Subgroups — #31735280

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864117	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864110	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864089	—	2	4	no	—
23	#16864052	—	2	4	no	—
24	#16864046	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864019	—	2	2	no	—
26	#16864013	—	2	2	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863948	—	2	2	no	—
29	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863941	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863719	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	#14524049	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524042	—	2	2	no	—
98	#14524042	—	2	2	no	—
99	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524036	—	2	4	no	—
105	#14524033	—	2	4	no	—
106	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524030	—	2	4	no	—
108	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524029	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524024	—	2	4	no	—
113	#14524023	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524020	—	2	4	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	—	2	2	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524015	—	2	4	no	—
121	#14524015	D₄	1	2	yes	—
122	#14524015	D₄	1	2	yes	—
123	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524008	—	2	2	no	—
128	#14524008	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524005	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14524002	—	2	2	no	—
141	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523999	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761627	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#11761612	—	2	2	no	—
220	#11761611	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
262	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
275	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
276	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
337	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
370	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
371	#61287	—	67	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	D₆₇	—	4	2	no	—
379	#3511	—	67	2	no	—
380	#3357	—	67	4	no	—
381	#3353	—	67	4	no	—
382	#3342	—	67	2	no	—
383	#3341	—	67	2	no	—
384	#3338	—	67	2	no	—
385	#3334	—	67	2	no	—
386	C₂×#500	—	67	1	no	—
387	#3098	—	67	2	no	—
388	#3098	—	67	2	no	—
389	#3079	—	67	2	no	—
390	#3061	—	67	1	no	—
391	#3061	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₄×#135	—	67	1	no	—
393	#2931	—	67	1	no	—
394	#2913	—	67	1	no	—
395	#2913	—	67	1	no	—
396	C₆₇	#61287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#131	—	67	1	no	—
399	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#556	—	67	4	no	—
401	#555	—	67	4	no	—
402	#554	—	67	4	no	—
403	#553	—	134	4	no	—
404	#548	—	134	4	no	—
405	#547	—	67	4	no	—
406	#542	—	134	2	no	—
407	#542	—	134	2	no	—
408	#537	—	67	2	no	—
409	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#533	—	134	2	no	—
411	#532	—	67	1	no	—
412	#532	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
414	#520	—	67	2	no	—
415	#520	—	67	2	no	—
416	C₄×#41	—	67	2	no	—
417	#500	—	67	2	no	—
418	#500	—	67	2	no	—
419	#500	—	67	2	no	—
420	#500	—	67	2	no	—
421	#485	—	67	4	no	—
422	#485	—	67	4	no	—
423	#484	—	67	4	no	—
424	#484	—	67	4	no	—
425	#482	—	67	4	no	—
426	#482	—	67	4	no	—
427	#480	—	67	4	no	—
428	#480	—	67	4	no	—
429	#477	—	67	4	no	—
430	#476	—	67	4	no	—
431	#475	—	67	4	no	—
432	#474	—	67	4	no	—
433	#468	—	67	4	no	—
434	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
435	#467	—	67	2	no	—
436	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#466	—	67	2	no	—
438	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
443	C₄×D₈	—	67	1	no	—
444	C₄×D₈	—	67	1	no	—
445	#436	—	67	2	no	—
446	#436	—	67	2	no	—
447	C₈×D₄	—	67	2	no	—
448	C₈×D₄	—	67	2	no	—
449	#428	—	67	2	no	—
450	#428	—	67	4	no	—
451	#428	—	67	2	no	—
452	#428	—	67	4	no	—
453	#427	—	67	2	no	—
454	#427	—	67	1	no	—
455	#427	—	67	2	no	—
456	C₂×#107	—	67	2	no	—
457	C₂×#107	—	67	1	no	—
458	C₂×#107	—	67	2	no	—
459	C₂×#107	—	67	2	no	—
460	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#423	—	67	1	no	—
462	#417	—	67	2	no	—
463	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#416	—	67	2	no	—
465	#408	—	67	1	no	—
466	#408	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂×#41	—	67	1	no	—
