Subgroups — #31735275

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22570017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864110	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864101	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864091	—	2	4	no	—
25	#16864056	—	2	2	no	—
26	#16864053	—	2	2	no	—
27	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864014	—	2	4	no	—
29	#16863975	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863948	—	2	2	no	—
31	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863942	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863877	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863719	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863641	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
61	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#480×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524062	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524049	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524041	—	2	2	no	—
108	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524036	—	2	4	no	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524032	—	2	2	no	—
113	#14524030	—	2	4	no	—
114	#14524030	—	2	2	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524029	D₄	1	2	yes	—
117	#14524025	—	2	4	no	—
118	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	4	no	—
121	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524016	—	2	4	no	—
126	#14524016	D₄	1	2	yes	—
127	#14524015	—	2	4	no	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	#14524014	—	2	4	no	—
130	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524008	—	2	4	no	—
135	#14524008	—	2	2	no	—
136	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524005	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523999	—	2	4	no	—
150	#14523999	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761628	—	8	4	no	—
201	#11761627	—	2	4	no	—
202	#11761627	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
224	#11761616	—	2	4	no	—
225	#11761612	—	2	4	no	—
226	#11761611	—	2	4	no	—
227	#11761611	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
366	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
367	#61287	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	2	2	no	—
374	D₆₇	—	4	2	no	—
375	#3511	—	67	2	no	—
376	#3357	—	67	4	no	—
377	#3353	—	67	2	no	—
378	#3353	—	67	2	no	—
379	#3342	—	67	1	no	—
380	#3342	—	67	1	no	—
381	#3341	—	67	2	no	—
382	#3338	—	67	2	no	—
383	#3334	—	67	1	no	—
384	#3334	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#500	—	67	1	no	—
386	#3098	—	67	4	no	—
387	#3079	—	67	2	no	—
388	#3061	—	67	2	no	—
389	C₄×#135	—	67	1	no	—
390	#2931	—	67	1	no	—
391	#2913	—	67	2	no	—
392	C₆₇	#61287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	—	67	1	no	—
394	C₂×#131	—	67	2	no	—
395	#556	—	67	2	no	—
396	#556	—	67	2	no	—
397	#555	—	67	4	no	—
398	#554	—	67	4	no	—
399	#553	—	134	4	no	—
400	#548	—	134	2	no	—
401	#548	—	134	2	no	—
402	#547	—	67	2	no	—
403	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#542	—	134	4	no	—
405	#537	—	67	4	no	—
406	#533	—	134	2	no	—
407	#532	—	67	1	no	—
408	#532	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	#520	—	67	4	no	—
411	C₄×#41	—	67	2	no	—
412	#500	—	67	2	no	—
413	#500	—	67	2	no	—
414	#500	—	67	2	no	—
415	#500	—	67	1	no	—
416	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	—	67	4	no	—
419	#484	—	67	4	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#482	—	67	4	no	—
422	#482	—	67	4	no	—
423	#480	—	67	4	no	—
424	#480	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
425	#477	—	67	4	no	—
426	#476	—	67	4	no	—
427	#475	—	67	2	no	—
428	#475	—	67	2	no	—
429	#474	—	67	2	no	—
430	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#468	—	67	4	no	—
432	#468	—	67	4	no	—
433	#467	—	67	2	no	—
434	#467	—	67	2	no	—
435	#466	—	67	2	no	—
436	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×D₈	—	67	1	no	—
442	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#436	—	67	1	no	—
444	#436	—	67	1	no	—
445	#436	—	67	2	no	—
446	C₈×D₄	—	67	2	no	—
447	C₈×D₄	—	67	1	no	—
448	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#428	—	67	4	no	—
450	#428	—	67	4	no	—
451	#428	—	67	4	no	—
452	#427	—	67	2	no	—
453	#427	—	67	2	no	—
454	#427	—	67	1	no	—
455	C₂×#107	—	67	2	no	—
