Subgroups — #31735267

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574073	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864128	—	2	2	no	—
20	#16864121	—	2	2	no	—
21	#16864120	—	2	2	no	—
22	#16864117	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864115	—	2	2	no	—
24	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863990	—	2	4	no	—
28	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863923	—	2	4	no	—
32	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#470×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524049	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524041	—	2	2	no	—
98	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524038	—	2	4	no	—
101	#14524038	—	2	4	no	—
102	#14524036	—	2	4	no	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524034	—	2	4	no	—
105	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524032	—	2	2	no	—
110	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524027	—	2	4	no	—
114	#14524026	—	2	4	no	—
115	#14524025	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	4	no	—
117	#14524020	—	2	2	no	—
118	#14524020	—	2	2	no	—
119	#14524020	—	2	4	no	—
120	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524015	D₄	1	2	yes	—
123	#14524015	D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	#14524008	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524001	—	2	4	no	—
143	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523999	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11761612	—	2	2	no	—
215	#11761611	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
270	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
271	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
328	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
359	#61286	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
365	D₆₇	—	4	2	no	—
366	#3507	—	67	2	no	—
367	#3356	—	67	4	no	—
368	#3352	—	67	4	no	—
369	#3342	—	67	2	no	—
370	#3338	—	67	2	no	—
371	#3336	—	67	2	no	—
372	#3336	—	67	2	no	—
373	#3160	—	67	1	no	—
374	#3097	—	67	2	no	—
375	#3097	—	67	2	no	—
376	#3078	—	67	2	no	—
377	#3059	—	67	1	no	—
378	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
380	#2931	—	67	1	no	—
381	#2913	—	67	1	no	—
382	#2913	—	67	1	no	—
383	C₆₇	#61286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#131	—	67	1	no	—
386	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#559	—	134	2	no	—
388	#557	—	134	2	no	—
389	#556	—	67	4	no	—
390	#556	—	134	2	no	—
391	#556	—	134	2	no	—
392	#554	—	67	4	no	—
393	#552	—	67	4	no	—
394	#552	—	67	4	no	—
395	#539	—	134	4	no	—
396	#536	—	67	2	no	—
397	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	#533	—	67	2	no	—
399	#532	—	67	1	no	—
400	#529	—	134	4	no	—
401	#520	—	67	2	no	—
402	#520	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
404	#500	—	67	1	no	—
405	#500	—	67	1	no	—
406	#499	—	67	1	no	—
407	#499	—	67	1	no	—
408	#499	—	67	2	no	—
409	#498	—	67	2	no	—
410	#485	—	67	4	no	—
411	#485	—	67	4	no	—
412	#485	—	67	4	no	—
413	#485	—	67	4	no	—
414	#484	—	67	4	no	—
415	#484	—	67	4	no	—
416	#483	—	67	4	no	—
417	#483	—	67	4	no	—
418	#479	—	67	4	no	—
419	#479	—	67	4	no	—
420	#477	—	67	4	no	—
421	#475	—	67	4	no	—
422	#470	—	67	4	no	—
423	#470	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
424	#467	—	67	2	no	—
425	#467	—	67	2	no	—
426	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	#436	—	67	2	no	—
433	#436	—	67	2	no	—
434	C₈×D₄	—	67	2	no	—
435	C₈×D₄	—	67	2	no	—
436	#428	—	67	2	no	—
437	#428	—	67	4	no	—
438	#428	—	67	2	no	—
439	#428	—	67	4	no	—
440	#427	—	67	2	no	—
441	#427	—	67	1	no	—
442	#427	—	67	2	no	—
443	#427	—	67	2	no	—
444	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#107	—	67	2	no	—
446	C₂×#107	—	67	1	no	—
447	C₂×#107	—	67	2	no	—
448	#423	—	67	1	no	—
449	#419	—	67	2	no	—
450	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×#103	—	67	2	no	—
452	#408	—	67	1	no	—
453	#408	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×#41	—	67	1	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#131	—	2	4	no	—
