
367	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	#61285	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
393	D₆₇	—	8	2	no	—
394	#3507	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3506	—	67	1	no	—
396	#3357	—	67	2	no	—
397	#3353	—	67	2	no	—
398	#3351	—	67	4	no	—
399	#3340	—	67	2	no	—
400	#3337	—	67	4	no	—
401	#3335	—	67	2	no	—
402	#3160	—	67	1	no	—
403	#3097	—	67	2	no	—
404	#3096	—	67	2	no	—
405	#3078	—	67	1	no	—
406	#3077	—	67	1	no	—
407	#3057	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
409	#2931	—	67	1	no	—
410	#2912	—	67	2	no	—
411	C₆₇	#61285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂×#131	—	67	2	no	—
414	#559	—	2	1	no	—
415	#559	—	134	2	no	—
416	#557	—	2	1	no	—
417	#556	—	2	2	no	—
418	#556	—	134	1	no	—
419	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	#555	—	67	2	no	—
421	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	#553	—	67	4	no	—
423	#552	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	#550	—	134	1	no	—
425	#547	—	67	2	no	—
426	#539	—	2	2	no	—
427	#538	—	134	2	no	—
428	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#535	—	67	2	no	—
430	#533	—	67	1	no	—
431	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#529	—	2	2	no	—
434	#525	—	134	2	no	—
435	#520	—	67	2	no	—
436	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
439	#500	—	67	1	no	—
440	#500	—	67	1	no	—
441	#499	—	67	2	no	—
442	#499	—	67	2	no	—
443	#498	—	67	1	no	—
444	#498	—	67	1	no	—
445	#485	—	67	4	no	—
446	#485	—	67	4	no	—
447	#484	—	67	4	no	—
448	#483	—	67	4	no	—
449	#482	—	67	4	no	—
450	#482	—	67	4	no	—
451	#481	—	67	4	no	—
452	#480	—	67	4	no	—
453	#479	—	67	4	no	—
454	#478	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#476	—	67	2	no	—
457	#475	—	67	2	no	—
458	#474	—	67	2	no	—
459	#468	—	67	4	no	—
460	#468	—	67	4	no	—
461	#465	—	67	4	no	—
462	#465	—	67	4	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
464	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
467	#436	—	67	2	no	—
468	#436	—	67	2	no	—
469	C₈×D₄	—	67	2	no	—
470	C₈×D₄	—	67	2	no	—
471	#428	—	67	2	no	—
472	#428	—	67	4	no	—
473	#428	—	67	2	no	—
474	#428	—	67	4	no	—
475	#427	—	67	4	no	—
476	#427	—	67	2	no	—
477	#427	—	67	2	no	—
478	C₂×#106	—	67	4	no	—
479	C₂×#106	—	67	1	no	—
480	#423	—	67	1	no	—
481	#419	—	67	2	no	—
482	#418	—	67	2	no	—
483	C₂×#103	—	67	1	no	—
484	C₂×#102	—	67	1	no	—
485	#408	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂×#41	—	134	2	no	—
488	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
495	#131	—	134	8	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#127	—	134	2	no	—
508	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#126	—	2	4	no	—
510	#126	—	2	4	no	—
511	#126	—	134	4	no	—
512	#125	—	2	2	no	—
513	#125	—	2	4	no	—
514	#125	—	67	2	no	—
515	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#124	—	2	2	no	—
517	#124	—	2	2	no	—
518	#124	—	134	2	no	—
519	#124	—	134	4	no	—
520	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	#123	—	2	4	no	—
522	#123	—	2	4	no	—
523	#123	—	134	4	no	—
524	#123	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
533	#121	—	67	4	no	—
534	#121	—	67	4	no	—
535	#121	—	134	2	no	—
536	#121	—	134	4	no	—
537	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	#120	—	134	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	—	2	4	no	—
552	C₄×D₄	—	2	2	no	—
553	C₄×D₄	—	2	2	no	—
554	C₄×D₄	—	67	2	no	—
555	C₄×D₄	—	67	2	no	—
556	C₄×D₄	—	134	4	no	—
557	C₄×D₄	—	134	2	no	—
558	C₄×D₄	—	134	4	no	—
559	C₄×D₄	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#117	—	2	4	no	—
564	#117	—	67	2	no	—
565	#117	—	67	4	no	—
566	#117	—	134	2	no	—
567	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#107	—	67	2	no	—
578	#107	—	67	2	no	—
579	#107	—	67	4	no	—
580	#107	—	67	4	no	—
581	#107	—	67	2	no	—
582	#107	—	67	2	no	—
583	#106	—	67	2	no	—
584	#106	—	67	2	no	—
585	#106	—	67	2	no	—
586	#106	—	67	4	no	—
587	#106	—	67	4	no	—
