Subgroups — #31735272

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574064	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22570009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22568806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864128	—	2	2	no	—
21	#16864122	—	2	2	no	—
22	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864113	—	2	4	no	—
24	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864085	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863987	—	2	4	no	—
29	#16863969	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863933	—	2	2	no	—
33	#16863925	—	2	2	no	—
34	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863732	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
93	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
94	#14524049	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524042	—	2	4	no	—
103	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524038	—	2	4	no	—
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524035	—	2	2	no	—
109	#14524035	—	2	4	no	—
110	#14524034	—	2	4	no	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524032	—	2	2	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	D₄	1	2	yes	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524025	—	2	4	no	—
119	#14524025	—	2	4	no	—
120	#14524023	—	2	2	no	—
121	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524016	D₄	1	2	yes	—
129	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524000	—	2	4	no	—
149	#14523999	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
220	#11761618	—	2	4	no	—
221	#11761612	—	2	4	no	—
222	#11761611	—	2	4	no	—
223	#11761611	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₂₆₈	—	2	4	no	—
311	D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
318	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
326	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
357	#61286	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	2	2	no	—
363	D₆₇	—	4	2	no	—
364	#3507	—	67	2	no	—
365	#3356	—	67	2	no	—
366	#3356	—	67	2	no	—
367	#3352	—	67	4	no	—
368	#3342	—	67	1	no	—
369	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#3338	—	67	1	no	—
371	#3338	—	67	1	no	—
372	#3336	—	67	2	no	—
373	#3336	—	67	2	no	—
374	#3160	—	67	1	no	—
375	#3097	—	67	4	no	—
376	#3078	—	67	2	no	—
377	#3059	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
379	#2931	—	67	1	no	—
380	#2913	—	67	2	no	—
381	C₆₇	#61286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
383	C₂×#131	—	67	2	no	—
384	#559	—	134	2	no	—
385	#557	—	134	2	no	—
386	#556	—	67	2	no	—
387	#556	—	134	4	no	—
388	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#554	—	67	2	no	—
390	#554	—	67	2	no	—
391	#552	—	67	4	no	—
392	#552	—	67	4	no	—
393	#539	—	134	4	no	—
394	#536	—	67	4	no	—
395	#533	—	67	2	no	—
396	#532	—	67	1	no	—
397	#529	—	134	2	no	—
398	#529	—	134	2	no	—
399	#520	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	#500	—	67	1	no	—
402	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#499	—	67	2	no	—
404	#499	—	67	2	no	—
405	#498	—	67	2	no	—
406	#485	—	67	4	no	—
407	#485	—	67	4	no	—
408	#485	—	67	4	no	—
409	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
410	#484	—	67	4	no	—
411	#484	—	67	4	no	—
412	#483	—	67	4	no	—
413	#483	—	67	4	no	—
414	#479	—	67	4	no	—
415	#479	—	67	4	no	—
416	#477	—	67	2	no	—
417	#477	—	67	2	no	—
418	#475	—	67	2	no	—
419	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#470	—	67	4	no	—
421	#470	—	67	4	no	—
422	#467	—	67	2	no	—
423	#467	—	67	2	no	—
424	#467	—	67	2	no	—
425	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#436	—	67	1	no	—
433	#436	—	67	1	no	—
434	#436	—	67	2	no	—
435	C₈×D₄	—	67	2	no	—
436	C₈×D₄	—	67	1	no	—
437	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#428	—	67	4	no	—
439	#428	—	67	4	no	—
440	#428	—	67	4	no	—
441	#427	—	67	2	no	—
442	#427	—	67	2	no	—
443	#427	—	67	2	no	—
444	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×#107	—	67	2	no	—
446	C₂×#107	—	67	2	no	—
447	C₂×#107	—	67	1	no	—
448	#423	—	67	1	no	—
449	#419	—	67	4	no	—
450	C₂×#103	—	67	2	no	—
451	#408	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
453	C₂×#41	—	67	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#131	—	134	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	#127	—	67	1	no	—
