Subgroups — #31735255

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	—	2	1	no	—
21	#16864131	—	2	2	no	—
22	#16864125	—	2	1	no	—
23	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864119	—	2	1	no	—
25	#16864119	—	2	2	no	—
26	#16864112	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864099	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864084	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16864068	—	2	1	no	—
31	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863995	—	2	2	no	—
33	#16863986	—	2	2	no	—
34	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863932	—	2	2	no	—
38	#16863909	—	2	2	no	—
39	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863723	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863722	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863716	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863711	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863643	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863643	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863626	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863626	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863431	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524049	—	2	8	no	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524043	—	2	2	no	—
106	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524040	—	2	2	no	—
108	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524038	—	2	4	no	—
111	#14524038	—	2	4	no	—
112	#14524034	—	2	4	no	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524032	—	2	2	no	—
115	#14524032	—	2	4	no	—
116	#14524031	—	2	2	no	—
117	#14524031	—	2	2	no	—
118	#14524031	D₄	1	2	yes	—
119	#14524028	—	2	4	no	—
120	#14524028	—	2	4	no	—
121	#14524028	—	2	4	no	—
122	#14524027	—	2	4	no	—
123	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	#14524018	—	2	4	no	—
128	#14524018	—	2	2	no	—
129	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524017	D₄	1	2	yes	—
132	#14524017	D₄	1	2	yes	—
133	#14524013	—	2	4	no	—
134	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524005	—	2	2	no	—
150	#14524005	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#14524001	—	2	2	no	—
154	#14524001	—	2	4	no	—
155	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
156	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
214	#11761629	—	8	4	no	—
215	#11761628	—	2	4	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11761617	—	2	4	no	—
242	#11761617	—	2	4	no	—
243	#11761612	—	2	4	no	—
244	#11761611	—	2	8	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₂₆₈	—	2	4	no	—
339	D₂₆₈	—	2	4	no	—
340	D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	D₂₆₈	—	4	2	no	—
343	D₂₆₈	—	4	2	no	—
344	D₂₆₈	—	8	4	no	—
345	D₂₆₈	—	8	4	no	—
346	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
350	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
356	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	#61285	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₆₇	—	4	4	no	—
393	D₆₇	—	8	2	no	—
394	#3507	—	67	1	no	—
395	#3506	—	67	1	no	—
396	#3357	—	67	2	no	—
397	#3353	—	67	2	no	—
398	#3351	—	67	4	no	—
399	#3340	—	67	2	no	—
400	#3337	—	67	4	no	—
401	#3335	—	67	2	no	—
402	#3160	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#3097	—	67	2	no	—
404	#3096	—	67	2	no	—
405	#3078	—	67	1	no	—
406	#3077	—	67	1	no	—
407	#3057	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
409	#2931	—	67	1	no	—
410	#2912	—	67	2	no	—
411	C₆₇	#61285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂×#131	—	67	2	no	—
414	#559	—	134	2	no	—
415	#559	—	134	1	no	—
416	#557	—	134	1	no	—
417	#556	—	67	2	no	—
418	#556	—	134	2	no	—
419	#556	—	134	1	no	—
420	#555	—	67	2	no	—
421	#554	—	67	2	no	—
422	#553	—	67	4	no	—
423	#552	—	67	4	no	—
424	#550	—	134	1	no	—
425	#547	—	67	2	no	—
426	#539	—	134	2	no	—
427	#538	—	134	2	no	—
428	#536	—	67	2	no	—
429	#535	—	67	2	no	—
430	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#532	—	67	1	no	—
433	#529	—	134	2	no	—
434	#525	—	134	2	no	—
435	#520	—	67	2	no	—
436	#520	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
439	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
443	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#485	—	67	4	no	—
446	#485	—	67	4	no	—
447	#484	—	67	4	no	—
448	#483	—	67	4	no	—
449	#482	—	67	4	no	—
450	#482	—	67	4	no	—
451	#481	—	67	4	no	—
452	#480	—	67	4	no	—
453	#479	—	67	4	no	—
454	#478	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#476	—	67	2	no	—
457	#475	—	67	2	no	—
458	#474	—	67	2	no	—
459	#468	—	67	4	no	—
460	#468	—	67	4	no	—
461	#465	—	67	4	no	—
462	#465	—	67	4	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
464	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
467	#436	—	67	2	no	—
468	#436	—	67	2	no	—
469	C₈×D₄	—	67	2	no	—
470	C₈×D₄	—	67	2	no	—
471	#428	—	67	2	no	—
472	#428	—	67	2	no	—
473	#428	—	67	4	no	—
474	#428	—	67	4	no	—
475	#427	—	67	4	no	—
476	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×#106	—	67	1	no	—
479	C₂×#106	—	67	4	no	—
480	#423	—	67	1	no	—
481	#419	—	67	2	no	—
482	#418	—	67	2	no	—
483	C₂×#103	—	67	1	no	—
484	C₂×#102	—	67	1	no	—
485	#408	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#41	—	67	2	no	—
488	C₂×#41	—	134	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
495	#131	—	134	8	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#127	—	67	1	no	—