588	#106	—	67	2	no	—
589	#106	—	67	2	no	—
590	#106	—	67	2	no	—
591	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
593	#103	—	67	2	no	—
594	#103	—	67	2	no	—
595	#103	—	67	4	no	—
596	#103	—	67	4	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	4	no	—
600	#102	—	67	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
603	C₄×C₈	—	67	1	no	—
604	C₄×C₈	—	67	1	no	—
605	C₄×C₈	—	67	1	no	—
606	C₄×C₈	—	67	1	no	—
607	C₂⁴	—	134	1	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	536	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
618	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	67	2	no	—
621	C₂×D₄	—	134	4	no	—
622	C₂×D₄	—	134	4	no	—
623	C₂×D₄	—	134	1	no	—
624	C₂×D₄	—	134	2	no	—
625	C₂×D₄	—	134	2	no	—
626	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	SD₁₆	—	134	4	no	—
643	SD₁₆	—	134	4	no	—
644	M₁₆	—	134	8	no	—
645	M₁₆	—	134	4	no	—
646	C₂×C₈	—	67	4	no	—
647	C₂×C₈	—	67	1	no	—
648	C₂×C₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₈	—	67	1	no	—
650	C₂×C₈	—	67	1	no	—
651	C₂×C₈	—	67	4	no	—
652	C₂×C₈	—	134	8	no	—
653	C₂×C₈	—	134	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	134	4	no	—
695	C₄²	—	134	2	no	—
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	—	268	2	no	—
701	C₂³	—	536	1	no	—
702	C₂³	—	536	1	no	—
703	C₂³	—	134	2	no	—
704	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	268	2	no	—
713	Q₈	—	536	1	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	268	2	no	—
719	D₄	—	536	4	no	—
720	D₄	—	536	4	no	—
721	D₄	—	134	2	no	—
722	D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	268	4	no	—
735	C₂×C₄	—	536	2	no	—
736	C₂×C₄	—	536	1	no	—
737	C₂×C₄	—	536	4	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	67	2	no	—
751	C₈	—	67	2	no	—
752	C₈	—	134	4	no	—
753	C₈	—	134	1	no	—
754	C₈	—	134	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	268	2	no	—
761	C₂²	—	268	2	no	—
762	C₂²	—	268	2	no	—
763	C₂²	—	536	4	no	—
764	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	#16864045	1	2	yes	—
778	C₄	#16864204	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	4	4	no	—
783	C₂	—	536	2	no	—
784	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574058	C₂
hypercenter	#3507	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572835	C₂	semidirect
3. #22572787	C₂	semidirect
4. #22572769	C₂	semidirect
5. #22572616	C₂	semidirect
6. #22572588	C₂	semidirect
7. #22572560	C₂	semidirect
8. #22570719	C₂	semidirect
9. #22570172	C₂	semidirect
10. #22570167	C₂	semidirect
11. #22570014	C₂	semidirect
12. #22570002	C₂	semidirect
13. #22569850	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
15. #22568921	C₂	semidirect
16. #22568802	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3507	C₂	semidirect
32. #16863799	C₂²	semidirect
33. #16863799	C₂²	semidirect
34. #16863795	C₂²	semidirect
35. #16863795	C₂²	semidirect
36. #16863792	C₂²	semidirect
37. #16863792	C₂²	semidirect
38. #16863734	C₂²	semidirect
39. #16863734	C₂²	semidirect
40. #16863729	C₂²	semidirect
41. #16863724	C₂²	semidirect
46. #16863703	C₂²	semidirect
48. #16863691	C₂²	semidirect
50. #16863681	C₂²	semidirect
60. #16863474	C₂²	semidirect
61. #16863474	C₂²	semidirect
62. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
63. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #16863439	C₂²	semidirect
67. #16863436	C₂²	semidirect
70. #16863432	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
83. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
234. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
394. #3507	D₆₇	semidirect
411. C₆₇	#61285	semidirect
419. #556	C₂×D₆₇	semidirect
421. #554	C₂×D₆₇	semidirect
423. #552	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22572835	2
#22572787	2
#22572769	2
#22572616	2
#22572588	2
#22572560	2
#22570719	2
#22570172	2
#22570167	2
#22570014	2
#22570002	2
#22569850	2
C₂×C₄×#11761615	2
#22568921	2
#22568802	2
C₆₇×#3507	2
#61285	67