472	#126	—	2	4	no	—
473	#126	—	134	4	no	—
474	#126	—	134	4	no	—
475	#126	—	134	4	no	—
476	#125	—	67	4	no	—
477	#125	—	134	2	no	—
478	#125	—	134	4	no	—
479	#125	—	134	4	no	—
480	#125	—	134	2	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	67	2	no	—
483	#124	—	134	4	no	—
484	#124	—	134	2	no	—
485	#123	—	134	4	no	—
486	#123	—	134	4	no	—
487	#123	—	134	4	no	—
488	#123	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	#121	—	67	1	no	—
498	#121	—	67	1	no	—
499	#121	—	67	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	1	no	—
513	C₄×D₄	—	134	4	no	—
514	C₄×D₄	—	134	2	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	67	4	no	—
520	#117	—	67	4	no	—
521	#117	—	134	4	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
530	#107	—	67	1	no	—
531	#107	—	67	2	no	—
532	#107	—	67	4	no	—
533	#107	—	67	2	no	—
534	#107	—	67	2	no	—
535	#107	—	67	4	no	—
536	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#106	—	67	4	no	—
540	#106	—	67	4	no	—
541	#106	—	67	4	no	—
542	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#103	—	67	2	no	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#103	—	67	2	no	—
549	#103	—	67	4	no	—
550	#103	—	67	2	no	—
551	#103	—	67	4	no	—
552	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	67	1	no	—
559	C₄×C₈	—	67	1	no	—
560	C₄×C₈	—	67	1	no	—
561	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	134	4	no	—
563	#41	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	67	2	no	—
573	C₂×D₄	—	67	2	no	—
574	C₂×D₄	—	67	2	no	—
575	C₂×D₄	—	67	1	no	—
576	C₂×D₄	—	67	2	no	—
577	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	Q₁₆	—	2	2	no	—
588	Q₁₆	—	134	4	no	—
589	Q₁₆	—	134	2	no	—
590	M₁₆	—	134	4	no	—
591	M₁₆	—	134	4	no	—
592	M₁₆	—	134	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	67	1	no	—
595	C₂×C₈	—	67	4	no	—
596	C₂×C₈	—	67	1	no	—
597	C₂×C₈	—	67	2	no	—
598	C₂×C₈	—	134	2	no	—
599	C₂×C₈	—	134	4	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	67	1	no	—
639	C₄²	—	67	1	no	—
640	C₄²	—	67	1	no	—
641	C₄²	—	134	2	no	—
642	C₄²	—	134	2	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	—	134	2	no	—
646	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	67	1	no	—
648	C₂³	—	67	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	268	4	no	—
654	Q₈	—	536	2	no	—
655	Q₈	—	134	4	no	—
656	Q₈	—	134	2	no	—
657	Q₈	—	134	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	268	2	no	—
660	D₄	—	134	4	no	—
661	D₄	—	134	4	no	—
662	D₄	—	134	4	no	—
663	D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	268	1	no	—
670	C₂×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂×C₄	—	536	2	no	—
672	C₂×C₄	—	536	4	no	—
673	C₂×C₄	—	536	4	no	—
674	C₂×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	67	2	no	—
693	C₈	—	134	2	no	—
694	C₈	—	134	1	no	—
695	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	67	2	no	—
700	C₂²	—	134	2	no	—
701	C₂²	—	134	2	no	—
702	C₂²	—	134	2	no	—
703	C₂²	—	134	1	no	—
704	C₂²	—	134	1	no	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	268	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	268	4	no	—
714	C₄	—	67	2	no	—
715	C₄	—	134	2	no	—
716	C₄	—	134	1	no	—
717	C₄	—	134	1	no	—
718	C₄	#16864210	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	268	2	no	—
723	C₂	—	134	2	no	—
724	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863943	C₂²
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572821	C₂	semidirect
3. #22572818	C₂	semidirect
4. #22572777	C₂	semidirect
5. #22572639	C₂	semidirect
6. #22572603	C₂	semidirect
7. #22572602	C₂	semidirect
8. #22572580	C₂	semidirect
9. #22572577	C₂	semidirect
10. #22570720	C₂	semidirect
11. #22570173	C₂	semidirect
12. #22570009	C₂	semidirect
13. #22569859	C₂	semidirect
14. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22568806	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
369. #3342	D₆₇	semidirect
381. C₆₇	#61286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574064	2
#22572821	2
#22572818	2
#22572777	2
#22572639	2
#22572603	2
#22572602	2
#22572580	2
#22572577	2
#22570720	2
#22570173	2
#22570009	2
#22569859	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
#22568916	2
#22568806	2
C₆₇×#3342	2
#61286	67