508	#127	—	134	2	no	—
509	#126	—	134	4	no	—
510	#126	—	134	4	no	—
511	#126	—	134	4	no	—
512	#125	—	134	2	no	—
513	#125	—	134	4	no	—
514	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#124	—	67	2	no	—
517	#124	—	134	2	no	—
518	#124	—	134	2	no	—
519	#124	—	134	4	no	—
520	#124	—	134	2	no	—
521	#123	—	134	4	no	—
522	#123	—	134	4	no	—
523	#123	—	134	4	no	—
524	#123	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	#121	—	67	2	no	—
534	#121	—	67	2	no	—
535	#121	—	67	4	no	—
536	#121	—	67	4	no	—
537	#121	—	134	2	no	—
538	#121	—	134	4	no	—
539	#120	—	134	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄×D₄	—	67	2	no	—
552	C₄×D₄	—	67	2	no	—
553	C₄×D₄	—	67	2	no	—
554	C₄×D₄	—	67	2	no	—
555	C₄×D₄	—	134	2	no	—
556	C₄×D₄	—	134	2	no	—
557	C₄×D₄	—	134	4	no	—
558	C₄×D₄	—	134	4	no	—
559	C₄×D₄	—	134	4	no	—
560	C₄×D₄	—	134	2	no	—
561	C₄×D₄	—	134	1	no	—
562	C₄×D₄	—	134	1	no	—
563	#117	—	67	4	no	—
564	#117	—	67	4	no	—
565	#117	—	134	4	no	—
566	#117	—	134	2	no	—
567	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#107	—	67	4	no	—
578	#107	—	67	4	no	—
579	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#106	—	67	2	no	—
584	#106	—	67	2	no	—
585	#106	—	67	4	no	—
586	#106	—	67	4	no	—
587	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
593	#103	—	67	2	no	—
594	#103	—	67	2	no	—
595	#103	—	67	4	no	—
596	#103	—	67	4	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	4	no	—
600	#102	—	67	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
603	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂⁴	—	134	1	no	—
608	#41	—	536	4	no	—
609	#41	—	134	4	no	—
610	#41	—	134	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
620	C₂×D₄	—	67	4	no	—
621	C₂×D₄	—	67	2	no	—
622	C₂×D₄	—	67	2	no	—
623	C₂×D₄	—	67	2	no	—
624	C₂×D₄	—	67	2	no	—
625	C₂×D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	1	no	—
628	C₂×D₄	—	134	2	no	—
629	C₂×D₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	SD₁₆	—	134	4	no	—
643	SD₁₆	—	134	4	no	—
644	M₁₆	—	134	4	no	—
645	M₁₆	—	134	8	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	67	4	no	—
648	C₂×C₈	—	134	8	no	—
649	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	complemented
650	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	134	4	no	—
693	C₄²	—	134	4	no	—
694	C₄²	—	134	2	no	—
695	C₄²	—	134	2	no	—
696	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	—	268	2	no	—
701	C₂³	—	536	1	no	—
702	C₂³	—	536	1	no	—
703	C₂³	—	67	4	no	—
704	C₂³	—	134	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	8	1	no	—
710	Q₈	—	268	2	no	—
711	Q₈	—	134	2	no	—
712	Q₈	—	134	2	no	—
713	Q₈	—	134	4	no	—
714	D₄	—	268	2	no	—
715	D₄	—	268	2	no	—
716	D₄	—	536	4	no	—
717	D₄	—	536	4	no	—
718	D₄	—	134	8	no	—
719	D₄	—	134	4	no	—
720	D₄	—	134	4	no	—
721	D₄	—	134	2	no	—
722	D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	268	2	no	—
730	C₂×C₄	—	268	4	no	—
731	C₂×C₄	—	536	2	no	—
732	C₂×C₄	—	536	4	no	—
733	C₂×C₄	—	536	4	no	—
734	C₂×C₄	—	536	1	no	—
735	C₂×C₄	—	536	1	no	—
736	C₂×C₄	—	67	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	134	4	no	—
753	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
754	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	2	no	—
759	C₂²	—	268	2	no	—
760	C₂²	—	536	4	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	—	134	4	no	—
763	C₂²	—	134	4	no	—
764	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	268	2	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	134	4	no	—
777	C₄	#16864049	1	2	yes	—
778	C₄	#16864203	1	2	yes	—
779	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	268	4	no	—
783	C₂	—	536	2	no	—
784	C₂	C₂×#16864049	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574063	C₂
hypercenter	#3160	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574076	C₂	semidirect
3. #22572834	C₂	semidirect
4. #22572792	C₂	semidirect
5. #22572768	C₂	semidirect
6. #22572621	C₂	semidirect
7. #22572587	C₂	semidirect
8. #22572565	C₂	semidirect
9. #22570181	C₂	semidirect
10. #22570170	C₂	semidirect
11. #22570010	C₂	semidirect
12. #22570002	C₂	semidirect
13. #22569849	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
15. #22568922	C₂	semidirect
16. #22568801	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3160	C₂	semidirect
23. #16864120	C₂²	semidirect
27. #16864107	C₂²	semidirect
29. #16864084	C₂²	semidirect
43. #16863740	C₂²	semidirect
44. #16863739	C₂²	semidirect
45. #16863733	C₂²	semidirect
46. #16863728	C₂²	semidirect
51. #16863700	C₂²	semidirect
53. #16863688	C₂²	semidirect
55. #16863678	C₂²	semidirect
65. #16863475	C₂²	semidirect
66. #16863475	C₂²	semidirect
67. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
71. #16863437	C₂²	semidirect
72. #16863437	C₂²	semidirect
73. #16863431	C₂²	semidirect
75. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
281. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
402. #3160	D₆₇	semidirect
411. C₆₇	#61285	semidirect
439. #500	C₂×D₆₇	semidirect
440. #500	C₂×D₆₇	semidirect
441. #499	C₂×D₆₇	semidirect
442. #499	C₂×D₆₇	semidirect
443. #498	C₂×D₆₇	semidirect
444. #498	C₂×D₆₇	semidirect
649. C₂×C₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574076	2
#22574063	2
#22572834	2
#22572792	2
#22572768	2
#22572621	2
#22572587	2
#22572565	2
#22570181	2
#22570170	2
#22570010	2
#22570002	2
#22569849	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22568922	2
#22568801	2
C₆₇×#3160	2
#61285	67