462	#131	—	134	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	#127	—	67	1	no	—
477	#126	—	134	4	no	—
478	#126	—	134	4	no	—
479	#126	—	134	4	no	—
480	#126	—	134	4	no	—
481	#125	—	67	2	no	—
482	#125	—	67	2	no	—
483	#125	—	134	4	no	—
484	#125	—	134	4	no	—
485	#125	—	134	4	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	67	1	no	—
488	#124	—	67	1	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#124	—	134	2	no	—
491	#123	—	2	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	#121	—	67	2	no	—
504	#121	—	67	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	—	134	4	no	—
519	C₄×D₄	—	134	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	#117	—	67	2	no	—
522	#117	—	67	4	no	—
523	#117	—	67	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
533	#107	—	67	2	no	—
534	#107	—	67	1	no	—
535	#107	—	67	2	no	—
536	#107	—	67	4	no	—
537	#107	—	67	1	no	—
538	#107	—	67	4	no	—
539	#107	—	67	2	no	—
540	#107	—	67	2	no	—
541	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#106	—	67	2	no	—
544	#106	—	67	4	no	—
545	#106	—	67	4	no	—
546	#106	—	67	2	no	—
547	#106	—	67	2	no	—
548	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
551	#103	—	67	4	no	—
552	#103	—	67	4	no	—
553	#103	—	67	4	no	—
554	#103	—	67	4	no	—
555	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄×C₈	—	67	1	no	—
562	C₄×C₈	—	67	1	no	—
563	C₄×C₈	—	67	1	no	—
564	C₄×C₈	—	67	1	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	134	2	no	—
568	#41	—	134	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	67	2	no	—
578	C₂×D₄	—	67	2	no	—
579	C₂×D₄	—	67	2	no	—
580	C₂×D₄	—	67	1	no	—
581	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	2	4	no	—
593	Q₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	134	2	no	—
597	M₁₆	—	134	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	67	1	no	—
600	C₂×C₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₈	—	134	2	no	—
603	C₂×C₈	—	134	4	no	—
604	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	67	1	no	—
644	C₄²	—	67	1	no	—
645	C₄²	—	67	1	no	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	134	4	no	—
649	C₄²	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	134	4	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₂³	—	67	2	no	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	268	4	no	—
660	Q₈	—	536	2	no	—
661	Q₈	—	134	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	268	2	no	—
665	D₄	—	134	4	no	—
666	D₄	—	134	4	no	—
667	D₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	268	1	no	—
675	C₂×C₄	—	536	4	no	—
676	C₂×C₄	—	536	2	no	—
677	C₂×C₄	—	536	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	134	2	no	—
696	C₈	—	134	1	no	—
697	C₈	—	134	1	no	—
698	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
699	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	134	2	no	—
706	C₂²	—	134	2	no	—
707	C₂²	—	134	2	no	—
708	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	268	4	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	—	67	2	no	—
718	C₄	—	134	2	no	—
719	C₄	—	134	1	no	—
720	C₄	—	134	1	no	—
721	C₄	—	134	1	no	—
722	C₄	#16864046	1	2	yes	—
723	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	268	2	no	—
728	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863942	C₂²
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572819	C₂	semidirect
3. #22572779	C₂	semidirect
4. #22572636	C₂	semidirect
5. #22572598	C₂	semidirect
6. #22572580	C₂	semidirect
7. #22572572	C₂	semidirect
8. #22570721	C₂	semidirect
9. #22570176	C₂	semidirect
10. #22570172	C₂	semidirect
11. #22570011	C₂	semidirect
12. #22569860	C₂	semidirect
13. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. #22568809	C₂	semidirect
16. #22568806	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
378. #3059	D₆₇	semidirect
383. C₆₇	#61286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574073	2
#22572819	2
#22572779	2
#22572636	2
#22572598	2
#22572580	2
#22572572	2
#22570721	2
#22570176	2
#22570172	2
#22570011	2
#22569860	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
#22568919	2
#22568809	2
#22568806	2
C₆₇×#3059	2
#61286	67