Subgroups — #31735281

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22570021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864114	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864093	—	2	2	no	—
25	#16864090	—	2	2	no	—
26	#16864054	—	2	4	no	—
27	#16864046	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864010	—	2	4	no	—
29	#16863975	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863949	—	2	2	no	—
31	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863941	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863732	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863641	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
61	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#482×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524062	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524049	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524041	—	2	2	no	—
108	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524037	—	2	4	no	—
110	#14524036	—	2	4	no	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	—	2	2	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	D₄	1	2	yes	—
116	#14524025	—	2	4	no	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524016	—	2	4	no	—
127	#14524016	D₄	1	2	yes	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	#14524014	—	2	4	no	—
130	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524005	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#14524002	—	2	2	no	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523999	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761627	—	2	4	no	—
201	#11761627	—	2	4	no	—
202	#11761627	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
225	#11761616	—	2	4	no	—
226	#11761612	—	2	4	no	—
227	#11761611	—	2	4	no	—
228	#11761611	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
365	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
366	#61287	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	2	2	no	—
373	D₆₇	—	4	2	no	—
374	#3511	—	67	2	no	—
375	#3357	—	67	2	no	—
376	#3357	—	67	2	no	—
377	#3353	—	67	4	no	—
378	#3342	—	67	2	no	—
379	#3341	—	67	1	no	—
380	#3341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3338	—	67	1	no	—
382	#3338	—	67	1	no	—
383	#3334	—	67	2	no	—
384	C₂×#500	—	67	1	no	—
385	#3098	—	67	4	no	—
386	#3079	—	67	2	no	—
387	#3061	—	67	2	no	—
388	C₄×#135	—	67	1	no	—
389	#2931	—	67	1	no	—
390	#2913	—	67	2	no	—
391	C₆₇	#61287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#135	—	67	1	no	—
393	C₂×#131	—	67	2	no	—
394	#556	—	67	4	no	—
395	#555	—	67	2	no	—
396	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#554	—	67	2	no	—
398	#554	—	67	2	no	—
399	#553	—	134	2	no	—
400	#553	—	134	2	no	—
401	#548	—	134	4	no	—
402	#547	—	67	4	no	—
403	#542	—	134	4	no	—
404	#537	—	67	4	no	—
405	#533	—	134	2	no	—
406	#532	—	67	1	no	—
407	#532	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	#520	—	67	4	no	—
410	C₄×#41	—	67	2	no	—
411	#500	—	67	2	no	—
412	#500	—	67	2	no	—
413	#500	—	67	2	no	—
414	#500	—	67	1	no	—
415	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#485	—	67	4	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#484	—	67	4	no	—
419	#484	—	67	4	no	—
420	#482	—	67	4	no	—
421	#482	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
422	#480	—	67	4	no	—
423	#480	—	67	4	no	—
424	#477	—	67	2	no	—
425	#477	—	67	2	no	—
426	#476	—	67	2	no	—
427	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#475	—	67	4	no	—
429	#474	—	67	4	no	—
430	#468	—	67	4	no	—
431	#468	—	67	4	no	—
432	#467	—	67	2	no	—
433	#467	—	67	2	no	—
434	#466	—	67	2	no	—
435	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×D₈	—	67	1	no	—
441	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#436	—	67	1	no	—
443	#436	—	67	1	no	—
444	#436	—	67	2	no	—
445	C₈×D₄	—	67	2	no	—
446	C₈×D₄	—	67	1	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#428	—	67	4	no	—
449	#428	—	67	4	no	—
450	#428	—	67	4	no	—
451	#427	—	67	2	no	—
452	#427	—	67	1	no	—
453	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×#107	—	67	2	no	—
455	C₂×#107	—	67	2	no	—
456	C₂×#107	—	67	2	no	—
457	C₂×#107	—	67	2	no	—
458	#423	—	67	1	no	—
459	#417	—	67	4	no	—
460	#416	—	67	2	no	—
461	#408	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×#41	—	67	2	no	—
464	C₂×#41	—	67	2	no	—