456	C₂×#107	—	67	2	no	—
457	C₂×#107	—	67	2	no	—
458	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	#423	—	67	1	no	—
460	#417	—	67	4	no	—
461	#416	—	67	2	no	—
462	#408	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	67	2	no	—
466	C₂×#41	—	67	2	no	—
467	C₂×#41	—	134	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
469	#135	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#131	—	134	8	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	#127	—	67	1	no	—
488	#126	—	134	4	no	—
489	#126	—	134	4	no	—
490	#125	—	134	4	no	—
491	#124	—	67	2	no	—
492	#124	—	134	4	no	—
493	#124	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	2	no	—
495	#124	—	134	2	no	—
496	#123	—	2	4	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	#121	—	67	1	no	—
506	#121	—	67	1	no	—
507	#121	—	67	2	no	—
508	#121	—	67	4	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	—	134	4	no	—
512	#121	—	134	4	no	—
513	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	1	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	—	134	4	no	—
527	C₄×D₄	—	134	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	67	4	no	—
531	#117	—	67	2	no	—
532	#117	—	67	4	no	—
533	#117	—	134	2	no	—
534	#117	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
541	#107	—	67	2	no	—
542	#107	—	67	2	no	—
543	#107	—	67	1	no	—
544	#107	—	67	4	no	—
545	#107	—	67	4	no	—
546	#107	—	67	4	no	—
547	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	2	no	—
553	#106	—	67	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#103	—	67	2	no	—
558	#103	—	67	4	no	—
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	4	no	—
561	#102	—	67	2	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#41	—	8	4	no	—
574	#41	—	536	4	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	#41	—	134	4	no	—
578	#41	—	134	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	67	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	67	2	no	—
589	C₂×D₄	—	67	1	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	Q₁₆	—	134	2	no	—
607	SD₁₆	—	134	4	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	134	4	no	—
610	M₁₆	—	134	4	no	—
611	M₁₆	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	1	no	—
614	C₂×C₈	—	67	4	no	—
615	C₂×C₈	—	67	1	no	—
616	C₂×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	2	no	—
618	C₂×C₈	—	134	4	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	67	1	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	134	2	no	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	67	1	no	—
663	C₂³	—	67	2	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	268	4	no	—
667	Q₈	—	536	4	no	—
668	Q₈	—	134	4	no	—
669	Q₈	—	134	2	no	—
670	Q₈	—	134	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	268	4	no	—
676	D₄	—	536	4	no	—
677	D₄	—	134	4	no	—
678	D₄	—	134	4	no	—
679	D₄	—	134	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	4	no	—
692	C₂×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	67	2	no	—
712	C₈	—	134	2	no	—
713	C₈	—	134	1	no	—
714	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	67	2	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	—	134	2	no	—
725	C₂²	—	134	1	no	—
726	C₂²	—	134	1	no	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	268	4	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	67	2	no	—
736	C₄	—	67	2	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	#16864197	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	268	2	no	—
745	C₂	—	134	2	no	—
746	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574119	C₂	semidirect
2. #22572828	C₂	semidirect
3. #22572793	C₂	semidirect
4. #22572790	C₂	semidirect
5. #22572640	C₂	semidirect
6. #22572639	C₂	semidirect
7. #22572628	C₂	semidirect
8. #22572599	C₂	semidirect
9. #22572558	C₂	semidirect
10. #500×D₆₇	C₂	semidirect
11. #22570182	C₂	semidirect
12. #22570017	C₂	semidirect
13. #22569874	C₂	semidirect
14. C₄×#14524062	C₂	semidirect
15. #22568916	C₂	semidirect
16. #22568805	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3334	C₂	semidirect
233. C₈×D₆₇	#41	semidirect
384. #3334	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574119	2
#22572828	2
#22572793	2
#22572790	2
#22572640	2
#22572639	2
#22572628	2
#22572599	2
#22572558	2
#500×D₆₇	2
#22570182	2
#22570017	2
#22569874	2
C₄×#14524062	2
#22568916	2
#22568805	2
C₆₇×#3334	2
#61287	67