Subgroups — #31735273

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864132	—	2	2	no	—
16	#16864121	—	2	2	no	—
17	#16864116	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864115	—	2	4	no	—
19	#16864103	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864086	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863991	—	2	4	no	—
22	#16863967	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863927	—	2	4	no	—
25	#16863879	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863738	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863738	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863732	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863727	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863704	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863682	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863654	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863637	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863637	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863438	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524041	—	2	4	no	—
71	#14524036	—	2	8	no	—
72	#14524036	—	2	8	no	—
73	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524034	—	2	4	no	—
75	#14524033	—	2	8	no	—
76	#14524030	—	2	4	no	—
77	#14524030	—	2	4	no	—
78	#14524024	—	2	8	no	—
79	#14524024	—	2	8	no	—
80	#14524022	—	2	2	no	—
81	#14524022	—	2	2	no	—
82	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524020	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524008	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523999	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
104	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
105	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
106	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
107	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
108	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
150	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	#61286	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
263	#3507	—	67	2	no	—
264	#3356	—	67	4	no	—
265	#3352	—	67	4	no	—
266	#3342	—	67	2	no	—
267	#3338	—	67	2	no	—
268	#3336	—	67	4	no	—
269	#3160	—	67	1	no	—
270	#3097	—	67	4	no	—
271	#3078	—	67	2	no	—
272	#3059	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
274	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#2913	—	67	2	no	—
276	C₆₇	#61286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	#559	—	134	2	no	—
280	#557	—	134	2	no	—
281	#556	—	67	4	no	—
282	#556	—	134	4	no	—
283	#554	—	67	4	no	—
284	#552	—	67	8	no	—
285	#539	—	134	4	no	—
286	#536	—	67	4	no	—
287	#533	—	67	2	no	—
288	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#529	—	134	4	no	—
290	#520	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
292	#500	—	67	1	no	—
293	#500	—	67	1	no	—
294	#499	—	67	2	no	—
295	#499	—	67	2	no	—
296	#498	—	67	2	no	—
297	#485	—	67	8	no	—
298	#485	—	67	8	no	—
299	#484	—	67	8	no	—
300	#483	—	67	8	no	—
301	#479	—	67	8	no	—
302	#477	—	67	4	no	—
303	#475	—	67	4	no	—
304	#470	—	67	8	no	—
305	#467	—	67	4	no	—
306	#467	—	67	4	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
311	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	#428	—	67	4	no	—
316	#428	—	67	8	no	—
317	#427	—	67	4	no	—
318	#427	—	67	2	no	—
319	#427	—	67	2	no	—
320	C₂×#107	—	67	4	no	—
321	C₂×#107	—	67	1	no	—
322	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#419	—	67	4	no	—
324	C₂×#103	—	67	2	no	—
325	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
332	#131	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	#126	—	134	8	no	—
344	#126	—	134	8	no	—
345	#125	—	67	4	no	—
346	#125	—	134	4	no	—
347	#125	—	134	8	no	—
348	#124	—	134	4	no	—
349	#124	—	134	4	no	—
350	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
351	#123	—	134	8	no	—
352	#123	—	134	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
358	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
359	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄×D₄	—	134	8	no	—
369	C₄×D₄	—	134	4	no	—
370	C₄×D₄	—	134	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	#117	—	67	4	no	—
374	#117	—	67	8	no	—
375	#117	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	67	2	no	—
382	#107	—	67	2	no	—
383	#107	—	67	2	no	—
384	#107	—	67	8	no	—
385	#107	—	67	2	no	—
386	#107	—	67	2	no	—
387	#107	—	67	2	no	—
388	#106	—	67	4	no	—
389	#106	—	67	8	no	—
390	#106	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	#103	—	67	4	no	—
394	#103	—	67	4	no	—
395	#103	—	67	8	no	—
396	#103	—	67	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	134	4	no	—
424	Q₁₆	—	134	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₄²	—	134	4	no	—
458	C₄²	—	134	8	no	—
459	C₄²	—	134	4	no	—
460	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	268	4	no	—
468	Q₈	—	268	4	no	—
469	Q₈	—	536	2	no	—
470	Q₈	—	134	4	no	—
471	Q₈	—	134	4	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	—	536	2	no	—
482	C₂×C₄	—	536	8	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
500	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	—	268	4	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	—	268	4	no	—
516	C₄	#16864050	1	2	yes	—
517	C₄	#16864213	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#532×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572825	C₂	semidirect
3. #22572783	C₂	semidirect
4. #22572640	C₂	semidirect
5. #22572602	C₂	semidirect
6. #22572578	C₂	semidirect
7. #22570723	C₂	semidirect
8. #22570179	C₂	semidirect
9. #22570016	C₂	semidirect
10. #22569864	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
12. #22568809	C₂	semidirect
276. C₆₇	#61286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22572825	2
#22572783	2
#22572640	2
#22572602	2
#22572578	2
#22570723	2
#22570179	2
#22570016	2
#22569864	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22568809	2
C₆₇×#2931	2
#61286	67