469	C₂×#41	—	134	4	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
473	#135	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#131	—	2	4	no	—
478	#131	—	134	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	#127	—	67	1	no	—
493	#126	—	134	4	no	—
494	#126	—	134	4	no	—
495	#125	—	134	4	no	—
496	#124	—	67	1	no	—
497	#124	—	67	1	no	—
498	#124	—	134	4	no	—
499	#124	—	134	4	no	—
500	#124	—	134	4	no	—
501	#123	—	134	4	no	—
502	#123	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	2	4	no	—
512	#121	—	67	2	no	—
513	#121	—	67	2	no	—
514	#121	—	67	4	no	—
515	#121	—	134	2	no	—
516	#121	—	134	4	no	—
517	#121	—	134	4	no	—
518	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	2	no	—
525	C₄×D₄	—	67	2	no	—
526	C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	4	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	4	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	4	no	—
535	#117	—	67	2	no	—
536	#117	—	67	4	no	—
537	#117	—	67	4	no	—
538	#117	—	134	2	no	—
539	#117	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
547	#107	—	67	1	no	—
548	#107	—	67	2	no	—
549	#107	—	67	2	no	—
550	#107	—	67	4	no	—
551	#107	—	67	1	no	—
552	#107	—	67	4	no	—
553	#107	—	67	4	no	—
554	#107	—	67	4	no	—
555	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#106	—	67	2	no	—
558	#106	—	67	4	no	—
559	#106	—	67	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	2	no	—
563	#103	—	67	2	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	#102	—	67	2	no	—
567	#102	—	67	2	no	—
568	#102	—	67	4	no	—
569	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	—	67	1	no	—
575	C₄×C₈	—	67	1	no	—
576	C₄×C₈	—	67	1	no	—
577	C₄×C₈	—	67	1	no	—
578	#41	—	2	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	536	8	no	—
583	#41	—	134	2	no	—
584	#41	—	134	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×D₄	—	67	2	no	—
596	C₂×D₄	—	67	1	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	2	2	no	—
614	SD₁₆	—	2	4	no	—
615	D₈	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	134	2	no	—
619	M₁₆	—	134	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₈	—	67	1	no	—
623	C₂×C₈	—	67	2	no	—
624	C₂×C₈	—	134	2	no	—
625	C₂×C₈	—	134	4	no	—
626	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	67	1	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	—	67	1	no	—
662	C₄²	—	67	1	no	—
663	C₄²	—	134	2	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	134	2	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	67	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	268	8	no	—
676	Q₈	—	536	4	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	536	4	no	—
685	D₄	—	134	4	no	—
686	D₄	—	134	4	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	268	4	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	536	4	no	—
698	C₂×C₄	—	536	2	no	—
699	C₂×C₄	—	536	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	134	2	no	—
719	C₈	—	134	1	no	—
720	C₈	—	134	1	no	—
721	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	134	2	no	—
732	C₂²	—	134	2	no	—
733	C₂²	—	134	2	no	—
734	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	268	4	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	—	67	2	no	—
743	C₄	—	67	2	no	—
744	C₄	—	134	2	no	—
745	C₄	—	134	1	no	—
746	C₄	—	134	1	no	—
747	C₄	#16864046	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	268	2	no	—
754	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3061	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574118	C₂	semidirect
2. #22572830	C₂	semidirect
3. #22572788	C₂	semidirect
4. #22572636	C₂	semidirect
5. #22572628	C₂	semidirect
6. #22572598	C₂	semidirect
7. #22572553	C₂	semidirect
8. C₂×#16863800	C₂	semidirect
9. #22570186	C₂	semidirect
10. #22570183	C₂	semidirect
11. #22570020	C₂	semidirect
12. #22569875	C₂	semidirect
13. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22568919	C₂	semidirect
15. #22568809	C₂	semidirect
16. #22568805	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3061	C₂	semidirect
280. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
391. #3061	D₆₇	semidirect
396. C₆₇	#61287	semidirect
626. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574118	2
#22572830	2
#22572788	2
#22572636	2
#22572628	2
#22572598	2
#22572553	2
C₂×#16863800	2
#22570186	2
#22570183	2
#22570020	2
#22569875	2
#135×Dic₆₇	2
#22568919	2
#22568809	2
#22568805	2
C₆₇×#3061	2
#61287	67