465	C₂×#41	—	134	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
467	#135	—	134	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	134	8	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	#127	—	67	1	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#126	—	134	4	no	—
488	#125	—	134	2	no	—
489	#125	—	134	2	no	—
490	#124	—	2	4	no	—
491	#124	—	67	2	no	—
492	#124	—	134	4	no	—
493	#124	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	67	1	no	—
504	#121	—	67	1	no	—
505	#121	—	67	2	no	—
506	#121	—	67	4	no	—
507	#121	—	134	4	no	—
508	#121	—	134	2	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	—	67	2	no	—
517	C₄×D₄	—	67	2	no	—
518	C₄×D₄	—	67	1	no	—
519	C₄×D₄	—	134	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	67	2	no	—
530	#117	—	67	4	no	—
531	#117	—	134	2	no	—
532	#117	—	134	2	no	—
533	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
540	#107	—	67	1	no	—
541	#107	—	67	2	no	—
542	#107	—	67	4	no	—
543	#107	—	67	2	no	—
544	#107	—	67	4	no	—
545	#107	—	67	4	no	—
546	#107	—	67	4	no	—
547	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#106	—	67	2	no	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#103	—	67	2	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	4	no	—
560	#102	—	67	2	no	—
561	#102	—	67	4	no	—
562	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	67	1	no	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	#41	—	536	8	no	—
573	#41	—	134	4	no	—
574	#41	—	134	4	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	1	no	—
588	C₂×D₄	—	67	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	Q₁₆	—	134	2	no	—
605	SD₁₆	—	134	4	no	—
606	D₈	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	134	4	no	—
608	M₁₆	—	134	4	no	—
609	M₁₆	—	134	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	67	1	no	—
612	C₂×C₈	—	67	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	1	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	—	134	2	no	—
616	C₂×C₈	—	134	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	67	1	no	—
652	C₄²	—	67	1	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	134	2	no	—
655	C₄²	—	134	2	no	—
656	C₄²	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	67	1	no	—
661	C₂³	—	67	2	no	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	Q₈	—	8	2	no	—
664	Q₈	—	268	8	no	—
665	Q₈	—	536	2	no	—
666	Q₈	—	134	4	no	—
667	Q₈	—	134	2	no	—
668	Q₈	—	134	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	268	4	no	—
674	D₄	—	536	4	no	—
675	D₄	—	134	4	no	—
676	D₄	—	134	4	no	—
677	D₄	—	134	4	no	—
678	D₄	—	134	4	no	—
679	D₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	268	4	no	—
686	C₂×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄	—	536	4	no	—
688	C₂×C₄	—	536	4	no	—
689	C₂×C₄	—	536	4	no	—
690	C₂×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	67	2	no	—
710	C₈	—	134	2	no	—
711	C₈	—	134	1	no	—
712	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	67	2	no	—
720	C₂²	—	134	2	no	—
721	C₂²	—	134	2	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	1	no	—
724	C₂²	—	134	1	no	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	268	2	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	4	no	—
733	C₄	—	67	2	no	—
734	C₄	—	67	2	no	—
735	C₄	—	134	2	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	#16864210	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	268	2	no	—
743	C₂	—	134	2	no	—
744	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574109	C₂	semidirect
2. #22572838	C₂	semidirect
3. #22572829	C₂	semidirect
4. #22572791	C₂	semidirect
5. #22572637	C₂	semidirect
6. #22572633	C₂	semidirect
7. #22572602	C₂	semidirect
8. #22572601	C₂	semidirect
9. #22572553	C₂	semidirect
10. #500×D₆₇	C₂	semidirect
11. #22570184	C₂	semidirect
12. #22570021	C₂	semidirect
13. #22569874	C₂	semidirect
14. C₄×#14524062	C₂	semidirect
15. #22568916	C₂	semidirect
16. #22568806	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3341	C₂	semidirect
234. C₈×D₆₇	#41	semidirect
380. #3341	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	#61287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574109	2
#22572838	2
#22572829	2
#22572791	2
#22572637	2
#22572633	2
#22572602	2
#22572601	2
#22572553	2
#500×D₆₇	2
#22570184	2
#22570021	2
#22569874	2
C₄×#14524062	2
#22568916	2
#22568806	2
C₆₇×#3341	2
#61287	67